Przejdź do zawartości

Autokorelacja

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przykładowy wykres autokorelacji. Wartości autokorelacji są umieszczone na osi pionowej, a przesunięcia czasowe na osi poziomej

Autokorelacja – narzędzie matematyczne często używane w przetwarzaniu sygnałów do analizowania funkcji lub serii wartości. Mniej formalnie jest to statystyka opisująca, w jakim stopniu dany wyraz szeregu zależy od wyrazów poprzednich w szeregu czasowym. Autokorelacja jest funkcją, która argumentowi naturalnemu przypisuje wartość współczynnika korelacji Pearsona pomiędzy szeregiem czasowym a tym samym szeregiem cofniętym o jednostek czasu.

Definicja

[edytuj | edytuj kod]

Statystyka

[edytuj | edytuj kod]

W statystyce funkcja autokorelacji opisuje korelację procesu w różnych punktach czasu. Załóżmy, że jest wartością procesu w czasie Jeśli ma wartość oczekiwaną równą i wariancję równą wówczas wzór ma postać:

gdzie jest wartością oczekiwaną.

Definiuje się również autokorelację jako funkcję jednej zmiennej – różnicy

Na przykład autokorelacja cen akcji dla tydzień będzie korelacją cen akcji z cenami tych samych akcji sprzed tygodnia.

Przetwarzanie sygnałów

[edytuj | edytuj kod]

W przetwarzaniu sygnałów poniższa definicja jest często stosowana bez normalizacji, to znaczy bez odejmowania średniej oraz dzielenia przez wariancję.

gdzie jest opóźnieniem, a liczbą sprzężoną.

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]