Teorema di Rothe

In matematica, il teorema di Rothe, il cui nome si deve al matematico tedesco Erich Rothe, è un teorema di punto fisso che generalizza il teorema del punto fisso di Schauder. Viene esteso dal teorema di Altman.

Enunciato

Sia $A$ una palla chiusa in uno spazio di Banach $X$, e sia $f\colon A\to X$ una funzione completamente continua, con $f(\partial A)\subset A$ dove $\partial A$ è la frontiera di $A$. Allora $f$ ha un punto fisso.

Il teorema è valido anche nel caso in cui $A$ è un insieme convesso e chiuso in uno spazio localmente convesso.

Bibliografia

• (DE) Erich Rothe, "Zur Theorie der topologischen Ordnung und der Vektorfelder in Banachschen Räumen", Compositio Math., vol.5 (1938), p. 177–197.

Voci correlate

• Punto fisso
• Teorema del punto fisso di Schauder
• Teorema di Altman
• Teoremi di punto fisso

Collegamenti esterni

• (EN) Sadayuki Yamamuro - Some fixed point theorems in locally convex linear spaces (PDF), su kamome.lib.ynu.ac.jp. URL consultato il 4 giugno 2015 (archiviato dall'url originale il 5 giugno 2015).