영상 방법

영상의 방법(또는 거울 영상의 방법)은 대칭 하이퍼플레인(대칭 하이퍼플레인)에 관한 거울 영상의 추가에 의해 탐색 함수의 영역이 확장되는 미분 방정식을 풀기 위한 수학 도구다. 그 결과 일정한 경계조건은 거울상의 존재에 의해 자동적으로 충족되어 원래의 문제의 해결을 크게 용이하게 한다. 함수의 영역은 확장되지 않는다. 함수의 영역 밖에 특이점을 배치하여 주어진 경계 조건을 만족시키기 위해 함수를 만든다. 원래의 특이점들은 관심 영역 안에 있다. 추가(정확한) 특이점은 규정된 경계 조건을 충족하지만 충족되지 않는 데 필요한 인공물이다.

이미지 충전 방법

영상 전하 방법은 전도 표면 근처에 있는 전하 전기장의 분포를 단순하게 계산하거나 시각화하기 위해 전기 공학에 사용된다. 도체 표면에 있는 전기장의 접선성분이 0이고, 어떤 지역의 전기장 E가 이 영역을 경계하는 표면 위에 있는 정상성분(유일성 정리)에 의해 고유하게 정의된다는 사실에 근거한다.^[1]

자석 초전도체 시스템

영상의 방법은 초전도 표면에 가까운 자석의 자기장을 계산하기 위해 자력학에도 사용될 수 있다. 소위 마이스너 상태에서의 초전도체는 자기장이 침투하지 않는 이상적인 직경이다. 따라서 표면의 자기장의 정상적인 성분은 0이어야 한다. 그러면 자석의 이미지를 거울로 그려야 한다. 그러므로 자석과 초전도 표면 사이의 힘은 혐오스럽다.

평평한 전도면 위의 전하 쌍극자의 경우와 비교했을 때, 미러링된 자기화 벡터는 축 벡터의 추가 기호 변화에 기인한다고 생각할 수 있다.

타입 II 초전도체에서 자속 핀링 현상을 고려하기 위해 냉동 미러 영상 방식을 사용할 수 있다.^[2]

비무한영역을 가진 환경 흐름에서의 대중 교통

환경 공학자들은 종종 뚫을 수 없는 (불투과하지 않은) 경계에서 나온 오염 물질 플룸의 반사(그리고 때로는 흡수)에 관심을 가진다. 이 반사를 모델링하는 빠른 방법은 이미지의 방법에 있다.

반사, 즉 이미지는 주어진 경계를 통과하는 (실제 플룸에서) 질량을 완벽하게 대체할 수 있도록 공간을 지향한다.^[3] 하나의 경계는 하나의 이미지를 필요로 할 것이다. 둘 이상의 경계가 무한 이미지를 생성한다. 그러나, 호수 내 오염물질 유출의 확산과 같은 대량 수송을 모델링하기 위해 관련 경계가 여러 개 있을 때 무한대의 이미지 세트를 포함할 필요가 없을 수 있다. 예를 들어 물리적 정확도의 특정 임계값 내에서 반사를 나타내기 위해 기본 및 보조 영상만 포함하도록 선택할 수 있다.

가장 간단한 경우는 1차원 공간의 단일 경계다. 이 경우 하나의 이미지만 가능하다. 시간이 경과함에 따라 질량이 경계로 접근하는 경우, 이미지는 경계를 가로지르는 질량의 반사를 적절히 설명할 수 있다.

또 다른 간단한 예는 2차원 공간의 단일 경계다. 다시 말하지만, 경계가 하나뿐이기 때문에 하나의 이미지만 있으면 된다. 이것은 연막에서 나오는 배출물이 관통할 수 없는 땅에서 나온 대기에 "반사"하며, 그렇지 않으면 거의 무한정이다.

마지막으로, 우리는 뚫을 수 없는 경계들에 의해 그것의 좌우로 경계된 1차원 공간에서의 대량 방출을 고려한다. 각 경계를 통해 반사되는 원본 릴리스의 질량을 각각 대체하는 두 개의 기본 이미지가 있다. 두 개의 2차 영상이 있는데, 각각 반대 경계를 흐르는 1차 이미지의 질량을 대체한다. 또한 광고 infinitum에는 2개의 3차 영상(보조 영상에 의해 손실된 질량 대체), 2차 영상(3차 영상에 의해 손실된 질량 대체) 등이 있다.

주어진 시스템의 경우, 모든 이미지가 주의 깊게 방향을 잡으면 지정된 경계 내에 질량 릴리스(모든 이미지 외에 진정한 플룸)를 합산하여 농도 필드를 제공한다. 이 농도 영역은 경계 내에서만 물리적으로 정확하다. 경계 바깥의 영역은 대부분의 엔지니어링 목적과 무관하며 물리적인 영역이다.

수학

이 방법은 그린의 기능을^{[citation needed]} 구체적으로 적용한 것이다. 영상의 방법은 경계가 평평한 표면이고 분포가 기하학적 중심을 가질 때 잘 작동한다. 이를 통해 다양한 경계 조건을 만족시키기 위해 분포의 단순한 거울과 같은 반사가 가능하다. $x{\displaystyle }$ x${\displaystyle x_{}}$ x b ${\displaystyle \{\backslash }$$displaystyle$ $x}$의 함수와${\displaystyle }$x$$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\$$displaystyle x}{$$b}$에 위치한$$ 단일 경계(${\displaystyle x}$ ${\$ $x$${\$geq $x_{b})$ 및 이미지$$ doma$}$의 분포가 그림에 표시된 간단한 1D 사례를 고려하십시오.< ${\$ $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ {${\displaystyle x\}}$ {\$displaystyle f(\pm$ x$+x_{0}t})$에 대한 솔루션 f(± x +${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle ),}$x 0 ${\$에 대한 선형 미분 방정식을 만족하지만$$ 반드시 경계조건은 아니다.

이러한 분포는 가우스 분포를 가정하는 모델에서 일반적이라는 점에 유의하십시오. 이것은 특히 가우스 플룸 모델을 사용하는 대기 흐름에서 환경 공학에서 흔하다.

경계 조건을 완벽하게 반영

완벽하게 반영되는 경계 조건의 수학적 진술은 다음과 같다.

${\displaystyle \nabla y(\mathbf {x} )\cdot \mathbf {n} =0}$

이것은 우리의 스칼라 함수 $y{\displaystyle }$ ${\displaystyle y}$의 파생상품이 벽에 대한 정상적인 방향의 파생상품이 없다는$$ 것을 명시한다. 1D 사례에서 다음과 같이 단순화된다.

${\displaystyle {\frac {d\langle c\angle }{dx}=0}$

이 조건은 다음과 같이^{[citation needed]} 긍정적인 이미지로 시행된다.

${\displaystyle \langle c\angle =f(x-x_{0},t)+ffx+(x_{b}-(x_{0}-x_{b}),t)}$

여기서 -${\displaystyle x}$+${\displaystyle }$( x ${\displaystyle {b\mathrm{}}_{}{}_{}}$-${\displaystyle }$( x ${\displaystyle {}_{}}$- ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$)${\displaystyle -x+(x_{b}-(x_{0}-x_{b})$는 이미지를 변환하여 제자리에 반영한다$$. $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$에 대한 파생 모델 가져오기$:$

$왼쪽.{\frac {d\langle c\rangle }{dx}\오른쪽 _{x_{b}}=\왼쪽.{\frac {df(x-x_{0}t)}{dx}}\오른쪽 _{x_{b}+\왼쪽.{\frac {df(-x+(x_{b}-(x_{0}-x_{b}),t)}{dx}}\오른쪽 _{x_{b}}=\왼쪽.{\frac {df(x,t)}{dx}}\오른쪽 _{x_{b}-x_{0}-\왼쪽.{\frac {df(x,t)}{dx}}\오른쪽 _{x_{b}-x_{0}=0}$

따라서 완벽하게 반사되는 경계조건이 충족된다.

완벽한 흡수 경계 조건

완벽하게 흡수되는 경계 조건의 문구는 다음과^{[citation needed]} 같다.

${\displaystyle y(x_{b}=0}$

이 조건은 음의 미러 이미지를 사용하여 시행된다.

${\displaystyle \langle c\angle =f(x-x_{0},t)-ffx+(x_{b}-(x_{0}-x_{b}),t)}$

그리고:

${\displaystyle \langle c\rangle {\bigg }_{x_{b}}=f(x_{b}-x_{0},t)-f(-x_{b}+(x_{b}-(x_{0}-x_{b})),t)=f(x_{b}-x_{0},t)-f(x_{b}-x_{0},t)=0}$

따라서 이 경계 조건도 충족된다.

참조