엔트로피

엔트로피
엔트로피
공통기호	S
SI단위	켈빈당 줄 수(J ⋅K)
SI 기준 단위로	kg ⋅m ⋅ ⋅K

엔트로피는 과학적 개념일 뿐만 아니라 측정 가능한 물리적 특성이며 무질서, 무작위성 또는 불확실성의 상태와 가장 일반적으로 관련되어 있습니다.이 용어와 개념은 최초로 인식된 고전 열역학에서부터 통계 물리학의 자연에 대한 미시적 설명, 정보 이론의 원리에 이르기까지 다양한 분야에서 사용되고 있습니다.그것은 화학과 물리학, 생물학적 시스템과 생명과의 관계, 우주론, 경제학, 사회학, 기상학, 기후 변화, 그리고 전기통신의 정보 전송을 포함한 정보 시스템에서 광범위한 응용을 발견했습니다.^[1]

열역학적 개념은 1850년 스코틀랜드의 과학자이자 공학자인 윌리엄 랭킨이 열역학 함수와 열전위라는 이름으로 언급했습니다.^[2]1865년, 열역학 분야의 선도적인 창시자 중 한 명인 독일의 물리학자 루돌프 클라우지우스는 순간 온도에 대한 극소량의 열의 몫으로 정의했습니다.그는 처음에 그것을 독일어 Verwandlungsinhalt로 변환 내용이라고 묘사했고, 나중에 변환을 뜻하는 그리스 단어에서 엔트로피라는 용어를 만들었습니다.미시적인 체질과 구조를 언급하면서, 1862년 클라우지우스는 그 개념을 차별을 의미하는 것으로 해석했습니다.^[3]

엔트로피는 자발적 진화에 남겨진 고립계의 엔트로피가 시간에 따라 감소할 수 없다는 열역학 제2법칙의 중심입니다.결과적으로 고립계는 엔트로피가 가장 높은 열역학적 평형을 향해 진화합니다.열역학 제2법칙의 결과는 어떤 과정들은 비가역적이라는 것입니다.

오스트리아의 물리학자 루드비히 볼츠만은 엔트로피를 계의 거시적 조건을 따르는 계의 개별 원자와 분자의 가능한 미시적 배열의 수 또는 상태의 척도로 설명했습니다.그는 통계적 무질서와 확률분포의 개념을 통계역학이라고 불리는 새로운 열역학 분야에 도입했고, 평균적인 배열을 중심으로 변동하는 미시적 상호작용과 p를 갖는 단순한 로그법칙의 형태로 거시적으로 관찰 가능한 행동 사이의 연결을 발견했습니다.현대 국제 단위계(SI)의 정의적인 보편 상수 중 하나가 된 볼츠만 상수인 비례 상수.

1948년 벨 연구소의 과학자 클로드 섀넌(Claude Shannon)은 전기통신 신호에서 정보의 무작위 손실 문제와 유사한 미시적 불확실성과 다중도를 측정하는 통계적 개념을 개발했습니다.존 폰 노이만의 제안으로 섀넌은 누락된 정보의 개체를 통계역학에서 엔트로피로 사용하는 것과 유사한 방식으로 명명하고 정보 이론 분야를 탄생시켰습니다.이 설명은 엔트로피의 개념에 대한 보편적인 정의로 확인되었습니다.^[4]

역사

1803년 프랑스의 수학자인 라자레 카르노(Lazare Carnot)는 그의 논문에서 어떤 기계에서도 움직이는 부분의 가속도와 충격은 활동 모멘트의 손실을 나타낸다고 제안했습니다. 어떤 자연적 과정에도 유용한 에너지의 소멸을 향한 내재적인 경향이 존재합니다.1824년 라자레의 아들 사디 카르노(Sadi Carnot)는 이 작품을 바탕으로 "불의 동력에 대한 성찰"(Reflections on the Motive Power of Fire)을 출판했는데, 모든 열기관에서 "열량"(현재 열이라고 알려진 것)이 온도차를 통해 떨어질 때마다 뜨거운 몸에서 차가운 몸으로 떨어질 때의 작용으로부터 일이나 동력이 생성될 수 있다고 가정했습니다.그는 물레방아에서 물이 떨어지는 방법에 비유했습니다.그것은 열역학 제2법칙에 대한 초기의 통찰력이었습니다.^[5]카르노는 부분적으로 열과 빛 모두 다른 물질에 의해 끌리고 물리치는 파괴할 수 없는 형태의 물질이라는 18세기 초의 "뉴턴 가설"에 부분적으로 근거를 두었고, 부분적으로 1789년에 열이 마찰에 의해 생성될 수 있다는 것을 보여준 럼포드 백작의 동시대 견해에 근거를 두었습니다.포탄을 가공할 때처럼 말입니다.^[6]카노는 완전한 엔진 사이클이 끝날 때 증기체 등 작동 물질의 몸체가 원래 상태로 복귀하면 "작동 물질의 상태에 변화가 발생하지 않는다"고 추론했습니다.

1843년 제임스 줄의 열마찰 실험에서 추론한 열역학 제1법칙은 모든 과정에서 에너지와 에너지 보존의 개념을 표현합니다. 그러나 제1법칙은 마찰과 소산의 영향을 별도로 정량화하기에는 부적합합니다.^{[citation needed]}

1850년대와 1860년대에 독일의 물리학자 루돌프 클라우지우스(Rudolf Clausius)는 작업체에 변화가 일어나지 않는다는 가정에 반대하고, 예를 들어 마찰에 의해 생성된 열과 같은 작업이 이루어졌을 때 사용 가능한 열의 고유한 손실의 본질에 의문을 제기함으로써 이 변화를 수학적으로 해석했습니다.^[7]그는 그의 관찰을 에너지의 소모적인 사용으로 설명하여 상태 변화 동안 열역학적 체계 또는 화학 종의 작동체에 대한 변환 내용(독일어로 Verwandlungsinhalt)을 생성했습니다.^[7]이것은 아이작 뉴턴의 이론에 근거한 이전의 견해와는 대조적인 것이었습니다. 열은 질량을 가진 파괴할 수 없는 입자라는 것이었습니다.클라우지우스는 증기 기관에서 증기가 입구에서 배기로 진행함에 따라 사용할 수 없는 에너지가 증가한다는 것을 발견했습니다.'에너지'에서와 같이 접두사 en-에서, 그리고 그리스 단어 τροπή [trop ē]에서, 돌림 또는 변화로 정해진 어휘로 번역되고 그가 독일어로 Verwandlung로 번역한 단어는 1865년 클라우지우스가 그 성질의 이름을 엔트로피로 만들어 냈습니다.그 단어는 1868년에 영어로 채택되었습니다.

나중에, 루드비히 볼츠만, 조시아 윌러드 깁스, 제임스 클러크 맥스웰과 같은 과학자들은 엔트로피를 통계적 근거로 제시했습니다.1877년, 볼츠만은 이상적인 가스 입자 앙상블의 엔트로피를 측정하는 확률적인 방법을 시각화했고, 여기서 그는 엔트로피를 기체가 차지할 수 있는 미세 상태의 자연 로그수에 비례한다고 정의했습니다.볼츠만 상수라고 불리는 이 정의의 비례 상수는 현대 국제 단위계(SI)의 정의적인 보편 상수 중 하나가 되었습니다.따라서 통계적 열역학에서 핵심적인 문제는 N개의 동일한 시스템에 대한 주어진 양의 에너지 E의 분포를 결정하는 것이었습니다.그리스 수학자 콘스탄틴 카라테오도리는 궤적과 적분 가능성 측면에서 엔트로피를 비가역성에 대한 수학적 정의와 연결시켰습니다.

어원

1865년 클라우지우스는 "계의 구성에 따라 달라지는 양의 미분"이라는 개념을 그리스어로 '변환'을 뜻하는 단어를 따서 엔트로피(Entropie)라고 이름 지었습니다.^[10]그는 U $U$ 의 이름으로 그의 "열적이고 에르고날적인 내용"(Wärme - und Werkinhalt)과 유사한 "변환 내용"(Verwandlungsinhalt)을 동의어로 주었지만 $U$ 그는 개념들이 거의 "물리적 의미에서 유사"하다는 것을 알았기 때문에 에너지라는 단어의 가까운 병렬로 엔트로피라는 용어를 선호했습니다.^[10]이 용어는 ἔργον의 뿌리('ergon', '일')를 τροπή의 뿌리('트로피', '변신')로 대체하여 만들어졌습니다.

클라우지우스는 "엔트로피"를 이름으로 선택한 것을 다음과 같이 설명했습니다.^[11]

저는 중요한 과학적 양의 이름들을 고대 언어들로 가서 모든 살아있는 언어들에서 같은 의미를 가질 수 있도록 하는 것을 선호합니다.그러므로 나는 S를 물체의 엔트로피라고 부르는 것을 제안합니다. 이것은 그리스어 "변환"의 이름에서 따온 것입니다.저는 엔트로피라는 단어를 에너지와 유사하게 만들어 냈습니다. 이 두 양은 물리적인 의미에서 매우 유사하기 때문에, 저는 종파의 비유가 도움이 될 것 같습니다.

레온 쿠퍼는 이런 식으로 "모두에게 같은 의미의 단어를 만드는 데 성공했다: 아무것도 아니다"라고 덧붙였습니다.^[11]

정의 및 설명

열역학 제2법칙에 의존하는 엔트로피의 개념을 포함하는 모든 방법은 의심할 여지 없이 많은 사람들에게 억지로 보일 것이며, 초보자들을 모호하고 이해하기 어렵다고 몰아낼 수 있습니다.

Willard Gibbs, Graphical Methods in the Thermodynamics of Fluids^[12]

엔트로피의 개념은 고전 열역학의 거시적 관점과 통계역학 중심의 미시적 설명이라는 두 가지 주요 접근법으로 설명됩니다.고전적 접근법은 부피 질량, 부피, 압력, 온도와 같은 거시적으로 측정 가능한 물리적 특성의 관점에서 엔트로피를 정의합니다.엔트로피의 통계적 정의는 처음에는 고전적으로 기체를 구성하는 뉴턴 입자, 나중에는 양자역학적으로(광자, 포논, 스핀 등) 시스템의 미시적 구성 요소의 운동 통계의 관점에서 정의됩니다.두 접근법은 물리적 프로세스에 대한 보편적 적용 가능성을 발견한 열역학 제2법칙에서 표현된 것과 같은 현상에 대해 일관되고 통일된 시각을 형성합니다.

상태 변수 및 상태 함수

많은 열역학적 특성들은 열역학적 평형의 상태를 정의하는 물리적 변수들에 의해 정의됩니다; 이것들은 상태 변수들입니다.상태 변수는 해당 상태로의 경로 진화가 아니라 평형 조건에만 의존합니다.상태 변수는 한 상태 변수가 다른 상태 변수의 수학적 함수라는 의미에서 상태 함수라고도 불리는 상태 함수가 될 수 있습니다.종종 시스템의 일부 속성이 결정되면 시스템의 상태와 따라서 다른 속성의 값을 결정하기에 충분합니다.예를 들어, 주어진 양의 기체의 온도와 압력은 기체의 상태를 결정하고, 따라서 이상기체 법칙을 통해 기체의 부피도 결정합니다.특정한 균일한 온도와 압력에서 단일상의 순수한 물질로 구성된 계가 결정되고, 따라서 특정한 상태이며, 특정한 부피뿐만 아니라 특정한 엔트로피도 가지고 있습니다.^[13]엔트로피가 상태 함수라는 사실은 그것을 유용하게 만듭니다.카르노 사이클에서 작동 유체는 사이클의 시작과 같은 상태로 되돌아가므로, 이 가역 사이클 동안 엔트로피와 같은 상태 함수의 변화 또는 선분적분은 0입니다.

가역과정

총 엔트로피는 가역 과정 동안 보존될 수 있습니다.시스템의 엔트로피 변경된 ${\textstyle dS}$ ${\textstyle dS}($ 주변을 포함하지 않음)는 시스템 온도 ${\textstyle T}$ ${\textstyle T}$ 로 나눈 열 δ ${\textstyle \delta Q_{\text{rev}}}$ {\ $textstyle$ $Q_$ ${\text{rev}}$ 가 시스템에 전달된 것으로 잘 정의되어 있습니다 ${\textstyle T}$ ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ = ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ δ ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ T ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ {\ $textstyle dS$ = {\ $frac$ {\ $text{rev}}{$ $T$ 가역과정은 열역학적 평형으로부터 무한히만 벗어나 마찰이나 다른 발산을 피하는 준정적 과정입니다.열평형에서 벗어날 수 있을 정도로 빠르게 발생하는 모든 과정은 가역적일 수 없고, 총 엔트로피가 증가하며, 그 과정에서 수행될 최대 작업의 가능성 또한 상실됩니다.^[14]예를 들어, 카르노 사이클에서 고온 저장고에서 저온 저장고로의 열 흐름은 저온 저장고의 엔트로피 증가를 나타내는 반면, 어떤 에너지 저장 메커니즘에 가역적이고 완벽하게 저장될 경우 작업 출력은열 엔진을 역으로 작동시켜 이전 상태로 되돌리는 데 사용할 수 있는 엔트로피의 감소를 나타냅니다. 따라서 전체 프로세스가 가역적일 경우 총 엔트로피 변화는 항상 0일 수 있습니다.비가역과정은 계와 주변의 총 엔트로피를 증가시킵니다.^[15]

카르노 사이클

엔트로피의 개념은 가역적 열기관으로서 카르노 열기관에 의해 수행되는 열역학적 순환인 카르노 순환에 대한 루돌프 클라우지우스의 연구에서 비롯되었습니다.^[16]카르노 사이클에서 열 $Q$ 는_H 온도 $T$ 에서_H 등온적으로 '열' 저장소(등온 팽창 단계)에서 흡수되고, 등온적으로 열 $Q$ 에서_C $T$ 에서_C '냉' 저장소(등온 압축 단계)로 흡수됩니다.카르노의 원리 또는 정리에 따르면, 두 개의 열 저장고를 가진 열 엔진으로부터의 일은 이들 저장고들 사이에 온도차가 있을 때에만 생성될 수 있고, 주어진 열 저장고 쌍에 대해 모든 열 엔진들 중 대부분 동일하게 효율적인 가역 엔진들의 경우, 일은 저장고 t의 함수입니다.온도 및 엔진 $Q$ 에 흡수되는 열(열 엔진 작업 출력 = 열 엔진 효율 × 엔진에 대한 열). 여기서 효율은 가역 열 엔진을 위한 저장소 온도의 함수입니다.카르노는 $Q$ 와_H $Q$ 를_C 구분하지 않았는데, 이는 그가 열량 이론이 유효하다는 잘못된 가설을 사용했기 때문이며, 따라서 실제로 $Q$ 의_H 크기가 $Q$ 의_C 크기보다 클 때 열이 보존( $Q$ 와_H $Q$ 가_C 동일하다는 잘못된 가정)되었기 때문입니다.^[17]^[18]클라우지우스와 켈빈의 노력을 통해 가역적 열기관이 수행한 작업은 카르노 효율(카르노 정리에 따라 동일한 열 저장 쌍을 갖는 모든 가역적 열기관의 효율)과 고온 저장고에서 흡수된 열의 곱으로 알려져 있습니다.

W=\left({\frac {T_{\text{H}}-T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}}\right)Q_{\text{H}}=\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}}\right)Q_{\text{H}}

(1)

여기서 $W$ $W$ 는 $W$ 카르노 열 엔진, $Q_{\text{H}}$ ${\$ 에 의해 수행되는 작업입니다. $H}}$ 은 $Q_{\text{H}}$ (는) 고온 저장고에서 나오는 엔진의 열이며, - $-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}Q_{\text{H}}$ $-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}Q_{\text{H}}$ ${\$ - ${\frac {T_{\text}$ $C}}}{T_{\text{$ $H}}}}}Q_{\text{$ $H}}}$ 은(는) 엔진에서 냉간 저장고로 가는 열입니다 $-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}Q_{\text{H}}$ . $1$ - $T C / T H$ (1보다 작은 수)인 카르노 효율을 얻기 위해 켈빈은 카르노 함수라고 불리는 미지의 함수를 포함하는 카르노-클라페이롱 방정식을 이용하여 등온 팽창 동안 흡수된 열에 대한 일의 출력 비율을 평가해야 했습니다.줄은 켈빈에게 보낸 편지에서 카르노 함수가 온도의 영점에서 측정한 온도일 가능성을 제시했습니다.이것은 켈빈이 그의 절대 온도 척도를 세울 수 있게 해주었습니다.^[19]또한 시스템이 한 주기로 생성한 네트워크 $W$ 는 열 저장고에서 흡수한 열 $Q H$ > 0과 열 저장고로 방출된 폐열 $Q C$ < 0의 합(또는 크기 차이)인 흡수된 순열이라고 알려져 있습니다.^[20]

W=Q_{\text{H}}+Q_{\text{C}}

(2)

후자는 전 주기에 걸쳐 유효하기 때문에, 이것은 클라우지우스에게 순환의 각 단계에서 일과 열이 동등하지 않을 것이며, 오히려 그들의 차이점은 순환이 완료되면 사라질 상태 함수의 변화일 것이라는 암시를 주었습니다.상태 함수는 열역학 제1법칙의 중심인 내부 에너지라고 불렸습니다.^[21]

이제 (1)과 (2)를 동일하게 하면 카르노 사이클 당 엔진에 대해,^[22]^[20]

Q_{\text{H}}/T_{\text{H}}+Q_{\text{C}}/T_{\text{C}}=0

(3)

이는 Q $/ T$ 로 변화하는 상태 함수가 존재하고 내부 에너지와 같은 다른 상태 함수와 같이 완전한 카르노 사이클에 걸쳐 이 상태 함수가 보존됨을 의미합니다.클라우지우스는 이 상태함수를 엔트로피라고 불렀습니다.엔트로피는 실험실 실험 결과보다 수학을 통해 발견된 것을 알 수 있습니다.^{[citation needed]}그것은 수학적인 구성이고 쉬운 물리적인 비유가 없습니다.^{[citation needed]}이것은 에너지의 개념이 생겨난 방법과 유사하게 개념을 다소 모호하거나 추상적으로 만듭니다.이 식은 카르노 사이클당 엔트로피 변화가 0임을 보여줍니다.사실, 카르노 사이클 당 두 열 저장고의 엔트로피 변화도 0인데, 그 변화는 단순히 식 (3)의 각 항의 부호를 되돌림으로써 표현되기 때문에, 예를 들어, 열 저장고에서 엔진으로의 열 전달의 경우,엔진은 열을 받는 반면 고온 저장고는 동일한 양의 열을 잃습니다.

\Delta S_{\text{r,H}}+\델타S_{\text{r,C}}=-Q_{\text{H}}/T_{\text{H}}-Q_{\text{C}}/T_{\text{C}}=0

(4)

여기서 열 저장기에 대한 엔트로피 변화는 $앞서$ 언급한 엔진의 열에 대한 신호 규칙을 고려하여 H(Hot reservator) 또는 C(Cold reservator) 중 하나로 δS =- $Q / T$ 로 나타냅니다.

클라우지우스는 시스템이 동일한 열 저장고 쌍과 $동일$ 한_H 열 전달에 대해 카르노의 원리에 의해 예측된 것보다 더 적은 작업을 생성할 경우 어떻게 되는지 물었습니다.이 경우 식 (1)의 우변은 시스템에 의해 출력되는 작업의 상한이 되며, 이제 식은 부등식으로 변환됩니다.

W<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}}\right)Q_{\text{H}}

식 (2)를 이용하여 순환과정에서 교환되는 순열 또는 총열로 작품을 표현하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

Q_{\text{H}}+Q_{\text{C}}<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}}\right)Q_{\text{H}}

아니면

Q_{\text{C}}>{\frac {T_{\text}C}}}{T_{\text{H}}}}}Q_{\text{H}}

Q H

> 0은 고온 저장고에서 나오는 열이며 엔진에서 흡수되는 열이고

Q C

< 0은 엔진에서 저온 저장고로 방출되는 폐열입니다.따라서 카르노 사이클보다 저온 저장고로 더 많은 열이 전달됩니다.위 부등식

Q_{\text{H}}+Q_{\text{C}}<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\right)Q_{\text{H}}

+

Q_{\text{H}}+Q_{\text{C}}<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\right)Q_{\text{H}}

<

Q_{\text{H}}+Q_{\text{C}}<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\right)Q_{\text{H}}

(

Q_{\text{H}}+Q_{\text{C}}<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\right)Q_{\text{H}}

-

Q_{\text{H}}+Q_{\text{C}}<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\right)Q_{\text{H}}

Q_{\text{H}}+Q_{\text{C}}<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\right)Q_{\text{H}}

{\

H}}+Q_{\text{

C}}<\left(1-{\frac {T_{\text{

C}}}{T_{\text{

H}}}}}\right)

Q_{\text{

H}}

은(는) 다음과 같이 쓸 수 있습니다

Q_{\text{H}}+Q_{\text{C}}<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\right)Q_{\text{H}}

.

{\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}}}+{\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}}<0.

다시

말해

, 열 저장기에 대한 엔트로피 변화를 H(Hot reserve) 또는 C(Cold reserve) 중 하나로 δS = -

Q / T

로 나타낸다면, 앞서 언급한 엔진의 열에 대한 신호 규칙을 고려하여 다음과 같습니다.

\Delta S_{\text{r,H}}+\Delta S_{\text{r,C}}>0

아니면

\Delta S_{\text{r,C}}>-\Delta S_{\text{r,H}}=\left\vert \Delta S_{\text{r,H}}\right\vert

(5)

저온 저장고에 의해 얻어지는 엔트로피의 크기가 고온 저장고에 의해 손실되는 엔트로피보다 더 크다는 것을 말하는 것.열역학적 사이클당 엔진의 순 엔트로피 변화는 0이므로, 식 (1)에서 엔진이 생성한 일이 카르노 엔진이 달성한 일보다 적으면 엔진의 순 엔트로피 변화와 사이클당 열 저장고가 모두 증가합니다.

식 (1)에 나와 있는 카르노 사이클과 카르노 효율은 가능한 작업 출력의 상한과 고전적인 열역학적 열 엔진의 효율을 정의하기 때문에 유용합니다.오토 사이클, 디젤 사이클 및 브레이튼 사이클과 같은 다른 사이클은 카르노 사이클의 관점에서 분석할 수 있습니다.열을 일로 바꾸는 기계나 순환과정은 열역학 제2법칙에 위배되기 때문에 카르노 효율보다 더 큰 효율을 낸다고 주장됩니다.

시스템 내 극소수 입자의 경우 통계적 열역학을 사용해야 합니다.태양광 전지와 같은 장치의 효율성은 양자역학의 관점에서 분석이 필요합니다.

고전 열역학

엔트로피의 열역학적 정의는 1850년대 초 루돌프 클라우지우스에 의해 개발되었으며, 열역학적 평형에 있는 고립계의 엔트로피를 측정하는 방법을 본질적으로 설명합니다.클라우지우스는 카르노 사이클을 특징짓는 데 유용한 것으로 알려진 광범위한 열역학적 변수로서 엔트로피라는 용어를 만들었습니다.카르노 사이클의 등온 단계(등온 팽창 및 등온 압축)에서 열 전달은 시스템의 온도(절대 온도로 알려져 있음)에 비례하는 것으로 확인되었습니다.이 관계는 점진적 열전달을 온도로 나눈 것과 같은 엔트로피의 증가로 표현되었습니다.엔트로피는 열역학적 주기에서 변화하는 것으로 밝혀졌지만 결국 매 주기가 끝날 때마다 같은 값으로 돌아갔습니다.따라서 그것은 상태의 함수, 특히 계의 열역학적 상태임이 밝혀졌습니다.

클라우지우스가 그의 정의를 가역적 과정에 기초하였지만, 엔트로피를 변화시키는 비가역적 과정들도 있습니다.열역학 제2법칙에 따라, 분리된 계의 엔트로피는 비가역과정에서 항상 증가합니다.격리된 시스템과 폐쇄된 시스템의 차이점은 에너지가 격리된 시스템으로 흘러갈 수는 없지만, 폐쇄된 시스템으로 흘러갈 수는 있다는 것입니다.그럼에도 불구하고, 닫힌 시스템과 고립된 시스템, 그리고 실제로 열린 시스템 모두에서 비가역적 열역학 과정이 발생할 수 있습니다.

클라우지우스 등식에 따르면, 가역 순환 과정의 경우: ∮ δ ${\textstyle \oint {\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}=0}$ ${\textstyle \oint {\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}=0}$ = ${\textstyle \oint {\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}=0}$ ${\textstyle \point {\frac {\$ text $Q_{\text{rev}}{$ $T}}=0$ 라인 적분 ∫ ${\textstyle \int _{L}{\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ δ ${\textstyle \int _{L}{\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ ${\textstyle \int _{L}{\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ ${\textstyle \int_{L}{\frac {\delta Q_{\text{rev}}{$ $T}}$ 이 ${\textstyle \int _{L}{\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ (가) 경로에 독립적입니다.

따라서 ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ = ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ δ ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ ${\textstyle dS$ = {\ $frac {\$ delta $Q_{\text{rev}}}{$ 를 만족하는 엔트로피라고 하는 상태 $함수$ S를 정의할 수 있습니다. $T$

계의 임의의 두 상태 사이의 엔트로피 차이를 찾기 위해, 적분은 초기 상태와 최종 상태 사이의 어떤 가역 경로에 대해 평가되어야 합니다.^[23]엔트로피는 상태 함수이므로 비가역 경로에 대한 계의 엔트로피 변화는 같은 두 상태 사이의 가역 경로에 대한 엔트로피 변화와 같습니다.^[24]그러나 주변에서 전달되거나 전달되는 열과 엔트로피 변화는 다릅니다.

우리는 위의 공식을 적분해야만 엔트로피의 변화를 얻을 수 있습니다.엔트로피의 절대값을 얻으려면 완벽한 결정에 대해 절대영도에서 S = 0이라는 열역학 제3법칙이 필요합니다.

거시적 관점에서, 고전 열역학에서 엔트로피는 열역학계의 상태 함수로 해석됩니다. 즉, 그 상태가 어떻게 이루어졌는지와는 무관하게, 계의 현재 상태에만 의존하는 성질입니다.시스템이 에너지 δE)을 포기하고 엔트로피가 δS만큼 떨어지는 모든 과정에서 적어도 T δS의 에너지를 열로 시스템 주변에 제공해야 합니다(T는 시스템 외부 환경의 온도입니다).그렇지 않으면 프로세스를 진행할 수 없습니다.고전 열역학에서 계의 엔트로피는 물리적 열역학적 평형에 있을 때만 정의됩니다.(하지만 화학적 평형은 필요하지 않습니다. 1 bar 압력과 298 K에서 수소 2 몰과 산소 1 몰의 혼합물의 엔트로피는 잘 정의되어 있습니다.)

통계역학

통계적 정의는 1870년대에 루드비히 볼츠만이 시스템의 미시적 구성 요소의 통계적 거동을 분석하여 개발했습니다.볼츠만은 엔트로피의 정의가 볼츠만 상수로 알려진 상수 인자 내에서 열역학적 엔트로피와 동등함을 보여주었습니다.요컨대, 엔트로피의 열역학적 정의는 엔트로피의 실험적 검증을 제공하는 반면 엔트로피의 통계적 정의는 개념을 확장하여 그 본질에 대한 설명과 깊은 이해를 제공합니다.

통계역학에서 엔트로피의 해석은 온도, 압력, 부피와 같은 관측 가능한 거시적 특성이 고려된 후 계에 남아있는 깁스 구절에서 불확실성, 무질서 또는 혼합성의 척도입니다.주어진 거시적 변수 집합에 대해 엔트로피는 시스템의 확률이 다양한 가능한 미시 상태에 분산되어 있는 정도를 측정합니다.쉽게 관찰할 수 있는 평균 양을 특징짓는 매크로 상태와는 달리, 마이크로 상태는 모든 분자의 위치와 속도를 포함하여 시스템에 대한 모든 분자 세부 사항을 지정합니다.그러한 상태가 눈에 띄는 확률로 시스템에 이용 가능할수록 엔트로피는 더 커집니다.통계역학에서 엔트로피(entropy)^[25]^[26]^[27]는 계가 배열될 수 있는 방법의 수를 측정하는 것으로, 종종 "불규칙"(엔트로피가 높을수록 무질서가 높음)을 측정합니다.이 정의는 엔트로피가 시스템의 관찰된 거시 상태(거시 상태)를 야기할 수 있는 시스템의 개별 원자와 분자(마이크로 상태)의 가능한 미시 구성의 자연 로그에 비례하는 것으로 설명합니다.비례 상수는 볼츠만 상수입니다.

볼츠만 상수, 즉 엔트로피는 에너지 차원을 온도로 나눈 값으로, 국제 단위계에서 켈빈당 줄 단위(J ⋅K)를 갖습니다(기본 단위로 환산하면 kg ⋅m ⋅K).물질의 엔트로피는 일반적으로 단위 질량당 엔트로피(SI 단위:J ⋅K ⋅kg) 또는 물질 단위량당 엔트로피(SI 단위:J ⋅K ⋅mol).

구체적으로 엔트로피는 점유될 가능성이 큰 시스템 상태의 수를 로그로 나타내는 척도입니다.

S=-k_{\text{B}}\sum _{i}p_{i}\lnp_{i}

( $p_{i}$ ${\$ 는 $p_{i}$ 시스템이 $i$ $i$ 번째 $i$ 상태에 있을 확률이며, 일반적으로 볼츠만 분포에 의해 주어진다; 만일 상태들이 연속적인 방식으로 정의된다면, 합은 모든 가능한 상태들에 걸쳐 적분으로 대체됩니다.) 또는 이와 동등하게,미세 상태가 점유될 확률의 로그에 대한 기대 값

S=-k_{\text{B}}\langle \lnp\rangle,

여기서 k는_B 1.38065 x 10 J/K와 같은⁻²³ 볼츠만 상수입니다.총합은 시스템의 가능한 모든 미세 상태에 걸쳐 있으며 p는_i 시스템이 i번째 미세 상태에 있을 확률입니다.^[28]이 정의는 상태들의 상대적 단계에 대한 정보가 없도록 상태들의 기본 집합이 선택되었다고 가정합니다.다른 기준 집합에서, 더 일반적인 식은

S=-k_{\mathrm {B}}\operatorname {Tr} {\big(}{\widehat {\rho}}\ln({\widehat {\rho}){\big}}

여기서 ρ ^ ${\widehat {\rho}}$ 은 밀도 행렬, $\operatorname {Tr}$ ${\displaystyle \operatorname$ { $Tr}}은($ 는) 추적, ln $\ln$ 은(는) 행렬 로그입니다.이 밀도 행렬 공식은 기본 상태를 에너지 고유 상태로 선택하는 한 열 평형의 경우에는 필요하지 않습니다.대부분의 실용적인 목적에서, S에 대한 다른 모든 공식은 수학적으로 유도될 수 있지만 그 반대는 아니기 때문에 이것은 엔트로피의 기본적인 정의로 받아들여질 수 있습니다.

통계 열역학의 기본 가정 또는 통계 역학의 기본 가정이라고 불리는 것에서, 동일한 에너지의 시스템 미세 상태(퇴행 미세 상태) 사이에서 각 미세 상태는 동등한 확률로 채워졌다고 가정됩니다. 이 가정은 일반적으로 평형에 있는 고립된 시스템에 대해 정당화됩니다.^[29]그 다음 고립된 시스템 p = 1/분의 1 ω의 경우, 여기서 ω는 에너지가 시스템의 에너지와 동일한 미시 상태의 수이고, 이전 방정식은 다음과 같이 감소합니다.

S=k_{\text{B}}\n \Omega.

열역학에서, 이러한 계는 부피, 분자의 수, 내부 에너지가 고정된 계입니다.

주어진 열역학계에서, 과잉 엔트로피는 밀도와 온도가 같은 이상 기체의 엔트로피를 뺀 것으로 정의되는데, 이상 기체는 최대로 무질서하기 때문에 항상 음의 양입니다.^[30]이 개념은 액체 상태 이론에서 중요한 역할을 합니다.예를 들어, Rosenfeld의 초과 엔트로피 스케일링 원리는^[31]^[32] 2차원 위상 다이어그램에서 감소된 전송 계수가 초과 엔트로피에 의해 고유하게 결정되는 함수라는 것을 의미합니다.^[33]^[34]

엔트로피에 대한 가장 일반적인 해석은 계에 대한 불확실성 정도의 척도입니다.계의 평형 상태는 초기 조건에 대한 모든 정보를 반영하지 않기 때문에, 보존된 변수를 제외하고 엔트로피를 극대화합니다.이 불확실성은 일상적인 주관적인 종류가 아니라 실험 방법과 해석 모델에 내재된 불확실성입니다.^[35]

해석 모델은 엔트로피를 결정하는 중심적인 역할을 합니다.위의 "특정 거시변수 집합에 대한" 수식어는 두 관찰자가 서로 다른 거시변수 집합을 사용할 경우 서로 다른 엔트로피를 볼 수 있다는 것을 의미합니다.예를 들어 관측자 A가 변수 U, V, W를 사용하고 관측자 B가 U, V, W, X를 사용하면 관측자 B가 관측자 A에게 열역학 제2법칙 위반처럼 보이는 효과를 줄 수 있습니다.즉, 선택한 거시적 변수의 집합은 실험에서 변화할 수 있는 모든 것을 포함해야 합니다. 그렇지 않으면 엔트로피가 감소하는 것을 볼 수 있습니다.^[36]

엔트로피는 가역적인 역학과 상세한 균형 특성을 가진 모든 마르코프 프로세스에 대해 정의될 수 있습니다.

볼츠만의 1896년 기체 이론 강의에서 그는 이 표현이 기체상에 있는 원자와 분자의 계에 대한 엔트로피를 측정할 수 있다는 것을 보여주었고 따라서 고전적인 열역학의 엔트로피를 측정할 수 있다는 것을 보여주었습니다.

계의 엔트로피

엔트로피는 카르노 사이클에서 직접 발생합니다.가역적인 열을 온도로 나눈 것으로도 설명할 수 있습니다.엔트로피는 상태의 기본적인 기능입니다.

열역학적 시스템에서 압력과 온도는 시간이 지남에 따라 균일해지는 경향이 있는데, 이는 평형 상태가 다른 상태보다 더 높은 확률(미세 상태의 더 많은 가능성 있는 조합)을 갖기 때문입니다.

예를 들어, 실온의 공기 중에 있는 얼음물 한 잔의 경우, 따뜻한 환경의 열 에너지의 일부가 얼음과 물의 차가운 유리(방의 일부가 아닌 시스템)와 따뜻한 실내 사이의 온도 차이가 감소합니다.시간이 지나면서 유리의 온도와 내용물 그리고 방의 온도가 같아집니다.즉, 실내 에너지의 일부가 얼음과 물에 분산되면서 엔트로피가 감소했고, 그 중 엔트로피는 증가했습니다.

그러나 예제에서 계산한 것처럼 얼음과 물의 계의 엔트로피는 주변 방의 엔트로피가 감소한 것보다 더 증가했습니다.방과 얼음물 같은 고립된 시스템에서, 따뜻한 물에서 차가운 물로의 에너지의 분산은 항상 엔트로피의 순 증가로 이어집니다.따라서 실내와 얼음수계의 "우주"가 온도 평형에 도달했을 때 초기 상태로부터의 엔트로피 변화는 최대가 됩니다.열역학계의 엔트로피는 등화가 얼마나 진행되었는지를 보여주는 척도입니다.

열역학적 엔트로피는 물리학과 화학의 과학에서 매우 중요한 비보존 상태 함수입니다.^[25]^[37]역사적으로 엔트로피의 개념은 왜 일부 과정(보존법칙에 의해 허용되는)이 자발적으로 발생하는 반면 시간 역전(보존법칙에 의해 허용되는)은 발생하지 않는지를 설명하기 위해 진화했습니다; 계는 엔트로피를 증가시키는 방향으로 진행하는 경향이 있습니다.^[38]^[39]고립된 시스템의 경우 엔트로피는 절대 감소하지 않습니다.^[37]이 사실은 과학에서 몇 가지 중요한 결과를 갖습니다: 첫째, 그것은 "영구적 운동" 기계를 금지하고 둘째, 그것은 엔트로피의 화살이 시간의 화살과 같은 방향을 가지고 있다는 것을 암시합니다.시스템과 주변 환경의 총 엔트로피 증가는 비가역적 변화에 해당하는데, 일부 에너지는 폐열로 소비되어 시스템이 할 수 있는 일의 양을 제한하기 때문입니다.^[25]^[26]^[40]^[41]

다른 많은 상태 함수와 달리 엔트로피는 직접 관찰할 수 없지만 반드시 계산되어야 합니다.물질의 절대 표준 몰 엔트로피는 열용량의 측정된 온도 의존성으로부터 계산될 수 있습니다.이온의 몰 엔트로피는 영 엔트로피로 정의된 기준 상태와의 엔트로피 차이로 얻어집니다.열역학 제2법칙은 고립계의 엔트로피가 증가하거나 일정하게 유지되어야 한다는 것입니다.따라서 엔트로피는 보존된 양이 아닙니다. 예를 들어 온도가 균일하지 않은 고립계에서는 열이 비가역적으로 흐르고 온도가 더 균일해져서 엔트로피가 증가합니다.^[42]화학 반응은 엔트로피의 변화를 일으키고 엔탈피와 함께 계 엔트로피는 화학 반응이 자발적으로 어떤 방향으로 진행되는지를 결정하는 데 중요한 역할을 합니다.

엔트로피의 사전적 정의는 순환과정에서 "유용한 작업에 사용할 수 없는 단위 온도당 열에너지의 척도"라는 것입니다.예를 들어, 균일한 온도의 물질은 최대 엔트로피이고 열 엔진을 구동할 수 없습니다.균일하지 않은 온도의 물질은 (열 분포가 균등하게 유지되는 경우보다) 낮은 엔트로피에 있고 열 에너지의 일부는 열 엔진을 구동할 수 있습니다.

엔트로피 증가의 특별한 경우인 혼합 엔트로피는 두 개 이상의 서로 다른 물질이 혼합될 때 발생합니다.물질들이 같은 온도와 압력에 있다면 열이나 일의 순 교환이 없습니다. 엔트로피 변화는 전적으로 서로 다른 물질들의 혼합 때문입니다.통계적 기계적 수준에서 혼합에 따른 입자당 사용 가능한 부피의 변화로 인해 발생합니다.^[43]

정의 등가성

통계역학에서 엔트로피의 정의(기브스 엔트로피 공식 ${\textstyle S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}p_{i}\log p_{i}}$ = ${\textstyle S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}p_{i}\log p_{i}}$ - k ${\textstyle S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}p_{i}\log p_{i}}$ ∑ i ${\textstyle S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}p_{i}\log p_{i}}$ ⁡ ${\textstyle S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}p_{i}\log p_{i}}$ ${\textstyle$ S =- $k_{\mathrm {B}}\sum _{i}p_{i}\log p_{i$ 와 고전 열역학에서 ( ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ = ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ δ ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ T ${\textstyle dS$ = ${\frac Q_{\text{rev}})$ {{ $T}}}$ 은 기본 열역학 관계)와 함께 ${\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ 마이크로캐노니컬 앙상블, 정준 앙상블, 그랜드 정준 앙상블 , 등온-등소바릭 앙상블로 알려져 있습니다.이러한 증명은 일반화된 볼츠만 분포의 미세 상태의 확률 밀도와 앙상블 평균 $U=\left\langle E_{i}\right\rangle$ = ⟨ $U=\left\langle E_{i}\right\rangle$ ⟩ ${\displaystyle$ U=\ $left\langle E_{i}\right\rangle }$ 로 식별된 열역학적 내부 에너지를 기반으로 합니다 $U=\left\langle E_{i}\right\rangle$ 그런 다음 열역학적 관계를 사용하여 잘 알려진 깁스 엔트로피 공식을 유도합니다.그러나 깁스 엔트로피 공식과 엔트로피의 열역학적 정의 사이의 동등성은 근본적인 열역학적 관계가 아니라 일반화된 볼츠만 분포 형태의 결과입니다.^[45]

또한 통계역학에서 엔트로피의 정의는 다음과 같은 가정 하에 고전 열역학 엔트로피와 동등한 유일한 엔트로피임이 밝혀졌습니다.^[46]

확률 밀도 함수는 앙상블 모수와 랜덤 변수의 일부 함수에 비례합니다.
열역학 상태 함수는 랜덤 변수의 앙상블 평균으로 설명됩니다.
무한한 온도에서는 모든 미세 상태가 동일한 확률을 갖습니다.

열역학 제2법칙

열역학 제2법칙은 일반적으로 어떤 계의 총 엔트로피는 다른 계의 엔트로피를 증가시키는 것 외에는 감소하지 않는 것을 요구합니다.따라서 환경과 격리된 시스템에서는 해당 시스템의 엔트로피가 감소하지 않는 경향이 있습니다.이는 차가운 몸에 일을 하지 않으면 열이 더 차가운 몸에서 더 뜨거운 몸으로 흐를 수 없다는 것을 의미합니다.둘째, 사이클에 따라 작동하는 어떤 장치도 단일 온도 저장소에서 네트워크를 생성하는 것은 불가능합니다. 네트워크를 생성하려면 더 뜨거운 저장소에서 더 차가운 저장소로 열이 흐르거나 단열 작업을 수행하는 단일 팽창 저장소가 필요합니다.결과적으로 영구적인 움직임 기계의 가능성은 없습니다.화학 반응과 같은 특정한 과정에서 엔트로피의 증가가 감소하는 것은 그것이 에너지적으로 더 효율적이라는 것을 의미합니다.

열역학 제2법칙에 따르면 고립되지 않은 계의 엔트로피는 감소할 수 있습니다.예를 들어 에어컨은 실내의 공기를 냉각시켜 시스템의 공기 엔트로피를 감소시킬 수 있습니다.에어컨이 외부 공기로 운반하고 배출하는 실내(시스템)에서 방출되는 열은 항상 해당 시스템의 공기 엔트로피 감소보다 환경 엔트로피에 더 큰 기여를 합니다.따라서 열역학 제2법칙과 일치하여 실내 엔트로피와 환경 엔트로피의 합계가 증가합니다.

역학에서 제2법칙은 기본적인 열역학적 관계와 함께 계의 유용한 일을 수행하는 능력에 제한을 둡니다.^[47]가역적인 ${\textstyle \delta q}$ 으로 $극소량의 열$ δ q ${\textstyle \delta q}$ 을 흡수하는 ${\textstyle T}$ T ${\textstyle T}$ {\textstyle T}에서의 계의 엔트로피 변화는 δ ${\textstyle \delta q/T}$ / T ${\textstyle \delta q/T}$ 에 의해 주어집니다 ${\textstyle \delta q/T}$ 보다 구체적으로, 에너지 ${\textstyle T_{R}S}$ ${\textstyle T_{R}S}$ 는 유용한 작업을 수행할 수 없습니다.여기서 ${\textstyle T_{R}}$ ${\$ 은 ${\textstyle T_{R}}$ 시스템 외부의 가장 추운 접근 가능한 저장소 또는 히트 싱크의 온도입니다.자세한 내용은 엑서지를 참조하십시오.

통계역학은 엔트로피가 확률에 의해 통제됨을 보여주고, 따라서 고립된 시스템에서도 무질서의 감소를 허용합니다.이런 일이 일어날 가능성은 적지만, 그런 일이 일어날 가능성은 거의 없습니다.^[48]

열역학 제2법칙의 적용 가능성은 평형 상태에 있거나 충분히 가까운 계에 국한되어 엔트로피를 정의했습니다.^[49]열역학적 평형을 벗어난 일부 비균질 계들은 여전히 국소 열역학적 평형의 가설을 만족하므로 엔트로피 밀도는 국소적으로 집중량으로 정의됩니다.이러한 시스템에는 엔트로피 생성의 최대 시간 속도 원리가 적용될 수 있습니다.^[50]^[51]그것은 그러한 시스템이 엔트로피 생성의 시간 속도를 극대화하는 안정적인 상태로 진화할 수 있다고 말합니다.이것은 그러한 시스템이 반드시 엔트로피 생성의 최대 시간 속도의 상태에 있어야 한다는 것을 의미하지는 않습니다. 그것은 그것이 그러한 안정된 상태로 진화할 수 있다는 것을 의미합니다.^[52]^[53]

적용들

기본적인 열역학적 관계

계의 엔트로피는 내부 에너지와 부피와 같은 외부 매개변수에 따라 달라집니다.열역학적 한계에서, 이 사실은 내부 에너지 $U$ $U$ 의 변화를 엔트로피와 $U$ 외부 매개변수의 변화와 연관시키는 방정식으로 이어집니다.이 관계는 기본적인 열역학적 관계로 알려져 있습니다.외부 압력 $p$ $p$ 이(가) 볼륨 $V$ $V$ 을 $V$ (를) 유일한 외부 매개 변수로 사용하는 $p$ 경우 이 관계는 다음과 같습니다.

dU=T\,dS-p\,dV

내부 에너지와 엔트로피는 모두 온도 $T$ $T$ 의 단조 함수이므로 $T$ 내부 에너지가 엔트로피와 부피를 지정할 때 고정되어 있다는 것을 의미하므로, 이 관계식은 열 평형 상태에서 엔트로피와 부피가 무한히 큰 다른 상태로 변화가 비준위 상태에서 일어나더라도 유효합니다.정적인 방식 (따라서 이 변화 동안 계는 열 평형에서 매우 멀리 떨어져 있을 수 있고 그러면 전체 시스템 엔트로피, 압력 및 온도가 존재하지 않을 수 있습니다).

기본적인 열역학적 관계는 계의 미세한 세부 사항과는 무관하게 일반적으로 유효한 많은 열역학적 정체성을 의미합니다.중요한 예로는 맥스웰 관계와 열용량 사이의 관계가 있습니다.

화학열역학에서의 엔트로피

열역학적 엔트로피는 화학 열역학에서 중심이며, 변화를 정량화하고 반응 결과를 예측할 수 있게 해줍니다.열역학 제2법칙은 연구 중인 하부 시스템과 주변 환경의 결합인 고립계의 엔트로피가 모든 자발적인 화학적, 물리적 과정 동안 증가한다는 것입니다.δ q $\delta q_{\text{rev}}/T=\Delta S$ / T $\delta q_{\text{rev}}/T=\Delta S$ = $\delta q_{\text{rev}}/T=\Delta S$ δ delta $\Delta S$ ${\displaystyle$ \δ $q_{\text{rev}}/T$ =\ $Delta$ S}의 클라우지우스 방정식은 엔트로피 변화의 측정인 { $\Delta S$ {\ $displaystyle \Delta$ S $}$ 를 소개합니다 $\Delta S$ 엔트로피 변화는 방향을 설명하고 계간의 열 전달과 같은 단순한 변화의 크기를 정량화합니다. 항상 더 뜨거운 것에서 더 차가운 것으로.

따라서 열역학적 엔트로피는 에너지 차원을 온도로 나눈 값과 국제 단위계(SI)에서 단위 줄 퍼 켈빈(J/K)을 갖습니다.

열역학적 엔트로피는 시스템의 크기나 범위에 따라 확장되는 광범위한 특성입니다.많은 과정에서 엔트로피를 크기와 무관한 집중 특성으로 지정하는 것이 유용하며, 연구된 시스템 유형의 특정 엔트로피 특성으로 지정할 수 있습니다.특정 엔트로피는 질량 단위, 일반적으로 킬로그램(단위: J ⋅kg ⋅K)에 상대적으로 표현될 수 있습니다.화학에서는 물질 1몰이라고도 하며, 이 경우에는 J ⋅mol ⋅K 단위의 몰 엔트로피라고 합니다.

따라서 약 0 K에 있는 물질의 1 몰이 주변 환경에 의해 298 K로 따뜻해질 때, ${\textstyle q_{\text{rev}}/T}$ ${\textstyle q_{\text{rev}}/T}$ / ${\textstyle q_{\text{rev}}/T}$ {\ $textstyle q_{\text{rev}}/T}$ 의 증가 값의 합은 298 K에 있는 물질이 저장하는 에너지의 양을 나타내는 각 원소 또는 화합물의 표준 몰 엔트로피를 구성합니다 ${\textstyle q_{\text{rev}}/T}$ .^[54]^[55]엔트로피 변화는 또한 최종 혼합물에서의 상대적인 양의 합으로서 물질들의 혼합을 측정합니다.^[56]

엔트로피는 복잡한 화학 반응의 정도와 방향을 예측하는 데도 마찬가지로 중요합니다.이러한 응용 프로그램의 경우 시스템과 주변 환경, δ $\Delta S_{\text{universe}}=\Delta S_{\text{surroundings}}+\Delta S_{\text{system}}$ $\Delta S_{\text{universe}}=\Delta S_{\text{surroundings}}+\Delta S_{\text{system}}$ = $\Delta S_{\text{universe}}=\Delta S_{\text{surroundings}}+\Delta S_{\text{system}}$ δ $\Delta S_{\text{universe}}=\Delta S_{\text{surroundings}}+\Delta S_{\text{system}}$ S $\Delta S_{\text{universe}}=\Delta S_{\text{surroundings}}+\Delta S_{\text{system}}$ 환경 + δ $\Delta S_{\text{universe}}=\Delta S_{\text{surroundings}}+\Delta S_{\text{system}}$ S 시스템 $\Delta S_{\text{universe}}=\Delta S_{\text{surroundings}}+\Delta S_{\text{system}}$ {\ $displaystyle$ \ $Delta$ S $}$ 을(를 $)$ 포함하는 표현식에 통합해야 합니다 $\Delta S_{\text{universe}}=\Delta S_{\text{surroundings}}+\Delta S_{\text{system}}$ 이 식은 몇 단계를 통해 시스템의 반응물 및 생성물에 대한 깁스 자유 에너지 방정식이 됩니다. δ $\Delta G$ $\Delta G$ [시스템의 깁스 자유 에너지 변화] = δ $=\Delta H$ ${\displaystyle$ =\ $Delta H}$ [엔탈피 변화] - $-T\,\Delta S$ δ $-T\,\Delta S$ ${\displaystyle -T\,\Delta$ S $}$ [엔트로피 변화].

엔트로픽 정보를 저장하고 소통할 수 있는 세계적인 기술 역량

Science(저널)의 2011년 연구는 2007년에 사용 가능한 가장 효과적인 압축 알고리즘에 정규화된 최적의 압축 정보를 저장하고 통신할 수 있는 세계의 기술적 능력을 추정하여 기술적으로 사용 가능한 소스의 엔트로피를 추정했습니다.^[57]저자의 추정에 따르면 인간의 정보 저장 기술 용량은 1986년 2.6엑사바이트에서 2007년 295엑사바이트로 증가했습니다.단방향 방송 네트워크를 통해 정보를 수신할 수 있는 세계의 기술적 용량은 1986년에 432엑사바이트의 (엔트로피컬하게 압축된) 정보에서 2007년에는 1.9제타바이트였습니다.양방향 통신 네트워크를 통해 정보를 교환할 수 있는 세계의 유효 용량은 1986년에는 281 페타바이트의 (엔트로피적으로 압축된) 정보를, 2007년에는 65 엑사바이트를 기록했습니다.^[57]

개방시스템의 엔트로피 균형방정식

화학공학에서 열역학의 원리는 열, 일, 질량이 시스템 경계를 넘어 흐르는 "열린 시스템"에 일반적으로 적용됩니다.열의 흐름( ${\dot {Q}}$ ˙ ${\displaystyle {\dot {Q$ 과 일의 흐름, 즉. ${\dot {W}}_{\text}$ $S}}($ 축 작업) 및 $P(dV/dt)$ ${\displaystyle P(dV/dt)}($ 압력-볼륨 작업), 시스템 경계를 넘어 일반적으로 시스템의 엔트로피 변화를 일으킵니다.열에 의한 전달은 엔트로피 전달 ${\dot {Q}}/T$ ˙ ${\dot {Q}}/T$ / T ${\dot {Q}/T$ 여기서 $T$ $T$ 는 열 흐름 지점에서 시스템의 절대 열역학 온도입니다.질량 흐름이 시스템 경계에 걸쳐 있으면 시스템의 총 엔트로피에도 영향을 미칩니다.이 설명은 열과 작업의 관점에서 작업 및 열 전달이 시스템에서 물질이 유입되고 배출되는 경로와 물리적으로 구분되는 경우에만 유효합니다.^[58]^[59]

일반화된 엔트로피 균형 방정식을 도출하기 위해, 우리는 열역학계에서 에너지와 같이 보존되거나 엔트로피와 같이 비보존될 수 있는 양인 광범위한 양 θ $\theta$ 의 변화에 대한 일반 균형 방정식부터 시작합니다.기본 일반 균형 표현식에서 $d\theta /dt$ θ $d\theta /dt$ / $d\theta /dt$ ${\displaystyle d\theta /dt},$ 즉 시스템에서 θ $\theta$ 의 변경률이 ${\displaystyle \theta$ }이 $($ 가) 시스템 경계에서 시스템 경계에서 시스템을 벗어나는 비율을 뺀 것과 같습니다.시스템 내에서 θ $\theta$ 이(가) 생성되는 속도입니다.열과 일이 물질의 이동 경로와는 별개의 경로로 전달되는 열린 열역학계의 경우, 이 일반 균형 방정식을 사용하여 광범위한 양 $엔트로피$ S $S$ 의 $t$ 시간 $t$ 에 따른 변화율에 대해 엔트로피 균형 방정식은 다음과 같습니다 $S$ ^[60]^[61]^{[note 1]}

{\frac {dS}{dt}}=\sum _{k=1}^{K}{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k}+{\frac {\dot {Q}}{T}}+{\dot {S}}_{\text{gen}

어디에

${\textstyle \sum _{k=1}^{K}{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k}}$ $=$ ${\textstyle \sum _{k=1}^{K}{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k}}$ ${\textstyle \sum _{k=1}^{K}{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k}}$ ${\textstyle \sum _{k=1}^{K}{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k}}$ k ${\textstyle \sum _{k=1}^{K}{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k}}$ ${\textstyle \sum _{k=1}^{K}{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k}}$ ${\textstyle \sum _{k=1}^{K}{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k}}$ ${\textstyle \su$ 는 시스템에 유입되는 질량의 흐름으로 인한 엔트로피 흐름의 순 비율입니다(여기서 ${\hat {S}}$ ${\hat {S}}$ ${\hat {S}$ 는 단위 질량당 엔트로피입니다).
${\textstyle {\frac {\dot {Q}}{$ $T}}$ 은(는) 시스템 경계를 가로지르는 열의 흐름으로 인한 엔트로피 흐름의 비율입니다 ${\textstyle {\frac {\dot {Q}}{T}}}$ .
${\textstyle {\dot {S}}_{\text{gen}}}$ ${\textstyle {\dot {S}}_{\text{gen}}}$ ${\textstyle {\dot {S}}_{\text{gen}}}$ ${\textstyle {\dot {S}}_{\text{gen}}$ 은(는) 시스템 내 엔트로피 생성 속도입니다.이러한 엔트로피 생성은 화학 반응, 내부 물질 확산, 내부 열 전달, 그리고 기계적 작업이 시스템으로 전달되거나 시스템으로부터 전달되는 것으로부터 시스템 내에서 발생하는 점성과 같은 마찰 효과를 포함한 시스템 내의 과정에서 발생합니다.

열 흐름이 여러 개일 경우 ${\dot {Q}}/T$ ˙ / ${\dot {Q}}/T$ T ${\dot {Q}/T}$ 용어가 ∑ ${\textstyle \sum {\dot {Q}}_{j}/T_{j},}$ ˙ ${\textstyle \sum {\dot {Q}}_{j}/T_{j},}$ / ${\textstyle \sum {\dot {Q}}_{j}/T_{j},}$ , ${\textstyle \sum {\dot {Q}_{j}/T_{j}$ 로 대체됩니다. 여기서 ${\dot {Q}}_{j}$ ˙ j ${\dot {Q}_{j}$ 는 열 흐름이고 T $T_{j}$ ${\dot$ {Q} $_{j}$ 는 $j$ 으로 들어가는 j $j$ 번째 열 흐름 포트의 온도입니다.

"엔트로피 균형"이라는 명명법은 오해의 소지가 있으며 엔트로피가 보존된 양이 아니기 때문에 종종 부적절하다고 여겨집니다.즉, ${\dot {S}}_{\text{gen}}$ ˙ ${\dot {S}}_{\text{gen}}$ ${\dot {S}}_{\text{gen}$ 은(는) 알려진 양이 아니라, 항상 위 식을 기반으로 파생된 것입니다. ${\dot {S}}_{\text{gen}}\geq 0$ S ˙ ${\dot {S}}_{\text{gen}}\geq 0$ ≥ ${\dot {S}}_{\text{gen}}\geq 0$ ${\displaystyle {\dot$ {S $}_$ {\ $text{gen}}\geq$ 0 ${\dot {S}}_{\text{gen}}\geq 0$ 가역적 과정의 경우 0 또는 비가역적 과정의 경우 0보다 큰 것을 명시하고 있으므로 "엔트로피 생성 방정식"으로 더 적합하게 설명됩니다.

간단한 프로세스를 위한 엔트로피 변화 공식

일정한 구성의 시스템에서 특정한 간단한 변환의 경우, 엔트로피 변화는 간단한 공식에 의해 주어집니다.^[62]

등온 팽창 또는 이상 기체 압축

임의의 일정한 온도에서 이상 $P$ 기체가 초기 부피 $V_{0}$ $V_{0}$ ${\$ $V_$ ${0}$ 및 압력 $V_{0}$ $P_{0}$ $P_{0}$ ${\$ $displaystyle$ $P_{0}$ 에서 최종 $부피$ V ${\$ displaystyle V $}$ 및 압력 $V$ $P$ $P$ 로 팽창 $P_{0}$ (또는 압축)될 때 엔트로피의 변화는 다음과 같이 주어집니다.

\Delta S=nR\ln{\frac {V}{V_{0}}=-nR\ln{\frac {P}{P_{0}}}

$n$ 서 $n$ 은 가스량(몰 단위)이고 $n$ $R$ $R$ 은 $R$ 이상적인 가스 상수입니다.이러한 방정식은 온도, 내부 에너지 및 이상 기체에 대한 엔탈피가 일정하게 유지되는 유한 진공 또는 조절 과정으로의 팽창에도 적용됩니다.

냉·난방

초기 온도 $T_{0}$ ${\$ 에서 $T_{0}$ 최종 $온도$ T $T$ 까지 일정한 압력으로 시스템(가스, 액체 또는 고체)을 순수하게 가열하거나 냉각하는 $T$ 경우 엔트로피 변화는

{\displaystyle \Delta S=nC_{P}\ln{\frac {T}{T_{0}}}.

정압 몰 열용량(또는 비열) C가_P 일정하고 이 온도 간격에서 상전이가 일어나지 않는 경우.

마찬가지로 일정한 부피에서 엔트로피 변화는

\Delta S=nC_{v}\ln{\frac {T}{T_{0}},

일정한 부피의 몰 열용량 C가_v 일정하고 상변화가 없는 경우.

절대영도 근처의 낮은 온도에서는 고체의 열용량이 0 근처로 빠르게 떨어지므로 일정한 열용량에 대한 가정은 적용되지 않습니다.^[63]

엔트로피는 상태 함수이므로 온도와 부피가 모두 변하는 과정의 엔트로피 변화는 부피가 일정할 때 가열하고 온도가 일정할 때 팽창하는 두 단계로 나누어지는 경로와 같습니다.이상기체의 경우, 총 엔트로피 변화는^[64]

\Delta S=nC_{v}\ln{\frac {T}{T_{0}}+nR\ln{\frac {V}{V_{0}}}

마찬가지로 이상 기체의 온도와 압력이 둘 다 다를 경우,

{\displaystyle \Delta S=nC_{P}\ln{\frac {T}{T_{0}}-nR\ln{\frac {P}{P_{0}}}.

상전이

가역적 상전이는 일정한 온도와 압력에서 발생합니다.가역열은 전이에 대한 엔탈피 변화이고, 엔트로피 변화는 엔탈피 변화를 열역학적 온도로 나눈 것입니다.^[65]녹는점 T에서_m 액체로 고체가 융합(융해)될 때, 융합의 엔트로피는

{\displaystyle \Delta S_{\text{fus}}={\frac {\delta H_{\text{fus}}}{T_{\text{m}}}}.

마찬가지로 끓는점 T에서_b 액체를 기체로 기화시키면 기화의 엔트로피는

{\displaystyle \Delta S_{\text{vap}}={\frac {\delta H_{\text{vap}}}{T_{\text{b}}}}.

엔트로피를 이해하는 방법

열역학과 물리학의 기본적인 측면으로서 클라우지우스와 볼츠만의 엔트로피를 넘어서는 몇 가지 다른 접근법이 유효합니다.

표준교재정의

다음은 교과서 모음에서 엔트로피에 대한 추가 정의 목록입니다.

특정 온도에서의 에너지 분산의 척도
우주의 무질서 또는 일을 할 수 있는 시스템의 에너지의 가용성에 대한 척도.^[66]
유용한 작업을 수행하기 위해 사용할 수 없는 단위 온도당 시스템의 열 에너지를 측정하는 척도입니다.^[67]

구성 입자 측면에서 볼츠만의 분석에서 엔트로피는 열역학적 평형에 있는 계의 가능한 미시 상태(또는 미시 상태)의 수를 측정하는 것입니다.

질서와 무질서

엔트로피는 종종 열역학계에서 질서나 무질서, 혼돈의 양과 느슨하게 연관됩니다.엔트로피에 대한 전통적인 질적 설명은 엔트로피가 계의 현상 변화를 의미하며 "분자 장애"와 한 상태 또는 형태에서 다른 형태로의 동적 에너지 변환에서 낭비되는 에너지의 양을 측정하는 것입니다.이러한 방향으로, 몇몇 최근 저자들은 원자와 분자 어셈블리의 무질서와 질서를 설명하고 측정하기 위해 정확한 엔트로피 공식을 도출했습니다.^[68]^[69]^[70]더 간단한 엔트로피 순서/불순 공식 중 하나는 열역학과 정보 이론의 결합에 기초한 열역학 물리학자 피터 랜즈버그에 의해 1984년에 도출된 것입니다.그는 금지된 상태와 대조적으로 시스템이 하나 이상의 가능한 또는 허용된 상태에 진입하지 못하도록 하는 제약 조건이 시스템에서 작동할 때 시스템의 "장애"의 총량에 대한 측정은 다음과 같이 제공된다고 주장합니다.^[69]^[70]

{\disorder}}\displaystyle {\text{Disorder}={C_{\text}D}} \over C_{\text{I}}}.\,}

마찬가지로, 시스템의 "주문" 총량은 다음과 같이 계산됩니다.

{\text{Order}}=1-{C_{\text{O}} \over C_{\text{I}}}.\,

여기서 C는_D 시스템의 "불순" 용량으로 허용된 앙상블에 포함된 부분의 엔트로피이며, C는_I 시스템의 "정보" 용량으로 섀넌의 채널 용량과 유사한 표현이며, C는_O 시스템의 "순" 용량입니다.^[68]

에너지 분산

유리컵이 콘크리트 바닥에 부서지는 슬로우 모션 영상깨짐 과정의 매우 짧은 시간 동안 유리의 물질과 에너지가 분산되면서 유리컵을 구성하는 질량의 엔트로피는 급격히 증가합니다.

엔트로피의 개념은 특정 온도에서의 에너지 분산의 척도로서 정성적으로 설명될 수 있습니다.^[71]비슷한 용어는 고전 열역학 역사 초기부터 사용되어 왔으며, 통계 열역학과 양자 이론의 발전으로 엔트로피 변화는 특정 양자화된 에너지 준위에 걸쳐 계의 각 구성 요소의 총 에너지의 혼합 또는 "확산"의 관점에서 설명되었습니다.

보통 평형에 직접적으로 반대되는 의미를 가지는 무질서와 혼돈이라는 용어의 모호성은 광범위한 혼란을 야기하고 대부분의 학생들에게 엔트로피에 대한 이해를 방해합니다.^[72]열역학 제2법칙이 보여주는 것처럼, 고립된 시스템에서 다른 온도의 내부 부분은 단일한 균일한 온도로 조정되는 경향이 있고 따라서 평형을 만듭니다.최근에 개발된 교육적 접근법은 애매모호한 용어를 피하고 분산과 같은 에너지의 확산을 설명하는데, 이는^[73] 열역학 제1법칙에 따라 총 에너지가 일정하게 유지됨에도 불구하고 작업에 필요한 미분의 손실로 이어집니다(다음 절의 논의 비교).물리 화학자 피터 앳킨스(Peter Atkins)는 그의 교과서 물리 화학에서 "자발적 변화는 항상 에너지 또는 물질의 분산과 종종 둘 다 동반된다"는 진술과 함께 엔트로피를 소개합니다.^[74]

엔트로피와 에너지 유용성의 관계

낮은 엔트로피를 특정 에너지 양의 효과 또는 유용성의 척도로 간주하는 것은 (열적 맥락에서) 가능합니다.^[75]더 높은 온도에서 공급되는 에너지(즉, 낮은 엔트로피)는 더 낮은 온도에서 사용할 수 있는 동일한 양의 에너지보다 더 유용한 경향이 있습니다.유체의 뜨거운 부분과 차가운 부분을 섞으면 중간 온도의 부분이 생성되는데, 엔트로피의 전체적인 증가는 결코 대체할 수 없는 "손실"을 나타냅니다.

우주의 엔트로피가 꾸준히 증가함에 따라, 우주의 총 에너지는 덜 유용해지고 있습니다.결국, 이것은 우주의 열사로 이어지게 이론화 되어 있습니다.^[76]

엔트로피 및 단열 접근성

1999년 E. H. Lieb과 J. Yngvason에 의해 평형 상태들 사이의 단열 접근성의 관계에 전적으로 기초한 엔트로피의 정의가 제시되었습니다.^[77]이 접근법에는 1909년의^[78] 콘스탄틴 카라테오도리의 선구적인 작업과 R의 모노그래프를 포함한 여러 전임자들이 있습니다.자일스.^[79]Lieb and Yngvason의 설정에서, 후자가 전자로부터 단열적으로 접근할 수 있지만 반대로 접근할 수 없는 $X_{1}$ 두 개의 기준 상태 X $X_{0}$ ${\$ 및 $X_{1}$ 1 ${\$ 를 선택하는 것으로 시작합니다.참조 상태의 엔트로피를 각각 0과 1로 정의하면, 상태 $X$ ${\$ $displaystyle X}$ 의 엔트로피는 상태 $X_{1}$ 1 {\ $displaystyle$ X_{ $1}$ 의 양 λ ${\$ $displaystyle$ X $}$ 로 구성된 합성 상태에서 $X$ ${\$ $displaystyle \lambda$ $}$ 에 단열적으로 접근할 수 있도록 가장 큰 수 λ ${\displaystyle$ X}로 정의됩니다. $X_{1}$ $X_{0}$ 인 $(1-\lambda )$ 양 $X_{0}$ (1 - λ ) {\displaystyle $X_{0}}$ 상태의 ${\displaystyle ($ 1 - $\lambda )}.$ $X_{0}$ 이 설정 내에서 단순하지만 중요한 결과는 엔트로피가 각 화학 원소에 대한 단위 선택 및 상수와 별개로 다음 성질에 의해 고유하게 결정된다는 것입니다.단열 접근성의 관계에 관해서는 단조롭고, 복합 시스템에 부가적이며, 광범위한 언더스케일링(under scaling)이 있습니다.

양자역학의 엔트로피

양자 통계역학에서 엔트로피의 개념은 존 폰 노이만에 의해 개발되었으며 일반적으로 "폰 노이만 엔트로피"라고 불립니다.

S=-k_{\text{B}}\operator name {Tr}(\rho \ln \rho),

여기서 ρ는 밀도 행렬이고, Tr은 추적 연산자입니다.

이것은 대응 원리를 지지하는데, 고전적 한계에서 고전적 확률에 사용되는 기저 상태들 사이의 위상들이 순수하게 무작위적일 때, 이 표현은 엔트로피의 친숙한 고전적 정의와 동일하기 때문입니다.

S=-k_{\text{B}}\sum _{i}p_{i}\,\ln \,p_{i}

즉, 그러한 기준에서 밀도 행렬은 대각선입니다.

폰 노이만은 그의 작품 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik으로 양자역학의 엄격한 수학적 틀을 세웠습니다.그는 이 연구에서 파동함수 붕괴의 일반적인 개념을 비가역과정(소위 폰 노이만 또는 투영 측정)으로 묘사하는 측정 이론을 제공했습니다.이 개념을 사용하여 밀도 행렬과 함께 그는 엔트로피의 고전적 개념을 양자 영역으로 확장했습니다.

정보이론

저는 그것을 "정보"라고 부를까 생각했지만, 그 단어가 지나치게 사용되었기 때문에, 저는 그것을 "불확실성"이라고 부르기로 결정했습니다. [...] 폰 노이만이 제게 말했습니다, "엔트로피라고 불러야 합니다, 두 가지 이유 때문이죠.애초에 당신의 불확정성 함수는 그 이름으로 통계역학에 사용되어 왔기 때문에 이미 이름을 가지고 있습니다.두 번째로, 그리고 더 중요한 것은, 아무도 엔트로피가 실제로 무엇인지 모른다는 것입니다. 그래서 토론에서 여러분은 항상 유리할 것입니다.

Conversation between Claude Shannon and John von Neumann regarding what name to give to the attenuation in phone-line signals^[80]

정보 이론의 관점에서 엔트로피 상태 함수는 시스템의 미세 상태를 완전히 특정하기 위해 필요한 시스템 내 정보의 양입니다.엔트로피는 수신 전에 누락된 정보의 양을 측정한 것입니다.^[81]종종 샤넌 엔트로피라고 불리는 그것은 원래 1948년 클로드 샤넌에 의해 송신된 메시지의 정보의 크기를 연구하기 위해 고안되었습니다.정보 엔트로피의 정의는 다음과 같이 $p_{i}$ $p_{i}$ 집합 $p_{i}$ pi {\ $displaystyle$ p_ ${i}$ 로 표현됩니다 $p_{i}$ .

H(X)=-\sum _{i=1}^{n}p(x_{i})\log p(x_{i}),

여기서 로그의 밑이 단위를 결정합니다(예를 들어 이진 로그는 비트에 해당함).

전송된 메시지의 경우, 이러한 확률은 특정 메시지가 실제로 전송되었을 확률이고, 메시지 시스템의 엔트로피는 메시지의 평균 정보 크기의 척도였습니다.확률이 동일한 경우(즉, 각 메시지가 동일하게 가능한 경우), Shannon 엔트로피(비트 단위)는 메시지 내용을 결정하는 데 필요한 이진 질문의 개수입니다.^[28]

대부분의 연구자들은 정보 엔트로피와 열역학 엔트로피가 같은 개념과 직접적으로 연결되어 있다고 생각하는 반면,^[82]^[83]^[84]^[85]^[86] 다른 연구자들은 그것들이 서로 다르다고 주장합니다.^[87]두 표현 모두 수학적으로 비슷합니다. $W$ $W$ 이(가) 주어진 매크로 상태를 산출할 수 있는 마이크로 상태의 개수이고, 각 마이크로 상태가 동일한 선험적 확률을 가지면, 그 확률은 $p=1/W$ = 1 $p=1/W$ / $p=1/W$ ${\displaystyle$ p = $1/W}$ 입니다 $p=1/W$ 섀넌 엔트로피(nats)는

H=-\sum _{i=1}^{W}p_{i}\lnp_{i}=\lnW,

그리고 엔트로피가 nat당 $k$ $k$ 단위로 측정된다면, 엔트로피는 다음과 같이 주어집니다.

H=k\lnW,

이것은 볼츠만 엔트로피 공식이며, $여기$ 서 k {\ $displaystyle$ k $}$ 는 $k$ 볼츠만 상수이며, 이는 nat당 열역학적 엔트로피로 해석될 수 있습니다.일부 저자들은 정보 이론의 $H$ $H$ 함수에 $H$ 대해 엔트로피라는 단어를 삭제하고 대신 섀넌의 다른 용어인 "불확실성"을 사용해야 한다고 주장합니다.^[88]

측정.

간접적인 방법이긴 하지만 물질의 엔트로피는 측정될 수 있습니다.엔트로피 측정법으로 알려진 측정은 닫힌계(입자 수 N과 부피 V가 상수)에서 이루어지며, 에너지 교환을 열( $dU\rightarrow dQ$ → $dU\rightarrow dQ$ ${\displaystyle dU\rightarrow dQ})$ 로 제한하면서 엔트로피 측면에서 온도 정의를 사용합니다.

T:=\left({\frac {\partial U}{\partial S})\right)_{V,N}\rightarrow \cdots \rightarrow \;dS=dQ/T

결과적인 관계는 소량의 $에너지$ $Q$ ${\$ $displaystyle dQ}$ 이 $dQ$ (가) 특정 $온도$ T {\ $displaystyle T}$ 에서 시스템에 유입될 $dS$ 때 $dS$ $dS$ 이(가) 어떻게 변화하는지를 설명합니다 $T$

측정 과정은 다음과 같습니다.첫째, 물질의 시료를 가능한 한 절대영도에 가깝게 냉각합니다.이러한 온도에서는 온도의 정의로 인해 엔트로피가 0에 가까워집니다.그런 다음 원하는 값(보통 25 °C)에 도달할 때까지 소량의 열이 샘플에 유입되고 온도 변화를 기록합니다.얻어진 데이터는 사용자가 위의 방정식을 적분할 수 있게 하여 최종 온도에서 물질의 엔트로피의 절대값을 산출합니다.이 엔트로피 값을 열량계 엔트로피라고 합니다.^[91]

학제간 적용

엔트로피의 개념은 원래 열역학적인 개념이었지만, 그것은 정보 이론, 심리역학, 열경제학/생태경제학, 그리고 진화를 ^[60]포함한 다른 학문 분야에서 적용되었습니다.^[68]^[92]^[93]^[94]^[95]

철학 이론물리학

엔트로피는 물리학에서 시간의 화살이라고 불리는 특정한 진행 방향을 암시하는 것처럼 보이는 유일한 양입니다.시간이 경과함에 따라 열역학 제2법칙은 고립계의 엔트로피가 상당한 기간 동안 큰 계에서 절대 감소하지 않는다는 것을 명시합니다.따라서, 이러한 관점에서 엔트로피 측정은 이러한 조건에서 시계로 간주됩니다.^{[citation needed]}

생물학

Chiavazzo et al. 은 동굴거미가 알을 낳는 장소를 엔트로피 최소화를 통해 설명할 수 있다고 제안했습니다.^[96]

엔트로피는 DNA의 염기쌍 서열 분석에 유용한 것으로 입증되었습니다.많은 엔트로피 기반 측정은 게놈의 다른 구조 영역을 구별하고 DNA의 코딩 및 비코딩 영역을 구별하며 다른 종 간의 진화적 거리를 결정함으로써 진화 트리의 재생에 적용될 수 있는 것으로 나타났습니다.^[97]

우주론

열역학 제2법칙은 유한한 우주가 고립계라고 가정할 때 총 엔트로피는 계속 증가한다고 말합니다.19세기부터 우주는 모든 에너지가 열에너지의 균일한 분포로 끝나는 열사로 운명지어져 어떤 근원에서도 더 이상의 일을 추출할 수 없게 된다고 추측되어 왔습니다.

만약 우주가 일반적으로 증가하는 엔트로피를 가지고 있다고 생각될 수 있다면, 로저 펜로즈가 지적했듯이 중력은 분산된 물질이 별로 축적되고 결국 블랙홀로 붕괴되기 때문에 증가에 중요한 역할을 합니다.블랙홀의 엔트로피는 블랙홀의 사건 지평선의 표면적에 비례합니다.^[98]^[99]^[100]제이콥 베켄슈타인과 스티븐 호킹은 블랙홀이 동일한 크기의 물체 중에서 가능한 최대 엔트로피를 가지고 있다는 것을 보여주었습니다.이것은 만일 그것들이 완전히 효과적인 물질과 에너지 함정이라면, 그것들을 모든 엔트로피 증가 과정의 종점으로 만듭니다.^[101]하지만 블랙홀에서 에너지가 빠져나가는 것은 양자 활동 때문일 수도 있습니다(호킹 복사 참조).

우주론에서 엔트로피의 역할은 루트비히 볼츠만 시대 이래로 논쟁적인 주제로 남아있습니다.최근의 연구는 열사 가설과 우주에 일반적으로 적용할 수 있는 간단한 열역학 모델에 약간의 의문을 던졌습니다.팽창하는 우주의 모델에서 엔트로피가 증가하기는 하지만, 가능한 최대 엔트로피는 훨씬 더 빠르게 증가하며, 시간이 지남에 따라 우주를 열사병으로부터 더 멀리 이동시킵니다.^[102]^[103]^[104]이로 인해 시스템이 열 사망 평형에서 더 멀리 떨어지게 되는 "엔트로피 갭"이 발생합니다.^[105]진공의 에너지 밀도와 거시적 양자 효과와 같은 다른 복잡한 요인들은 열역학적 모델과 조화를 이루기가 어렵기 때문에 대규모 열역학을 예측하는 것은 매우 어렵습니다.^[106]

현재의 이론들은 엔트로피 격차가 우주의 초기 급격한 지수적 팽창에 의해 원래 열렸다고 주장합니다.^[107]

경제학

경제학의 창시자이자 생태 경제학의 패러다임 창시자인 루마니아 미국 경제학자 니콜라스 조르주스쿠-로겐은 엔트로피 법칙과 경제 과정에 관한 그의 저서에서 엔트로피 개념을 광범위하게 사용했습니다.^[83]조르주스쿠-로겐의 업적으로 인해 열역학의 법칙은 생태경제학 학파의 필수적인 부분을 형성합니다.^[108]^{: 204f}^[109]^{: 29–35}비록 그의 연구는 다소 실수로 인해 흠집이 났지만, 조르주쿠-로겐의 경제학에 관한 전체 장은 열역학의 역사적 발전에 관한 한 초등 물리학 교과서에 수록되었습니다.^[110]^{: 95–112}

경제학에서 조르주스쿠-로겐의 연구는 '엔트로피 비관론'이라는 용어를 만들어 냈습니다.^[111]^{: 116}1990년대 이후, 대표적인 생태 경제학자이자 안정 상태 이론가인 헤르만 댈리(Gergescu-Rogen의 제자)는 엔트로피 비관론 입장에 대한 경제학계의 가장 영향력 있는 지지자였습니다.^[112]^{: 545f}^[113]

참고 항목

메모들

^ 과다 도트는 시간에 대한 수량의 파생상품을 나타냅니다.

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v t 에너지
개요 역사 색인
근본적인 개념들	에너지 유닛 에너지 절약 에너제틱스 에너지 변환 에너지조건 에너지 전환 에너지 준위 에너지 시스템 덩어리 음의 질량 질량-에너지 등가성 힘 열역학 양자 열역학 열역학 법칙 열역학계 열역학 상태 열역학 퍼텐셜 열역학적 자유 에너지 비가역과정 축열조 열전달 열용량 볼륨(열역학) 열역학적 평형 열평형 열역학적 온도 고립계 엔트로피 자유 엔트로피 엔트로픽 힘 네겐트로피 일하다. 엑서지 엔탈피
종류들	키네틱 내부의 보온성 잠재적인 중력 엘라스틱 전위 에너지 메카니컬 원자간 퍼텐셜 양자 퍼텐셜 전기 마그네틱 이온화 래디언트 바인딩 핵결합에너지 중력 결합 에너지 양자 색역학 결합 에너지 어두운 5중 팬텀 아니요. 화학의 쉬다 음향에너지 표면 에너지 진공 에너지 영점 에너지 양자 퍼텐셜 양자 변동
에너지 운반선	방사능 엔탈피 역학파 음파 연료 화석 기름 수소 수소연료 열 잠열 일하다. 전기 건전지 콘덴서
일차 에너지	화석 연료 석탄 석유 천연가스 핵연료 천연 우라늄 복사에너지 태양의 바람 수력 해양에너지 지열 바이오에너지 중력 에너지
에너지 시스템 구성 요소들	에너지공학 정유공장 전력 화석연료발전소 열병합 발전 가스화 통합 복합 사이클 원자력 원자력 발전소 방사성동위원소 열전발전기 태양광발전 태양광 발전 시스템 집중태양광 태양열 에너지 태양광발전탑 태양로 풍력 풍력단지 공기중 풍력에너지 수력 수력발전 파도농장 조력 지열발전 바이오매스
사용 및 공급.	에너지소비량 에너지저장장치 세계 에너지 소비량 에너지 안보 에너지 절약 효율적인 에너지 사용 운송 농업 재생에너지 지속가능에너지 에너지정책 에너지 개발 전 세계 에너지 공급 남미 미국 멕시코 캐나다 유럽 아시아 아프리카 호주.
미스씨.	제본스 역설 탄소발자국
카테고리 커먼즈 포탈 위키프로젝트

v t 통계역학
이론.	최대 엔트로피 원리 에르고딕 이론
통계 열역학	앙상블 분할 함수 상태 방정식 열역학 퍼텐셜: U H F G 맥스웰 관계
모델들	강자성 모형 이싱 포츠 하이젠베르크 퍼콜레이션 힘의 장이 있는 입자 고갈력 레너드 존스 퍼텐셜
수학적 접근법	볼츠만 방정식 H-정리 블라소프 방정식 BBGKY 계층 확률적 과정 평균장이론과 등각장이론.
임계현상	상전이 임계 지수 상관길이 사이즈 스케일링
엔트로피	볼츠만 섀넌 찰리스 레니 폰 노이만
적용들	통계장이론 소립자 초유동성 응축물질물리학 복잡계 아수라장 정보이론 볼츠만 기계

v t 복잡계
배경	출현 자가조직
집합적 행동	사회역동학 집단지성 집단행동 집단의식 자기조직화된 중요성 무리의 사고방식 상전이 에이전트 기반 모델링 동기화 개미집락 최적화 입자군 최적화 군집행동
진화와 적응.	인공신경망 진화 계산 유전자 알고리즘 유전자 프로그래밍 인공생명 머신 러닝 진화발달생물학 인공지능 진화 로봇 공학 진화 가능성
게임이론	죄수의 딜레마 합리적 선택이론 유계 합리성 진화게임론
네트워크	소셜 네트워크 분석 소규모 네트워크 중심성 모티프 그래프 이론 스케일링 강건성 시스템생물학 동적 네트워크 적응형 네트워크
비선형 동역학	시계열 분석 통상미분방정식 위상공간 어트랙터 인구역학 카오스 다안정성 분기 결합 지도 격자
패턴형성	반응확산계 편미분 방정식 소산 구조물 퍼콜레이션 셀룰러오토마타 공간생태학 자기복제 지형학
계론	항상성 운용화 피드백 자기참조 목표 지향적 시스템 동역학 센스메이킹 엔트로피 사이버네틱스 오토포이시스 정보이론 계산론

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