뉴매틱스

New Math
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새로운 수학에 대한 소개
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뉴 수학 또는 뉴 수학은 1950~1970년대 동안 미국 초등학교에서 수학을 가르치는 방식에 있어서 극적인 변화였다. 스푸트니크 사태 직후 미국에서 커리큘럼 주제와 교수 실습이 바뀌었다. 그 목표는 학생들의 과학 교육과 수학적 기술을 소련의 기술자들, 즉 고도로 숙련된 수학자들의 기술적 위협을 충족시키기 위한 것이었다.

개요

1957년 스푸트니크 출범 이후 미국 국립과학재단은 물리과학연구위원회 고등학교 물리학 커리큘럼, 생물학 생물과학 커리큘럼 연구, 화학 화학 화학 CHEM 연구와 같은 과학 분야의 몇 가지 새로운 커리큘럼 개발에 자금을 지원하였다. 매디슨 프로젝트, 학교 수학 스터디 그룹, 일리노이 대학 학교 수학 위원회와 같은 몇 가지 수학 커리큘럼 개발 노력도 같은 이니셔티브의 일부로 자금을 지원받았다.

이러한 커리큘럼들은 서로 상당히 달랐지만 암기와 연습이 이해를 위한 가르침과 병행되어야만 아이들의 산술 알고리즘 학습이 시험에 합격할 수 있다는 생각을 공유했다. 구체적으로는 한 자릿수를 넘는 초등학교 산수는 장소의 가치를 이해하는 기초에서만 의미가 있다. 이 목표는 비평가들의 비웃음에도 불구하고 뉴 수학에서 10개 이외의 기초에서 산수를 가르친 이유였다. 그런 생소한 맥락에서 학생들은 그저 무심코 알고리즘을 따를 수는 없었지만, 베이스 7의 '백'자리의 장소 값이 왜 49인지 생각해 보아야 했다. 또한 비 십진법 표기법을 추적하는 것은 숫자(값)를 나타내는 숫자와 구별할 필요성을 설명하는데,[1] 이는 일부 비평가들이 페티시즘적이라고 생각한 구별이다.

뉴 수학에서 소개된 주제로는 세트 이론, 모듈식 산술, 대수적 불평등, 10 이외의 베이스, 행렬, 기호 논리학, 부울 대수학, 추상 대수학 등이 있다.[2]

모든 뉴 수학 프로젝트는 어떤 형태의 발견 학습을 강조했다.[citation needed] 학생들은 교재에서 제기된 문제에 대한 이론을 발명하기 위해 그룹으로 일했다. 교사들을 위한 자료들은 그 교실을 "소음"이라고 묘사했다. 교사의 업무 중 일부는 학생 각 그룹이 발전시킨 이론을 평가하는 테이블에서 테이블로 옮겨 다니며, 잘못된 이론을 '토프듀싱'하는 것이었다. 그런 식의 가르침이 학생들에게 견딜 수 있으려면, 그들은 선생님을 적수가 아닌 동료로서, 또는 주로 채점에 관련된 사람으로 경험해야 했다. 그러므로 교사들을 위한 새로운 수학 워크샵은 교육학에 수학과 마찬가지로 많은 노력을 들였다.[citation needed]

비판

미국에서 뉴수학을 반대했던 학부모와 교사들은 새 교육과정이 학생들의 일상적인 경험과 너무 거리가 멀고 산술과 같은 더 전통적인 주제에서 시간을 뗄 가치가 없다고 불평했다. 이 자료는 또한 교사들에게 새로운 요구를 했는데, 교사들 중 다수는 그들이 완전히 이해하지 못한 자료들을 가르쳐야 했다. 부모들은 자녀들이 무엇을 배우고 있는지 이해하지 못하고 공부에 도움을 줄 수 없다고 우려했다. 이 자료를 배우기 위한 노력의 일환으로, 많은 부모들이 자녀 수업에 참석했다. 결국 실험이 효과가 없다는 결론이 내려졌고, 뉴 수학은 이후 일부 학군에서 수년간 계속 가르쳤으나 1960년대 말 이전에 선호에서 벗어났다.

그의 저서 "단순함의 Presalculus Mathical in a Simple"의 대수학 서문에서 조지 F 교수. 시몬스는 뉴 수학이 "교화법을 들어봤지만 곱셈표를 모르는 학생들을 배출했다"[3]고 썼다.

1965년 물리학자 리처드 파인만은 "새로운" 수학을 위한 새 교과서"라는 에세이에 다음과 같이 썼다.

우리가 원한다면 '정답은 9보다 작고 6보다 큰 정수다'라고 말할 수도 있고 할 수도 있지만, '정답은 6보다 큰 숫자 집합과 9보다 작은 숫자 집합의 교차점인 집합의 구성원이다'라고 말할 필요도 없다… '새로운' 수학에서, 그렇다면, 첫째는 생각의 자유가 있어야 한다; 둘째, 우리는 단지 단어만을 가르치고 싶지 않다; 셋째, 목적이나 이유를 설명하지 않고, 또는 물질이 정말로 흥미로운 것을 발견하는 데 사용될 수 있는 어떤 방법도 주지 않고, 주제를 소개해서는 안 된다. 나는 그런 자료를 가르칠 가치가 있다고 생각하지 않는다.[4]

그의 저서 "왜 조니는 추가할 수 없는가"에서: 새로운 수학의 실패, 모리스 클라인은 새로운 주제의 일부 옹호자들은 "수학은 누적된 발전이며, 더 오래된 것을 알지 못하면 새로운 창조물을 배우는 것이 실질적으로 불가능하다는 사실을 완전히 무시했다"[2]: 17 고 말한다. 나아가 뉴수학에서 추상화 경향에 주목하면서 클라인은 "수학적 발달에서 추론은 첫 단계가 아니라 마지막 단계"[2]: 98 라고 말한다.

이러한 논쟁의 결과로서, 그리고 뉴 수학의 지속적인 영향에도 불구하고, "새로운 수학"이라는 문구는 이제 곧 신용을 잃게 되는 어떤 단명 유행을 묘사하는 데 종종 사용된다. 1999년에 타임지는 그것을 20세기 최악의 100가지 아이디어 목록에 올렸다.[5][6]

다른 나라들

보다 넓은 맥락에서, 특히 부르바키 집단의 수학 연구와 학교에서 가르치는 수학이 너무 단절되고 있다는 우려 때문에 영국(특히 학교 수학 프로젝트에 의해), 프랑스 등 유럽 국가에서도 학교 수학 교과과정의 개혁이 추진되었다.[7] 서독에서는 이러한 변화들이 빌둥스 개혁의 더 큰 과정의 일부로 여겨졌다. 세트 이론의 사용과 산술에 대한 다른 접근법을 넘어, 특징적인 변화는 전통적인 연역 유클리드 기하학 대신 변형 기하학이었고, 설비를 강조하기보다는 더 큰 통찰력을 바탕으로 한 미적분학에 대한 접근이었다.[clarification needed][citation needed]

다시 한번, 그 변화는 엇갈린 접대에 부딪혔지만, 다른 이유로 인해 이루어졌다. 예를 들어, 수학 연구의 최종 사용자들은 그 당시에 대부분 물리 과학과 공학에 있었다; 그들은 좀 더 추상적인 생각보다는 미적분학의 교묘한 기술을 기대했다. 이산 수학이 컴퓨팅의 기본 언어라는 점에서 그 이후 약간의 타협이 요구되어 왔다.[citation needed]

USSR에서 가르친다는 것은 신청서와 학문적 경향에 따라 조화를 이루면서도 그렇게 극도의 격변은 경험하지 않았다.

"A. N. Kolmogorov에 따라, 수학 위원회는 학교 시스템이 10등급으로 구성되었을 때, 4-10등급의 커리큘럼의 개혁을 선언했다. 위원회는 서구 국가들에서 진행 중인 개혁은 받아들일 수 없다고 판단했다. 예를 들어, 학교 교과서에 포함시키기 위해 특별한 주제를 채택하지 않았다. 기하학을 가르칠 때는 변환 접근법을 수용했지만 블라디미르 볼티얀스키와 이사크 야글롬이 제작한 교과서에 제시된 그런 정교한 수준[sic]에는 이르지 않았다."[8]

일본의 경우 뉴수학은 문부과학성의 지원을 받았으나 문제가 발생하지 않아 학생 중심의 접근으로 이어졌다.[9]

대중문화에서

  • 음악가 겸 대학 수학 강사 톰 레러는 '새로운 수학'(1965년 앨범 That Was That Was Was)이라는 풍자곡을 썼는데, 이 곡은 소수점 342와 8진수에서 173을 빼는 과정을 중심으로 했다. 이 곡은 두 가지 간단한 계산에 의해 예시된 임의의 수 체계에서 뺄셈의 일반적 개념에 대한 강의 형식으로, 르헤르가 헤아릴 수 없는 진지함으로, "새로운 접근에서..."라고 표현했듯이, 뉴 수학이 통찰력과 추상적 개념에 중점을 두는 것을 강조한다. 중요한 것은 정답을 맞히기보다는 자신이 하고 있는 일을 이해하는 것이다." 노래의 어느 순간, 그는 "13명이 있고, 7명이 잡혀있고, 5명이 남는다... 음, 사실 여섯, 하지만 그 생각은 중요한 거야." 합창은 "새 수학 만세, 새 수학 만세 / 수학 복습은 조금도 도움이 되지 않을 것이다 / 너무 간단하고 매우 간단하다 / 아이만 할 수 있다"[10]라는 부모님의 좌절과 방법 전반에 대한 혼란에 재미를 붙인다.
  • 1965년에 만화가 찰스 슐츠는 일련의 피너츠 스트립을 저술했는데, 이 책은 유치원생 샐리의 좌절감을 뉴매틱스로 상세히 기술했다. 첫 번째 스트립에서 그녀는 "세트, 일대일 일치, 등가 세트, 등가 세트, 비등가 세트, 1 세트, 2 세트, 하위 세트, 결합 세트, 숫자 문장, 자리 표시자"를 놓고 곤혹스러워하는 모습이 그려진다. 결국 그녀는 울음을 터뜨리며 "내가 알고 싶은 건, 2와 2가 얼마냐?"[11]고 외친다. 이 연재 시리즈는 1973년 피너츠 애니메이션 스페셜 "사랑할 시간이 없다"를 위해 후에 각색되었다. 슐츠는 또 학교 책상에서 찰리 브라운이 '올드 수학' 마인드로 어떻게 '뉴 수학' 문제를 풀 수 있느냐며 외치는 패널 삽화를 그렸다.[12]
  • 1966년 헤이즐 에피소드인 "조금의 천재"에서, 이 쇼는 가족, 친구, 이웃들 사이에서 일어났던 분업 뉴 수학의 소개와 함께, 그 당시 점점 더 커져만 가는 세대 차이에 대한 영향을 다룬다.

참고 항목

참조

  1. ^ Raimi, Ralph (May 6, 2004). "Chapter 1: Max". Retrieved April 24, 2018.
  2. ^ a b c Kline, Morris (1973). Why Johnny Can't Add: The Failure of the New Math. New York: St. Martin's Press. ISBN 0-394-71981-6.
  3. ^ Simmons, George F. (2003). "Algebra – Introduction". Precalculus Mathematics in a Nutshell: Geometry, Algebra, Trigonometry: Geometry, Algebra, Trigonometry. Wipf and Stock Publishers. p. 33. ISBN 9781592441303.
  4. ^ Feynman, Richard P. (1965). "New Textbooks for the 'New' Mathematics" (PDF). Engineering and Science. XXVIII (6): 9–15. ISSN 0013-7812.
  5. ^ August, Melissa; Barovick, Harriet; Derrow, Michelle; Gray, Tam; Levy, Daniel S.; Lofaro, Lina; Spitz, David; Stein, Joel; Taylor, Chris (June 14, 1999). "The 100 Worst Ideas Of The Century". Time. Retrieved April 3, 2020.(필요한 경우)
  6. ^ 1999년 6월 14일자 타임지 Anvari.org의 기록 보관소인 "세기의 최악의 100가지 아이디어".
  7. ^ "L'enseignement des mathématiques au XXe siècle". 2017-07-15. Archived from the original on 2017-07-15. Retrieved 2020-09-01.
  8. ^ Malaty, George (1999). "The Third World Mathematics Education is a Hope for the World Mathematics Education Development in the 21st Century" (PDF). Proceedings of the International Conference Mathematics Education into the 21st Century: Societal Challenges, Issues and Approaches. Mathematics Education into the 21st Century: Societal Challenges, Issues and Approaches. Cairo, Egypt. pp. 231–240.
  9. ^ https://www.researchgate.net/publication/37261895___
  10. ^ Lehrer, Tom (2019). "New Math Lyrics". Genius Media Group. Retrieved May 19, 2019.
  11. ^ Schulz, Charles (October 2, 1965). "Peanuts by Charles Schulz for October 02, 2012". GoComics. Universal Uclick. Retrieved May 19, 2019.
  12. ^ Schulz, Charles. "Charlie Brown Poster (1970s) – Peanuts – How Can You do "New Math" Problems with an "Old Math" Mind?". Retrieved May 19, 2019 – via Chisholm Larsson Gallery.

추가 읽기

  • 랄프 A. 레이미(1995년). 새로운 수학은 어떻게 되었는가?
  • Adler, Irving (1972). The New Mathematics (revised ed.). New York: John Day Company. ISBN 0-381-98002-2.
  • Mashaal, 모리스(2006년)." 새로운 수학은 교실에서".부르바키. Nicolas.:은밀한 사회 수학자들의.미국 수학회.를 대신하여 서명함. 134–145.아이 에스비엔 9780821839676.이 일은 원래 부르바키. Nicolas.:une 출판되었다 sociétésecrète de mathématiciens(2002년, 아이 에스비엔 2842450469, 프랑스어로)과 2006영어 버전으로 번역에 의해 안나 Pierrehumbert.
  • Phillips, Christopher J. (2014). The New Math: A Political History. University of Chicago Press. ISBN 9780226185019.

외부 링크