geometri

Allerede de gamle egypterne, og særlig babylonerne, hadde inngående kunnskaper om flate- og rommåling. Men det var først og fremst i det gamle Hellas at de geometriske kunnskapene ble bygd opp i et logisk system. De mest betydningsfulle for denne utviklingen var Evdoxos (død rundt 350 fvt.) og spesielt Euklid (rundt 300 fvt.). Hans Elementer (som systematiserer ideer helt tilbake til Pytagoras) behandler både plangeometrien (læren om plane figurer) og stereometrien (romgeometrien), og forsøker å gi et deduktivt system som grunnlag for geometrien. Elementer ble brukt som lærebok i matematikk i over to tusen år, og helt fram til slutten av 1800-tallet ble euklidsk geometri regnet som den eneste geometrien.

Som høydepunkter i den greske geometrien på 200-tallet fvt. regnes Arkimedes' areal- og volumberegninger og Apollonios' lære om kjeglesnittene. Grunnlaget for trigonometrien ble i hovedsaken gitt av Ptolemaios (rundt 130 evt.), mens viktige bidrag kom fra senere arabiske astronomer og matematikere. Arabiske og indiske matematiske skoler bidrog ellers forholdsvis lite til geometriens utvikling.

I Vest-Europa finner man først vesentlige fremskritt gjennom Johannes Kepler, Bonaventura Cavalieri og Pierre de Fermat. De skapte en retning i geometrien som kan føres tilbake til Arkimedes' metoder, og som etter hvert ledet over i infinitesimalregningen. Dette hjelpemiddelet ga, sammen med René Descartes' koordinatgeometri eller analytiske geometri (1637), grunnlaget for en stadig geometrisk utvikling som fører til moderne algebraisk geometri og differensialgeometri. Innen disse grenene av geometrien gjør den analytiske formuleringen det naturlig å utvide teorien til vilkårlige n-dimensjonale rom. En teori som relativitetsteorien på sin generelle form kan oppfattes som en spesiell gren av differensialgeometri.

Nær knyttet til differensialgeometri er vektorregningen, som i sine hovedtrekk skyldes William Rowan Hamilton, Herman Günther Grassmann og Josiah Willard Gibbs. En nyere gren er tensorregningen, som særlig er utviklet gjennom arbeider av de italienske matematikerne Curbastro Gregorio Ricci og Tullio Levi-Cività. I forbindelse med differensialgeometri bør man også nevne den østerrikske matematikeren Wilhelm Blaschkes (1885–1962) såkalte integralgeometri.

Syntetisk geometri, hvor de geometriske resultatene avledes ved hjelp av postulerte egenskaper ved de geometriske grunnbegrepene som linje, flate og så videre, uten anvendelse av koordinater, ble lenge overskygget av den analytiske geometrien. Men på begynnelsen av 1800-tallet fikk den syntetiske geometrien et nytt oppsving: i Frankrike gjennom Gaspard Monge og Jean Victor Poncelet, i Tyskland gjennom Karl Georg Christian von Staudt, Jakob Steiner og August Ferdinand Möbius. Poncelet regnes for grunnleggeren av projektiv geometri, som også i en noe annen form blir fremstilt i von Staudts Geometrie der Lage, og som Johannes Kepler hadde lagt ned forarbeidet til. Monge skapte den systematiske deskriptive geometrien.