การคำนวณแบบควอนตัม

คอมพิวเตอร์ควอนตัมคือคอมพิวเตอร์ที่ใช้ประโยชน์จาก ปรากฏการณ์ ทางกลควอนตัมในระดับเล็ก สสารทางกายภาพแสดงคุณสมบัติของทั้งอนุภาคและคลื่นและการคำนวณด้วยควอนตัมใช้ประโยชน์จากพฤติกรรมนี้โดยใช้ฮาร์ดแวร์เฉพาะทางฟิสิกส์คลาสสิกไม่สามารถอธิบายการทำงานของอุปกรณ์ควอนตัมเหล่านี้ได้ และคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ปรับขนาดได้สามารถทำการคำนวณบางอย่างได้เร็วกว่า คอมพิวเตอร์ "คลาสสิก" สมัยใหม่แบบเลขชี้กำลัง ^[a]ในทางทฤษฎี คอมพิวเตอร์ควอนตัมขนาดใหญ่สามารถถอดรหัสรูปแบบการเข้ารหัสที่ใช้กันอย่างแพร่หลายและช่วยนักฟิสิกส์ในการจำลองทางกายภาพ ได้ อย่างไรก็ตาม สถานะปัจจุบันของเทคโนโลยีนี้ส่วนใหญ่อยู่ในขั้นทดลองและไม่สามารถใช้งานได้จริง โดยมีอุปสรรคหลายประการต่อการใช้งานที่เป็นประโยชน์

หน่วย พื้นฐานของข้อมูลในการคำนวณแบบควอนตัมคิวบิต (หรือ "บิตควอนตัม") ทำหน้าที่เดียวกันกับบิตในการคำนวณแบบคลาสสิก อย่างไรก็ตาม แตกต่างจากบิตแบบคลาสสิก ซึ่งสามารถอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งจากสองสถานะ (ไบนารี)คิวบิตสามารถดำรงอยู่ได้ในรูปแบบซูเปอร์โพซิชันของสถานะ "พื้นฐาน" สองสถานะ ซึ่งหมายความอย่างหลวมๆ ว่าอยู่ในทั้งสองสถานะพร้อมกัน เมื่อวัดคิวบิต ผลลัพธ์คือเอาต์พุตแบบความน่าจะเป็นของบิตแบบคลาสสิก หากคอมพิวเตอร์ควอนตัมจัดการคิวบิตในลักษณะเฉพาะ เอฟเฟกต์ การรบกวนของคลื่นสามารถขยายผลการวัดที่ต้องการได้ การออกแบบอัลกอริทึมควอนตัมเกี่ยวข้องกับการสร้างขั้นตอนที่ช่วยให้คอมพิวเตอร์ควอนตัมทำการคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพและรวดเร็ว

การออกแบบคิวบิตคุณภาพสูงทางกายภาพนั้นพิสูจน์แล้วว่าเป็นเรื่องท้าทาย หากคิวบิตทางกายภาพไม่ได้ถูกแยกออกจากสภาพแวดล้อมอย่างเพียงพอ ก็จะเกิดการ สูญ เสียควอนตัมซึ่งทำให้การคำนวณมีสัญญาณรบกวน รัฐบาลของประเทศต่างๆ ได้ลงทุนอย่างหนักในการวิจัยเชิงทดลองซึ่งมีเป้าหมายเพื่อพัฒนาคิวบิตที่ปรับขนาดได้ซึ่งมีเวลาสอดคล้องกันที่ยาวนานขึ้นและอัตราข้อผิดพลาดที่ต่ำลง ตัวอย่างการใช้งาน ได้แก่ตัวนำยิ่งยวด (ซึ่งแยกกระแสไฟฟ้าโดยการกำจัดความต้านทานไฟฟ้า ) และ กับ ดักไอออน (ซึ่งจำกัด อนุภาคอะตอมเดี่ยวโดยใช้สนามแม่เหล็กไฟฟ้า )

ตามหลักการแล้ว คอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกสามารถแก้ปัญหาการคำนวณแบบเดียวกับคอมพิวเตอร์ควอนตัมได้หากมีเวลาเพียงพอ ข้อได้เปรียบของควอนตัมมาในรูปแบบของความซับซ้อนของเวลาแทนที่จะเป็นความสามารถในการคำนวณและทฤษฎีความซับซ้อนของควอนตัมแสดงให้เห็นว่าอัลกอริทึมควอนตัมบางอันมีประสิทธิภาพมากกว่าอัลกอริทึมคลาสสิกที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดแบบยกกำลัง คอมพิวเตอร์ควอนตัมขนาดใหญ่ในทางทฤษฎีสามารถแก้ปัญหาการคำนวณที่คอมพิวเตอร์คลาสสิกไม่สามารถแก้ไขได้ภายในระยะเวลาที่เหมาะสม แนวคิดเรื่องความสามารถพิเศษนี้เรียกว่า " ความเหนือกว่าของควอนตัม " แม้ว่าข้อเรียกร้องดังกล่าวจะดึงดูดความสนใจอย่างมากต่อสาขานี้ แต่กรณีการใช้งานจริงในระยะใกล้ยังคงจำกัดอยู่

เป็นเวลาหลายปีที่สาขาวิชากลศาสตร์ควอนตัมและวิทยาการคอมพิวเตอร์ได้ก่อตั้งชุมชนวิชาการที่แยกจากกัน^[1] ทฤษฎีควอนตัมสมัยใหม่พัฒนาขึ้นในช่วงปี ค.ศ. 1920 เพื่ออธิบายความเป็นคู่ตรงข้ามระหว่างคลื่นและอนุภาคที่สังเกตได้ในระดับอะตอม^[2]และคอมพิวเตอร์ดิจิทัลก็ปรากฏขึ้นในทศวรรษต่อมาเพื่อแทนที่คอมพิวเตอร์ของมนุษย์สำหรับการคำนวณที่น่าเบื่อ^[3]ทั้งสองสาขาวิชามีการนำไปใช้จริงในช่วงสงครามโลกครั้งที่สองคอมพิวเตอร์มีบทบาทสำคัญในการเข้ารหัสในช่วงสงคราม^[4]และฟิสิกส์ควอนตัมมีความจำเป็นสำหรับฟิสิกส์นิวเคลียร์ที่ใช้ในโครงการแมนฮัตตัน^[5]

เมื่อนักฟิสิกส์นำแบบจำลองกลศาสตร์ควอนตัมมาใช้กับปัญหาการคำนวณและเปลี่ยนบิต ดิจิทัล เป็นคิวบิตสาขาของกลศาสตร์ควอนตัมและวิทยาการคอมพิวเตอร์ก็เริ่มบรรจบกัน ในปี 1980 พอล เบนิออฟได้แนะนำเครื่องทัวริงควอน ตัม ซึ่งใช้ทฤษฎีควอนตัมเพื่ออธิบายคอมพิวเตอร์แบบง่าย^[6] เมื่อคอมพิวเตอร์ดิจิทัลมีความเร็วมากขึ้น นักฟิสิกส์ต้องเผชิญกับ ค่าใช้จ่ายที่เพิ่มขึ้น แบบทวีคูณเมื่อจำลองพลศาสตร์ควอนตัม [ ^7]ทำให้ยูริ มานินและริชาร์ด ไฟน์แมนเสนออย่างอิสระว่าฮาร์ดแวร์ที่อิงตามปรากฏการณ์ควอนตัมอาจมีประสิทธิภาพมากกว่าสำหรับการจำลองคอมพิวเตอร์^{[8] [9] [10]} ในเอกสารปี 1984 ชาร์ลส์ เบนเน็ตต์และจิลส์ บราสซาร์ดได้นำทฤษฎีควอนตัมมาใช้กับ โปรโตคอล การเข้ารหัสและแสดงให้เห็นว่าการแจกจ่ายคีย์ควอนตัมสามารถปรับปรุงความปลอดภัยของข้อมูลได้^{[11] [12]}

อัลกอริทึมควอนตัมจึงเกิดขึ้นเพื่อแก้ปัญหาออราเคิลเช่นอัลกอริทึมของ Deutschในปี 1985 ^[13]อัลกอริทึม Bernstein–Vaziraniในปี 1993 ^[14]และอัลกอริทึมของ Simonในปี 1994 ^[15] อัลกอริทึมเหล่านี้ไม่ได้แก้ปัญหาในทางปฏิบัติ แต่ได้แสดงให้เห็นทางคณิตศาสตร์ว่าเราสามารถได้รับข้อมูลเพิ่มเติมได้โดยการค้นหากล่องดำที่มีสถานะควอนตัมในซูเปอร์ โพซิชัน ซึ่งบางครั้งเรียกว่าการประมวลผลแบบคู่ขนานควอนตัม^[16]

Peter Shorสร้างผลลัพธ์เหล่านี้โดยใช้อัลกอริทึมปี 1994 ของเขาเพื่อทำลายโปรโตคอลการเข้ารหัสRSAและDiffie–Hellman ที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย ^[17]ซึ่งดึงดูดความสนใจอย่างมากต่อสาขาการคำนวณเชิงควอนตัม^[18] ในปี 1996 อัลกอริทึมของ Groverได้สร้างความเร็วควอนตัมสำหรับปัญหาการค้นหาแบบไม่มีโครงสร้าง ที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย ^{[19] [20]}ในปีเดียวกันนั้นSeth Lloydได้พิสูจน์ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถจำลองระบบควอนตัมได้โดยไม่ต้องมีค่าใช้จ่ายแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลที่มักพบในแบบจำลองคลาสสิก^[21]ซึ่งยืนยันข้อสันนิษฐานของ Feynman ในปี 1982 ^[22]

ในช่วงหลายปี ที่ผ่านมา นักทดลองได้สร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมขนาดเล็กโดยใช้ไอออนและตัวนำยิ่งยวดที่ ถูกกักไว้ ^[23] ในปี 1998 คอมพิวเตอร์ควอนตัมสองคิวบิตได้แสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ของเทคโนโลยีนี้^{[24] [25]}และการทดลองที่ตามมาทำให้จำนวนคิวบิตเพิ่มขึ้นและอัตราข้อผิดพลาดลดลง^[23]

ในปี 2019 Google AIและNASAประกาศว่าพวกเขาสามารถบรรลุถึงความเหนือกว่าของควอนตัมด้วยเครื่องจักร 54 คิวบิต ซึ่งสามารถทำการคำนวณที่คอมพิวเตอร์คลาสสิกใดๆ ก็ไม่สามารถทำได้^{[26] [27] [28]}อย่างไรก็ตาม ความถูกต้องของการอ้างสิทธิ์นี้ยังอยู่ระหว่างการวิจัยอย่างต่อเนื่อง^{[29] [30]}

ในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2566 นักฟิสิกส์รายงานการพันกันของโมเลกุลแต่ละตัวเป็นครั้งแรก ซึ่งอาจมีการประยุกต์ใช้ในการคำนวณเชิงควอนตัมอย่างมีนัยสำคัญ^[31]

วิศวกรคอมพิวเตอร์มักจะอธิบายการทำงานของคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ โดยใช้หลัก อิเล็กโทรไดนามิกส์แบบคลาสสิกภายในคอมพิวเตอร์ "แบบคลาสสิก" เหล่านี้ ส่วนประกอบบางส่วน (เช่นเซมิคอนดักเตอร์และเครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่ม ) อาจอาศัยพฤติกรรมควอนตัม แต่ส่วนประกอบเหล่านี้ไม่ได้แยกออกจากสภาพแวดล้อม ดังนั้นข้อมูลควอนตัม ใดๆ จึง แยกออกจากกันได้อย่างรวดเร็วในขณะที่โปรแกรมเมอร์อาจต้องพึ่งพาทฤษฎีความน่าจะเป็นเมื่อออกแบบอัลกอริทึมแบบสุ่มแนวคิดทางกลศาสตร์ควอนตัม เช่นการ ซ้อนทับและการรบกวนนั้นไม่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์โปรแกรม มากนัก

ในทางตรงกันข้าม โปรแกรมควอนตัมต้องอาศัยการควบคุมระบบควอนตัมที่สอดคล้องกัน อย่างแม่นยำ นักฟิสิกส์ อธิบายระบบเหล่านี้ทางคณิตศาสตร์โดยใช้พีชคณิตเชิงเส้น จำนวนเชิงซ้อนสร้างแบบจำลองแอมพลิจูดของความน่า จะเป็น เวกเตอร์สร้างแบบจำลองสถานะควอนตัมและเมทริกซ์สร้างแบบจำลองการดำเนินการที่สามารถดำเนินการกับสถานะเหล่านี้ได้ การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ควอนตัมเป็นเรื่องของการจัดองค์ประกอบการดำเนินการในลักษณะที่โปรแกรมที่ได้จะคำนวณผลลัพธ์ที่มีประโยชน์ในทางทฤษฎีและสามารถนำไปใช้ในทางปฏิบัติได้

ในขณะที่นักฟิสิกส์Charlie Bennettอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างคอมพิวเตอร์ควอนตัมและคอมพิวเตอร์คลาสสิก^[32]

คอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกคือคอมพิวเตอร์ควอนตัม ... ดังนั้นเราไม่ควรถามว่า "ความเร็วควอนตัมเพิ่มขึ้นจากอะไร" เราควรจะพูดว่า "คอมพิวเตอร์ทั้งหมดเป็นควอนตัม ... ความเร็วที่ช้าลงแบบคลาสสิกมาจากไหน"

เช่นเดียวกับที่บิตเป็นแนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีสารสนเทศคลาสสิกคิวบิตเป็นหน่วยพื้นฐานของข้อมูลควอนตัมคำศัพท์เดียวกันคิวบิตใช้เพื่ออ้างถึงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรมและระบบทางกายภาพใดๆ ที่แสดงโดยแบบจำลองนั้น ตามคำจำกัดความ บิตคลาสสิกมีอยู่ในสถานะทางกายภาพสองสถานะ ซึ่งสามารถแสดงเป็น 0 และ 1 ได้ คิวบิตยังอธิบายได้ด้วยสถานะ และสถานะสองสถานะมักเขียนและทำหน้าที่เป็นคู่ควอนตัมของสถานะคลาสสิก 0 และ 1 อย่างไรก็ตาม สถานะควอนตัมและอยู่ในปริภูมิเวกเตอร์ซึ่งหมายความว่าสามารถคูณด้วยค่าคงที่และบวกกัน และผลลัพธ์คือสถานะควอนตัมที่ถูกต้องอีกครั้ง การรวมกันดังกล่าวเรียกว่าซูเปอร์โพซิชันของและ^[33] [ ^34]${\displaystyle |0\วง}$${\displaystyle |1\มุม}$${\displaystyle |0\วง}$${\displaystyle |1\มุม}$${\displaystyle |0\วง}$${\displaystyle |1\มุม}$

เวกเตอร์สองมิติแสดงสถานะของคิวบิตในทางคณิตศาสตร์ โดยทั่วไปนักฟิสิกส์จะใช้สัญลักษณ์ของดิแรกสำหรับพีชคณิตเชิงเส้น กลศาสตร์ควอนตัม โดยเขียนว่า ' ket psi 'สำหรับเวกเตอร์ที่มีป้ายกำกับเนื่องจากคิวบิตเป็นระบบสองสถานะ สถานะของคิวบิตใดๆ ก็ตามจะมีรูปแบบโดยที่และเป็นสถานะพื้นฐานมาตรฐาน^[b]และและเป็นแอมพลิจูดของความน่าจะเป็นซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะเป็นจำนวนเชิงซ้อน[ ^34]หากค่าใดค่าหนึ่งหรือเป็นศูนย์ คิวบิตจะเป็นบิตแบบคลาสสิกอย่างแท้จริง เมื่อทั้งคู่ไม่เป็นศูนย์ คิวบิตจะอยู่ในสถานะซ้อนทับเวกเตอร์สถานะควอนตัม ดังกล่าวทำหน้าที่คล้ายกับ เวกเตอร์ความน่าจะเป็น (แบบคลาสสิก) โดยมีความแตกต่างที่สำคัญอย่างหนึ่ง: แตกต่างจากความน่าจะ เป็น แอมพลิจูดของ ความน่าจะ เป็นไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนบวก^[36]แอมพลิจูดเชิงลบทำให้เกิดการรบกวนคลื่นแบบทำลายล้าง${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle \psi}$${\displaystyle \alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$${\displaystyle |0\วง}$${\displaystyle |1\มุม}$${\displaystyle อัลฟา}$${\displaystyle \เบต้า}$${\displaystyle อัลฟา}$${\displaystyle \เบต้า}$

เมื่อ วัดคิวบิตโดยใช้มาตรฐานพื้นฐานผลลัพธ์จะเป็นบิตแบบคลาสสิก กฎบอร์นอธิบายถึง ความสอดคล้อง แบบนอร์มกำลังสองระหว่างแอมพลิจูดและความน่าจะเป็น เมื่อวัดคิวบิตสถานะจะยุบลงเป็นด้วยความน่าจะเป็นหรือเป็นด้วยความน่า จะเป็น สถานะคิวบิตที่ถูกต้องใดๆ ก็ตามจะมีค่าสัมประสิทธิ์และที่ตัวอย่างเช่น การวัดคิวบิตจะให้ผลลัพธ์เป็นอย่างใดอย่างหนึ่งหรือด้วยความน่าจะเป็นที่เท่ากัน${\displaystyle \alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$${\displaystyle |0\วง}$${\displaystyle |\alpha |^{2}}$${\displaystyle |1\มุม}$${\displaystyle |\เบต้า |^{2}}$${\displaystyle อัลฟา}$${\displaystyle \เบต้า}$${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}|0\rangle +1/{\sqrt {2}}|1\rangle }$${\displaystyle |0\วง}$${\displaystyle |1\มุม}$

คิวบิตเพิ่มเติมแต่ละตัวจะเพิ่มมิติของสถานะ เป็น สอง เท่า ^[35] ตัวอย่างเช่น เวกเตอร์⁠1-√2| 00⟩ + ⁠1-√2|01⟩แสดงถึงสถานะคิวบิตสองตัว ซึ่งเป็นผลคูณเทนเซอร์ของคิวบิต |0⟩กับคิวบิต1-√2| 0⟩ + ⁠1-√2|1⟩ เวกเตอร์นี้อยู่ใน ปริภูมิเวกเตอร์สี่มิติที่ครอบคลุมโดยเวกเตอร์ฐาน |00⟩ , |01⟩ , | 10⟩และ |11⟩สถานะระฆัง ⁠1-√2| 00⟩ + ⁠1-√2⁠ |11⟩เป็นไปไม่ได้ที่จะแยกย่อยเป็นผลคูณเทนเซอร์ของคิวบิตเดี่ยวสองตัว เนื่องจากคิวบิตทั้งสองพันกันเนื่องจากแอมพลิจูดความน่าจะเป็นของคิวบิตทั้งสองมีความสัมพันธ์กันโดยทั่วไป พื้นที่เวกเตอร์สำหรับ ระบบที่มีคิวบิต nตัวจะมีมิติ 2 ⁿซึ่งทำให้คอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกมีความท้าทายในการจำลองแบบควอนตัม เนื่องจากการแสดงระบบที่มีคิวบิต 100 ตัวต้องเก็บค่าคลาสสิก 2 ¹⁰⁰ค่า

สถานะของหน่วยความจำควอนตัมคิว บิตเดียวนี้ สามารถจัดการได้โดยการใช้เกตตรรกะควอนตัมซึ่งคล้ายกับวิธีที่หน่วยความจำแบบคลาสสิกสามารถจัดการได้ด้วยเกตตรรกะแบบคลาสสิก เกตที่สำคัญอย่างหนึ่งสำหรับการคำนวณแบบคลาสสิกและแบบควอนตัมคือเกต NOT ซึ่งสามารถแสดงด้วยเมทริกซ์ ในทางคณิตศาสตร์ การนำเกตตรรกะดังกล่าวไปใช้กับเวกเตอร์สถานะควอนตัมจะจำลองด้วยการคูณเมทริกซ์ดังนั้น$${\displaystyle X:={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}.}$$

${\displaystyle X|0\rangle =|1\rangle }$และ.${\displaystyle X|1\rangle =|0\rangle }$

คณิตศาสตร์ของเกตคิวบิตเดี่ยวสามารถขยายให้ใช้กับหน่วยความจำควอนตัมหลายคิวบิตได้ในสองวิธีที่สำคัญ วิธีหนึ่งคือเพียงแค่เลือกคิวบิตแล้วใช้เกตนั้นกับคิวบิตเป้าหมายโดยปล่อยให้หน่วยความจำที่เหลือไม่ได้รับผลกระทบ อีกวิธีหนึ่งคือใช้เกตกับเป้าหมายเฉพาะเมื่อส่วนอื่นของหน่วยความจำอยู่ในสถานะที่ต้องการ ตัวเลือกทั้งสองนี้สามารถแสดงโดยใช้ตัวอย่างอื่น สถานะที่เป็นไปได้ของหน่วยความจำควอนตัมสองคิวบิตคือ เก ต NOT ที่ควบคุม (CNOT)สามารถแสดงได้โดยใช้เมทริกซ์ต่อไปนี้: จากผลทางคณิตศาสตร์ของคำจำกัดความนี้ , , , และกล่าวอีกนัยหนึ่ง CNOT ใช้เกต NOT ( จากก่อนหน้า) กับคิวบิตที่สองก็ต่อเมื่อคิวบิตแรกอยู่ในสถานะ, หากคิวบิตแรกเป็น, จะไม่มีการดำเนินการใดๆ กับคิวบิตทั้งสอง$${\displaystyle |00\rangle :={\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}};\quad |01\rangle :={\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix}};\quad |10\rangle :={\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix}};\quad |11\rangle :={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\end{pmatrix}}.}$$$${\displaystyle \operatorname {CNOT} :={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}.}$$${\textstyle \operatorname {CNOT} |00\rangle =|00\rangle }$${\textstyle \operatorname {CNOT} |01\rangle =|01\rangle }$${\textstyle \operatorname {CNOT} |10\rangle =|11\rangle }$${\textstyle \operatorname {CNOT} |11\rangle =|10\rangle }$${\textstyle X}$${\textstyle |1\rangle }$${\textstyle |0\rangle }$

โดยสรุป การคำนวณแบบควอนตัมสามารถอธิบายได้ว่าเป็นเครือข่ายของเกตตรรกะควอนตัมและการวัด อย่างไรก็ตามการวัดใดๆ สามารถเลื่อนออกไปได้จนถึงจุดสิ้นสุดของการคำนวณแบบควอนตัม แม้ว่าการเลื่อนออกไปนี้อาจต้องเสียค่าใช้จ่ายในการคำนวณก็ตาม ดังนั้นวงจรควอนตัม ส่วนใหญ่จึง แสดงเครือข่ายที่ประกอบด้วยเกตตรรกะควอนตัมเท่านั้นและไม่มีการวัดใดๆ

การประมวลผลแบบคู่ขนานควอนตัมเป็นหลักการที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถคิดได้ว่าประเมินฟังก์ชันสำหรับค่าอินพุตหลายค่าพร้อมกัน ซึ่งสามารถทำได้โดยการเตรียมระบบควอนตัมในซูเปอร์โพซิชันของสถานะอินพุต และใช้การแปลงเอกภาพที่เข้ารหัสฟังก์ชันที่ต้องการประเมิน สถานะที่ได้จะเข้ารหัสค่าเอาต์พุตของฟังก์ชันสำหรับค่าอินพุตทั้งหมดในซูเปอร์โพซิชัน ทำให้สามารถคำนวณเอาต์พุตหลายค่าพร้อมกันได้ คุณสมบัตินี้เป็นกุญแจสำคัญในการเร่งความเร็วของอัลกอริทึมควอนตัมจำนวนมาก อย่างไรก็ตาม "การประมวลผลแบบคู่ขนาน" ในความหมายนี้ไม่เพียงพอที่จะเร่งความเร็วในการคำนวณ เนื่องจากการวัดที่จุดสิ้นสุดของการคำนวณจะให้ค่าเพียงค่าเดียว เพื่อให้มีประโยชน์ อัลกอริทึมควอนตัมจะต้องรวมส่วนประกอบเชิงแนวคิดอื่นๆ เข้าไปด้วย^{[37] [38]}

มีโมเดลการคำนวณสำหรับการคำนวณแบบควอนตัมอยู่หลายแบบ ซึ่งแตกต่างกันตามองค์ประกอบพื้นฐานที่ใช้ในการแยกการคำนวณออก

อาร์เรย์เกตควอนตัม จะ แยกการคำนวณออกเป็นลำดับของเกตควอนตัมที่ มีคิวบิตไม่กี่ตัว การคำนวณแบบควอนตัมสามารถอธิบายได้ว่าเป็นเครือข่ายของเกตตรรกะควอนตัมและการวัด อย่างไรก็ตาม การวัดใดๆ สามารถเลื่อนออกไปได้จนถึงจุดสิ้นสุดของการคำนวณแบบควอนตัม แม้ว่าการเลื่อนออกไปนี้อาจต้องเสียค่าใช้จ่ายในการคำนวณก็ตาม ดังนั้นวงจรควอนตัม ส่วนใหญ่จึง แสดงเครือข่ายที่ประกอบด้วยเกตตรรกะควอนตัมเท่านั้นและไม่มีการวัดใดๆ

การคำนวณควอนตัมใดๆ (ซึ่งตามรูปแบบข้างต้นคือเมทริกซ์เอกภาพ ใดๆ ที่มีขนาดเหนือคิวบิต) สามารถแสดงเป็นเครือข่ายของเกตลอจิกควอนตัมจากตระกูลเกตที่มีขนาดค่อนข้างเล็ก การเลือกตระกูลเกตที่ช่วยให้สร้างโครงสร้างนี้ได้เรียกว่าชุดเกตสากลเนื่องจากคอมพิวเตอร์ที่สามารถรันวงจรดังกล่าวได้คือคอมพิวเตอร์ควอนตัมสากลชุดทั่วไปชุดหนึ่งดังกล่าวประกอบด้วยเกตคิวบิตเดี่ยวทั้งหมด รวมถึงเกต CNOT จากด้านบน ซึ่งหมายความว่าการคำนวณควอนตัมใดๆ ก็ตามสามารถดำเนินการได้โดยการดำเนินการลำดับของเกตคิวบิตเดี่ยวร่วมกับเกต CNOT แม้ว่าชุดเกตนี้จะเป็นอนันต์ แต่ก็สามารถแทนที่ด้วยชุดเกตจำกัดได้โดยใช้ทฤษฎีบทของSolovay-Kitaevการนำฟังก์ชันบูลีนมาใช้โดยใช้เกตควอนตัมคิวบิตจำนวนน้อยจะนำเสนอไว้ที่นี่^[39]${\displaystyle 2^{n}\times 2^{n}}$${\displaystyle n}$

คอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ใช้การวัดจะแบ่งการคำนวณออกเป็นลำดับของการวัดสถานะเบลล์ และ เกตควอนตัมคิวบิตเดี่ยวที่นำไปใช้กับสถานะเริ่มต้นที่พันกันอย่างมาก ( สถานะคลัสเตอร์ ) โดยใช้เทคนิคที่เรียกว่าการเคลื่อนย้ายเกตควอนตัม

คอมพิวเตอร์ควอนตัมอะเดียแบติกซึ่งใช้หลักการอบอ่อนแบบควอนตัม จะแบ่งการคำนวณออกเป็นการแปลง แฮมิลโทเนียนเริ่มต้นเป็นแฮมิลโทเนียนสุดท้ายแบบช้าๆ อย่างต่อเนื่องซึ่งสถานะพื้นฐานจะมีคำตอบอยู่^[40]

การคำนวณควอนตัมแบบนิวโรมอร์ฟิก (ย่อว่า 'n.การคำนวณควอนตัม') เป็นการคำนวณประเภทที่ไม่ธรรมดาที่ใช้การคำนวณแบบนิวโรมอร์ฟิกในการดำเนินการควอนตัม มีข้อเสนอแนะว่าอัลกอริทึมควอนตัมซึ่งเป็นอัลกอริทึมที่ทำงานบนแบบจำลองที่สมจริงของการคำนวณควอนตัม สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพเท่ากันกับการคำนวณควอนตัมแบบนิวโรมอร์ฟิก ทั้งการคำนวณควอนตัมแบบดั้งเดิมและการคำนวณควอนตัมแบบนิวโรมอร์ฟิกเป็นวิธีการคำนวณที่ไม่ธรรมดาตามหลักฟิสิกส์และไม่ปฏิบัติตามสถาปัตยกรรมฟอน นอยมันน์ทั้งสองวิธีสร้างระบบ (วงจร) ที่แสดงปัญหาทางกายภาพที่อยู่ตรงหน้า จากนั้นใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติทางฟิสิกส์ของระบบที่เกี่ยวข้องเพื่อค้นหา "ค่าต่ำสุด" การคำนวณควอนตัมแบบนิวโรมอร์ฟิกและการคำนวณควอนตัมมีคุณสมบัติทางกายภาพที่คล้ายคลึงกันระหว่างการคำนวณ

คอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบโทโพโลยีจะแยกการคำนวณออกเป็นการเชื่อมโยงของแอนยอนในโครงตาข่าย 2 มิติ^[41]

เครื่องทัวริงควอนตัมเป็นอนาล็อกควอนตัมของเครื่องทัวริง [ ^6]โมเดลการคำนวณทั้งหมดนี้—วงจรควอนตัม^[42] การคำนวณควอนตัมทางเดียว^[43] การ คำนวณควอนตัมอะเดียแบติก^[44]และการคำนวณควอนตัมแบบทอพอโลยี^[45]ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเทียบเท่ากับเครื่องทัวริงควอนตัม เมื่อนำคอมพิวเตอร์ควอนตัมดังกล่าวไปใช้งานอย่างสมบูรณ์แบบแล้ว เครื่องดังกล่าวก็สามารถจำลองคอมพิวเตอร์ควอนตัมอื่นๆ ทั้งหมดได้โดยไม่มีค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมมากกว่าพหุนาม ความเท่าเทียมกันนี้ไม่จำเป็นต้องถือปฏิบัติสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัมในทางปฏิบัติ เนื่องจากค่าใช้จ่ายในการจำลองอาจสูงเกินไปจนไม่สามารถทำได้ในทางปฏิบัติ

ทฤษฎีบทเกณฑ์แสดงให้เห็นว่าการเพิ่มจำนวนคิวบิตสามารถบรรเทาข้อผิดพลาดได้อย่างไร^[46]แต่การคำนวณควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาดได้อย่างสมบูรณ์ยังคงเป็น "ความฝันอันห่างไกล" ^[47]ตามที่นักวิจัยบางคนกล่าว เครื่อง ควอนตัมระดับกลางที่มีสัญญาณรบกวน ( NISQ ) อาจใช้งานได้เฉพาะทางในอนาคตอันใกล้ แต่สัญญาณรบกวนในเกตควอนตัมจำกัดความน่าเชื่อถือของ เครื่อง ^[47] นักวิทยาศาสตร์จาก มหาวิทยาลัย ฮาร์วาร์ดประสบความสำเร็จในการสร้าง "วงจรควอนตัม" ที่แก้ไขข้อผิดพลาดได้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่าวิธีทางเลือก ซึ่งอาจขจัดอุปสรรคสำคัญต่อคอมพิวเตอร์ควอนตัมในทางปฏิบัติได้^{[48] [49]}ทีมวิจัยฮาร์วาร์ดได้รับการสนับสนุนจากMIT , QuEra Computing , CaltechและPrinceton University และได้รับทุนจากโปรแกรม Optimization with Noisy Intermediate-Scale Quantum devices (ONISQ) ของDARPA ^{[50] [51]}

การประมวลผลแบบควอนตัมมีศักยภาพอย่างมากในการประยุกต์ใช้ในด้านการเข้ารหัสและความปลอดภัยทางไซเบอร์ การเข้ารหัสแบบควอนตัมซึ่งอาศัยหลักการของกลศาสตร์ควอนตัมทำให้มีช่องทางการสื่อสารที่ปลอดภัยและต้านทานการดักฟังได้ โปรโตคอลการแจกจ่ายคีย์ควอนตัม (QKD) เช่น BB84 ช่วยให้สามารถแลกเปลี่ยนคีย์การเข้ารหัสระหว่างคู่สัญญาได้อย่างปลอดภัย ช่วยให้มั่นใจถึงความลับและความสมบูรณ์ของการสื่อสาร นอกจากนี้ เครื่องสร้างตัวเลขสุ่มแบบควอนตัม (QRNG) ยังสามารถสร้างตัวเลขสุ่มคุณภาพสูงซึ่งจำเป็นสำหรับการเข้ารหัสที่ปลอดภัย

อย่างไรก็ตาม การคำนวณแบบควอนตัมยังสร้างความท้าทายให้กับระบบการเข้ารหัสแบบดั้งเดิมอีกด้วย อัลกอริทึมของชอร์ ซึ่งเป็นอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับการแยกตัวประกอบของจำนวนเต็ม อาจสามารถทำลายระบบการเข้ารหัสด้วยคีย์สาธารณะที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย เช่น RSA ซึ่งอาศัยความยากของการแยกตัวประกอบของจำนวนขนาดใหญ่ได้ การเข้ารหัสหลังควอนตัม ซึ่งเกี่ยวข้องกับการพัฒนาอัลกอริทึมการเข้ารหัสที่ต้านทานการโจมตีจากคอมพิวเตอร์ทั้งแบบคลาสสิกและแบบควอนตัม เป็นสาขาการวิจัยที่มุ่งเน้นเพื่อแก้ไขปัญหานี้

การวิจัยอย่างต่อเนื่องเกี่ยวกับการเข้ารหัสควอนตัมและการเข้ารหัสหลังควอนตัมมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการรับประกันความปลอดภัยของการสื่อสารและข้อมูลเมื่อเผชิญกับความสามารถในการประมวลผลควอนตัมที่เปลี่ยนแปลงไป ความก้าวหน้าในสาขาเหล่านี้ เช่น การพัฒนาโปรโตคอล QKD ใหม่ การปรับปรุง QRNG และการทำให้อัลกอริทึมการเข้ารหัสหลังควอนตัมเป็นมาตรฐาน จะมีบทบาทสำคัญในการรักษาความสมบูรณ์และความลับของข้อมูลในยุคควอนตัม^[52]

การเข้ารหัสด้วยควอนตัม ช่วยให้สามารถส่งข้อมูลได้อย่าง ปลอดภัยในรูปแบบใหม่ ตัวอย่างเช่นการแจกจ่ายคีย์ควอนตัมใช้สถานะควอนตัมที่พันกันเพื่อสร้างคีย์การเข้ารหัส ที่ปลอดภัย ^[53]เมื่อผู้ส่งและผู้รับแลกเปลี่ยนสถานะควอนตัม พวกเขาสามารถรับประกันได้ว่าฝ่ายตรงข้ามจะไม่ดักฟังข้อความ เนื่องจากผู้ดักฟังที่ไม่ได้รับอนุญาตจะรบกวนระบบควอนตัมที่ละเอียดอ่อนและทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงที่ตรวจจับได้^[54]ด้วยโปรโตคอลการเข้ารหัส ที่เหมาะสม ผู้ส่งและผู้รับจึงสามารถสร้างข้อมูลส่วนตัวร่วมกันที่ต้านทานการดักฟังได้^{[11] [55]}

สายเคเบิลใยแก้วนำแสงสมัยใหม่สามารถส่งข้อมูลควอนตัมได้ในระยะทางที่ค่อนข้างสั้น การวิจัยเชิงทดลองอย่างต่อเนื่องมุ่งหวังที่จะพัฒนาฮาร์ดแวร์ที่เชื่อถือได้มากขึ้น (เช่น ตัวทำซ้ำควอนตัม) โดยหวังว่าจะขยายเทคโนโลยีนี้ให้ครอบคลุมเครือข่ายควอนตัม ระยะไกล ที่มีการพันกันแบบ end-to-end ในทางทฤษฎี สิ่งนี้อาจเปิดใช้งานแอปพลิเคชันเทคโนโลยีใหม่ๆ เช่น การคำนวณควอนตัมแบบกระจายและการตรวจจับควอนตัม ขั้น สูง^{[56] [57]}

ความก้าวหน้าในการค้นหาอัลกอริทึมควอนตัมมักมุ่งเน้นไปที่แบบจำลองวงจรควอนตัมนี้ แม้ว่าจะมีข้อยกเว้นเช่นอัลกอริทึมอะเดียแบติกควอนตัมอยู่ก็ตาม อัลกอริทึมควอนตัมสามารถแบ่งประเภทได้คร่าวๆ ตามประเภทของความเร็วที่เพิ่มขึ้นที่ได้รับจากอัลกอริทึมคลาสสิกที่สอดคล้องกัน^[58]

อัลกอริทึมควอนตัมที่ให้ความเร็วมากกว่าพหุนามเมื่อเทียบกับอัลกอริทึมคลาสสิกที่เป็นที่รู้จักมากที่สุด ได้แก่อัลกอริทึมของ Shorสำหรับการแยกตัวประกอบ และอัลกอริทึมควอนตัมที่เกี่ยวข้องสำหรับการคำนวณลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องการแก้สมการของ Pellและโดยทั่วไปคือการแก้ปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่สำหรับกลุ่มจำกัด ของ อา เบเลียน ^[58]อัลกอริทึมเหล่านี้ขึ้นอยู่กับการแปลงฟูเรียร์ควอนตัม แบบดั้งเดิม ไม่พบหลักฐานทางคณิตศาสตร์ที่แสดงให้เห็นว่าไม่สามารถค้นพบอัลกอริทึมคลาสสิกที่มีความเร็วเท่ากันได้ แต่หลักฐานชี้ให้เห็นว่าไม่น่าจะเป็นไปได้^[59]ปัญหาออราเคิลบางปัญหา เช่นปัญหาของ Simonและปัญหา Bernstein–Vaziraniให้ความเร็วที่พิสูจน์ได้ แม้ว่าจะอยู่ในแบบจำลองคิวรีควอนตัมซึ่งเป็นแบบจำลองจำกัดที่ขอบเขตล่างพิสูจน์ได้ง่ายกว่ามาก และไม่จำเป็นต้องแปลเป็นความเร็วสำหรับปัญหาในทางปฏิบัติ

ปัญหาอื่นๆ รวมถึงการจำลองกระบวนการทางฟิสิกส์ควอนตัมจากเคมีและฟิสิกส์สถานะของแข็ง การประมาณค่าของพหุนามโจนส์ บางตัว และอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับระบบสมการเชิงเส้นมีอัลกอริทึมควอนตัมที่ดูเหมือนจะให้ความเร็วแบบซูเปอร์พหุนามและ สมบูรณ์ตาม BQPเนื่องจากปัญหาเหล่านี้สมบูรณ์ตาม BQP อัลกอริทึมคลาสสิกที่มีความเร็วเท่ากันสำหรับปัญหาเหล่านี้จึงหมายความว่าไม่มีอัลกอริทึมควอนตัมใดให้ความเร็วแบบซูเปอร์พหุนาม ซึ่งเชื่อว่าไม่น่าจะเป็นไปได้^[60]

อัลกอริทึมควอนตัมบางอย่าง เช่นอัลกอริทึมของ Groverและการขยายแอมพลิจูดให้ความเร็วพหุนามที่เพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับอัลกอริทึมคลาสสิกที่สอดคล้องกัน^[58]แม้ว่าอัลกอริทึมเหล่านี้จะให้ความเร็วกำลังสองที่พอประมาณ แต่ก็สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้อย่างกว้างขวาง จึงให้ความเร็วที่เพิ่มขึ้นสำหรับปัญหาที่หลากหลาย^[20]

เนื่องจากเคมีและนาโนเทคโนโลยีอาศัยความเข้าใจระบบควอนตัม และระบบดังกล่าวไม่สามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพในแบบคลาสสิกการจำลองควอนตัมอาจเป็นแอปพลิเคชันสำคัญของการคำนวณด้วยควอนตัม^[61]การจำลองควอนตัมยังสามารถใช้เพื่อจำลองพฤติกรรมของอะตอมและอนุภาคในสภาวะที่ไม่ปกติ เช่น ปฏิกิริยาภายในเครื่องชนอนุภาค^[62]ในเดือนมิถุนายน 2023 นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ของ IBM รายงานว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมให้ผลลัพธ์ที่ดีกว่าสำหรับปัญหาทางฟิสิกส์มากกว่าซูเปอร์คอมพิวเตอร์ทั่วไป^{[63] [64]}

ประมาณ 2% ของผลผลิตพลังงานประจำปีทั่วโลกถูกนำไปใช้ในการตรึงไนโตรเจนเพื่อผลิตแอมโมเนียสำหรับกระบวนการ Haberในอุตสาหกรรมปุ๋ยทางการเกษตร (แม้ว่าสิ่งมีชีวิตตามธรรมชาติจะผลิตแอมโมเนียได้เช่นกัน) อาจใช้การจำลองแบบควอนตัมเพื่อทำความเข้าใจกระบวนการนี้และเพิ่มประสิทธิภาพการใช้พลังงานในการผลิต^[65]คาดว่าการใช้การคำนวณแบบควอนตัมในระยะเริ่มต้นจะเป็นการสร้างแบบจำลองที่ช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพของกระบวนการ Haber–Bosch ^[66]ภายในกลางทศวรรษ 2020 ^[67]แม้ว่าบางคนจะคาดการณ์ว่าจะใช้เวลานานกว่านั้น^[68]

การประยุกต์ใช้การคำนวณแบบควอนตัมที่โดดเด่นคือการโจมตีระบบเข้ารหัสที่ใช้อยู่ในปัจจุบันการแยกตัวประกอบของจำนวนเต็มซึ่งเป็นพื้นฐานของความปลอดภัยของ ระบบ เข้ารหัสด้วยคีย์สาธารณะเชื่อกันว่าไม่สามารถทำได้ด้วยคอมพิวเตอร์ทั่วไปสำหรับจำนวนเต็มขนาดใหญ่ หากเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ เพียงไม่กี่ตัว (เช่น ผลคูณของจำนวนเฉพาะ 300 หลักสองตัว) ^[69]เมื่อเปรียบเทียบกันแล้ว คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถแก้ปัญหานี้ได้เร็วขึ้นแบบเลขชี้กำลังโดยใช้ ขั้นตอน วิธีของชอร์เพื่อหาตัวประกอบ^[70]ความสามารถนี้จะทำให้คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถเจาะ ระบบ เข้ารหัส จำนวนมาก ที่ใช้อยู่ในปัจจุบันได้ ในแง่ที่ว่าจะมี ขั้นตอนวิธี เวลาพหุนาม (ในจำนวนหลักของจำนวนเต็ม) สำหรับการแก้ปัญหา โดยเฉพาะอย่างยิ่งตัวเข้ารหัสคีย์สาธารณะ ยอดนิยมส่วนใหญ่ มีพื้นฐานมาจากความยากของการแยกตัวประกอบของจำนวนเต็มหรือ ปัญหา ลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องซึ่งทั้งสองอย่างนี้สามารถแก้ไขได้ด้วยขั้นตอนวิธีของชอร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง อัลกอริทึม RSA , Diffie–HellmanและDiffie–Hellman ของเส้นโค้งวงรีอาจถูกแฮ็กได้ อัลกอริทึมเหล่านี้ใช้เพื่อปกป้องหน้าเว็บที่ปลอดภัย อีเมลที่เข้ารหัส และข้อมูลประเภทอื่นๆ อีกมากมาย การทำลายอัลกอริทึมเหล่านี้อาจส่งผลกระทบอย่างมากต่อความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยทางอิเล็กทรอนิกส์

การระบุระบบเข้ารหัสที่อาจปลอดภัยจากอัลกอริทึมควอนตัมเป็นหัวข้อที่ได้รับการวิจัยอย่างแข็งขันภายใต้สาขาการเข้ารหัสหลังควอนตัม [ ^{71] [72]}อัลกอริทึมคีย์สาธารณะบางตัวมีพื้นฐานมาจากปัญหาอื่นๆ นอกเหนือจากการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มและปัญหาลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องซึ่งอัลกอริทึมของ Shor นำไปใช้ เช่น ระบบเข้ารหัส McElieceที่ใช้ปัญหาในทฤษฎีการเข้ารหัส [ ^{71] [73]} ระบบเข้ารหัสที่ใช้แลตทิซยังไม่เป็นที่ทราบกันว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะทำลายระบบเข้ารหัส และการค้นหาอัลกอริทึมเวลาพหุนามเพื่อแก้ปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่แบบไดฮีดรัล ซึ่งสามารถทำลายระบบเข้ารหัสที่ใช้แลตทิซได้หลายระบบ ถือเป็นปัญหาเปิดที่ได้รับการศึกษาอย่างดี^[74]ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าการใช้อัลกอริทึมของ Grover ในการเจาะอัลกอริทึมแบบสมมาตร (คีย์ลับ)ด้วยกำลังดุร้ายนั้นต้องใช้เวลาเท่ากับการเรียกใช้อัลกอริทึมการเข้ารหัสลับพื้นฐาน ประมาณ 2 ^{n /2 ครั้ง} เมื่อเปรียบเทียบกับ กรณีคลาสสิกที่ใช้ เวลาราวๆ 2 ^{n [75]}ซึ่งหมายความว่าความยาวคีย์แบบสมมาตรจะลดลงเหลือครึ่งหนึ่ง: AES-256 จะมีการรักษาความปลอดภัยต่อการโจมตีโดยใช้อัลกอริทึมของ Grover เท่ากับที่ AES-128 มีต่อการค้นหาด้วยกำลังดุร้ายแบบคลาสสิก (ดูขนาดคีย์ )

ตัวอย่างที่รู้จักกันดีที่สุดของปัญหาที่อนุญาตให้เพิ่มความเร็วควอนตัมพหุนามคือการค้นหาแบบไม่มีโครงสร้างซึ่งเกี่ยวข้องกับการค้นหาไอเท็มที่ทำเครื่องหมายไว้จากรายการไอเท็มในฐานข้อมูล ซึ่งสามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริทึมของ Groverที่ใช้แบบสอบถามไปยังฐานข้อมูล ซึ่งน้อยกว่าแบบสอบถามที่จำเป็นสำหรับอัลกอริทึมคลาสสิกในเชิงกำลังสอง ในกรณีนี้ ข้อได้เปรียบไม่เพียงพิสูจน์ได้เท่านั้น แต่ยังเหมาะสมที่สุดด้วย แสดงให้เห็นว่าอัลกอริทึมของ Grover ให้ความน่าจะเป็นสูงสุดที่เป็นไปได้ในการค้นหาองค์ประกอบที่ต้องการสำหรับการค้นหาโอราเคิลจำนวนเท่าใดก็ได้ ตัวอย่างการเพิ่มความเร็วควอนตัมที่พิสูจน์ได้มากมายสำหรับปัญหาแบบสอบถามนั้นอิงตามอัลกอริทึมของ Grover รวมถึงอัลกอริทึมของ Brassard, Høyer และ Tappสำหรับการค้นหาการชนกันในฟังก์ชันสองต่อหนึ่ง^[76]และอัลกอริทึมของ Farhi, Goldstone และ Gutmann สำหรับการประเมินต้นไม้ NAND ^[77]${\displaystyle n}$${\displaystyle O({\sqrt {n}})}$${\displaystyle \Omega (n)}$

ปัญหาที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพด้วยอัลกอริทึมของ Grover มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ^{[78] [79]}

1. ไม่มีโครงสร้างที่สามารถค้นหาได้ในการรวบรวมคำตอบที่เป็นไปได้
2. จำนวนคำตอบที่สามารถตรวจสอบได้นั้นเท่ากับจำนวนอินพุตของอัลกอริทึม และ
3. มีฟังก์ชันบูลีนที่ประเมินอินพุตแต่ละรายการและกำหนดว่าคำตอบนั้นถูกต้องหรือไม่

สำหรับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติทั้งหมดเหล่านี้ เวลาการทำงานของอัลกอริทึมของ Grover บนคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะวัดเป็นรากที่สองของจำนวนอินพุต (หรือองค์ประกอบในฐานข้อมูล) ซึ่งตรงข้ามกับการปรับขนาดเชิงเส้นของอัลกอริทึมแบบคลาสสิก กลุ่มปัญหาทั่วไปที่อัลกอริทึมของ Grover สามารถนำมาใช้ได้^[80]คือปัญหาความน่าพอใจแบบบูลีนโดยฐานข้อมูลที่อัลกอริทึมใช้วนซ้ำคือฐานข้อมูลของคำตอบที่เป็นไปได้ทั้งหมด ตัวอย่างและการประยุกต์ใช้ที่เป็นไปได้คือโปรแกรมแคร็กพาสเวิร์ด ที่พยายามเดาพาสเวิร์ด หน่วยงานของรัฐสนใจที่จะถอดรหัสแบบสมมาตร ด้วยอัลกอริทึมนี้ ^[81]

การอบแบบควอนตัมอาศัยทฤษฎีบทอะเดียแบติกในการคำนวณ ระบบจะถูกวางไว้ในสถานะพื้นฐานของแฮมิลโทเนียนแบบง่าย ซึ่งจะค่อยๆ พัฒนาไปเป็นแฮมิลโทเนียนที่ซับซ้อนมากขึ้น โดยสถานะพื้นฐานจะแสดงถึงคำตอบของปัญหาที่เป็นปัญหา ทฤษฎีบทอะเดียแบติกระบุว่า หากวิวัฒนาการช้าพอ ระบบจะยังคงอยู่ในสถานะพื้นฐานตลอดเวลาตลอดกระบวนการการเพิ่มประสิทธิภาพแบบอะเดียแบติกอาจมีประโยชน์ในการแก้ปัญหาทางชีววิทยาเชิงคำนวณ^[82]

เนื่องจากคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถผลิตผลลัพธ์ที่คอมพิวเตอร์คลาสสิกไม่สามารถผลิตได้อย่างมีประสิทธิภาพ และเนื่องจากการคำนวณด้วยควอนตัมเป็นพีชคณิตเชิงเส้นโดยพื้นฐาน บางคนจึงแสดงความหวังในการพัฒนาอัลกอริทึมควอนตัมที่สามารถเร่งงานการเรียนรู้ของเครื่องได้^{[47] [83]}

ตัวอย่างเช่นอัลกอริทึม HHLซึ่งตั้งชื่อตามผู้ค้นพบ Harrow, Hassidim และ Lloyd เชื่อกันว่าสามารถเพิ่มความเร็วได้เหนือกว่าอัลกอริทึมแบบคลาสสิก^{[47] [84] กลุ่มนักวิจัยบางกลุ่มได้สำรวจการใช้ฮาร์ดแวร์แอนนีลลิ่งควอนตัมสำหรับการฝึก} เครื่อง Boltzmannและเครือข่ายประสาทเทียมเชิงลึกเมื่อไม่นานนี้ [ 85 ^{] [86] [87]}

แบบจำลองเคมีเชิงกำเนิดเชิงลึกปรากฏขึ้นเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในการเร่งการค้นพบยาอย่างไรก็ตาม ขนาดและความซับซ้อนมหาศาลของพื้นที่โครงสร้างของโมเลกุลที่คล้ายยาที่เป็นไปได้ทั้งหมดเป็นอุปสรรคสำคัญที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถเอาชนะได้ในอนาคต คอมพิวเตอร์ควอนตัมนั้นดีโดยธรรมชาติในการแก้ปัญหาหลายส่วนของควอนตัมที่ซับซ้อน^[21]และอาจเป็นเครื่องมือสำคัญในแอปพลิเคชันที่เกี่ยวข้องกับเคมีควอนตัม ดังนั้น จึงคาดหวังได้ว่าแบบจำลองเชิงกำเนิดที่ปรับปรุงด้วยควอนตัม^[88]รวมถึง GAN ของควอนตัม^[89]อาจได้รับการพัฒนาเป็นอัลกอริทึมเคมีเชิงกำเนิดขั้นสูงสุดในที่สุด

ณ ปี 2023 ^[update]คอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกมีประสิทธิภาพเหนือกว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสำหรับการใช้งานในโลกแห่งความเป็นจริงทั้งหมด แม้ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมในปัจจุบันอาจเร่งความเร็วในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เฉพาะได้ แต่ก็ไม่ได้ให้ข้อได้เปรียบในการคำนวณสำหรับงานในทางปฏิบัติ นักวิทยาศาสตร์และวิศวกรกำลังสำรวจเทคโนโลยีต่างๆ สำหรับฮาร์ดแวร์คอมพิวเตอร์ควอนตัมและหวังที่จะพัฒนาสถาปัตยกรรมควอนตัมที่ปรับขนาดได้ แต่ยังคงมีอุปสรรคสำคัญอยู่^{[90] [91]}

การสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมขนาดใหญ่มีปัญหาทางเทคนิคหลายประการ^[92]นักฟิสิกส์เดวิด ดิวิเซนโซได้ระบุข้อกำหนดต่อไปนี้สำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัมในทางปฏิบัติ: ^[93]

• ปรับขนาดทางกายภาพได้เพื่อเพิ่มจำนวนคิวบิต
• คิวบิตที่สามารถกำหนดค่าเริ่มต้นเป็นค่าใดก็ได้
• ประตูควอนตัมที่เร็วกว่าเวลาสูญเสียความสอดคล้องกัน
• ชุดประตูอเนกประสงค์
• คิวบิตที่สามารถอ่านได้อย่างง่ายดาย

การจัดหาชิ้นส่วนสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัมก็เป็นเรื่องยากมากเช่น กัน คอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบซูเปอร์คอนดักเตอร์เช่นที่สร้างโดยGoogleและIBMต้องใช้ฮีเลียม-3ซึ่ง เป็นผลพลอยได้จากการวิจัย นิวเคลียร์และ สายเคเบิล ซูเปอร์คอนดักเตอร์ พิเศษ ที่ผลิตโดยบริษัท Coax Co. ของญี่ปุ่นเท่านั้น^[94]

การควบคุมระบบมัลติคิวบิตต้องใช้การสร้างและการประสานงานสัญญาณไฟฟ้าจำนวนมากที่มีความละเอียดของเวลาที่แน่นอนและแน่นอน ส่งผลให้มีการพัฒนาตัวควบคุมควอนตัมที่ช่วยให้เชื่อมต่อกับคิวบิตได้ การปรับขนาดระบบเหล่านี้เพื่อรองรับคิวบิตที่เพิ่มขึ้นถือเป็นความท้าทายเพิ่มเติม^[95]

ความท้าทายที่ยิ่งใหญ่ที่สุดประการหนึ่งในการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมคือการควบคุมหรือลบการสูญเสียความสอดคล้องของควอนตัมซึ่งโดยปกติหมายถึงการแยกระบบออกจากสภาพแวดล้อมเนื่องจากการโต้ตอบกับโลกภายนอกทำให้ระบบสูญเสียความสอดคล้อง อย่างไรก็ตาม ยังมีแหล่งการสูญเสียความสอดคล้องอื่นๆ อีกด้วย ตัวอย่างเช่น เกตควอนตัม การสั่นของแลตทิซ และสปินเทอร์โมนิวเคลียร์พื้นหลังของระบบทางกายภาพที่ใช้ในการนำคิวบิตไปใช้ การสูญเสียความสอดคล้องนั้นไม่สามารถย้อนกลับได้ เนื่องจากเป็นแบบไม่เป็นเอกภาพอย่างแท้จริง และโดยปกติแล้วเป็นสิ่งที่ควรได้รับการควบคุมอย่างเข้มงวด หากไม่สามารถหลีกเลี่ยงได้ เวลาการสูญเสียความสอดคล้องสำหรับระบบที่เป็นตัวเลือกโดยเฉพาะ เวลาผ่อนคลายตามขวางT ₂ (สำหรับ เทคโนโลยี NMRและMRIหรือเรียกอีกอย่างว่าเวลาเปลี่ยนเฟส ) มักจะอยู่ระหว่างนาโนวินาทีถึงวินาทีที่อุณหภูมิต่ำ^[96]ปัจจุบัน คอมพิวเตอร์ควอนตัมบางเครื่องต้องการให้คิวบิตของตนเย็นลงเหลือ 20 มิลลิเคลวิน (โดยปกติจะใช้ตู้เย็นเจือจาง^[97] ) เพื่อป้องกันการสูญเสียความสอดคล้องอย่างมีนัยสำคัญ^[98]การศึกษาวิจัยในปี 2020 แย้งว่ารังสีไอออไนซ์เช่นรังสีคอสมิกสามารถทำให้ระบบบางระบบสลายตัวได้ภายในไม่กี่มิลลิวินาที^[99]

ส่งผลให้งานที่ใช้เวลานานอาจทำให้อัลกอริทึมควอนตัมบางตัวไม่สามารถทำงานได้ เนื่องจากการพยายามรักษาสถานะของคิวบิตให้ยาวนานเพียงพอจะทำให้การซ้อนทับเสียหายในที่สุด^[100]

ปัญหาเหล่านี้อาจซับซ้อนกว่าสำหรับแนวทางออปติก เนื่องจากระยะเวลาสั้นกว่ามาก และแนวทางที่มักถูกอ้างถึงในการแก้ไขปัญหาคือการกำหนดรูปร่างพัล ส์ออปติก อัตราข้อผิดพลาดโดยทั่วไปจะแปรผันตามอัตราส่วนของเวลาดำเนินการกับเวลาสูญเสีย ดังนั้น การดำเนินการใดๆ จะต้องเสร็จสิ้นเร็วกว่าเวลาสูญเสียมาก

ตามที่อธิบายโดยทฤษฎีบทเกณฑ์หากอัตราข้อผิดพลาดมีขนาดเล็กเพียงพอ ถือว่าเป็นไปได้ที่จะใช้การแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงควอนตัมเพื่อระงับข้อผิดพลาดและการสูญเสียความสอดคล้องกัน วิธีนี้ทำให้เวลาในการคำนวณทั้งหมดยาวนานกว่าเวลาการสูญเสียความสอดคล้องกัน หากรูปแบบการแก้ไขข้อผิดพลาดสามารถแก้ไขข้อผิดพลาดได้เร็วกว่าการสูญเสียความสอดคล้องกันที่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดขึ้น ตัวเลขที่มักอ้างถึงสำหรับอัตราข้อผิดพลาดที่จำเป็นในแต่ละเกตสำหรับการคำนวณที่ทนต่อความผิดพลาดคือ 10 ⁻³โดยถือว่าสัญญาณรบกวนทำให้เกิดการดีโพลาไรซ์

การตอบสนองเงื่อนไขการปรับขยายนี้สามารถทำได้สำหรับระบบที่หลากหลาย อย่างไรก็ตาม การใช้การแก้ไขข้อผิดพลาดจะมีค่าใช้จ่ายเพิ่มขึ้นอย่างมากสำหรับคิวบิตที่จำเป็น จำนวนที่จำเป็นในการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มโดยใช้อัลกอริทึมของ Shor ยังคงเป็นพหุนามและคาดว่าจะอยู่ระหว่างLถึงL2โดยที่Lคือจำนวนหลักในจำนวนที่ต้องแยกตัวประกอบ อัลกอริทึมการแก้ไขข้อผิดพลาดจะเพิ่มตัวเลขนี้ขึ้นอีกหนึ่งเท่าตัว^L สำหรับจำนวน 1,000 บิต นั่นหมายความว่าจำเป็นต้องใช้ประมาณ 10.4 ^บิตโดยไม่ต้องแก้ไขข้อผิดพลาด^[101]ด้วยการแก้ไขข้อผิดพลาด ตัวเลขจะเพิ่มขึ้นเป็นประมาณ 10.7 ^บิตเวลาในการประมวลผลอยู่ที่ประมาณL2หรือประมาณ 10.7 ^ขั้นตอนและที่ 1 MHz ประมาณ 10 วินาที อย่างไรก็ตาม ค่าใช้จ่ายในการเข้ารหัสและการแก้ไขข้อผิดพลาด ^จะเพิ่มขนาดของคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ทนทานต่อความผิดพลาดจริงเป็นหลายลำดับความสำคัญ การประมาณการอย่างรอบคอบ^{[102] [103]}แสดงให้เห็นว่าคิวบิตทางกายภาพอย่างน้อย 3 ล้านตัวจะแยกตัวประกอบของจำนวนเต็ม 2,048 บิตในเวลา 5 เดือนบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมไอออนที่ดักจับซึ่งแก้ไขข้อผิดพลาดอย่างสมบูรณ์ ในแง่ของจำนวนคิวบิตทางกายภาพ จนถึงปัจจุบัน นี่ยังคงเป็นการประมาณการที่ต่ำที่สุด^[104]สำหรับปัญหาการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มที่มีประโยชน์จริงที่มีขนาด 1,024 บิตหรือใหญ่กว่า  

แนวทางอื่นในการแก้ปัญหาเสถียรภาพ-การขาดการเชื่อมโยงกัน คือ การสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบโทโพโลยีโดย ใช้ แอนยอน ควาซิอนุภาคเป็นเธรด และอาศัยทฤษฎีถักเพื่อสร้างเกตตรรกะที่เสถียร^{[105] [106]}

นักฟิสิกส์จอห์น เพรสกิลล์ได้คิดคำว่า"ความเหนือกว่าของควอนตัม" ขึ้น มา เพื่ออธิบายความสำเร็จทางวิศวกรรมในการสาธิตให้เห็นว่าอุปกรณ์ควอนตัมแบบตั้งโปรแกรมได้สามารถแก้ปัญหาที่เกินขีดความสามารถของคอมพิวเตอร์คลาสสิกที่ทันสมัยที่สุดได้^{[107] [108] [109]}ปัญหาดังกล่าวอาจไม่มีประโยชน์ ดังนั้นบางคนจึงมองว่าการทดสอบความเหนือกว่าของควอนตัมเป็นเพียงเกณฑ์มาตรฐานในอนาคตเท่านั้น^[110]

ในเดือนตุลาคม 2019 Google AI Quantum ได้ร่วมมือกับ NASA เป็นคนแรกที่อ้างว่าได้บรรลุความเหนือกว่าด้านควอนตัมโดยการคำนวณบนคอมพิวเตอร์ควอนตัม Sycamoreเร็วกว่าที่สามารถทำได้บนSummit มากกว่า 3,000,000 เท่า ซึ่งโดยทั่วไปถือว่าเป็นคอมพิวเตอร์ที่เร็วที่สุดในโลก^{[27] [111] [112]}ข้อเรียกร้องนี้ถูกท้าทายในเวลาต่อมา: IBM ได้ระบุว่า Summit สามารถทำการสุ่มตัวอย่างได้เร็วกว่าที่อ้างมาก^{[113] [114]}และตั้งแต่นั้นมานักวิจัยได้พัฒนาอัลกอริทึมที่ดีขึ้นสำหรับปัญหาการสุ่มตัวอย่างที่ใช้เพื่ออ้างความเหนือกว่าด้านควอนตัม ทำให้ช่องว่างระหว่าง Sycamore และซูเปอร์คอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกลดลงอย่างมาก^{[115] [116] [117]}และเอาชนะมันได้ด้วยซ้ำ^{[118] [119] [120]}

ในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2563 กลุ่มที่USTC ได้นำ การสุ่มตัวอย่างโบซอนประเภทหนึ่งมาใช้กับโฟตอน 76 ตัวด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมโฟตอนิกจิ่วจางเพื่อแสดงให้เห็นถึงอำนาจสูงสุดของควอนตัม^{[121] [122] [123]}ผู้เขียนอ้างว่าซูเปอร์คอมพิวเตอร์ร่วมสมัยแบบคลาสสิกจะต้องใช้เวลาในการคำนวณ 600 ล้านปีเพื่อสร้างตัวอย่างจำนวนที่โปรเซสเซอร์ควอนตัมสามารถสร้างได้ภายใน 20 วินาที^[124]

การอ้างสิทธิ์ถึงความเหนือกว่าของควอนตัมทำให้เกิดกระแสฮือฮาเกี่ยวกับการประมวลผลด้วยควอนตัม^[125]แต่คำกล่าวอ้างดังกล่าวมีพื้นฐานมาจากงานทดสอบประสิทธิภาพที่สร้างขึ้นซึ่งไม่ได้บ่งชี้ถึงการใช้งานจริงในโลกแห่งความเป็นจริงโดยตรง^{[90] [126]}

ในเดือนมกราคม 2024 การศึกษาวิจัยที่ตีพิมพ์ในPhysical Review Lettersได้ให้การยืนยันโดยตรงของการทดลองความเหนือกว่าของควอนตัมโดยการคำนวณแอมพลิจูดที่แน่นอนสำหรับบิตสตริงที่สร้างขึ้นจากการทดลองโดยใช้ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ Sunway รุ่นใหม่ ซึ่งแสดงให้เห็นถึงการก้าวกระโดดครั้งสำคัญในความสามารถในการจำลองที่สร้างขึ้นจากอัลกอริทึมการหดตัวของเครือข่ายเทนเซอร์แอมพลิจูดหลายตัว การพัฒนานี้เน้นย้ำถึงภูมิทัศน์ที่เปลี่ยนแปลงไปของการคำนวณด้วยควอนตัม โดยเน้นทั้งความก้าวหน้าและความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องในการตรวจสอบการอ้างสิทธิ์ความเหนือกว่าของควอนตัม^[127]

แม้ว่าจะมีความคาดหวังสูงต่อการประมวลผลด้วยควอนตัม ความก้าวหน้าที่สำคัญในด้านฮาร์ดแวร์ และความหวังดีต่อแอปพลิเคชันในอนาคต แต่ บทความ Nature spotlight ปี 2023 ได้สรุปคอมพิวเตอร์ควอนตัมในปัจจุบันว่า "ในตอนนี้ [ไม่มีประโยชน์] เลย" ^[90]บทความดังกล่าวได้ขยายความเพิ่มเติมว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมยังคงมีประโยชน์หรือมีประสิทธิภาพมากกว่าคอมพิวเตอร์ทั่วไปอยู่ดี แม้ว่าจะแย้งว่าในระยะยาว คอมพิวเตอร์ดังกล่าวน่าจะมีประโยชน์ก็ตามบทความCommunications of the ACM ปี 2023 ^[91]พบว่าอัลกอริทึมการประมวลผลด้วยควอนตัมในปัจจุบัน "ไม่เพียงพอสำหรับข้อได้เปรียบเชิงควอนตัมในทางปฏิบัติหากไม่มีการปรับปรุงที่สำคัญในซอฟต์แวร์/ฮาร์ดแวร์สแต็ก" บทความดังกล่าวแย้งว่าผู้สมัครที่มีแนวโน้มมากที่สุดสำหรับการเร่งความเร็วด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมคือ "ปัญหาข้อมูลขนาดเล็ก" เช่น ในเคมีและวัสดุศาสตร์ อย่างไรก็ตาม บทความยังสรุปด้วยว่าแอปพลิเคชันที่มีศักยภาพจำนวนมากที่พิจารณา เช่น การเรียนรู้ของเครื่องจักร "จะไม่สามารถสร้างข้อได้เปรียบด้านควอนตัมด้วยอัลกอริทึมควอนตัมในปัจจุบันในอนาคตอันใกล้" และระบุถึงข้อจำกัด I/O ที่ทำให้การเพิ่มความเร็วไม่น่าจะเกิดขึ้นได้สำหรับ "ปัญหาข้อมูลขนาดใหญ่ ระบบเชิงเส้นที่ไม่มีโครงสร้าง และการค้นหาฐานข้อมูลตามอัลกอริทึมของ Grover"

สถานการณ์ดังกล่าวสามารถสืบย้อนไปถึงการพิจารณาในปัจจุบันและในระยะยาวหลายประการ

• ฮาร์ดแวร์และอัลกอริทึมคอมพิวเตอร์ทั่วไปไม่เพียงแต่ได้รับการปรับให้เหมาะสมสำหรับงานจริงเท่านั้น แต่ยังคงมีการปรับปรุงอย่างรวดเร็ว โดยเฉพาะตัวเร่งความเร็วGPU
• ฮาร์ดแวร์คอมพิวเตอร์ควอนตัมในปัจจุบันสร้าง การพันกันในปริมาณจำกัดเท่านั้นก่อนที่จะถูกกลบด้วยสัญญาณรบกวน
• อัลกอริทึมควอนตัมให้ความเร็วมากกว่าอัลกอริทึมทั่วไปสำหรับงานบางอย่างเท่านั้น และการจับคู่การทำงานเหล่านี้กับแอปพลิเคชันในทางปฏิบัติถือเป็นเรื่องท้าทาย งานและแอปพลิเคชันบางอย่างที่มีแนวโน้มดีต้องใช้ทรัพยากรที่มากกว่าที่มีอยู่ในปัจจุบันมาก^{[128] [129]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การประมวลผลข้อมูลที่ไม่ใช่ควอนตัมจำนวนมากถือเป็นความท้าทายสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัม^[91]
• อัลกอริทึมที่มีแนวโน้มดีบางตัวถูก "ดีควอนตัม" ไปแล้ว กล่าวคือ พบอะนาล็อกที่ไม่ใช่ควอนตัมที่มีความซับซ้อนคล้ายกัน
• หากใช้การแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงควอนตัม เพื่อปรับขนาดคอมพิวเตอร์ควอนตัมให้เหมาะกับการใช้งานจริง ค่าใช้จ่ายเบื้องต้นอาจลดทอนความเร็วที่อัลกอริทึมควอนตัมต่างๆ เสนอให้ ^[91]
• การวิเคราะห์ความซับซ้อนของอัลกอริทึมบางครั้งอาจสร้างสมมติฐานที่เป็นนามธรรมซึ่งไม่สามารถใช้งานได้ในแอปพลิเคชัน ตัวอย่างเช่น ข้อมูลอินพุตอาจยังไม่พร้อมให้ใช้งานในรูปแบบเข้ารหัสในสถานะควอนตัม และ "ฟังก์ชันออราเคิล" ที่ใช้ในอัลกอริทึมของ Groverมักมีโครงสร้างภายในที่สามารถนำไปใช้ประโยชน์สำหรับอัลกอริทึมที่เร็วขึ้นได้

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การสร้างคอมพิวเตอร์ที่มีคิวบิตจำนวนมากอาจไร้ประโยชน์หากคิวบิตเหล่านั้นไม่ได้เชื่อมต่อกันอย่างดีพอและไม่สามารถรักษาระดับความพันกันที่สูงเพียงพอได้เป็นเวลานาน เมื่อพยายามที่จะเอาชนะคอมพิวเตอร์แบบเดิม นักวิจัยคอมพิวเตอร์ควอนตัมมักจะมองหาภารกิจใหม่ ๆ ที่สามารถแก้ปัญหาบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมได้ แต่สิ่งนี้ยังคงเหลือความเป็นไปได้ที่เทคนิคที่ไม่ใช่ควอนตัมที่มีประสิทธิภาพจะได้รับการพัฒนาเพื่อตอบสนองต่อสิ่งนี้ ดังที่เห็นได้จาก การสาธิต ความเหนือกว่าของควอนตัม ดังนั้น จึงควรพิสูจน์ขอบเขตล่างของความซับซ้อนของอัลกอริทึมที่ไม่ใช่ควอนตัมที่ดีที่สุด (ซึ่งอาจยังไม่ทราบ) และแสดงให้เห็นว่าอัลกอริทึมควอนตัมบางตัวปรับปรุงขอบเขตเหล่านั้นโดยไม่มีอาการ

นักวิจัยบางคนแสดงความสงสัยว่าจะสามารถสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบปรับขนาดได้หรือไม่ โดยปกติแล้วเป็นเพราะปัญหาในการรักษาความสอดคล้องกันในระดับขนาดใหญ่ แต่ยังมีเหตุผลอื่นๆ อีกด้วย

Bill Unruhสงสัยถึงความสามารถในการใช้งานจริงของคอมพิวเตอร์ควอนตัมในบทความที่ตีพิมพ์ในปี 1994 ^[130] Paul Daviesโต้แย้งว่าคอมพิวเตอร์ 400 คิวบิตจะขัดแย้งกับข้อมูลจักรวาลวิทยาที่ผูกติดอยู่กับหลักการโฮโลแกรม [ ^131]ผู้คลางแคลงใจเช่นGil Kalaiสงสัยว่าอำนาจสูงสุดของควอนตัมจะบรรลุได้หรือไม่^{[132] [133] [134]}นักฟิสิกส์Mikhail Dyakonovแสดงความคลางแคลงใจต่อคอมพิวเตอร์ควอนตัมดังนี้:

“ดังนั้น จำนวนพารามิเตอร์ต่อเนื่องที่อธิบายสถานะของคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีประโยชน์ดังกล่าวในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งจะต้องมีประมาณ 10,300 ^...เราจะเรียนรู้ที่จะควบคุมพารามิเตอร์ที่แปรผันต่อเนื่องมากกว่า 10,300 ^ตัวที่กำหนดสถานะควอนตัมของระบบดังกล่าวได้หรือไม่ คำตอบของฉันนั้นง่ายมากไม่ ไม่เคยเลย ” ^{[135] [136]}

คอมพิวเตอร์ควอนตัมในทางปฏิบัติจะต้องใช้ระบบทางกายภาพเป็นรีจิสเตอร์ควอนตัมที่สามารถตั้งโปรแกรมได้^[138]นักวิจัยกำลังสำรวจเทคโนโลยีหลายอย่างเพื่อใช้เป็นผู้สมัครในการใช้งานคิวบิตที่เชื่อถือได้^[139] ตัวนำยิ่งยวดและไอออนที่ถูกกักขังเป็นข้อเสนอที่ได้รับการพัฒนามากที่สุด แต่ผู้ทดลองกำลังพิจารณาความเป็นไปได้ของฮาร์ดแวร์อื่นๆ ด้วยเช่นกัน^[140]

เกตลอจิกควอนตัมตัวแรกถูกนำไปใช้งานโดยใช้ไอออนที่กักขังและได้สร้างเครื่องต้นแบบสำหรับวัตถุประสงค์ทั่วไปที่มีคิวบิตมากถึง 20 ตัวแล้ว อย่างไรก็ตาม เทคโนโลยีที่อยู่เบื้องหลังอุปกรณ์เหล่านี้ผสมผสานอุปกรณ์สูญญากาศที่ซับซ้อน เลเซอร์ ไมโครเวฟ และอุปกรณ์ความถี่วิทยุ ทำให้โปรเซสเซอร์ขนาดเต็มยากที่จะบูรณาการกับอุปกรณ์คอมพิวเตอร์มาตรฐาน นอกจากนี้ ระบบไอออนที่กักขังยังมีความท้าทายทางวิศวกรรมที่ต้องเอาชนะ^[141]

ระบบเชิงพาณิชย์ที่ใหญ่ที่สุดนั้นใช้ อุปกรณ์ ตัวนำยิ่งยวดและขยายขนาดได้ถึง 2,000 คิวบิต อย่างไรก็ตาม อัตราข้อผิดพลาดสำหรับเครื่องจักรขนาดใหญ่กว่านั้นอยู่ที่ประมาณ 5% ในทางเทคโนโลยี อุปกรณ์เหล่านี้ล้วนแต่เป็นอุปกรณ์ที่ควบคุมอุณหภูมิต่ำ และการปรับขนาดให้รองรับคิวบิตจำนวนมากนั้นต้องใช้การบูรณาการในระดับเวเฟอร์ ซึ่งถือเป็นความท้าทายทางวิศวกรรมที่สำคัญ^[142]

ความพยายามในการวิจัยเพื่อสร้างคิวบิตที่เสถียรยิ่งขึ้นสำหรับการคำนวณแบบควอนตัมนั้นรวมถึง แนวทาง คอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบทอพอโลยีตัวอย่างเช่นMicrosoftกำลังพัฒนาคอมพิวเตอร์ที่ใช้คุณสมบัติควอนตัมของควาสิพาร์ติเคิลสองมิติที่เรียกว่าแอนยอน [ ^{143] [144] [145]}

เมื่อมุ่งเน้นไปที่มุมมองของการจัดการธุรกิจ การประยุกต์ใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีศักยภาพในสี่ประเภทหลักคือ ความปลอดภัยทางไซเบอร์ การวิเคราะห์ข้อมูลและปัญญาประดิษฐ์ การเพิ่มประสิทธิภาพและการจำลอง และการจัดการและการค้นหาข้อมูล^[146]

การลงทุนในการวิจัยคอมพิวเตอร์ควอนตัมเพิ่มขึ้นในภาคส่วนสาธารณะและเอกชน^{[147] [148]} ดังที่บริษัทที่ปรึกษาแห่งหนึ่งสรุปไว้^[149]

...  เงินลงทุนกำลังไหลเข้ามาและธุรกิจสตาร์ทอัพด้านการประมวลผลด้วยควอนตัมกำลังขยายตัว ... ในขณะที่การประมวลผลด้วยควอนตัมมีแนวโน้มที่จะช่วยให้ธุรกิจต่างๆ แก้ไขปัญหาที่อยู่นอกเหนือขอบเขตและความเร็วของคอมพิวเตอร์ประสิทธิภาพสูง แบบเดิมได้ แต่ในกรณีการใช้งานส่วนใหญ่ยังอยู่ในขั้นทดลองและเป็นสมมติฐานในระยะเริ่มต้นนี้

ปัญหาเชิงคำนวณใดๆที่แก้ได้โดยคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกก็แก้ได้โดยคอมพิวเตอร์ควอนตัมเช่นกัน^[150]โดยสัญชาตญาณ นั่นเป็นเพราะเชื่อกันว่าปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์ทั้งหมด รวมถึงการทำงานของคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิก สามารถอธิบายได้โดยใช้กลศาสตร์ควอนตัมซึ่งเป็นพื้นฐานของการทำงานของคอมพิวเตอร์ควอนตัม

ในทางกลับกัน ปัญหาใดๆ ที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถแก้ได้ก็สามารถใช้คอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกได้เช่นกัน เราสามารถจำลองคอมพิวเตอร์ควอนตัมและแบบคลาสสิกได้ด้วยมือโดยใช้เพียงกระดาษและปากกา หากมีเวลาเพียงพอ พูดง่ายๆ ก็คือ คอมพิวเตอร์ควอนตัมทุกเครื่องสามารถจำลองได้ด้วยเครื่องทัวริงกล่าวอีกนัยหนึ่ง คอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่ได้ให้พลังงานเพิ่มเติมเหนือคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกในแง่ของ ความสามารถใน การคำนวณซึ่งหมายความว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่สามารถแก้ปัญหาที่ตัดสินใจไม่ได้เช่นปัญหาการหยุดชะงักและการมีอยู่ของคอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่ได้หักล้างทฤษฎีของเชิร์ช-ทัวริง^[151 ]

แม้ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะไม่สามารถแก้ปัญหาใดๆ ที่คอมพิวเตอร์คลาสสิกไม่สามารถแก้ไขได้แล้วก็ตาม แต่ก็คาดว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะสามารถแก้ปัญหาบางอย่างได้เร็วกว่าคอมพิวเตอร์คลาสสิก ตัวอย่างเช่น เป็นที่ทราบกันดีว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถแยกตัวประกอบของจำนวนเต็ม ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ในขณะที่คอมพิวเตอร์คลาสสิกไม่เชื่อว่าจะเป็นเช่นนี้

กลุ่มของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีข้อผิดพลาดจำกัดเรียกว่าBQPซึ่งย่อมาจาก "ข้อผิดพลาดจำกัด ควอนตัม เวลาพหุนาม" ในทางการมากขึ้น BQP คือกลุ่มของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ด้วยเครื่องทัวริงควอนตัม เวลาพหุนาม ที่มีความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดไม่เกิน 1/3 ในฐานะกลุ่มของปัญหาเชิงความน่าจะเป็น BQP คือคู่ควอนตัมของBPP ("ข้อผิดพลาดจำกัด ความน่าจะเป็น เวลาพหุนาม") ซึ่งเป็นกลุ่มของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ด้วยเครื่องทัวริงความน่าจะ เป็นเวลาพหุนาม ที่มีข้อผิดพลาดจำกัด^[152]เป็นที่ทราบกันดีว่าและเป็นที่สงสัยกันอย่างกว้างขวางว่าซึ่งโดยสัญชาตญาณแล้วจะหมายความว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมมีประสิทธิภาพมากกว่าคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกในแง่ของความซับซ้อนของเวลา^[153]${\displaystyle {\mathsf {BPP\subseteq BQP}}}$${\displaystyle {\mathsf {BQP\subsetneq BPP}}}$

ความสัมพันธ์ที่แน่นอนของ BQP กับP , NPและPSPACEไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด อย่างไรก็ตาม เป็นที่ทราบกันดีว่านั่นคือ ปัญหาทั้งหมดที่คอมพิวเตอร์คลาสสิกแบบกำหนดได้สามารถแก้ได้อย่างมีประสิทธิภาพนั้น สามารถแก้ได้อย่างมีประสิทธิภาพด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมเช่นกัน และปัญหาทั้งหมดที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถแก้ได้อย่างมีประสิทธิภาพนั้น สามารถแก้ได้อย่างมีประสิทธิภาพด้วยคอมพิวเตอร์คลาสสิกแบบกำหนดได้ที่มีทรัพยากรในปริภูมิพหุนาม นอกจากนี้ ยังสงสัยอีกว่า BQP เป็นซูเปอร์เซ็ตที่เคร่งครัดของ P ซึ่งหมายความว่ามีปัญหาที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถแก้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ แต่คอมพิวเตอร์คลาสสิกแบบกำหนดได้ไม่สามารถแก้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ตัวอย่างเช่นการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มและปัญหาลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องเป็นที่ทราบกันว่าอยู่ใน BQP และคาดว่าจะอยู่ภายนอก P ในความสัมพันธ์ระหว่าง BQP กับ NP ข้อมูลที่ทราบมีเพียงเล็กน้อยนอกเหนือจากข้อเท็จจริงที่ว่าปัญหา NP บางปัญหาที่เชื่อว่าไม่อยู่ใน P ก็อยู่ใน BQP เช่นกัน (การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มและปัญหาลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องต่างก็อยู่ใน NP ตัวอย่างเช่น) มีความสงสัยว่านั่นคือ เชื่อว่ามีปัญหาที่ตรวจสอบได้อย่างมีประสิทธิภาพซึ่งคอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพ เป็นผลโดยตรงจากความเชื่อนี้ จึงมีความสงสัยว่า BQP ไม่แยกจากกลุ่มของ ปัญหา NP-complete (หากปัญหา NP-complete อยู่ใน BQP ก็จะตามมาจากNP-hardnessว่าปัญหาทั้งหมดใน NP อยู่ใน BQP) ^[154]${\displaystyle {\mathsf {P\subseteq BQP\subseteq PSPACE}}}$${\displaystyle {\mathsf {NP\nsubseteq BQP}}}$

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ควอนตัม

• Aaronson, Scott (2013). การคำนวณแบบควอนตัมตั้งแต่สมัยเดโมคริตัส . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์doi :10.1017/CBO9780511979309 ISBN 978-0-521-19956-8.OCLC 829706638  .
• Grumbling, Emily; Horowitz, Mark, บรรณาธิการ (2019). Quantum Computing: Progress and Prospects . วอชิงตัน ดี.ซี.: The National Academies Press. doi :10.17226/25196. ISBN 978-0-309-47970-7.OCLC 1091904777.  S2CID 125635007  .
• Mermin, N. David (2007). วิทยาการคอมพิวเตอร์ควอนตัม : บทนำdoi :10.1017/CBO9780511813870 ISBN 978-0-511-34258-5.OCLC 422727925  .
• Nielsen, Michael ; Chuang, Isaac (2010). Quantum Computation and Quantum Information (ฉบับครบรอบ 10 ปี). doi :10.1017/CBO9780511976667. ISBN 978-0-511-99277-3.OCLC 700706156.S2CID 59717455  . ​
• ชอร์, ปีเตอร์ ดับเบิลยู (1994). อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณควอนตัม: ลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องและการแยกตัวประกอบ . การประชุมเชิงปฏิบัติการเรื่องรากฐานของวิทยาการคอมพิวเตอร์ . ซานตาเฟ นิวเม็กซิโก : IEEE . หน้า 124–134. doi :10.1109/SFCS.1994.365700 ISBN 978-0-8186-6580-6-

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับ คอมพิวเตอร์ควอนตัม ที่ Wikimedia Commons
• สื่อการเรียนรู้เกี่ยวกับการคำนวณแบบควอนตัมที่ Wikiversity
• สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ด : "การคำนวณเชิงควอนตัม" โดย Amit Hagar และ Michael E. Cuffaro
• “การคำนวณเชิงควอนตัม ทฤษฎีของ” สารานุกรมคณิตศาสตร์สำนักพิมพ์ EMS 2544 [2537]
• การคำนวณแบบควอนตัมสำหรับผู้สนใจมาก โดย Andy Matuschak และMichael Nielsen

การบรรยาย

• การคำนวณแบบควอนตัมเพื่อการกำหนด – บทบรรยายวิดีโอ 22 เรื่องโดยMichael Nielsen
• วิดีโอการบรรยายโดยDavid Deutsch
• การบรรยายที่ Institut Henri Poincaré (สไลด์และวิดีโอ)
• การบรรยายออนไลน์เรื่องการแนะนำการประมวลผลเชิงควอนตัม โดย Edward Gerjuoy (2008)
• Lomonaco, Sam. บรรยายเรื่องการคำนวณแบบควอนตัม 4 บท ณ มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ดในเดือนกรกฎาคม 2549