히스토그램 일치

히스토그램 일치 예제

이미지 처리에서 히스토그램 일치 또는 히스토그램 사양은 히스토그램이 지정된 히스토그램과 일치하도록 이미지를 변환하는 것이다.^[1]잘 알려진 히스토그램 동등화 방법은 지정된 히스토그램이 균일하게 분포된 특수한 경우다.^[2]

히스토그램 일치를 사용하여 상대 검출기 보정 기법으로 검출기 응답의 균형을 맞출 수 있다.동일한 위치에 걸쳐 동일한 국부 조명(그림자 등)에서 영상이 획득되었지만 다른 센서, 대기 상태 또는 전역 조명에 의해 획득된 경우 두 영상을 정상화하는 데 사용할 수 있다.

실행

그레이스케일 입력 이미지 X를 고려하십시오.확률밀도함수 p_r(r)를 가지고 있는데 여기서 r은 그레이스케일 값이고 p_r(r)는 그 값의 확률이다.이 확률은 다음과 같이 영상의 히스토그램에서 쉽게 계산할 수 있다.

${\textstyle p_{r}(r_{j})={n_{j} \overn n}}$

여기서 n은_j 그레이스케일 값 r의_j 빈도이고, n은 영상의 총 픽셀 수입니다.

이제 원하는 출력 확률 밀도 함수 p_z(z)를 고려하십시오.그것을_z p(z)로 변환하기 위해서는_r p(r)의 변환이 필요하다.

원하는 출력 CDF와 일치하는 입력 이미지 CDF

각 pdf(확률밀도함수)는 그 누적분포함수에 쉽게 매핑할 수 있다.

S(r_{k}}=\sum _{j=0}^{k}p_{r}(r_{j}),\qquad k=0,1,2,3,\ldots,L-1

G(z_{k})=\sum _{j=0}^{k}p_{z}(z_{j}),\qquad k=0,1,2,3,\ldots,L-1

여기서 L은 총 회색 수준 수입니다(표준 이미지의 경우 256).

아이디어는 X의 각 r 값을 원하는 pdf에서 동일한 확률을 갖는 z 값에 매핑하는 것이다.즉, S(r_j) = G(z_i) 또는 z = G⁻¹(S(r)).^[3]

예

기준 히스토그램과 일치하도록 다음과 같은 입력 그레이스케일 영상을 변경해야 한다.

입력 영상에 다음과 같은 히스토그램이 있음

입력 이미지 히스토그램

낮은 회색 수준을 강조하기 위해 이 참조 히스토그램과 일치시킬 것이다.

원하는 기준 히스토그램

일치 후 출력 영상에 다음과 같은 히스토그램이 표시됨

일치 후 출력 이미지 히스토그램

그리고 이렇게 생겼다.

히스토그램 일치 후 이미지 출력

알고리즘.

두 개의 이미지, 즉 기준과 대상 이미지를 지정하면 히스토그램을 계산한다.다음으로 두 영상의 히스토그램 - $F_{1}()\,$ 영상의 경우 $F_{1}()\,$ $F_{1}()\,$ 1 $F_{1}()\,$ ( $F_{1}()\,$ ) ${\$ $F_{2}()\,$ $F_{2}()\,$ 의 경우 F 2 $F_{2}()\,$ ( $)$ {\ $displaystyle F_{2}()\,},$ 의 누적 분포 함수를 계산한다.그런 다음 각 회색 수준 G $G_{1}\in [0,255]$ $G_{1}\in [0,255]$ [ 0 $G_{1}\in [0,255]$ $G_{1}\in [0,255]$ $G_{1}\in [0,255]$ ${\displaystyle G_{1}\}\$ 에서 [ $0,255]}$ 에 대해 $G_{2}\,$ $F_{1}(G_{1})=F_{2}(G_{2})\,$ $F_{1}(G_{1})=F_{2}(G_{2})\,$ ( $F_{1}(G_{1})=F_{2}(G_{2})\,$ $F_{1}(G_{1})=F_{2}(G_{2})\,$ ) $F_{1}(G_{1})=F_{2}(G_{2})\,$ = $F_{1}(G_{1})=F_{2}(G_{2})\,$ 2 $F_{1}(G_{1})=F_{2}(G_{2})\,$ ( $F_{1}(G_{1})=F_{2}(G_{2})\,$ 2 $F_{1}(G_{1})=F_{2}(G_{2})\,$ ) ${\$ 회색 $G_{2}\,$ $G_{2}\,$ 2 $G_{2}\,$ displaystylevel $G2$ }을 찾는다 $G_{1}\in [0,255]$ $F_{2}(G_{2})\,}$ 와 히스토그램 일치함수의 $M(G_{1})=G_{2}\,$ : M $M(G_{1})=G_{2}\,$ ( $M(G_{1})=G_{2}\,$ 1 $M(G_{1})=G_{2}\,$ ) $M(G_{1})=G_{2}\,$ = $M(G_{1})=G_{2}\,$ 2 $displaystyle M(G_{1}=G_{2$ 마지막으로 기준 이미지의 각 픽셀에 $M()$ $M()$ ( $M()$ ) ${\displaysty M()$ 기능을 적용한다.

정확한 히스토그램 일치

일반적인 실제 애플리케이션에서 8비트 픽셀 값(범위 [0, 255]의 디스트리뷰트 값)을 가진 히스토그램 일치는 지정된 히스토그램에 근사할 수 있을 뿐이다.원본 영상에서 특정 값의 모든 픽셀은 출력 영상에서 하나의 값으로 변환해야 한다.

정확한 히스토그램 일치는 이산형 ^[4]영상의 히스토그램이 지정된 히스토그램과 정확히 일치하도록 변환을 찾는 문제다.이를 위해 몇 가지 기법이 제안되었다.한 가지 단순화된 접근방식은 이산값 영상을 연속값 영상으로 변환하고 각 픽셀에 작은 랜덤 값을 추가해 동점 없이 순위를 매길 수 있도록 한다.그러나 이는 출력 이미지에 노이즈를 도입한다.

이 때문에 출력 일치 히스토그램에 구멍이나 점이 있을 수 있다.

다중 히스토그램 일치

히스토그램 일치 알고리즘은 두 히스토그램 세트 사이의 단조로운 매핑을 찾기 위해 확장될 수 있다.Given two sets of histograms $P=\{p_{i}\}_{i=1}^{k}$ and $Q=\{q_{i}\}_{i=1}^{k}$ , the optimal monotonic color mapping $M$ is calculated to minimize the distance between the two sets simultaneously, namely $\operatorname {argmin} _{M}\sum _{k}d(M(p_{k}),q_{k})$ $\operatorname {argmin} _{M}\sum _{k}d(M(p_{k}),q_{k})$ $\operatorname {argmin} _{M}\sum _{k}d(M(p_{k}),q_{k})$ $\operatorname {argmin} _{M}\sum _{k}d(M(p_{k}),q_{k})$ ( $\operatorname {argmin} _{M}\sum _{k}d(M(p_{k}),q_{k})$ k $\operatorname {argmin} _{M}\sum _{k}d(M(p_{k}),q_{k})$ ) , $\operatorname {argmin} _{M}\sum _{k}d(M(p_{k}),q_{k})$ $\operatorname {argmin} _{M}\sum _{k}d(M(p_{k}),q_{k})$ ) ${\displaystyle \operatorname {argmin} _{M}\sum _{k}d(M($ $p_$ ${k}),q_{k}}}}}}$ 여기서 $\operatorname {argmin} _{M}\sum _{k}d(M(p_{k}),q_{k})$ $($ $d(\cdot ,\cdot )$ , $d(\cdot ,\cdot )$ )는 $d(\cdot ,\cdot )$ 두 히스토그램 사이의 거리 측정값이다 $d(\cdot ,\cdot )$ .최적 솔루션은 동적 프로그래밍을 사용하여 계산한다.^[5]

참고 항목

참조

^ Gonzalez, Rafael C.; Woods, Richard E. (2008). Digital Image Processing (3rd ed.). Prentice Hall. p. 128. ISBN 9780131687288.
^ Gonzalez, R.C.; Fittes, B.A. (June 9–11, 1975). Gray-level transformations for interactive image enhancement (PDF). 2nd Conference on Remotely Manned Systems: Technology and Applications. Los Angeles, California. pp. 17–19.
^ Gonzalez, Rafael (2017). Digital image processing 4th Edition. London: Pearson. pp. 94–103. ISBN 978-0133356724.
^ Coltuc, Dinu; Bolon, Philippe; Chassery, Jean-Marc (May 2006). "Exact Histogram Specification". IEEE Transactions on Image Processing. 15 (5): 1143–52. Bibcode:2006ITIP...15.1143C. doi:10.1109/TIP.2005.864170. PMID 16671295. S2CID 16060881.
^ Shapira D.; Avidan S.; Hel-Or Y. (2013). "Multiple Histogram Matching" (PDF). Proceedings of the IEEE International Conference on Image Processing.

[1] Gonzalez, Rafael C.; Woods, Richard E. (2008). Digital Image Processing (3rd ed.). Prentice Hall. p. 128. ISBN 9780131687288.

[Gonzalez_1975-2] Gonzalez, R.C.; Fittes, B.A. (June 9–11, 1975). Gray-level transformations for interactive image enhancement (PDF). 2nd Conference on Remotely Manned Systems: Technology and Applications. Los Angeles, California. pp. 17–19.

[3] Gonzalez, Rafael (2017). Digital image processing 4th Edition. London: Pearson. pp. 94–103. ISBN 978-0133356724.

[Coltuc-4] Coltuc, Dinu; Bolon, Philippe; Chassery, Jean-Marc (May 2006). "Exact Histogram Specification". IEEE Transactions on Image Processing. 15 (5): 1143–52. Bibcode:2006ITIP...15.1143C. doi:10.1109/TIP.2005.864170. PMID 16671295. S2CID 16060881.

[Dori2013-5] Shapira D.; Avidan S.; Hel-Or Y. (2013). "Multiple Histogram Matching" (PDF). Proceedings of the IEEE International Conference on Image Processing.

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