임의의 삼각형. 각 α , β , γ 는 변 a , b , c 의 대각이다. 코탄젠트 법칙 (영어 : Law of cotangents )은 삼각형 내접원 의 반지름과 삼각형의 세 변, 세 각과의 관계이다.
a , b , c 가 삼각형의 세 변의 길이이고, α , β , γ 가 각 변의 대각이라고 하자. 그리고
ζ
=
1
s
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)
{\displaystyle \zeta ={\sqrt {{\frac {1}{s}}(s-a)(s-b)(s-c)}}}
s
=
a
+
b
+
c
2
{\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}}
라 두면[ 1]
cot
α
2
=
s
−
a
ζ
{\displaystyle \cot {\frac {\alpha }{2}}={\frac {s-a}{\zeta }}}
cot
β
2
=
s
−
b
ζ
{\displaystyle \cot {\frac {\beta }{2}}={\frac {s-b}{\zeta }}}
cot
γ
2
=
s
−
c
ζ
{\displaystyle \cot {\frac {\gamma }{2}}={\frac {s-c}{\zeta }}}
이고 따라서 다음과 같다.
cot
(
α
/
2
)
s
−
a
=
cot
(
β
/
2
)
s
−
b
=
cot
(
γ
/
2
)
s
−
c
{\displaystyle {\frac {\cot(\alpha /2)}{s-a}}={\frac {\cot(\beta /2)}{s-b}}={\frac {\cot(\gamma /2)}{s-c}}}
↑ The Universal Encyclopaedia of Mathematics, Pan Reference Books, 1976, page 530. English version George Allen and Unwin, 1964. Translated from the German version Meyers Rechenduden, 1960.
