브룬트-바이셀레 주파수

대기 역학, 해양학, 별표학 및 지구물리학에서 브룬트-Vaeiselé 주파수 또는 부력 주파수는 대류로 인한 것과 같은 수직 변위까지의 유체의 안정성을 측정하는 척도다. 보다 정확하게는 수직으로 이동된 소포가 정적으로 안정된 환경에서 진동하는 빈도수다. 데이비드 브룬트와 빌호 비셀레의 이름을 따서 지은 것이다. 대기 층화의 척도로 사용할 수 있다.

일반 유체의 유도

밀도가 ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$인 물 또는 가스의 구획을 고려하십시오$.$ 이 소포는 높이 함수인${\displaystyle \rho }$ =${\displaystyle )}$ ( ${\displaystyle z}$ ) {\$displaystyle$\rho =\$rho(z)}$의 다른 물이나 가스 입자의 환경에 있다$.$ 소포가 작은 수직 $증분{\displaystyle {}^{}}$ z ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$ z$'}$에 의해 변위된 경우 원래의 밀도를 유지하여 부피가 변하지 않게 된다.다음과 같은 주변 환경에 대해 추가적인 중력의 대상이 될 수 있다.

${\displaystyle \rho_{0}{\frac {\frac ^{2}z'}{\\nf^{2}}=-g\왼쪽[\rho (z)-\rho (z+z')\오른쪽]}}$

${\displaystyle g}$ $[\displaystyle g}$은(는) 중력 가속이며, 양성으로 정의된다. We make a linear approximation to ${\displaystyle \rho (z+z')-\rho (z)={\frac {\partial \rho (z)}{\partial z}}z'}$, and move ${\displaystyle \rho _{0}}$ to the RHS:

${\displaystyle {\frac {\fract {\frac {\fract ^{2}z'}{\fract t^{2}}={\frac {g}{\rho_{0}}{\fract \rho (z){\flocal z}}}}}}}$

위의 2차 미분 방정식은 다음과 같은 간단한 해답을 가지고 있다.

${\displaystyle z'=z_{0}e^{i{\sqrt{{N^{2}t}\!}$

여기서 Brunt-Vaisela 주파수 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$은(^[1]는) 다음과 같다.

${\displaystyle N={\sqrt{-{\frac {g}{\rho _{0}{\frac {\partial \rho (z)}{\partial z}}}}}}}}$

음의 $\partial {\displaystyle \frac{\mathrm{}z}{}}$( ${\displaystyle \frac{z}{\mathrm{}}}$) z z ${\$ z$\}\}$의 경우 변위 $z{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$에 진동 용액이 있다$$(N은 우리의 각도 주파수를 제공한다). 만약 그것이 양성이면, 즉 유체가 정적으로 불안정하다는 뜻의 가출성장이 있다.

기상학과 천체물리학에서

가스 소포의 경우, $압력$인 P ${\displaystyle P$이(가) 높이에 일정하다면 이전 유도에서 가정된 대로 밀도가 고정된 상태로 유지되며, 이는 중력에 의해 제한된 대기에서는 사실이 아니다. 대신에, 그 소포는 압력이 감소함에 따라 특별하게 확대될 것이다. 따라서 기상학에서 사용되는 보다 일반적인 공식은 다음과 같다.

${\displaystyle }$$N{\displaystyle }$ $≡$ ${\displaystyle g\sqrt{\frac{}{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{\frac{\theta }{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{\frac{}{}}}$ ${$d z {\$displaystyle$N\^[2]equiv {\$sqrt {{\frac{g$}{\theta$}}}{\frac {d\$$d$\theta$\}\}\}\}\}\}\}\},$ 여기서$$$display$ {\$displaystyle$ g$}$은 중력의 국부 가속도$$,$z$는 기하학적 높이.

$\theta {\displaystyle }$= ${\displaystyle T}$( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$/ ${\displaystyle P{}^{}}$) R${\displaystyle {}^{}}$/ ${\displaystyle c^{}}$ ${\displaystyle {P_{}}^{}}$ ${\$ \\displaystyle $\teta =T(P_{0}/P)^{R/c_{P$ 여기서 $P{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 일정한 기준 압력이기$$ 때문에 이 표현은 다음과 같다.

${\$$$$T}{{\frac {dT}-{dz}-{dz}-{\frac {R}{c_{P}}{\frac {1}{P}}{\frac {dP}{d}}}{dz}}}}}\rif\{\frac {1}{\frac {1}{{p}}}}}}{\$$frac {1}{{p}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$$T}{{\frac {dT}{dz}-{$dz}-{\$frac {\gamma -1}{\gamma }{{p}}{\frac {dP}}{dz}}\right$

여기서 마지막 형식인 γ${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle P_{}}$/ ${\displaystyle c_{}}$ V ${\$에서 부차적 인덱스$.$ 이상적인 가스 법칙을 사용하여 압력과 밀도 면에서$$ N ${\$도를 표현하기 위해 온도를 제거할 수 있다.

${\displaystyle N^{2}\equiv g\left\{{\frac {1}{\gamma }}{\frac {1}{P}}{\frac {dP}{dz}}-{\frac {1}{\rho }}{\frac {d\rho }{dz}}\right\}=g\left\{{\frac {1}{\gamma }}{\frac {d\ln P}{dz}}-{\frac {d\ln \rho }{$$dz}\오른쪽$

This version is in fact more general than the first, as it applies when the chemical composition of the gas varies with height, and also for imperfect gases with variable adiabatic index, in which case ${\displaystyle \gamma \equiv \gamma _{01}=(\partial \ln P/\partial \ln \rho )_{S}}$, i.e. the 파생 모델은 일정한 엔트로피, $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$에서 취한다$.$^[3]

가스 소포를 밀어올리고 2> ${\디스플레이$ 스타일 $N^{2}>0$ 소포의 밀도가 주변 공기의 밀도와 일치하는 높이를 중심으로 공기 소포가 위아래로 움직인다. 만약 $공기{\displaystyle {}^{}}$ 구획이 ${\displaystyle {위로\mathrm{}}^{}}$ 밀리고 N${\displaystyle {}^{}2}$ = 0 ${\displaystyle N$^{$2}=0$ 공기 구획은 더 이상 이동하지 않는다. 만약 공기 구획이 위로 N < ${\displaystyle$ N$^{2}<0$ (즉, Brunt-Vaeiselé 주파수는 가상이다), 그러면 공기 구획은 N ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$가 대기 중에 다시 양 또는 0이 되지$$ 않는 한 상승하고 상승한다. 실제로 이것은 대류를 유발하며, 따라서 대류에 대한 안정성에 대한 슈바르츠실트 기준(또는 구성성층화가 있는 경우 레두스 기준)은 N ${\$는 양수여야 한다는$$ 문구와 동등하다.

브룬트-바이셀레 주파수는 일반적으로 대기의 열역학 방정식과 별의 구조에 나타난다.

해양학에서

염분이 중요한 바다나, 얼음에 가까운 담수호에서, 밀도가 온도의 선형 함수가 아닌 곳에서는,

${\displaystyle }$$N{\displaystyle }$ ${\displaystyle \equiv \sqrt{}}$- ${\displaystyle \sqrt{g\frac{}{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{\frac{\rho }{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{\frac{d}{}}}$ {$$d z {\$displaystyle N\equiv${\$sqrt{-{\frac$ {$g}{\rho }}}}}{\frac${$d\rho }}}}}}},$ 여기서 잠재적$$밀도는 온도와 염도 모두에 따라 달라진다.

밀도 층화 액체에서 Brunt-Vaisela가 진동하는 예는 이곳 '매직 코르크' 영화에서 볼 수 있다.

컨텍스트

이 개념은 배경 층화(수직 층화의 밀도가 변하는 곳, 즉 밀도가 여러 개의 수직 층을 갖는다고 할 수 있는 곳)에서 유체 소포에 적용될 때 뉴턴의 제2법칙에서 유래한다. 출발 위치에서 수직으로 흔들린 그 소포는 수직 가속을 경험한다. 가속도가 초기 위치를 향해 되돌아오면 층화가 안정되고 소포가 수직으로 진동한다고 한다. 이 경우 > 0과 진동의 각도 주파수가 주어지는데, 가속도가 초기 위치(<N² 0)에서 떨어져 있으면 층화가 불안정하다. 이 경우 일반적으로 전복이나 대류가 뒤따른다.

브룬트-바이셀레 주파수는 내중력파와 관련된다. 즉, 파동이 수평으로 전파될 때의 주파수로, 대기 및 해양의 안정성에 대한 유용한 설명을 제공한다.

참고 항목

• 부력
• 베나르 세포

참조