루스-아론 쌍

Ruth–Aaron pair

수학에서 루스-아론 쌍은 각 정수의 주요 인자의 합이 동일한 연속 정수(예: 714와 715)로 구성된다.

714 = 2 × 3 × 7 × 17,
715 = 5 × 11 × 13,

그리고

2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29.

인자화에서 여러 번 나타나는 prime을 몇 번 세느냐에 따라 그 정의에 차이가 있다.

이 이름은 칼 포머런스가 베이브 루스와 행크 아론을 위해 붙인 것인데, 루스의 통산 정규시즌 홈런 총합은 714개로 아론이 통산 715호 홈런을 때린 1974년 4월 8일 기록이다.포머런스는 아론(근처 애틀랜타 브레이브스 멤버)이 루스의 기록을 깨뜨릴 당시 조지아 대학의 수학자였고 포머런스의 동료 중 한 명의 학생은 714와 715의 주요 요소들의 합이 같다는 것을 알아차렸다.[1]

예

구별되는 주요 요소만 계산하는 경우, 처음 몇 쌍의 Ruth-Aaron 쌍은 다음과 같다.

(5, 6), (24, 25), (49, 50), (77, 78), (104, 105), (153, 154), (369, 370), (492, 493), (714, 715), (1682, 1683), (2107, 2108)

(각 쌍 중 작은 쌍은 OEIS: A006145에 열거되어 있다.)

반복적인 주요 요인(예: 8 = 2×2×2 및 9 = 2+2+2 = 3×3), 처음 몇 쌍의 Ruth-Aaron 쌍은 다음과 같다.

(5, 6), (8, 9), (15, 16), (77, 78), (125, 126), (714, 715), (948, 949), (1330, 1331)

(각 쌍 중 작은 쌍은 OEIS: A039752에 열거되어 있다.)

두 목록의 교차점:

(5, 6), (77, 78), (714, 715), (5405, 5406).

(각 쌍 중 작은 쌍은 OEIS: A039753에 열거되어 있다.)

모든 Ruth-Aaron 쌍의 제곱 없는 정수는 동일한 양의 주요 인자를 가진 두 리스트에 속한다.교차로에는 예를 들어 (7129199, 7129200) = (7×112×19×443, 24×3×52×13×457)과 같이 사각형이 없는 쌍도 포함되어 있다.여기 7+11+19+443 = 2+3+5+13+457 = 480, 7+11+11+19+443 = 2+2+2+2+3+5+5+13+457 = 491.

밀도

Ruth-Aaron 쌍은 희박하다(즉, 그들은 밀도가 0이다).이것은 1974년[2] 넬슨 외 연구진에 의해 추측되었고 1978년 폴 에르디스와 포메란스에 의해 증명되었다.[3]

루스-아론 세 쌍둥이

루스-아론 세 쌍(과잉 루스-아론 쌍)도 존재한다.구별되는 주요 요인을 계산할 때 첫 번째 및 두 번째:

89460294 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 8419,
89460295 = 5 × 4201 × 4259,
89460296 = 2 × 2 × 2 × 31 × 43 × 8389,
그리고 2 + 3 + 7 + 11 + 23 + 8419 = 5 + 4201 + 4259 = 2 + 31 + 43 + 8389 = 8465.
151165960539 = 3 × 11 × 11 × 83 × 2081 × 2411,
151165960540 = 2 × 2 × 5 × 7 × 293 × 1193 × 3089,
151165960541 = 23 × 29 × 157 × 359 × 4021,
그리고 3 + 11 + 83 + 2081 + 2411 = 2 + 5 + 7 + 293 + 1193 + 3089 = 23 + 29 + 157 + 359 + 4021 = 4589.

반복적인 주요 요소들을 계산할 때 처음 두 Ruth-Aaron은 세 배가 된다.

417162 = 2 × 3 × 251 × 277,
417163 = 17 × 53 × 463,
417164 = 2 × 2 × 11 × 19 × 499,
그리고 2 + 3 + 251 + 277 = 17 + 53 + 463 = 2 + 2 + 11 + 19 + 499 = 533.
6913943284 = 2 × 2 × 37 × 89 × 101 × 5197,
6913943285 = 5 × 283 × 1259 × 3881,
6913943286 = 2 × 3 × 167 × 2549 × 2707,
그리고 2 + 2 + 37 + 89 + 101 + 5197 = 5 + 283 + 1259 + 3881 = 2 + 3 + 167 + 2549 + 2707 = 5428.

2006년 현재 위의 세 쌍둥이는 4마리만 알려져 있다.[citation needed]

참고 항목

참조

  1. ^ 애런 번호 - 번호표
  2. ^ 넬슨, C., 페니, D. E., 포머런스, C. "714와 715." J. Recr.수학 7, 87-89 1974년
  3. ^ 에르드, P, 포머런스 C. "n과 n+1의 가장 큰 주요 요소에 대하여." 등가 17, 311-321, 1978.

외부 링크

  • Weisstein, Eric W. "Ruth-Aaron pair". MathWorld.
  • "Ruth-Aaron Triplets"와 "Ruth-Aaron 쌍이 다시 만났다".가장 중요한 퍼즐과 문제들의 연관성.2006년 11월 9일 회수.