뒤틀린 각도 상관 관계

동요된 γ-γ- correlation 각 상관관계인 PAC(짧은 길이 또는 PAC-Spectroscopy)는 결정 구조의 자기장과 전기장을 측정할 수 있는 핵 고체 상태의 물리학 방법이다. 이를 통해 동적 효과뿐만 아니라 자기장의 전기장 구배와 Larmor 주파수가 결정된다. 측정당 약 100억1000억 원자의 방사성 동위원소 원자를 필요로 하는 이 매우 민감한 방법으로 국소 구조물의 물질적 특성, 위상 전환, 자력, 확산 등을 조사할 수 있다. PAC 방식은 핵자기 공명 및 뫼스바우어 효과와 관련이 있지만 매우 높은 온도에서 신호 감쇠는 보이지 않는다. 현재는 시간차변각상관(TDPAC)만 사용된다.

역사와 발전

PAC는 도날드 R의 이론적 연구로 돌아간다. 1940년 해밀턴. 첫 번째 성공적인 실험은 1947년 브래디와 도이치에 의해 수행되었다. 기본적으로 이러한 첫 번째 PAC 실험에서 핵 스핀의 스핀과 패리티가 조사되었다. 그러나,^[3] 전기장과 자기장이 핵 모멘트와 상호작용을 하여 새로운 형태의 물질 조사인 핵 고체 상태 분광법의 기초를 제공한다는 사실은 일찍이 인정되었다.

그 이론은 차근차근 발전되었다.^{[4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15][16][17]} 1953년 아브라감과 파운드가 여분의 핵장을 포함한 PAC 이론에 대한 연구를 발표한 후, PAC와 함께 많은 연구가 진행되었다. 1960년대와 1970년대에는 주로 프로브 핵이 도입된 결정의 자기장과 전기장을 중심으로 PAC 실험에 대한 관심이 급격히 증가했다. 1960년대 중반에 이온 삽입이 발견되어 새로운 샘플 준비의 기회를 제공하였다. 1970년대의 급속한 전자적 발전은 신호 처리의 현저한 향상을 가져왔다. 1980년대부터 현재까지 PAC는 자료의 연구와 특성화를 위한 중요한 방법으로 부상했다.^{[19][20][21][22][23]} B. 반도체 재료, 금속간 화합물, 표면 및 인터페이스 연구. 라스 헤밍센 외 최근 PAC는 생물학적 시스템에도 적용됐다.^[24]

약 2008년도까지 PAC 계기는 1970년대의 기존의 고주파 전자장치를 사용했지만, 2008년 Christian Herden과 Jens Röder 외는 광범위한 데이터 분석과 다중 프로브의 병렬 사용이 가능한 최초의 완전 디지털화된 PAC 계기를 개발했다.^[25] 복제품과 추가 개발이 뒤따랐다.^[26][27]

측정원리

PAC는 붕괴 시간이 2ns에서 약 10μs인 중간 상태를 갖는 방사성 탐침을 사용한다. 오른쪽 그림의 예인 인을 참조하십시오. 전자 포획(EC) 후에는 인듐이 카드뮴으로 전이된다. 그 직후 카드뮴 핵은 주로 흥분한 7/2 이상의 핵 스핀에 있고 11/2 핵 스핀에서는 아주 작은 범위까지만, 후자는 더 이상 고려되어서는 안 된다. 7/2 이상의 흥분 상태는 171 keV γ-퀀텀을 방출함으로써 5/2+ 중간 상태로 전환된다. 중간 상태는 84.5ns의 수명을 가지며 PAC의 민감한 상태를 말한다. 이 상태는 245 keV의 with-퀀텀을 방출하여 1/2+의 접지 상태로 분해된다. PAC는 이제 γ-퀀타를 모두 감지하고 첫 번째 신호는 출발 신호로, 두 번째 신호는 정지 신호로 평가한다.

이제 각 이벤트의 시작과 중지 사이의 시간을 측정한다. 이것은 출발과 정지 쌍이 발견되었을 때 우연이라고 불린다. 중간상태는 방사성 붕괴의 법칙에 따라 분해되기 때문에 시간이 지남에 따라 주파수를 플로팅한 후 이 중간상태의 수명과 함께 지수곡선을 얻는다. 이 전환에서 핵의 본질적 특성인 소위 음이소트로피라고 불리는 두 번째 γ-퀀텀의 비공간 대칭 방사선 때문에 주변의 전기장 및/또는 자기장과 함께 주기적 장애(초미세 상호작용)에 도달한다. 오른쪽의 개별 스펙트럼 그림은 이 교란이 두 검출기의 지수적 붕괴에 대한 파동 패턴으로서, 한 쌍은 90°, 다른 한 쌍은 180°로 각각 표시한다. 두 검출기 쌍에 대한 파형은 서로 이동한다. 아주 간단히 말해서, 빛의 세기가 주기적으로 더 가볍고 어두워지는 등대를 바라보는 고정된 관찰자의 모습을 상상할 수 있다. 이에 상응하여, 검출기 배열은 보통 평면 90° 배열의 4개 검출기 또는 팔면 배열의 6개 검출기로서 MHz에서 GHz까지의 크기 순서로 코어의 회전을 "인식"한다.

검출기 수 n에 따르면, 개별 스펙트럼(z)의 수는 z=n²-n, n=4에 대해서는 12, n=6에 대해서는 30에 따른다. PAC 스펙트럼을 얻기 위해 90° 및 180° 단일 스펙트럼은 지수함수가 서로를 취소하고 또한 서로 다른 검출기 특성이 스스로 단축되도록 계산한다. 복합 PAC 스펙트럼의 예에서 알 수 있듯이 순수 섭동 기능은 그대로 유지된다. 그것의 푸리에 변환은 전환 주파수를 피크로서 제공한다.

${\displaystyle R}$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle R(t)}$은$($는) 단일 스펙트럼에서 다음을 사용하여 얻는다.

${\displaystyle R(t)=2{\frac {W(180^{\circle }}t)-W(90^{\circle }t)}{W(180^{}t)+2W(90^{\circircle }t)}}}}}}}}}}}$

중간 상태의 스핀에 따라 다른 수의 전환 주파수가 나타난다. 5/2 스핀의 경우 3개의 전환₁ 주파수를 Ω+Ω₂=Ω의₃ 비율로 관측할 수 있다. 일반적으로 단위 셀의 각 관련 사이트에 대해 3개의 주파수의 다른 조합을 관측할 수 있다.

PAC는 통계적 방법이다. 각각의 방사성 탐사선 원자는 그 자체의 환경에 놓여 있다. 결정에서, 원자나 이온의 배열의 높은 규칙성 때문에, 환경은 동일하거나 매우 유사하므로, 동일한 격자 부위의 탐침은 동일한 초미세장 또는 자기장을 경험하고, 그 다음 PAC 스펙트럼에서 측정할 수 있게 된다. 한편, 비정형 물질에서와 같이 매우 다른 환경에서 프로브의 경우, 넓은 주파수 분포 또는 NO가 관측되며 주파수 응답 없이 PAC 스펙트럼이 평평하게 나타난다. 단일 결정으로 검출기에 대한 결정의 방향에 따라 특정 전환 주파수가 감소하거나 소멸될 수 있으며, 이는 산화아연(ZnO)의 PAC 스펙트럼의 예에서 볼 수 있다.

기악 설정

일반적인 PAC 분광계에서는 방사선원 검체 주위에 90° 및 180° 평면 배열 검출기 4대 또는 6개의 옥타헤드 배열 검출기가 설치된다. 사용되는 검출기는 BaF₂ 또는 NaI의 섬광 결정이다. 오늘날의 현대식 악기의 경우 주로 LaBr₃:Ce 또는 CeBr이₃ 사용된다. 광전자 증배기는 약한 빛의 섬광을 감마선에 의해 섬광기에서 생성된 전기 신호로 변환한다. 클래식 계측기에서 이러한 신호는 시간 창과 함께 논리적 AND/OR 회로로 증폭되고 처리된다(4개 검출기의 경우: 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43)가 할당 및 카운트된다. 현대 디지털 분광기는 신호를 직접 사용해 에너지와 시간 값으로 변환해 하드 드라이브에 저장하는 디지타이저 카드를 사용한다. 그리고 이것들은 소프트웨어에 의해 우연의 일치에 대해 검색된다. 고전적인 계측기에서는 각각의 γ-energies를 제한하기 전에 "Window"가 설정되어야 하는 반면에, 측정 기록 중 디지털 PAC에는 필요하지 않다. 분석은 두 번째 단계에서만 이루어진다. 복잡한 계단식 프로브의 경우, 이는 데이터 최적화를 수행하거나 여러 계단식 병렬로 평가할 수 있을 뿐만 아니라 동시에 서로 다른 프로브를 측정할 수 있게 한다. 결과 데이터 볼륨은 측정당 60에서 300GB 사이일 수 있다.

조사를 위한 재료(샘플)는 원칙적으로 고체 및 액체가 될 수 있는 모든 재료다. 의문점과 조사 목적에 따라 일정한 틀의 조건이 발생한다. 명확한 섭동 주파수의 관찰을 위해서는 통계적 방법 때문에 프로브 원자의 특정 비율이 유사한 환경에 있고 예를 들어 동일한 전기장 구배를 경험해야 한다. 또한, 시작과 정지 사이의 타임 윈도우 동안 또는 중간 상태의 약 5개의 반리브 동안, 전기장 구배 방향이 바뀌지 않아야 한다. 따라서 액체에서는 프로브가 단백질과 같은 큰 분자로 복잡하지 않는 한 빈번한 충돌의 결과로 어떤 간섭 주파수도 측정할 수 없다. 단백질이나 펩타이드 성분이 함유된 샘플은 보통 측정을 개선하기 위해 냉동된다.

PAC와 함께 가장 많이 연구되는 재료는 반도체, 금속, 절연체, 각종 기능성 소재 등 고형분이다. 조사의 경우, 이것들은 대개 결정적이다. 비정형 물질은 고도로 질서 정연한 구조를 가지고 있지 않다. 그러나 PAC 분광학에서는 주파수의 광범위한 분포로 볼 수 있는 근접성을 가지고 있다. 나노 물질은 결정핵과 다소 비정형 구조를 가진 껍데기를 가지고 있다. 이것을 코어 쉘 모델이라고 한다. 나노입자가 작아질수록 이 비정형 부분의 부피분율은 커진다. PAC 측정에서 이는 진폭 감소(감소)에서 결정 주파수 성분의 감소로 나타난다.

시료준비

측정에 필요한 적절한 PAC 동위원소의 양은 약 100억~1000억 원자(10-10¹⁰¹²)이다. 적절한 양은 동위원소의 특정 특성에 따라 달라진다. 100억 원자는 매우 적은 양의 물질이다. 비교를 위해, 하나의 몰에는 약 6.22x10개의²³ 입자가 포함되어 있다. 베릴륨 1입방 센티미터의 원자 10개는¹² 약 8nmol/L의 농도를 제공한다(나노몰=10⁻⁹ mol). 방사성 샘플은 각각 0.1-5 MBq의 방사능을 가지고 있으며, 이는 각 동위원소에 대한 면제 한도의 순서에 따른다.

PAC 동위원소를 검사할 샘플로 가져오는 방법은 실험자와 기술적 가능성에 달려 있다. 다음과 같은 방법이 일반적이다.

이식

이식하는 동안 방사성 이온 빔이 생성되어 샘플 물질로 향한다. 이온의 운동 에너지(1-500 keV) 때문에 이온들은 결정 격자 안으로 날아들어 충격에 의해 느려진다. 그들은 중간 지점에 멈추거나 격자 원자를 밀어내고 그것을 대체한다. 이것은 결정구조의 붕괴로 이어진다. 이러한 장애는 PAC로 조사할 수 있다. 이러한 소란을 진정시킴으로써 치유될 수 있다. 반면에 결정의 방사선 결함과 그 치유를 검사해야 할 경우, 퍼지지 않은 표본을 측정하고, 이 표본을 단계별로 분리한다.

임플란트는 매우 잘 정의된 샘플을 생산하는 데 사용될 수 있기 때문에 보통 선택의 방법이다.

증발

진공상태에서 PAC 탐침은 샘플로 증발될 수 있다. 방사성 탐침은 열판이나 필라멘트에 적용되며, 여기에서 증발 온도로 가져와 반대 샘플 물질에 응축된다. 이 방법을 사용하여 예를 들어 표면을 검사한다. 또한, 다른 물질의 증기 증착에 의해 인터페이스가 생성될 수 있다. 그것들은 PAC로 담금질하는 동안 연구될 수 있고 그들의 변화를 관찰할 수 있다. 마찬가지로 PAC 탐침은 플라즈마를 이용하여 스퍼터링으로 전달될 수 있다.

확산

확산방법은 보통 시료에 도포된 용매에 방사성 탐침을 희석시켜 건조시킨 후 이를 경화시켜 물질로 확산시킨다. 다른 모든 물질은 표본으로 확산되어 측정 결과에 영향을 미칠 수 있으므로 방사능 탐침을 사용한 용액은 가능한 한 순수해야 한다. 표본은 표본에서 충분히 희석되어야 한다. 따라서 균일한 분포 또는 충분한 침투 깊이가 달성되도록 확산 프로세스를 계획해야 한다.

합성하는 동안 추가됨

또한 PAC 탐침은 샘플 재료의 합성 중에 추가되어 샘플에서 가장 균일한 분포를 달성할 수 있다. 예를 들어 PAC 프로브가 재료 내에서만 잘 확산되고 곡물 경계에서 더 높은 농도가 예상될 경우 이 방법은 특히 적합하다. PAC(약 5mm)로 매우 작은 샘플만 필요하므로 마이크로 리액터를 사용할 수 있다. 이상적으로는 솔겔 공정의 액체 단계나 후기 전구 단계 중 하나에 프로브를 추가한다.

중성자 활성화

중성자 활성화 시 중성자 포획에 의해 샘플 물질의 요소들 중 아주 작은 부분을 원하는 PAC 프로브나 그 모체 동위원소로 변환하여 샘플 재료에서 직접 프로브를 준비한다. 이식수술과 마찬가지로 방사선 손상은 반드시 치유되어야 한다. 이 방법은 중성자 포획 PAC 탐침이 만들어질 수 있는 원소를 함유한 샘플 재료로 제한된다. 또한 샘플은 활성화될 원소에 의해 의도적으로 오염될 수 있다. 예를 들어, hafnium은 중성자의 포획 단면이 크기 때문에 활성화에 매우 적합하다.

핵반응

거의 사용되지 않는 직접적인 핵반응은 고에너지 입자나 양자에 의한 폭격에 의해 핵이 PAC 탐사로 전환되는 것이다. 이로 인해 중대한 방사선 손상이 발생하므로 반드시 치료해야 한다. 이 방법은 PAC 방법에 속하는 PAD와 함께 사용된다.

실험실

현재 세계에서 가장 큰 PAC 연구소는 CERN의 ISOLDE에 위치하고 있으며, 약 10개의 PAC 기기가 있으며, BMBF로부터 주요 자금을 지원받는다. ISOLDE에서 방사성 이온 빔은 부스터로부터 양성자를 표적 물질(우라늄 카바이드, 액체 주석 등)에 폭포한 후 고온(최대 2000 °C)에서 증발시킨 다음 이를 이온화한 후 가속함으로써 생성된다. 후속 질량 분리로 PAC 검체에 이식할 수 있는 매우 순수한 동위원소 빔이 생산될 수 있다. PAC에는 Cd, Hg, Pb 및 다양한 희토류 탐침과 같은 단명 이소성 탐침이 특히 흥미롭다.

이론

첫 번째 ${\displaystyle \gamma }$ -quantum$$ (${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 동위원소 배출된다. 검출기에서 이 퀀텀을 검출하면 주어진 방향을 가진 여러 방향을 가진 서브셋을 선택한다. 두 번째 ${\displaystyle \gamma }$ -quantum$$ (${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{k\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\$은 비등방성 방출이 있으며 각도 상관관계의 효과를 나타낸다. The goal is to measure the relative probability ${\displaystyle W(\Theta ){\textrm {d}}(\Omega )}$ with the detection of ${\displaystyle \gamma _{2}}$ at the fixed angle ${\displaystyle \Theta }$ in relation to ${\displaystyle \gamma _{1}}$. 확률은 각도 상관(고동 이론)으로 해석)로 주어진다.

${\displaystyle W(\Theta )=\sum _{k}^{k_{max}}}A_{k}P_{k}cos(\)세타 )}$

${\displaystyle }$ ${\displaystyle \gamma$ - {$${\$displaystyle \gamma }$ -cascade의$$ 경우 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$은(는) 패리티 보존으로 인한 것이다$$.

${\displaystyle 0<{\textrm {min}(2I_{S},I_{I}+)I'_{i}}}$

여기서 $I{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle S_{}}$ ${\$은(는) 중간 상태의$$이며 I {\$displaystyle$ I_${i}$은(는)${\displaystyle }$i = ${\displaystyle 1;}$ ${\displaystyle 2}${\$displaystyle$i=$1;2}$두 전환의 다중성을$$ 가진다. 순수 다중 홀 전환의 경우 ${\displaystyle I_{}}$= ${\displaystyle I_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\$$나_{i$

${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ${\$는 중간 상태의 각운동량과 전환의 다극성에 따라 달라지는 음이소트로피 계수다$$.

방사성 핵은 샘플 물질에 내장되어 붕괴 시 두 개의 $\gamma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \gamma }$ -quanta를$$ 방출한다. 중간 상태의 수명 동안, 즉 ${\displaystyle {\gamma \mathrm{}}_{}}$ 1 ${\$}와$$ ${\displaystyle {\gamma \mathrm{}}_{}}$ 2 ${\$}} 사이의 시간 동안$,$ 코어는 전기와 자기 환경을 통한 초미세 상호 작용으로 인한 장애를 겪는다. 이 교란은 각도 상관 관계를 다음과 같이 변경한다.

${\displaystyle W(\Theta )=\sum _{k}^{k_{max}}}A_{k}G_{k}}}$

${\displaystyle G_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ${\$는 섭동 계수다. 전기적 상호작용과 자기적 상호작용 때문에 ${\displaystyle {중간상태}_{}}$ I${\$의 각운동량은 대칭축에 대한 토크를 경험한다$$. 양자 기계학적으로, 이것은 상호작용이 M 상태 사이의 전환을 이끈다는 것을 의미한다. 그런 다음 두 번째 ${\displaystyle \gamma }$ -quantum$$ (${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$을 중간 레벨에서 전송한다. 이러한 인구 변화는 상관관계가 축소되는 원인이다.

$자기{\displaystyle \stackrel{}{}}$ 코어 쌍극모멘트 ${\displaystyle \stackrel{}{\to }}$ → ${\$과(와) 중간 $상태{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle I_{}}$ ${\$ 또는$$/외부 $자기장{\displaystyle \stackrel{}{}}$ B${\displaystyle \stackrel{}{}}$→ ${\$ 사이에 상호 작용한다$.$ 또한 핵 쿼드폴 모멘트와 오프코어 전기 F 사이에 이루어진다.ield gradient ${\displaystyle V_{}}$ ${\displaystyle z_{}}$ ${\$

자기 쌍극자 상호작용

자기장 쌍극자 상호작용의 경우 자기장 $B{\displaystyle \stackrel{}{}}$→ ${\$의 축을 중심으로 핵 스핀의 전처리 빈도는 다음을 통해 주어진다$$.

$displaystyle \omega_{\}}}}}L}={\frac {g\cdot u_{N}\cdot B}{\hbar }}}}}}}$

$B}{\displaystyle \Delta E=\hbar \cdot \cdomega_{{{}\displaystaystaystytimesty}L}=-g\cdot u_{N}\cdot B}$

${\displaystyle g}$ ${\displaystyle g}$은(는) Landé g-factor und $u{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle N_{}}$ ${\$은(는) 핵 자석이다.

$N{\displaystyle }$= ${\displaystyle M}$- ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$을(를) 사용하면 다음과$$ 같다.

${\displaystyle E_{magn}-E_{magn}(M')=-(M-M')=g\mu_{N}B_{z}=N\hbar \omega_{L}}$

일반적인 이론에서 알 수 있는 것은 다음과 같다.

$displaystyle G_{k_{1}k_{2}}^{}}}}{}}}}}}}}}}NN}={\sqrt{1}+1)(2k_{2}+1)}}}}}}\cdot e^{-iN\오메가_{L}\time \sum \{M}{\begin{pmatrix}}}}}}}}}}}}I&I&k_{1}\\M'&-M&N\end{pmatrix}{\begin{pmatrix}I&I&k_{2}\\M'&-M&N\end{pmatrix}}$

자기 교호작용은 다음과 같다.

$displaystyle G_{k_{1}k_{2}}^{}}}}{}}}}}}}}}}NN}=e^{\왼쪽({-iN\omega _{L}t}\오른쪽)}}$

정동 쿼폴폴용용용용용

코어의 전하 분포와 외핵 정전기장 사이의 초미세 전기 상호작용의 에너지는 다중점까지 확장될 수 있다. 단극 용어는 에너지 이동만 일으키고 쌍극 용어는 사라지기 때문에 첫 번째 관련 확장 용어는 4극 용어:

${\displaystyle E_{}}$ ${\displaystyle Q_{}}$= ${\displaystyle \underset{}{}}$ ${\displaystyle \underset{}{i}}$ ${\displaystyle \underset{}{}{}_{}}$ i ${\displaystyle j_{}}$ v ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$ij$$=1;2;3

이것은 쿼드폴 모멘트 ${\displaystyle {Qi}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$와 전기장 그라데이션 $V{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$의 제품으로 쓸 수 있으며$,$ [tensor]는 모두 2차순이다. 높은 주문은 PAC로 측정하기에는 효과가 너무 적다.

전기장 구배는${\displaystyle }core$(${\displaystyle r\stackrel{}{}}$→$){\displaystyle \Phi({\vec{r}})$의 두 번째 파생 모델이다.

${\displaystyle V_{ij}={\frac {\partial ^{2}\Phi({\vec {r}}}}}{partial x_{j}}}}={\begin{pmatrix}V_{x}&0\\0\&#0&#0&#0&#0&#0&#&#&#&#&#&#&#&#&#&#&#&#&#&#&#&#&#&#&#&#&#&#&#&#V_{yy}&0\\0&0&V_{zz}\\\end{pmatrix}}}}$

${\displaystyle V_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$은(는) 대각선으로 표시되며$$, 다음과 같이 된다.

${\displaystyle V_{zz} \geq V_{yy} \geq V_{xx} }$

행렬에 주축 시스템에 트레이스가 없음(Laplace 방정식)

${\displaystyle V_{xx}+V_{yy}+V_{z}=0}$

일반적으로 전기장 구배는 가장 큰 $비율$의 ${\displaystyle V_{}}$ ${\displaystyle z_{}}$ ${\$ 및 $and$ ${\displaystyle \eta }$로 정의된다$.$

${\displaystyle \eta }$= ${\displaystyle V\frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{y_{}}{}}$ -${\displaystyle \frac{{}_{}{v}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{x_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{v_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{z_{}}{}}$ ${\$ {$V_{y}-V_{z$ 0${\displaystyle \mathrm{}\le }$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \mathrm{\eta }}$ 1 ${\displaystyle 0\leq \leq \leq$ 1$}$

입방 결정에서 단위 셀 x, y, z의 축 매개변수는 길이가 같다. 따라서 다음과 같다.

${\displaystyle V_{}}$ ${\displaystyle z_{}}$= ${\displaystyle V_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\$V_{y}=$V_{xx}$ 및 $and$ = ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \eta =0}$

축대칭 시스템에서 $is{\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \eta =0$

축 대칭 전기장 구배의 경우, 변전소의 에너지는 다음과 같은 값을 갖는다.

$}{{\displaystyle E_{Q}={\frac {eQV_{zz-1)}\cdot(3m^{2}-I(I+1)}}}}}}$

$M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$과(와) $M{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$ 사이의 에너지 차이는 다음과 같다.

${\displaystyle \Delta E_{Q}=E_{m}-E_{m'}={\frac {eQV_{zz}}}{4I(2I-1)}}}\cdot 3M^{2}-M'^{2}}}}}}}}$

쿼드폴 주파수 $\Omega {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle Q_{}}$ ${\$가 도입된다$$. 색상 프레임의 공식은 평가에 중요하다.

${\displaystyle \omega _{Q}={\frac {eQV_{zz}}{4I(2I-1)\hbar }}={\frac {2\pi eQV_{zz}}{4I(2I-1)h}}={\frac {2\pi \nu _{Q}}{4I(2I-1)}}}$

${\displaystyle \nu _{Q}={\frac {eQ}{h}V_{zz}={\frac {4I(2I-1)\omega_{Q}{2\pi }}}$

간행물에는 주로 $\nu {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle Q_{}}$ ${\$$_{Q}$이(가) 기본 충전물로$$, $h{\displaystyle }${\$displaystyle$$e$}이(가$)$ 플랑크 상수로 잘 알려져 있거나 잘 정의되어 있다. 핵 4중극 $모멘트{\displaystyle }$ Q ${\displaystyle Q}$는 종종 매우 부정확하게만 결정된다$$(흔히 2-3자리로만 결정됨). $\nu {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle Q_{}}$ ${\$는 $Q{\displaystyle }$ ${\displaystyle Q}$보다 훨씬 정확하게 결정될 수 있으므로$$ 오류 전파 때문에 ${\displaystyle V_{}}$ ${\displaystyle z_{}}$ ${\$만 지정하는 것은 유용하지 않다$.$ 덧붙여 $\nu {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle Q_{}}$ ${\$는 스핀과 무관! 즉, Hg^199m(5/2-), Hg(5/2-), Hg(9/2-)와 같이 동일한 원소의 서로 다른 두 동위원소의 측정을 비교할 수 있다. 또한 $\nu {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle Q_{}}$ ${\$를 핑거프린트 방법으로 사용할 수 있다$$.

에너지 차이는 다음과 같다.

${\displaystyle \Delta E_{Q}=\hbar \omega_{Q}\cdot 3m^{2}-m'^{2} }$

$\eta {\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \eta =0}$인 경우$:$

${\displaystyle \omega_{n}=n\cdot \omega_{0}}$

다음 항목 포함:

${\displaystyle \omega _{0}={\textrm {min}\왼쪽({\fract {\Delta E_}{Q}}{\hbar }\오른쪽)}$

정수 스핀이 적용되는 경우:

${\displaystyle {\Omega \mathrm{}}_{}}$ = ${\displaystyle 3{}_{}}$ ${\displaystyle Q_{}}$ ${\$ und$$${\displaystyle }$= M $2$- ${\displaystyle {}^{}}$′ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ $displaystyle n=$ M$^{2}-M'^{2} }}}}}$

절반 정수 스핀의 경우:

${\displaystyle {\Omega \mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle 0}$= 6 ${\displaystyle {\Omega }_{}}$Q {\$displaystyle \omega _{0}=6\cdot \omega_{$Q$$${\displaystyle }$}${\displaystyle \frac{\mathrm{und}}{}}$ = 1 ${\displaystyle {2M\mathrm{}}^{}{}^{}}$2 - ${\displaystyle {}^{}}${${\displaystyle {}^{}}$2 {\$displaystyle$n={\$frac{1$}{1}:{$2}-M'^{2} }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

섭동 계수는 다음과 같다.

${\displaystyle G_{k_{1}k_{2}}^{{}}NN}=\sum _{n}s_{nN}^{k_{1}k_{2}}\cos {(n\omega _{Q}^{0}t)}}}}}}}}}$

관측된 주파수의 확률에 대한 인자를 사용하여 다음을 수행하십시오.

${\displaystyle s_{nN}^{k_{1}k_{2}}={\sqrt {(2k_{1}+1)(2k_{2}+1)}}\cdot \sum _{M,M'}{\gin{pmatrix}I&I&k_{1}\\M'&-M&N\\end{pmatrix}{\begin{pmatrix}I&I&k_{2}\\M'&-M&N\\end{pmatrix}}$

자기 쌍극 상호작용에 관한 한, 전기적 4극 상호작용은 또한 시간상 각 상관관계의 정밀도를 유도하고 이것은 4극 상호작용 주파수를 변조한다. $이$ 주파수는 ${\displaystyle {다른}_{}}$ 전환 주파수 $\Omega {\displaystyle {}_{}}$ n$${\$displaystyle \omega_{n}$의 중복이다$.$ 다양한 구성 요소의 상대적 진폭은 검출기(대칭 축)에 상대적인 전기장 구배 방향과 비대칭 파라미터 $\eta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \eta }$에 따라 달라진다$.$ 프로브 핵이 다른 프로브의 경우 다음과 같은 직접 비교가 가능한 파라미터가 필요하다. 따라서 핵 스핀 $I{\displaystyle \stackrel{}{}}$→ ${\$}와는 무관한$$ 쿼드폴 커플링 상수 $\nu {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle Q_{}}$ ${\$$Q}$가 도입된다$$.

조합교호작용

위에서 설명한 것과 같이 방사성핵에 자성과 전기적 상호작용이 동시에 있으면 결합된 상호작용이 발생한다. 이는 각각 관측된 주파수의 분할로 이어진다. 할당해야 하는 주파수 수가 더 많기 때문에 분석은 사소한 것이 아닐 수 있다. 그리고 이것들은 각각의 경우에 결정에서 서로에 대한 전기장과 자기장의 방향에 의존한다. PAC는 이러한 방향을 결정할 수 있는 몇 안 되는 방법 중 하나이다.

동적 상호작용

프로브가 다른 격자 위치로 점프하거나 가까운 원자의 점프에서 다른 격자 위치로 점프하여 중간 수준의$$ ∆${\displaystyle n_{}}$ ${\$ 동안 초미세장이 변동하면 상관 관계가 손실된다. 입방 대칭의 변형되지 않은 격자가 있는 단순한 경우 s < 0.2 {\$displaystyle \omega _{s}<0>$의 점프 속도.$2\cdot \nu _{Q}$ 등가 위치 ${\displaystyle N_{}}$ $s{\displaystyle {}_{}}$ ${\$에 대해 정적 $G{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {22}_{}}$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle G_{22}(t)}$ - terms의$$ 지수 감쇠가 관찰된다.

${\displaystyle G_{22}^{dyn}(t)=e^{-\lambda_{d}G_{22}(t)}$ ${\displaystyle \lambda _{d}=(N_{s}-1)\오메가 _{s}}}$

여기서 λ d{\displaystyle \lambda_{d}}}}}}}}}}}}}}과(는)혼동해서는 안 된다. sΩ{\display:결정해야 할 상수로,붕괴 상수)=1τ{\displaystyle \lambda){\frac{1}{\tau}}}은(는).

${\displaystyle G_{22}^{dyn}(t)=e^{-\lambda _{d}t}}$

Abragam-Pound $이후$의 경계 케이스는 display ${\displaystyle d_{}}$ ${\$ $$Ω > 3⋅ ${\$ \$omega _{s}}3\cdot \nu _{Q},$그 다음이다.

${\displaystyle \lambda _{d}\cHB {\frac {2,5\nu _{Q}^{2}}:{N_{s}\omega _{s}}}}}}}}}}}}}}{s}}}}}}}}}}}}}$

애프터 효과

$\gamma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \gamma }$ -$$${\displaystyle }$ ${\displaystyle \gamma }$ -cascade는$$ 보통 이온 결정(In³⁺)에서 Cd로²⁺ 전하 변화를 일으킨다. 결과적으로 격자는 이러한 변화에 반응해야 한다. 결함이나 이웃 이온도 이주할 수 있다. 마찬가지로, 고에너지 전환과정은 노심을 더 높은 이온화 상태로 만들 수 있는 오거 효과를 유발할 수 있다. 이때 충전 상태의 정상화는 재료의 전도도에 따라 달라진다. 금속에서는 그 과정이 매우 빠르게 일어난다. 이것은 반도체와 절연체에서 상당히 오래 걸린다. 이 모든 과정에서 초미세장면이 변화한다. 이 변화가 $\gamma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \gamma }$ -$$${\displaystyle }$ ${\displaystyle \gamma }$ -cascade에$$ 해당될 경우, 후 효과로 관찰될 수 있다.

오른쪽 영상의 상태(a)에 있는 핵의 수는 붕괴 후 상태(b)와 붕괴 후 상태(c):

${\daystyle \mathrm {d}N_{a}=-N_{a}\왼쪽(\Gamma _{r}+{\frac {1}{\1}{7/2}}\오른쪽)\mathrm {d}t}$

mit: $\tau {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {7\mathrm{}}_{}}$/ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle \frac{120}{}}$ ${\displaystyle \frac{\text{ps}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\ln }{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{2\mathrm{}}{}}$ ${\$

여기서 지수 대소문자를 구한다.

${\displaystyle N_{a}(t)=N_{a_{0}}}\cdot e^{\왼쪽({-(\Gamma _{r}+{\frac {1}{\tau_{7/2}}:}t}\오른쪽)}}$

정적 상태에 있는 총 핵의 수는 다음과 같다(c).

${\displaystyle N_{c}(t)=\Gamma _{r}\int \limits _{0}^{t}N_{a}(t)\mathrm {d} t=N_{0}{\frac {\Gamma _{r}\tau _{7/2}}{\Gamma _{r}\tau _{7/2}+1}}\left(1-e^{-(\Gamma _{r}+{\frac {1}{\tau _{7/2}}})t}\right)}$

초기 직업 확률 $\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho }$은(는) 정적 및 동적 환경에 대한 것이다$$.

${\displaystyle \rho _{stat}={\frac {\gamma _{r}\tau_{7/2}}:\Gamma _{r}\tau_{7/2}+1}}$

${\displaystyle \rho _{dyn}={\frac {1}{\Gamma _{r}\tau _{7/2}}:}$

일반론

전환 $M{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$→ ${\displaystyle M_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 화살표 $M_{f}}$에 대한 일반 이론은 다음과$$ 같다.

${\displaystyle W(M_{i}\오른쪽 화살표 M_{f}}=\좌측 \sum_{M}\langle M_{f}{\mathcal{H}_{2} M\랑글 M {\math{H}_{1}M_{i}}}}}}}}}오른쪽 ^2}}:$

${\displaystyle W({\vec {k}}_{1},{\vec {k}}_{2})=\sum _{M_{i},M_{f},\sigma _{1},\sigma _{2}}\left \sum _{M}\langle M_{f} {\mathcal {H}}_{2} M\rangle \langle M {\mathcal {H}}_{1} M_{i}\rangle \right ^{2}}$

${\displaystyle W({\vec {k}_{1},{\vec {k}_{2}=W(\Teta )=\sum _{k_{gerade}^{k_{max}}}}}A_{k}(1)A_{k}(2)P_{k}(\cos {\)세타 }}$

${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle 0\leq k\leq ′}$ 최소$$ 폰(${\displaystyle 2}$ I${\displaystyle }$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$+ l ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle \prime ,}$ ${\displaystyle {l\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$+ l ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$) ${\displaystyle(2I,l_{1}+l_{1},l_${1}), l_${2}+l_{2}'}}}}}}$

${\displaystyle W(\Teta ,t)=\sum _{k=2,4}A_{kk}P_{k}(\cos {\\)세타 }}$

${\displaystyle M_{a}\rangle \rightarrow \lambda (t) M_{a}=\sum _{M_{b}\langle M_{b} \lancel \lambda (t) M_{a}\rangle }$

${\displaystyle W({\vec {k}}_{1},{\vec {k}}_{2},t)=\sum _{M_{i},M_{f},\sigma _{1},\sigma _{2}}\left \sum _{M_{a}}\langle M_{f} {\mathcal {H}}_{2}\Lambda (t) M_{a}\rangle \langle M_{a} {\mathcal {H}}_{1} M_{i}\rangle \right ^{2}=\langle \rho ({\vec {k}}_{2})\rangle _{t}}$

${\displaystyle W({\vec {k}_{1},{\vec {k}_{2}, t)=\sum _{k_{1},k_{1},N_{1},{2}}:A_{k_{1}(1)A_{k_{2}}(2){\frac {1}{\sqrt {(2k_{1}+1)(2k_{2}+1)}}}\times Y_{k_{1}}^{N_{1}}(\Theta _{1},\Phi _{1})\cdot Y_{k_{2}}^{N_{2}}(\Theta _{2},\Phi _{2})G_{k_{1}k_{2}}^{N_{1}N_{2}}(t)}}$

다음 항목 포함:

${\displaystyle G_{k_{1}k_{2}}^{N_{1}N_{2}}=\sum _{M_{a},M_{b}(-1)^{2I+M_{a}+M_{b}}{\sqrt {(2k_{1}+1)(2k_{2}+)}}\times \langle M_{b} \Lambda (t) M_{a}\rangle \langle M_{b}' \Lambda (t) M_{a}'\rangle ^{*}\times {\begin{pmatrix}I&I&k_{1}\\M_{a}'&-M_{a}&N_{1}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}}I&I&k_{2}\\M_{b}'&-M_{b}&{2}\end{pmatrix}}}}$

참조