วงจรอนุกรมและวงจรขนาน

ส่วนประกอบสองขั้ว และ เครือข่ายไฟฟ้าสามารถเชื่อมต่อแบบอนุกรมหรือขนานได้เครือข่ายไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจะมีสองขั้ว และสามารถเข้าร่วมในโทโพโลยี แบบอนุกรมหรือขนานได้ ไม่ว่า "วัตถุ" สองขั้วจะเป็นส่วนประกอบไฟฟ้า (เช่น ตัวต้านทาน ) หรือเครือข่ายไฟฟ้า (เช่น ตัวต้านทานแบบอนุกรม) ก็ตาม ขึ้นอยู่กับมุมมอง บทความนี้จะใช้คำว่า "ส่วนประกอบ" เพื่ออ้างถึง "วัตถุ" สองขั้วที่เข้าร่วมในเครือข่ายแบบอนุกรม/ขนาน

ส่วนประกอบที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมจะเชื่อมต่อตาม "เส้นทางไฟฟ้า" เส้นเดียว และส่วนประกอบแต่ละชิ้นจะมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านเท่ากัน ซึ่งเท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านเครือข่าย แรงดันไฟฟ้าข้ามเครือข่ายจะเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าข้ามส่วนประกอบแต่ละชิ้น^{[1] [2]}

ส่วนประกอบที่เชื่อมต่อแบบขนานจะเชื่อมต่อไปตามเส้นทางหลายเส้นทาง และส่วนประกอบแต่ละชิ้นจะมีแรงดันไฟฟ้า เท่ากัน ซึ่งเท่ากับแรงดันไฟฟ้าทั่วทั้งเครือข่าย กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านเครือข่ายจะเท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านส่วนประกอบแต่ละชิ้น

สองข้อความข้างต้นนั้นเทียบเท่ากัน ยกเว้นการแลกเปลี่ยนบทบาทของแรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า

วงจรที่ประกอบด้วยส่วนประกอบที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมเท่านั้นเรียกว่าวงจรอนุกรมในทำนองเดียวกัน ส่วนประกอบที่เชื่อมต่อแบบขนานอย่างสมบูรณ์เรียกว่าวงจรขนานวงจรจำนวนมากสามารถวิเคราะห์ได้ว่าเป็นการรวมกันของวงจรอนุกรมและขนาน รวมถึง การกำหนดค่า อื่น ๆ

ในวงจรอนุกรม กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านส่วนประกอบแต่ละส่วนจะเท่ากัน และแรงดันไฟฟ้าข้ามวงจรคือผลรวมของแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมแต่ละส่วนประกอบ^[1]ในวงจรขนาน แรงดันไฟฟ้าข้ามส่วนประกอบแต่ละส่วนจะเท่ากัน และกระแสไฟฟ้ารวมคือผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านส่วนประกอบแต่ละส่วน^[1]

ลองพิจารณาวงจรง่ายๆ ที่ประกอบด้วยหลอดไฟสี่ดวงและแบตเตอรี่รถยนต์ 12 โวลต์ หากสายไฟต่อแบตเตอรี่เข้ากับหลอดไฟหนึ่งหลอด แล้วต่อกับหลอดไฟถัดไป หลอดถัดไป แล้วต่อกลับไปที่แบตเตอรี่เป็นวงจรต่อเนื่อง หลอดไฟทั้งสองจะต่ออนุกรมกัน หากหลอดไฟแต่ละหลอดต่อกับแบตเตอรี่เป็นวงจรแยกกัน หลอดไฟทั้งสองจะต่อขนานกัน หากหลอดไฟสี่ดวงต่ออนุกรมกัน กระแสไฟฟ้าจะไหลผ่านหลอดไฟทั้งหมดเท่ากัน และแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมหลอดไฟแต่ละหลอด 3 โวลต์ ซึ่งอาจไม่เพียงพอที่จะทำให้หลอดไฟสว่าง หากหลอดไฟเชื่อมต่อแบบขนาน กระแสไฟฟ้าที่ผ่านหลอดไฟทั้งสองจะรวมกันเป็นกระแสไฟฟ้าในแบตเตอรี่ ในขณะที่แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมหลอดไฟแต่ละหลอดอยู่ที่ 12 โวลต์ และหลอดไฟทั้งหมดจะสว่างขึ้น

ในวงจรอนุกรม อุปกรณ์ทุกชิ้นต้องทำงานเพื่อให้วงจรสมบูรณ์ หากหลอดไฟดวงหนึ่งขาดในวงจรอนุกรม วงจรทั้งหมดก็จะขาดไปด้วย ในวงจรขนาน หลอดไฟแต่ละดวงจะมีวงจรของตัวเอง ดังนั้นหลอดไฟทั้งหมดอาจขาดได้ ยกเว้นดวงเดียว และหลอดไฟดวงสุดท้ายจะยังคงทำงานได้

บทความเกี่ยวกับ
แม่เหล็กไฟฟ้า
ไฟฟ้า พลังแม่เหล็ก เลนส์ ประวัติศาสตร์ การคำนวณ หนังสือเรียน ปรากฏการณ์
ไฟฟ้าสถิต ความหนาแน่นของประจุ ตัวนำ กฎของคูลอมบ์ อิเล็กเตรต Electric charge Electric dipole Electric field Electric flux Electric potential Electrostatic discharge Electrostatic induction Gauss law Insulator Permittivity Polarization Potential energy Static electricity Triboelectricity
Magnetostatics Ampère law Biot–Savart law Gauss magnetic law Magnetic dipole Magnetic field Magnetic flux Magnetic scalar potential Magnetic vector potential Magnetization Permeability Right-hand rule
Electrodynamics Bremsstrahlung Cyclotron radiation Displacement current Eddy current Electromagnetic field Electromagnetic induction Electromagnetic pulse Electromagnetic radiation Faraday law Jefimenko equations Larmor formula Lenz law Liénard–Wiechert potential London equations Lorentz force Maxwell equations Maxwell tensor Poynting vector Synchrotron radiation
Electrical network Alternating current Capacitance Current density Direct current Electric current Electric power Electrolysis Electromotive force Impedance Inductance Joule heating Kirchhoff laws Network analysis Ohm law Parallel circuit Resistance Resonant cavities Series circuit Voltage Watt Waveguides
Magnetic circuit AC motor DC motor Electric machine Electric motor Gyrator–capacitor Induction motor Linear motor Magnetomotive force Permeance Reluctance (complex) Reluctance (real) Rotor Stator Transformer
Covariant formulation Electromagnetic tensor Electromagnetism and special relativity Four-current Four-potential Mathematical descriptions Maxwell equations in curved spacetime Relativistic electromagnetism Stress–energy tensor
Scientists Ampère Biot Coulomb Davy Einstein Faraday Fizeau Gauss Heaviside Helmholtz Henry Hertz Hopkinson Jefimenko Joule Kelvin Kirchhoff Larmor Lenz Liénard Lorentz Maxwell Neumann Ohm Ørsted Poisson Poynting Ritchie Savart Singer Steinmetz Tesla Thomson Volta Weber Wiechert
v t e

วงจรอนุกรมบางครั้งเรียกว่าวงจรแบบมีกระแสเชื่อม กระแสในวงจรอนุกรมจะไหลผ่านทุกส่วนประกอบในวงจร ดังนั้น ส่วนประกอบทั้งหมดในการเชื่อมต่อแบบอนุกรมจึงส่งกระแสเดียวกัน

วงจรอนุกรมมีทางเดียวที่กระแสไฟฟ้าสามารถไหลผ่านได้ การเปิดหรือตัดวงจรอนุกรมที่จุด ใดก็ตาม จะทำให้วงจรทั้งหมด "เปิด" หรือหยุดทำงาน ตัวอย่างเช่น หากหลอดไฟในสายไฟต้นคริสต์มาส แบบเก่า ขาดหรือถูกถอดออก สายไฟทั้งหมดจะไม่สามารถใช้งานได้จนกว่าจะเปลี่ยนหลอดไฟที่ชำรุด

$${\displaystyle I=I_{1}=I_{2}=\cdots =I_{n}}$$

ในวงจรแบบอนุกรม กระแสไฟฟ้าจะเท่ากันสำหรับทุกองค์ประกอบ

ในวงจรแบบอนุกรม แรงดันไฟฟ้าคือผลรวมของแรงดันตกของส่วนประกอบแต่ละชิ้น (หน่วยความต้านทาน)$${\displaystyle V=\sum _{i=1}^{n}V_{i}=I\sum _{i=1}^{n}R_{i}}$$

ความต้านทานรวมของตัวต้านทาน 2 ตัวหรือมากกว่าที่ต่อแบบอนุกรมจะเท่ากับผลรวมของความต้านทานแต่ละตัว:

$${\displaystyle R=\sum _{i=1}^{n}R_{i}=R_{1}+R_{2}+R_{3}\cdots +R_{n}.}$$ที่นี่ ตัวห้อยsในR _sหมายถึง "อนุกรม" และR _sหมายถึงความต้านทานในอนุกรม

การนำไฟฟ้าเป็นปริมาณกลับของความต้านทาน ดังนั้น การนำไฟฟ้าทั้งหมดของวงจรอนุกรมที่มีความต้านทานบริสุทธิ์จึงสามารถคำนวณได้จากสมการต่อไปนี้:$${\displaystyle G=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over G_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over G_{1}}+{1 \over G_{2}}+{1 \over G_{3}}+\dots +{1 \over G_{n}}\right)^{-1}.}$$

สำหรับกรณีพิเศษของการนำไฟฟ้าสองชุดที่ต่ออนุกรม การนำไฟฟ้ารวมจะเท่ากับ:$${\displaystyle G={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.}$$

ตัวเหนี่ยวนำปฏิบัติตามกฎเดียวกัน โดยที่ความเหนี่ยวนำ รวม ของตัวเหนี่ยวนำที่ไม่เชื่อมต่อแบบอนุกรมจะเท่ากับผลรวมของความเหนี่ยวนำแต่ละตัว:

$${\displaystyle L=\sum _{i=1}^{n}L_{i}=L_{1}+L_{2}+L_{3}\cdots +L_{n}.}$$

อย่างไรก็ตาม ในบางสถานการณ์ การป้องกันไม่ให้ตัวเหนี่ยวนำที่อยู่ติดกันส่งอิทธิพลซึ่งกันและกันนั้นทำได้ยาก เนื่องจากสนามแม่เหล็กของอุปกรณ์หนึ่งจับคู่กับขดลวดของอุปกรณ์ข้างเคียง อิทธิพลนี้กำหนดโดยความเหนี่ยวนำร่วม M ตัวอย่างเช่น หากตัวเหนี่ยวนำสองตัวต่ออนุกรมกัน ก็จะมีความเหนี่ยวนำเทียบเท่าที่เป็นไปได้สองค่า ขึ้นอยู่กับว่าสนามแม่เหล็กของตัวเหนี่ยวนำทั้งสองตัวส่งอิทธิพลซึ่งกันและกันอย่างไร

เมื่อมีตัวเหนี่ยวนำมากกว่าสองตัว ความเหนี่ยวนำร่วมกันระหว่างตัวเหนี่ยวนำแต่ละตัวและอิทธิพลของขดลวดจะทำให้การคำนวณซับซ้อน สำหรับขดลวดจำนวนมากขึ้น ค่าเหนี่ยวนำรวมทั้งหมดจะคำนวณได้จากผลรวมของความเหนี่ยวนำร่วมกันทั้งหมดระหว่างขดลวดต่างๆ รวมทั้งความเหนี่ยวนำร่วมกันของขดลวดแต่ละตัวกับตัวมันเอง ซึ่งเรียกว่าความเหนี่ยวนำตนเองหรือเรียกง่ายๆ ว่าความเหนี่ยวนำ สำหรับขดลวดสามตัว มีความเหนี่ยวนำร่วมกันหกค่าคือ , , และและนอกจากนี้ยังมีความเหนี่ยวนำตนเองสามค่าของขดลวดสามตัวได้แก่และ${\displaystyle M_{12}}$${\displaystyle M_{13}}$${\displaystyle M_{23}}$${\displaystyle M_{21}}$${\displaystyle M_{31}}$${\displaystyle M_{32}}$${\displaystyle M_{11}}$${\displaystyle M_{22}}$${\displaystyle M_{33}}$

ดังนั้น$${\displaystyle L=\left(M_{11}+M_{22}+M_{33}\right)+\left(M_{12}+M_{13}+M_{23}\right)+\left(M_{21}+M_{31}+M_{32}\right)}$$

โดยความสัมพันธ์แบบผกผัน= ทำให้สองกลุ่มสุดท้ายสามารถรวมกันได้ สามเทอมแรกแสดงถึงผลรวมของความเหนี่ยวนำของขดลวดต่างๆ สูตรนี้สามารถขยายไปยังขดลวดแบบอนุกรมจำนวนเท่าใดก็ได้ที่มีการเชื่อมโยงแบบร่วมกัน วิธีนี้สามารถใช้ในการหาความเหนี่ยวนำของขดลวดขนาดใหญ่ที่มีรูปร่างหน้าตัดใดๆ ก็ได้ โดยคำนวณผลรวมของความเหนี่ยวนำของขดลวดแต่ละรอบในขดลวดกับทุกๆ รอบอื่นๆ เนื่องจากในขดลวดดังกล่าว ทุกรอบจะเชื่อมต่อแบบอนุกรม${\displaystyle M_{ij}}$${\displaystyle M_{ji}}$

ตัวเก็บประจุปฏิบัติตามกฎเดียวกันโดยใช้ส่วนกลับความจุ รวม ของตัวเก็บประจุที่ต่ออนุกรมจะเท่ากับส่วนกลับของผลรวมของส่วนกลับของความจุแต่ละตัว:

$${\displaystyle C=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over C_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}+{1 \over C_{3}}+\dots +{1 \over C_{n}}\right)^{-1}.}$$

เมื่อใช้ค่าความยืดหยุ่น (ส่วนกลับของความจุ) ค่าความยืดหยุ่นของอนุกรมทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมค่าความยืดหยุ่นของตัวเก็บประจุแต่ละตัว

สวิตช์สองตัวหรือมากกว่าที่ต่ออนุกรมกันจะสร้างวงจรตรรกะ ANDโดยวงจรจะส่งกระแสเฉพาะเมื่อสวิตช์ทั้งหมดปิดอยู่ ดู เก ต AND

แบตเตอรี่คือกลุ่มของเซลล์ไฟฟ้าเคมีหากเซลล์เชื่อมต่อแบบอนุกรม แรงดันไฟฟ้าของแบตเตอรี่จะเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าของเซลล์ ตัวอย่างเช่น แบตเตอรี่รถยนต์ 12 โวลต์ประกอบด้วยเซลล์ 2 โวลต์จำนวน 6 เซลล์ที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม ยานพาหนะบางประเภท เช่น รถบรรทุก มีแบตเตอรี่ 12 โวลต์ 2 ลูกเชื่อมต่อแบบอนุกรมเพื่อจ่ายไฟให้กับระบบ 24 โวลต์

หากเชื่อมต่อส่วนประกอบสองชิ้นหรือมากกว่าแบบขนานกัน ส่วนประกอบเหล่านั้นจะมีศักย์ไฟฟ้า (แรงดันไฟฟ้า) ต่างกันเท่ากันที่ปลายทั้งสองข้าง ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างส่วนประกอบทั้งสองชิ้นจะมีขนาดเท่ากัน และขั้วไฟฟ้าทั้งสองชิ้นก็จะเหมือนกันด้วย แรงดันไฟฟ้าเท่ากันนี้ใช้กับส่วนประกอบวงจรทั้งหมดที่เชื่อมต่อแบบขนานกัน กระแสไฟฟ้ารวมคือผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านส่วนประกอบแต่ละชิ้นตามกฎกระแสของ Kirchhoff

ในวงจรขนานแรงดันไฟฟ้าจะเท่ากันสำหรับทุกองค์ประกอบ$${\displaystyle V=V_{1}=V_{2}=\dots =V_{n}}$$

กระแสไฟฟ้าในตัวต้านทานแต่ละตัวจะหาได้จากกฎของโอห์มเมื่อแยกแรงดันไฟฟ้าออกจะได้$${\displaystyle I=\sum _{i=1}^{n}I_{i}=V\sum _{i=1}^{n}{1 \over R_{i}}.}$$

ในการหา ค่าความต้านทานรวมของส่วนประกอบทั้งหมด ให้บวกค่าส่วนกลับของความต้านทานของแต่ละส่วนประกอบแล้วหาค่าส่วนกลับของผลรวม ค่าความต้านทานรวมจะน้อยกว่าค่าความต้านทานที่น้อยที่สุดเสมอ:${\displaystyle R_{i}}$

$${\displaystyle R=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over R_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+{1 \over R_{3}}+\dots +{1 \over R_{n}}\right)^{-1}}$$

สำหรับความต้านทานเพียงสองค่า การแสดงออกที่ไม่สอดคล้องกันนั้นค่อนข้างเรียบง่าย:$${\displaystyle R={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}.}$$

บางครั้งสิ่งนี้ใช้วิธีการช่วยจำแบบผลคูณของ ผลรวม

สำหรับ ความต้านทาน Nตัวเท่ากันแบบขนาน นิพจน์ผลรวมส่วนกลับจะลดรูปเป็น: และดังนั้นจึงเป็น:$${\displaystyle {\frac {1}{R}}=N{\frac {1}{R}}.}$$$${\displaystyle R={\frac {R}{N}}.}$$

หากต้องการหากระแสในส่วนประกอบที่มีความต้านทานให้ใช้กฎของโอห์มอีกครั้ง:${\displaystyle R_{i}}$$${\displaystyle I_{i}={\frac {V}{R_{i}}}\,.}$$

ส่วนประกอบจะแบ่งกระแสตามความต้านทานส่วนกลับ ดังนั้น ในกรณีของตัวต้านทานสองตัว$${\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}.}$$

คำศัพท์เก่าสำหรับอุปกรณ์ที่เชื่อมต่อแบบขนานคือการเชื่อมต่อหลาย ๆ ครั้งเช่น การเชื่อมต่อหลาย ๆ ครั้งสำหรับโคมไฟอาร์ก

เนื่องจากการนำไฟฟ้าเป็นส่วนกลับของความต้านทาน สมการสำหรับการนำไฟฟ้าทั้งหมดของวงจรขนานของตัวต้านทานก็คือ:${\displaystyle G}$$${\displaystyle G=\sum _{i=1}^{n}G_{i}=G_{1}+G_{2}+G_{3}\cdots +G_{n}.}$$

ความสัมพันธ์สำหรับการนำไฟฟ้าทั้งหมดและความต้านทานจะอยู่ในความสัมพันธ์ที่เสริมกัน การแสดงออกสำหรับการเชื่อมต่อความต้านทานแบบอนุกรมนั้นจะเหมือนกับการเชื่อมต่อการนำไฟฟ้าแบบขนาน และในทางกลับกัน

ตัวเหนี่ยวนำปฏิบัติตามกฎเดียวกัน โดยที่ค่าเหนี่ยวนำ รวม ของตัวเหนี่ยวนำที่ไม่เชื่อมต่อแบบขนานจะเท่ากับค่ากลับของผลรวมของค่ากลับของค่าเหนี่ยวนำแต่ละตัว:

$${\displaystyle L=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over L_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over L_{1}}+{1 \over L_{2}}+{1 \over L_{3}}+\dots +{1 \over L_{n}}\right)^{-1}.}$$

หากตัวเหนี่ยวนำตั้งอยู่ในสนามแม่เหล็กของกันและกัน แนวทางนี้จะใช้ไม่ได้เนื่องจากความเหนี่ยวนำร่วมกัน หากความเหนี่ยวนำร่วมกันระหว่างขดลวดสองเส้นขนานกันเท่ากับMตัวเหนี่ยวนำที่เทียบเท่าคือ:$${\displaystyle L={\frac {L_{1}L_{2}-M^{2}}{L_{1}+L_{2}-2M}}}$$

ถ้า${\displaystyle L_{1}=L_{2}}$$${\displaystyle L={\frac {L+M}{2}}}$$

เครื่องหมายของขึ้นอยู่กับว่าสนามแม่เหล็กมีอิทธิพลต่อกันและกันอย่างไร สำหรับขดลวดสองเส้นที่เชื่อมต่อกันอย่างแน่นหนาเท่ากัน ความเหนี่ยวนำทั้งหมดจะใกล้เคียงกับของขดลวดแต่ละเส้น หากขั้วของขดลวดหนึ่งสลับกัน ทำให้Mเป็นลบ ความเหนี่ยวนำแบบขนานจะเกือบเป็นศูนย์หรือการรวมกันเกือบจะไม่เหนี่ยวนำ ถือว่าในกรณี "การเชื่อมต่อกันอย่างแน่นหนา" Mเกือบจะเท่ากับLอย่างไรก็ตาม หากความเหนี่ยวนำไม่เท่ากันและขดลวดเชื่อมต่อกันอย่างแน่นหนา อาจทำให้เกิดสภาวะใกล้เกิดไฟฟ้าลัดวงจรและกระแสไฟฟ้าหมุนเวียนสูงสำหรับค่าM ทั้งบวกและลบ ซึ่งอาจทำให้เกิดปัญหาได้${\displaystyle M}$

ตัวเหนี่ยวนำมากกว่าสามตัวจะซับซ้อนมากขึ้น และต้องพิจารณาค่าเหนี่ยวนำร่วมของตัวเหนี่ยวนำแต่ละตัวบนตัวเหนี่ยวนำแต่ละตัวและอิทธิพลของตัวเหนี่ยวนำแต่ละตัวที่มีต่อกัน สำหรับขดลวดสามตัว จะมีค่าเหนี่ยวนำร่วมสามค่าคือ และวิธีเมทริกซ์และการหาผลรวมของค่าผกผันของเมทริกซ์ (3×3 ในกรณีนี้) จะจัดการได้ดีที่สุด${\displaystyle M_{12}}$${\displaystyle M_{13}}$${\displaystyle M_{23}}$${\displaystyle L}$

สมการที่เกี่ยวข้องมีรูปแบบดังนี้:$${\displaystyle v_{i}=\sum _{j}L_{i,j}{\frac {di_{j}}{dt}}}$$

ความจุรวมของตัวเก็บประจุแบบขนานจะเท่ากับผลรวมของความจุแต่ละตัว:

$${\displaystyle C=\sum _{i=1}^{n}C_{i}=C_{1}+C_{2}+C_{3}\cdots +C_{n}.}$$

แรงดันใช้งานของตัวเก็บประจุแบบขนานจะถูกจำกัดด้วยแรงดันใช้งานที่เล็กที่สุดของตัวเก็บประจุแต่ละตัวเสมอ

สวิตช์สองตัวหรือมากกว่าทำงานแบบขนานกันในรูปแบบลอจิก ORวงจรจะจ่ายกระแสไฟฟ้าหากสวิตช์อย่างน้อยหนึ่งตัวปิดอยู่ ดู เก ต OR

หากเซลล์ของแบตเตอรี่เชื่อมต่อแบบขนาน แรงดันไฟฟ้าของแบตเตอรี่จะเท่ากับแรงดันไฟฟ้าของเซลล์ แต่กระแสไฟฟ้าที่จ่ายโดยเซลล์แต่ละเซลล์จะเป็นเศษส่วนของกระแสไฟฟ้าทั้งหมด ตัวอย่างเช่น หากแบตเตอรี่ประกอบด้วยเซลล์ที่เหมือนกันสี่เซลล์ที่เชื่อมต่อแบบขนานและจ่ายกระแสไฟฟ้า 1 แอมแปร์กระแสไฟฟ้าที่จ่ายโดยเซลล์แต่ละเซลล์จะเท่ากับ 0.25 แอมแปร์ หากเซลล์มีแรงดันไฟฟ้าไม่เท่ากัน เซลล์ที่มีแรงดันไฟฟ้าสูงกว่าจะพยายามชาร์จเซลล์ที่มีแรงดันไฟฟ้าต่ำกว่า ซึ่งอาจทำให้เกิดความเสียหายได้

แบตเตอรี่แบบต่อขนานถูกใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อจ่ายไฟให้กับ ไส้หลอด วาล์วในวิทยุพกพาแบตเตอรี่ลิเธียมไอออนแบบชาร์จไฟได้ (โดยเฉพาะแบตเตอรี่แล็ปท็อป) มักต่อขนานกันเพื่อเพิ่มพิกัดแอมแปร์-ชั่วโมง ระบบไฟฟ้าโซลาร์บางระบบมีแบตเตอรี่ต่อขนานกันเพื่อเพิ่มความจุในการจัดเก็บ ค่าแอมแปร์-ชั่วโมงรวมโดยประมาณจะเท่ากับผลรวมแอมแปร์-ชั่วโมงทั้งหมดของแบตเตอรี่ที่ต่อขนานกัน

จากกฎของวงจรของ Kirchhoffกฎสำหรับการรวมค่าการนำไฟฟ้าสามารถหักล้างได้ สำหรับค่าการนำไฟฟ้าสองค่าและขนานกันแรงดันไฟฟ้าข้ามค่าทั้งสองจะเท่ากัน และจากกฎกระแสของ Kirchhoff (KCL) กระแสไฟฟ้ารวมคือ${\displaystyle G_{1}}$${\displaystyle G_{2}}$$${\displaystyle I=I_{1}+I_{2}.}$$

การนำกฎของโอห์มมาแทนค่าการนำไฟฟ้า จะได้ค่าการนำไฟฟ้าที่เทียบเท่ากันคือ$${\displaystyle GV=G_{1}V+G_{2}V}$$$${\displaystyle G=G_{1}+G_{2}.}$$

สำหรับตัวนำสองชนิดและเชื่อมต่อแบบอนุกรม กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านจะเท่ากัน และกฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff กล่าวว่าแรงดันไฟฟ้าที่ผ่านตัวนำทั้งสองชนิดคือผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ผ่านตัวนำแต่ละชนิด นั่นคือ${\displaystyle G_{1}}$${\displaystyle G_{2}}$$${\displaystyle V=V_{1}+V_{2}.}$$

เมื่อแทนค่าการนำไฟฟ้าด้วยกฎของโอห์ม ก็จะได้สูตรการนำไฟฟ้าที่เทียบเท่ากัน$${\displaystyle {\frac {I}{G}}={\frac {I}{G_{1}}}+{\frac {I}{G_{2}}}}$$$${\displaystyle {\frac {1}{G}}={\frac {1}{G_{1}}}+{\frac {1}{G_{2}}}.}$$

สมการนี้สามารถจัดเรียงใหม่ได้เล็กน้อย แม้ว่านี่จะเป็นกรณีพิเศษที่จัดเรียงใหม่ได้เฉพาะสำหรับส่วนประกอบสองชิ้นเท่านั้น

$${\displaystyle G={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.}$$สำหรับการนำไฟฟ้าสามตัวที่ต่ออนุกรม$${\displaystyle G={\frac {G_{1}G_{2}G_{3}}{G_{1}G_{2}+G_{1}G_{3}+G_{2}G_{3}}}.}$$

ค่าของส่วนประกอบสองส่วนที่ขนานกันมักจะแสดงในสมการโดยตัวดำเนินการขนานซึ่งก็คือเส้นแนวตั้งสองเส้น (∥) โดยยืมสัญลักษณ์เส้นขนานมาจากรูปทรงเรขาคณิต$${\displaystyle R\equiv R_{1}\parallel R_{2}\equiv \left(R_{1}^{-1}+R_{2}^{-1}\right)^{-1}\equiv {\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}$$

วิธีนี้จะทำให้สำนวนง่ายขึ้น ซึ่งปกติแล้วสำนวนเหล่านี้จะซับซ้อนขึ้นเนื่องจากการขยายเงื่อนไข ตัวอย่างเช่น:$${\displaystyle R_{1}\parallel R_{2}\parallel R_{3}\equiv {\frac {R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3}}}.}$$

การประยุกต์ใช้วงจรอนุกรมในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์สำหรับผู้บริโภคโดยทั่วไปคือการใช้แบตเตอรี่ โดยเซลล์หลายเซลล์ต่ออนุกรมกันเพื่อให้ได้แรงดันไฟฟ้าใช้งานที่สะดวก เซลล์สังกะสีแบบใช้แล้วทิ้งสองเซลล์ต่ออนุกรมกันอาจจ่ายไฟให้ไฟฉายหรือรีโมทคอนโทรลที่ 3 โวลต์ ชุดแบตเตอรี่สำหรับเครื่องมือไฟฟ้าแบบพกพาอาจมีเซลล์ลิเธียมไออนจำนวนหนึ่งโหลที่ต่ออนุกรมกันเพื่อจ่ายไฟ 48 โวลต์

วงจรอนุกรมเดิมใช้สำหรับให้แสงสว่างใน รถไฟ หลายหน่วยไฟฟ้าตัวอย่างเช่น หากแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายคือ 600 โวลต์ อาจมีหลอดไฟ 70 โวลต์แปดหลอดต่ออนุกรมกัน (รวม 560 โวลต์) พร้อมตัวต้านทานเพื่อลดแรงดันไฟฟ้าที่เหลือ 40 โวลต์ วงจรอนุกรมสำหรับการให้แสงสว่างในรถไฟถูกแทนที่ด้วยมอเตอร์-เครื่องกำเนิด ไฟฟ้าก่อน จากนั้นจึงเป็นอุปกรณ์ โซลิดสเตต

ความต้านทานแบบอนุกรมยังสามารถนำไปใช้กับการจัดเรียงหลอดเลือดภายในอวัยวะที่กำหนดได้ อวัยวะแต่ละส่วนจะได้รับเลือดจากหลอดเลือดแดงขนาดใหญ่ หลอดเลือดแดงขนาดเล็ก หลอดเลือดแดงขนาดเล็ก หลอดเลือดแดงขนาดเล็ก หลอดเลือดฝอย และหลอดเลือดดำที่จัดเรียงเป็นอนุกรม ความต้านทานรวมคือผลรวมของความต้านทานแต่ละส่วนตามที่แสดงในสมการต่อไปนี้: R _รวม = R _{หลอดเลือดแดง} + R _{หลอดเลือดแดงขนาด} เล็ก + R _{หลอดเลือดฝอย}ความต้านทานส่วนใหญ่ในชุดข้อมูลนี้มาจากหลอดเลือดแดงขนาดเล็ก^[3]

ความต้านทานขนานกันแสดงโดยระบบไหลเวียนเลือดอวัยวะแต่ละส่วนได้รับการเลี้ยงโดยหลอดเลือดแดงที่แยกออกจากหลอดเลือดแดง ใหญ่ ความต้านทานรวมของการจัดเรียงขนานนี้แสดงโดยสมการต่อไปนี้: 1 / R _รวม = 1/ R _a + 1/ R _b + ... + 1/ R _n R _a , R _bและR _nคือความต้านทานของหลอดเลือดแดงไต ตับ และหลอดเลือดแดงอื่นๆ ตามลำดับ ความต้านทานรวมน้อยกว่าความต้านทานของหลอดเลือดแดงแต่ละเส้น^[3]

• แอนตี้ขนาน (อิเล็กทรอนิกส์)
• การรวมค่าอิมพีแดนซ์
• ตัวแบ่งกระแสไฟฟ้า
• การแปลงค่าอิมพีแดนซ์เทียบเท่า
• การเปรียบเทียบไฮดรอลิก
• การวิเคราะห์เครือข่าย (วงจรไฟฟ้า)
• ระยะความต้านทาน
• อนุกรม-ขนานแบบทวิภาค
• ลำดับบางส่วนของอนุกรม-ขนาน
• สปริงแบบอนุกรมและขนาน
• โทโพโลยี (วงจรไฟฟ้า)
• ตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้า
• สะพานวีตสโตน
• การแปลง Y-Δ

• วิลเลียมส์, ทิม (2005). The Circuit Designer's Companion . บัตเตอร์เวิร์ธ-ไฮเนมันน์ . ISBN 0-7506-6370-7-
• “การผสมตัวต้านทาน: ค่าต่างๆ ที่ใช้ตัวต้านทาน 1K โอห์มมีกี่ค่า” นิตยสาร EDN
• กรอทซ์, แบร์นฮาร์ด (2018-01-04) "สตรอมมุงสไวเดอร์สแตนด์" ช่างกล แดร์ ฟลุสซิกไคเทน (เยอรมัน)