Серединний перпендикуляр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Побудова середини відрізка AB є одночасно побудовою серединного перпендикуляра

Середи́нний перпендикуля́р, або медіатриса[1] — пряма, що проходить через середину відрізка, перпендикулярно до нього. Інакше: геометричне місце точок, що знаходяться на однаковій відстані від кінців відрізка.

Властивості

[ред. | ред. код]
У трикутнику серединні перпендикуляри до сторін перетинаються в одній точці
  • Будь-яка точка, яка належить до серединного перпендикуляра, рівновіддалена від кінців відрізка[3].
  • Серединний перпендикуляр є віссю симетрії відповідного відрізка. У прямокутнику серединні перпендикуляри до сторін є осями симетрії всього прямокутника; для ромба кожна діагональ є одночасно серединним перпендикуляром для іншої — і віссю симетрії усієї фігури.

Побудова

[ред. | ред. код]
Процедура побудови — через точки перетину двох кіл проводиться пряма

Серединний перпендикуляр можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки за такою схемою[4]:

  1. Циркулем будуються два кола з однаковими радіусами і з центрами в обох кінцях відрізка так, щоб у цих кіл було дві точки перетину (отже, величини радіусів кіл більші за половину довжини заданого відрізка[5]).
  2. За допомогою лінійки проводиться пряма, яка проходить через точки перетину цих двох кіл.
  3. Ця пряма і є серединним перпендикуляром до заданого відрізка.

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. МЕДИАТРИСА ОТРЕЗКА [Архівовано 17 грудня 2021 у Wayback Machine.](рос.)
  2. Мерзляк,Полонський,Якір, 2015, с. 148.
  3. Мерзляк,Полонський,Якір, 2015, с. 57.
  4. Мерзляк,Полонський,Якір, 2015, с. 161.
  5. внаслідок нерівності трикутника.

Література

[ред. | ред. код]

Див. також

[ред. | ред. код]