지구 타원체

지구 타원체 또는 지구 회전체는 지구의 형태에 근접한 수학적인 형상으로, 지질학, 천문학, 지질학에서 연산을 위한 기준 프레임으로 사용된다. 다양한 타원체들이 근사치로 사용되어 왔다.

지리적 북극과 남극을 연결하는 소축(쇼터 지름)이 지구의 자전축과 대략적으로 일직선상에 있는 스피로이드(혁명의 타원형)이다. 타원체는 적도 축 a와 극축 b로 정의된다. 이들의 차이는 약 21km, 즉 0.335%이다.

지구 타원체의 축 결정을 위한 많은 방법들이 존재한다. 자오선 호에서 현대 위성 측지까지 또는 대륙 측지 네트워크의 분석과 상호연결에 이르기까지 다양하다. 국가 조사에 사용된 여러 가지 데이터 세트들 중에는 몇 가지 특별한 중요성이 있다: 베셀 타원체 1841년, 국제 헤이스포드 타원체 1924년, 그리고 (GPS 위치 확인용) WGS84 타원체.

종류들

타원체의 두 가지 유형(평균과 기준)을 구별해야 한다.

지구 표면 곡률의 지구 평균을 설명하는 데이터 세트를 평균 지구 타원체라고 한다. 지형의 지리적 위도와 경맥 곡률 사이의 이론적 일관성을 가리킨다. 후자는 평균 해수면에 가까우며, 따라서 이상적인 지구 타원체는 지오이드와 같은 부피를 가진다.

평균 지구 타원체는 지구 지오디스의 이상적인 기반이지만, 지역 네트워크의 경우 소위 참조 타원체라고 불리는 것이 더 나은 선택일 수 있다.^[1] 수학적 기준 표면에서 측지학적 측정을 계산해야 하는 경우, 이 표면은 국지 지형과 유사한 곡률을 가져야 한다. 그렇지 않으면 측정치의 감소는 작은 왜곡을 일으킬 것이다.

주요 축이 현대적 가치에서 수백 미터씩 벗어나 있음에도 불구하고 헤이포드나 베셀 타원체 같은 이전의 참조 타원체의 '장수'가 있었던 이유다. 또 다른 이유는 사법적인 것이다: 수백만 개의 경계석의 좌표는 오랫동안 고정되어 있어야 한다. 기준 표면이 변하면 좌표 자체도 변한다.

그러나, 국제 네트워크, GPS 위치 확인 또는 우주 비행의 경우, 이러한 지역적 이유는 덜 관련이 있다. 지구의 형상에 대한 지식이 점점 정확해짐에 따라, 국제지질과학연합 IUGG는 보통 지구 타원체의 축을 이용 가능한 최상의 데이터에 적응시킨다.

결단력

호 측정은 타원체 결정의 역사적 방법이다. 두 엔드포인트의 천문학적 위도인 ${\displaystyle s_{}}$ s ${\$표준점)와 ${\displaystyle f_{}}$ f$${\$displaystyle \phi$ _${f}($앞점)가 충분한 별의 정점 거리를 관찰하면서 아스트로지오디에 의해 정밀하게 결정된다고 가정한다(메리어 고도법). 자오선 호 중간점의 곡률 반경은 다음에서 계산할 수 있다.

${\displaystyle R={\frac {{\mathit {\Delta }}}{\vert \pi _{s}-\pi _{f}\vert }}}}$

여기서 $\Delta {\displaystyle {\mathit{}}^{}}$ $′{\$은 평균 해수면(MSL)에서의 호 길이입니다.

고정점을 연결하는 삼각망과 기준선을 측정하여 거의 동일한 경도에서 두 곳 사이의 거리를 측정하는 데 고밀도 토지 조사를 사용할 수 있다. 한 끝점에서 두$$ 번째 끝점과 동일한 위도에서 가상 지점까지의 경도 거리 ${\$는 삼각법으로 계산된다. 표면 거리 $\Delta {\displaystyle \mathit{}}$ ${\$은(는) MSL, $\Delta {\displaystyle {\mathit{}}^{}}$′ ${\$에서 해당 거리로 감소한다$.$

두 번째 자오선 호는 기준 타원체를 지정하는 데 필요한 두 개의 매개변수를 유도할 수 있다. 중간 위도 결정이 있는 긴 호는 조사된 지역에 가장 적합한 타원체를 완전히 결정할 수 있다. 실제로 최소 제곱 조정 방법으로 타원형 파라미터를 결정하기 위해 복수의 호 측정을 사용한다. 결정된 매개변수는 대개 반주요 축, ${\displaystyle a}$$및{\displaystyle }$ 반주요 축, $b{\displaystyle }$ ${\displaystyle b}$또는 평탄화 f${\displaystyle }$=${\displaystyle }$(${\displaystyle }$- ${\displaystyle b}$) /${\displaystyle$ f$=(a-b)/a}$이다$.$

곡률 측정 반경에서 관측된 지역 척도 체계적 효과는 천체지질학적 평준화에서 탐구한 바와 같이 지오이드의 굴절과 수직의 편향을 반영한다.

현대의 지오디스는 더 이상 단순한 자오선 호나 지상 삼각 측량 네트워크를 사용하지 않고, 위성 지오디, 특히 위성 중력 측정의 방법을 사용한다.

역사적 지구 타원체

아래에 열거된 기준 타원형 모델은 측지학적 작업에 효용이 있었고 많은 것들이 여전히 사용되고 있다. 오래된 타원체는 그것들을 파생한 개인을 위해 이름이 붙여지고, 발달 연도가 주어진다. 1887년 영국 측량사 대령 알렉산더 로스 클라크 CB FRS RE는 지구의 형상을 판별한 공로로 왕립학회 금상을 받았다. 국제 타원체는 1910년 존 필모어 헤이포드에 의해 개발되었고, 1924년 국제지오디·지질물리학 연맹(IUGG)에 의해 채택되어 국제용으로 추천되었다.

스위스 루체른에서 열린 1967년 IUG 회의에서는 상장 내 타원체 GRS-67(Geodetic Reference System 1967)이 채택 권고됐다. 새로운 타원체는 국제 타원체(1924년)를 대체하는 것이 권장되지 않았지만, 더 높은 정확도가 요구되는 곳에서 사용할 것을 주장하였다. 그것은 모스크바에서 열린 1971년 IUG 회의에서 승인되고 채택된 GRS-67의 일부가 되었다. 오스트레일리아 측지점 측지점 및 남미 측지점 1969에서 사용된다.

The GRS-80 (Geodetic Reference System 1980) as approved and adopted by the IUGG at its Canberra, Australia meeting of 1979 is based on the equatorial radius (semi-major axis of Earth ellipsoid) ${\displaystyle a}$, total mass ${\displaystyle GM}$, dynamic form factor ${\displaystyle J_{2}}$ and angular velocity of rotation $\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega}$을$($를) 생성하여 역평탄화 ${\displaystyle 1}$ /${\displaystyle }$f ${\displaystyle 1/f}$을(를) 양으로$$ 만든다. GRS-80과 WGS-84 사이에 보이는$$ $1{\displaystyle \mathrm{}}$/${\$디스플레이 $스타일$ 1/$f}$의 미세한 차이는 후자의 정의 상수의 의도하지 않은 잘림에서 비롯된다. 반면 WGS-84는 GRS-80과 밀접하게 일치하도록 설계된 반면, 공교롭게도 WGS-84에서 파생된 평탄화는 GRS-80 평탄화 때문에 GRS-80과 약간 다른 것으로 나타났다.e 정규화된 2도 영역 고조파 중력 계수는 J ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$}}의 GRS-80 값에서 도출되었으며$,$ 정규화 과정에서 8개의 유의한 숫자로 잘렸다.^[2]

타원형 모델은 타원형의 기하학적 구조와 그것에 어울리는 보통의 중력장 공식만을 설명한다. 일반적으로 타원형 모델은 더 광범위한 측지학적 기준의 일부분이다. 예를 들어, 구형 ED-50(유럽 데이텀 1950)은 헤이포드 또는 인터내셔널 엘립소이드에 기반을 두고 있다. WGS-84는 완전한 측지학적 참조 시스템과 그 구성 요소 타원형 모델 모두에 동일한 이름이 사용된다는 점에서 특이하다. 그럼에도 불구하고, 두 가지 개념, 즉 방사능 측정 모델과 측지학적 기준 시스템은 여전히 구별된다.

동일한 타원체를 다른 이름으로 알 수 있다는 점에 유의하십시오. 명확하지 않은 식별에 대한 정의 상수를 언급하는 것이 가장 좋다.

참고 항목

• 적도 돌출부
• 측지 기준점
• 지리학의 역사
• 행성 타원체

참조