지터베웨궁

물리학에서 지터베웨궁("독일어로 지터베웨궁")은 상대론적 파동 방정식을 따르는 기초 입자의 예측된 급속 진동 운동이다. 그러한 운동의 존재 먼저 그레고리 브라이트에 의해 1928[1][2]고, 후에 에르빈 슈레딩거 1930[3][4]에로 긍정적이고 부정적인 에너지 주들 간의 간섭으로 fluctuati 것으로 보인다 생산하는 자유 공간에서 상대론적 전자의 디랙 방정식의 파속 솔루션의 분석 결과 논의되었다.근거까지 몸 상태를he speed of light) of the position of an electron around the median, with an angular frequency of $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}2mc2/ℏ$ , or approximately 1.6×10²¹ radians per second. 수소 원자의 경우, 지터베웨궁은 다윈 용어를 도출하는 휴리스틱적인 방법으로 호출될 수 있는데, 이는 s-orbitals의 에너지 수준을 약간 보정하는 것이다.

이론

프리 페르미온

시간에 따른 Dirac 방정식은 다음과 같이 기록된다.

H\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {x} ,t)

H\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {x} ,t)

(

H\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {x} ,t)

, t

H\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {x} ,t)

)

H\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {x} ,t)

= i

H\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {x} ,t)

H\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {x} ,t)

∂

H\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {x} ,t)

H\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {x} ,t)

(

H\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {x} ,t)

, t

H\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {x} ,t)

)

{\displaystyle H\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac

{\partial

\psi

}{\

partial t}}}}}(\mathbf {x},t)}),

},}},},

여기서 $\hbar$ $\hbar$ 은 $\hbar$ (는) 플랑크 상수, $\psi (\mathbf {x} ,t)$ , $\psi (\mathbf {x} ,t)$ ) ${\displaystyle \psi(\mathbf {x},t)$ 는 $\psi (\mathbf {x} ,t)$ 페르미온 입자 스핀-물의 파동 함수(bispinor)이며, $H$ 는 자유 입자의 디락 해밀턴어이다.

H=\beta mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}c

=

H=\beta mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}c

H=\beta mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}c

H=\beta mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}c

2

H=\beta mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}c

+

H=\beta mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}c

j

H=\beta mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}c

=

H=\beta mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}c

H=\beta mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}c

H=\beta mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}c

H=\beta mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}c

j

H=\beta mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}c

{\displaystyle H=\beta mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}c

where ${\textstyle m}$ is the mass of the particle, ${\textstyle c}$ is the speed of light, ${\textstyle p_{j}}$ is the momentum operator, and $\beta$ and $\alpha _{j}$ are matrices related to the Gamma matrices ${\textstyle \gamma _{\mu }}$ , as ${\textstyle \beta =\gamma _{0}}$ ${\textstyle \beta =\gamma _{0}}$ ${\textstyle \beta =\gamma _{0}}$ ${\textstyle \beta =\gamma _{0}}$ ${\$ } 및 ${\textstyle \beta =\gamma _{0}}$ ${\textstyle \alpha _{j}=\gamma _{0}\gamma _{j}}$ = 0 ${\textstyle \alpha _{j}=\gamma _{0}\gamma _{j}}$ j ${\$

하이젠베르크 그림에서 임의 관측 가능한 $Q$ 의 시간 의존성은 방정식을 따른다.

-i\hbar {\frac {\partial Q}{\partial t}=\왼쪽[H,Q\right]

특히 위치 연산자의 시간 의존성은 다음과 같다.

{\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}={\frac {i}{\hbar }}\left[H,x_{k}\right]=c\alpha _{k}

{\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}={\frac {i}{\hbar }}\left[H,x_{k}\right]=c\alpha _{k}

{\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}={\frac {i}{\hbar }}\left[H,x_{k}\right]=c\alpha _{k}

(

{\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}={\frac {i}{\hbar }}\left[H,x_{k}\right]=c\alpha _{k}

)

{\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}={\frac {i}{\hbar }}\left[H,x_{k}\right]=c\alpha _{k}

{\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}={\frac {i}{\hbar }}\left[H,x_{k}\right]=c\alpha _{k}

=

{\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}={\frac {i}{\hbar }}\left[H,x_{k}\right]=c\alpha _{k}

{\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}={\frac {i}{\hbar }}\left[H,x_{k}\right]=c\alpha _{k}

[

{\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}={\frac {i}{\hbar }}\left[H,x_{k}\right]=c\alpha _{k}

,

{\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}={\frac {i}{\hbar }}\left[H,x_{k}\right]=c\alpha _{k}

{\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}={\frac {i}{\hbar }}\left[H,x_{k}\right]=c\alpha _{k}

{\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}={\frac {i}{\hbar }}\left[H,x_{k}\right]=c\alpha _{k}

=

{\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}={\frac {i}{\hbar }}\left[H,x_{k}\right]=c\alpha _{k}

{\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}={\frac {i}{\hbar }}\left[H,x_{k}\right]=c\alpha _{k}

{\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}={\frac {i}{\hbar }}\left[H,x_{k}\right]=c\alpha _{k}

{\

t}}}{\

frac {i}{\hbar}}}}}}}}}}{\

frac {

hbar}}}}}}}}}\c\alpha _{{

k

{\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}={\frac {i}{\hbar }}\left[H,x_{k}\right]=c\alpha _{k}

여기서 $x k (t)$ 는 시간 $t$ 의 위치 연산자다.

위의 방정식은 연산자 $α$ 를_k "속도 연산자"의 k-th 성분으로 해석할 수 있음을 보여준다.

이는 다음을 함축한다는 점에 유의하십시오.

\left\langle \left({\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}\right)^{2}\right\rangle =c^{2}

(

\left\langle \left({\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}\right)^{2}\right\rangle =c^{2}

\left\langle \left({\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}\right)^{2}\right\rangle =c^{2}

\left\langle \left({\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}\right)^{2}\right\rangle =c^{2}

(

\left\langle \left({\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}\right)^{2}\right\rangle =c^{2}

)

\left\langle \left({\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}\right)^{2}\right\rangle =c^{2}

t

\left\langle \left({\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}\right)^{2}\right\rangle =c^{2}

)

\left\langle \left({\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}\right)^{2}\right\rangle =c^{2}

\left\langle \left({\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}\right)^{2}\right\rangle =c^{2}

=

\left\langle \left({\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}\right)^{2}\right\rangle =c^{2}

\left\langle \left({\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}\right)^{2}\right\rangle =c^{2}

{\

langle

\frac {\reflocal

x_

{k}(t)}{\propert t}}}}^{2}\

right\

rangle

=c

^{2

마치 공간의 모든 방향에서 "루트 평균 제곱 속도"가 빛의 속도인 것처럼.

$α$ 에_k 시간 의존성을 더하기 위해, 라고 말하는 하이젠베르크 그림을 구현한다.

\alpha _{k}(t)=e^{\frac {iHt}{\hbar }}\alpha _{k}e^{-{\frac {iHt}{\hbar }}}

\alpha _{k}(t)=e^{\frac {iHt}{\hbar }}\alpha _{k}e^{-{\frac {iHt}{\hbar }}}

)

\alpha _{k}(t)=e^{\frac {iHt}{\hbar }}\alpha _{k}e^{-{\frac {iHt}{\hbar }}}

=

\alpha _{k}(t)=e^{\frac {iHt}{\hbar }}\alpha _{k}e^{-{\frac {iHt}{\hbar }}}

\alpha _{k}(t)=e^{\frac {iHt}{\hbar }}\alpha _{k}e^{-{\frac {iHt}{\hbar }}}

\alpha _{k}(t)=e^{\frac {iHt}{\hbar }}\alpha _{k}e^{-{\frac {iHt}{\hbar }}}

\alpha _{k}(t)=e^{\frac {iHt}{\hbar }}\alpha _{k}e^{-{\frac {iHt}{\hbar }}}

\alpha _{k}(t)=e^{\frac {iHt}{\hbar }}\alpha _{k}e^{-{\frac {iHt}{\hbar }}}

e -

\alpha _{k}(t)=e^{\frac {iHt}{\hbar }}\alpha _{k}e^{-{\frac {iHt}{\hbar }}}

i

\alpha _{k}(t)=e^{\frac {iHt}{\hbar }}\alpha _{k}e^{-{\frac {iHt}{\hbar }}}

\alpha _{k}(t)=e^{\frac {iHt}{\hbar }}\alpha _{k}e^{-{\frac {iHt}{\hbar }}}

\alpha _{k}(t)=e^{\frac {iHt}{\hbar }}\alpha _{k}e^{-{\frac {iHt}{\hbar }}}

{\

속도 운영자의 시간 의존성은 다음과 같다.

\hbar {\frac {\partial \alpha _{k}(t)}{\partial t}}=i\left[H,\alpha _{k}\right]=2\left(i\gamma _{k}m-\sigma _{kl}p^{l}\right)=2i\left(p_{k}-\alpha _{k

H\right

어디에

\cHB_{kl}\equiv {\frac {i}{2}}\왼쪽[\frcHB_{k}\l}\right].

이제 $p$ 와_k $H$ 모두 시간 독립적이기 때문에 위의 방정식은 쉽게 두 번 통합되어 위치 연산자의 명시적인 시간 의존성을 찾을 수 있다.

첫 번째:

{\

H^{-1}\오른쪽)e^{-{\frac {2iHt}{\hbar }}}+cp_{k

}}H^{-1

그리고 마침내

{\

H^{-1}t+{\tfrac {1}{2}}i\hbar cH^{-1}\좌측(\alpha _{k)-cp_{k}

H^{-1}\오른쪽)\왼쪽(e^{-{\frac {2iHt}{\hbar }}-1\오른쪽)}

.

결과 표현식은 초기 위치, 시간에 비례하는 움직임 및 감소된 콤프턴 파장과 동일한 진폭을 갖는 진동 항으로 구성된다. 그 진동 용어는 이른바 지터베웨궁이다.

아티팩트로 해석

양자역학에서 지터베웨궁 용어는 전적으로 양(또는 전적으로 음) 에너지파로 구성된 파장에 대한 기대값을 취함에 따라 사라진다. 표준 상대론적 속도는 폴디-를 취함으로써 회복될 수 있다.우투이센 변환, 양성과 음의 성분이 분리될 때. 따라서 우리는 지터베웨궁이 양극 에너지와 음극 에너지 요소 사이의 간섭에 의해 발생한다는 해석에 도달한다.

양자 전기역학에서 음의 에너지 상태는 양전자 상태로 대체되며, 지터베웨궁은 전자와 전자-양전자 쌍을 자연적으로 형성하고 전멸시킨 결과로서 이해된다.^[5]

보다 최근에는 자유 입자의 경우 단순화된 이론의 인공물이 될 수 있다는 것이 주목되고 있다. 지터베웨궁은 비상대적 운동을 위한 입자파 함수에 약간의 항정신병 물질이 섞여 디랙 4 스피너의 "작은 성분" 때문에 나타난다. 그것은 정확한 2차 정량화 이론에는 나타나지 않으며, 오히려 파인만 전파기를 사용하고 QED를 함으로써 해결된다. 그럼에도 불구하고, 그것은 단일 입자 그림에서 특정 QED 효과를 경험적으로 이해하는 흥미로운 방법이다. ^[6]

실험 시뮬레이션

자유 상대론적 입자의 지터베웨궁은 그 존재에 유리한 증거를 찾아냈다고 일부 저자들은 믿고 있지만 직접 관찰된 적은 없었다.^[7] 또한 상대론적 현상의 응축 물질 유사성을 제공하는 모델 시스템에서 두 번 시뮬레이션되었다. 첫 번째 예는 2010년에 이온에 대한 비-상대론적 슈뢰딩거 방정식이 디락 방정식과 같은 수학적 형태를 갖도록(물리적 상황은 다르지만) 덫에 걸린 이온을 환경에 배치한 것이다.^[8]^[9] 그 후, 2013년, 보세-아인슈타인 응축물과의 설정에서 시뮬레이션 되었다.^[10]

응축 물질 아날로그에 대한 다른 제안으로는 반도체 나노구조체, 그래핀, 위상학적 절연체 등이 있다.^[11]^[12]^[13]^[14]

참고 항목

참조

^ Breit, Gregory (1928). "An Interpretation of Dirac's Theory of the Electron". Proceedings of the National Academy of Sciences. 14 (7): 553–559. doi:10.1073/pnas.14.7.553. ISSN 0027-8424. PMC 1085609. PMID 16587362.
^ Greiner, Walter (1995). Relativistic Quantum Mechanics. doi:10.1007/978-3-642-88082-7. ISBN 978-3-540-99535-7.
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^ Schrödinger, E. (1931). Zur Quantendynamik des Elektrons [Quantum Dynamics of the Electron] (in German). pp. 63–72.
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^ Wunderlich, Christof (2010). "Quantum physics: Trapped ion set to quiver". Nature News and Views. 463 (7277): 37–39. doi:10.1038/463037a. PMID 20054385.
^ Gerritsma; Kirchmair; Zähringer; Solano; Blatt; Roos (2010). "Quantum simulation of the Dirac equation". Nature. 463 (7277): 68–71. arXiv:0909.0674. Bibcode:2010Natur.463...68G. doi:10.1038/nature08688. PMID 20054392. S2CID 4322378.
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추가 읽기

Messiah, A. (1962). "XX, Section 37" (pdf). Quantum Mechanics. II. pp. 950–952. ISBN 9780471597681.

외부 링크

[1] Breit, Gregory (1928). "An Interpretation of Dirac's Theory of the Electron". Proceedings of the National Academy of Sciences. 14 (7): 553–559. doi:10.1073/pnas.14.7.553. ISSN 0027-8424. PMC 1085609. PMID 16587362.

[2] Greiner, Walter (1995). Relativistic Quantum Mechanics. doi:10.1007/978-3-642-88082-7. ISBN 978-3-540-99535-7.

[3] Schrödinger, E. (1930). Über die kräftefreie Bewegung in der relativistischen Quantenmechanik [On the free movement in relativistic quantum mechanics] (in German). pp. 418–428. OCLC 881393652.

[4] Schrödinger, E. (1931). Zur Quantendynamik des Elektrons [Quantum Dynamics of the Electron] (in German). pp. 63–72.

[5] Zhi-Yong, W, & Cai-Dong, X. (2008). 양자장 이론에서 지터베웨궁. 중국 물리학 B, 17(11), 4170.

[6] "Dirac equation - is Zitterbewegung an artefact of single-particle theory?".

[7] Catillon, P.; Cue, N.; Gaillard, M. J.; et al. (2008-07-01). "A Search for the de Broglie Particle Internal Clock by Means of Electron Channeling". Foundations of Physics. 38 (7): 659–664. doi:10.1007/s10701-008-9225-1. ISSN 1572-9516. S2CID 121875694.

[8] Wunderlich, Christof (2010). "Quantum physics: Trapped ion set to quiver". Nature News and Views. 463 (7277): 37–39. doi:10.1038/463037a. PMID 20054385.

[9] Gerritsma; Kirchmair; Zähringer; Solano; Blatt; Roos (2010). "Quantum simulation of the Dirac equation". Nature. 463 (7277): 68–71. arXiv:0909.0674. Bibcode:2010Natur.463...68G. doi:10.1038/nature08688. PMID 20054392. S2CID 4322378.

[10] Leblanc; Beeler; Jimenez-Garcia; Perry; Sugawa; Williams; Spielman (2013). "Direct observation of zitterbewegung in a Bose–Einstein condensate". New Journal of Physics. 15 (7): 073011. arXiv:1303.0914. doi:10.1088/1367-2630/15/7/073011. S2CID 119190847.

[11] Schliemann, John (2005). "Zitterbewegung of Electronic Wave Packets in III-V Zinc-Blende Semiconductor Quantum Wells". Physical Review Letters. 94 (20): 206801. arXiv:cond-mat/0410321. doi:10.1103/PhysRevLett.94.206801. PMID 16090266. S2CID 118979437.

[12] Katsnelson, M. I. (2006). "Zitterbewegung, chirality, and minimal conductivity in graphene". The European Physical Journal B. 51 (2): 157–160. arXiv:cond-mat/0512337. doi:10.1140/epjb/e2006-00203-1. S2CID 119353065.

[13] Dóra, Balász; Cayssol, Jérôme; Simon, Ference; Moessner, Roderich (2012). "Optically engineering the topological properties of a spin Hall insulator". Physical Review Letters. 108 (5): 056602. arXiv:1105.5963. doi:10.1103/PhysRevLett.108.056602. PMID 22400947. S2CID 15507388.

[14] Shi, Likun; Zhang, Shoucheng; Cheng, Kai (2013). "Anomalous Electron Trajectory in Topological Insulators". Physical Review B. 87 (16). arXiv:1109.4771. doi:10.1103/PhysRevB.87.161115. S2CID 118446413.

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