계수

이 글은 검증을 위해 추가 인용문이 필요합니다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선하는 데 도움을 주십시오. 조달되지 않은 자재는 제거될 수 있습니다.출처 : "계수"– 뉴스 · 신문 · 서적 · 학자 · JSTOR (2017년 5월) (이 템플릿 메시지 삭제 방법 및 삭제 시기 확인)

수학에서 계수는 다항식, 급수 또는 식에서 곱셈 요인입니다. 보통 숫자이지만 모든 식(a, b, ^[1]c와 같은 변수 포함)일 수 있습니다.계수 자체가 변수인 경우에는 모수라고도 할 수 있습니다.

예를 들어 $다항식{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle 2{}^{}}$-${\displaystyle }$x + $({$$displaystyle$ $2x^{2}-x+3)$에는 계수$$ 2, -1 및 3이 있으며 $다항식{\displaystyle }$ a ${\displaystyle {}^{}{2\mathrm{}}^{}}$ + ${\displaystyle bx}$ +$$({$displaystyle$ a$\}+$$bx+c$$\})$에서 변수$$x {\$displaystyle$$$x$$}의$$ 거듭제곱에는 $계수{\displaystyle }$ $파라미터{\displaystyle }$$$a$,$$bstyle,$$aystyle$ c$\}$ 입니다.

상수 계수는 식에서 변수에 연결되지 않은 계수입니다.예를 들어, 위의 식들의 상수 계수는 각각 숫자 3과 매개변수 c입니다.다항식에서 변수의 가장 높은 정도에 부가되는 계수를 선행 계수라고 합니다.예를 들어, 위의 식에서 선행 계수는 각각 2와 a입니다.

용어와 정의

수학에서 계수는 다항식, 급수 또는 모든 식의 일부 항에서 곱셈 요인입니다.예를 들어, 다항식에서는

$변수{\displaystyle }$x {\$displaystyle$ x$}$와$$y {\$displaystyle$ y$\}$가 있는 경우 처음 두 항의 계수는 7과 -3입니다.세 번째 항 1.5는 상수 계수입니다.최종 항에서 계수는 1이며 명시적으로 기록되지 않습니다.

많은 시나리오에서 계수는 (이전 예의 각 항에 대한 경우와 마찬가지로) 숫자이지만, 문제의 매개 변수이거나 이러한 매개 변수의 표현식일 수 있습니다.이 경우 변수를 나타내는 기호와 매개변수를 나타내는 기호를 명확히 구분해야 한다.René Descartes에 이어 변수에는 x, y, ..., 파라미터에는 a, b, c, ...가 자주 표시되지만 항상 그런 것은 아닙니다.예를 들어, 위의 식에서 y가 모수로 간주되면 x의 계수는 -3y이고 상수 계수(x에 대한)는 1.5 + y가 됩니다.

글을 쓸 때

일반적으로 x가 유일한 변수이고 a, b 및 c가 모수라고 가정합니다. 따라서 이 경우 상수 계수는 c입니다.

단일 변수 x의 모든 다항식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

음수가 아닌 ${\displaystyle }$ k$({$$displaystyle$$$k$})$의 경우, $여기$서 ${\displaystyle k_{}}$, ${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle {a\mathrm{}}_{}}$ 1, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$, $dotsc$, $a_{$1} , $a_{0}$은 계수입니다.여기에는 계수가 0인 항도 있습니다.${\displaystyle {예}^{}}$를 들어 x${\displaystyle {}^{}3}$ - 2${\displaystyle x}$ + $({displaystyle$ x$^{3$}-$2x+1$에서는 ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$2({$displaystyle$ x$^{2}})$의 계수가 0이며, ${\displaystyle {}^{}}$ x $({$}})라는$$ $용어$는 명시적으로 표시되지 않습니다.${\displaystyle i_{}0}$ 0$(있는$ 경우)의 최대 i$(표시 스타일$ i$)$의 경우$$i($표시 스타일 a_{$$i$$$})$$를 다항식의 선행 계수라고 합니다.예를 들어, 다항식의 선행 계수는4 입니다.

선형 대수

선형 대수학에서, 선형 방정식의 시스템은 종종 계수 행렬로 표현된다.예를 들어, 방정식의 체계

관련 계수 행렬은($2$ 3 -)입니다$.{$ displaystyle ${ pmatrix$} $2$& $3$\ \$5$ & $4 \ end$ { pmatrix}}계수행렬은 가우스 소거나 크레이머의 법칙 등의 알고리즘에서 시스템에 대한 해법을 찾는 데 사용된다$.$

행렬에서 행의 선두 항목(경우에 따라 선두 계수^{[citation needed]})은 해당 행의 첫 번째 0이 아닌 항목입니다.예를 들어, 매트릭스에서는

첫 번째 행의 선행 계수는 1, 두 번째 행의 선행 계수는 2, 세 번째 행의 선행 계수는 4이지만 마지막 행에는 선행 계수가 없습니다.

계수는 초등 대수학에서 상수로 자주 볼 수 있지만, 맥락이 넓어짐에 따라 변수로도 볼 수 있다.${\displaystyle {}_{}}$를 들어 ${\displaystyle {}_{}}$ 공간 내의 $벡터{\displaystyle }$v {\$displaystyle$ v$}$의 좌표$({\displaystyle {x\mathrm{}}_{}{}_{}}$,${\displaystyle {}_{}}$x${\displaystyle {}_{}{2\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}\dots ,}$ ${\displaystyle x_{}}$n$$) {$displaystyle (x_{1$}, $x_{2},$ \$dotsc$$, x_{n})$ {$displaystyle e_{1}, e_{n$}, e $}$ {displaystyle$\brace$ e_{1}, rsc$},$ {n$},$ {n}, n}, n$\},{\displaystyle }$ n}을 참조해 주십시오.

「 」를 참조해 주세요.

• 상관 계수
• 다항식의 정도
• 모니크 다항식
• 이항 계수

레퍼런스

추가 정보

• 사바 알하다드와 C.H. Scott(1979) College Algebra with Applications, 42페이지, Winthrop Publishers, Cambridge Massachusetts ISBN 0-87626-140-3.
• Gordon Fuller, Walter L Wilson, Henry C Miller, College Algegar, 제5판, 24쪽, Brooks/Cole 출판사, Montrey California ISBN 0-534-01138-1.