수학자의 사과

A Mathematician's Apology
수학자의 사과
초판
작가.G. H. 하디
과목들수학철학,수학미
출판인케임브리지 대학교 출판부
발행일자
1940
OCLC488849413

수학자의 사과는 영국 수학자 G. H. Hardy의 1940년 에세이로, 수학의 추구를 옹호합니다. 하디의 "사과"의 핵심은 (플라톤의 소크라테스의 사과와 같은) 공식적인 정당화 또는 방어의 의미에서) 수학이 가능한 응용으로부터 독립적인 가치를 가지고 있다는 주장입니다. 하디는 이 가치를 수학의 아름다움에 위치시켰고, 수학의 아름다움에 대한 몇 가지 예와 기준을 제시했습니다. 이 책에는 간단한 자서전도 포함되어 있으며, 일반인에게 작업하는 수학자의 마음에 대한 통찰력을 제공합니다.

배경

수학자의 사과에서 G.H. 하디는 수학적 아름다움에 대한 일련의 기준을 정의했습니다.

하디는 이 시기에 수학에서 자신의 삶의 연구를 정당화해야 할 필요성을 크게 두 가지 이유로 느꼈습니다. 첫째, 62세에 하디는 노령이 다가오고 (1939년 심장마비에서 살아남았습니다) 수학적 창의력과 기술이 쇠퇴하는 것을 느꼈습니다. 사과문을 쓰는 데 시간을 할애함으로써 하디는 창의적인 수학자로서의 자신의 시간이 끝났음을 인정하고 있었습니다. 1967년판 책의 서문에서 C. P. Snow는 사과문을 "예전에는 그랬고 다시는 오지 않을 창조적인 권력에 대한 열정적인 한탄"이라고 묘사했습니다.[1]: 51 하디의 말을 빌리자면, "설명, 비판, 감사는 이류 정신을 위한 일입니다." 전문 수학자가 수학에 대해 글을 쓰는 것은 우울한 경험입니다. 수학자의 기능은 무언가를 하는 것이고, 새로운 정리를 증명하는 것이고, 수학에 추가하는 것이며, 그나 다른 수학자들이 한 일에 대해 이야기하는 것이 아닙니다."[2]: §1

둘째, 제2차 세계대전이 시작될 때 헌신적인 평화주의자인 하디는 수학이 적용되기 위해서가 아니라 자기 자신을 위해서 추구되어야 한다는 자신의 신념을 정당화하고 싶었습니다. 그는 Archimedeans(캠브리지 대학의 학생 수학 학회)지인 Eureka([2]: Preface 유레카)에 논문을 기고하도록 초대받았을 때 이 주제에 대해 글을 쓰기 시작했습니다. 편집자가 제안한 주제 중 하나는 "수학과 전쟁에 관한 것"이었고, 그 결과는 "전쟁 속의 수학"이라는 기사였습니다.[3] 하디는 나중에 이 글을 수학자의 사과문에 포함시켰습니다.[2]: Preface

그는 다음 세대의 수학자들에게 자신의 수학 철학을 설명해 줄 책을 쓰고 싶었습니다; 그것은 순수한 수학의 장점만을 자세히 설명함으로써 수학을 옹호할 것입니다. 수학의 전반적인 중요성을 정당화하기 위해 응용 수학의 성취에 의존할 필요 없이; 그것은 순수 수학자들의 다음 세대에 영감을 줄 것입니다. 하디는 무신론자였고, 신이 아니라 동료들에게 자신의 정당성을 부여합니다.

하디는 처음에 인쇄 비용을 개인적으로 지불할 의도로 캠브리지 대학 출판부에 수학자의 사과문을 제출했지만 출판부는 4천부의 초기 실행으로 출판 자금을 지원하기로 결정했습니다.[4]: 97

요약

이 책의 주요 주제 중 하나는 수학이 가지고 있는 아름다움인데 하디는 이것을 그림과 시에 비유합니다.[5] 하디에게 가장 아름다운 수학은 외부 세계(순수 수학), 특히 그만의 특별한 정수론 분야에 실용적인 응용이 없는 수학이었습니다. 하디는 유용한 지식이 가까운 미래에 인류의 물질적인 편안함에 기여할 가능성이 있는 지식으로 정의되어 단순한 지적 만족이 무관하다면, 많은 고등 수학은 쓸모가 없다고 주장합니다. 그는 전체적으로 순수 수학의 "무익함"은 수학이 해를 입히는 데 오용될 수 없다는 것을 의미한다고 주장하면서 순수 수학의 추구를 정당화합니다. 반면, 하디는 응용 수학의 많은 부분을 "사소하다", "못생기다", "무뚝뚝하다"라고 폄하하고, 그것을 "진짜 수학"과 대조하며, 이것이 그가 더 높은 순수 수학을 순위를 매기는 방법입니다.

하디는 칼 프리드리히 가우스에게 귀속된 구절에 대해 "수학은 과학의 여왕이고 수론은 수학의 여왕"이라고 언급하며 설명합니다. 어떤 사람들은 가우스가 수론에 대해 위와 같은 진술을 하게 한 것은 수론의 극단적인 적용 불가능성 때문이라고 생각하지만, 하디는 이것이 확실히 이유는 아니라고 지적합니다. 만약 수론의 응용이 발견된다면, 그것 때문에 "수학의 여왕"을 퇴위시키려는 사람은 분명히 없을 것입니다. 하디에 따르면 가우스가 의미하는 바는 수론을 구성하는 기본 개념들이 다른 수학 분야의 개념들에 비해 더 깊고 우아하다는 것입니다.

또 다른 주제는 수학은 '젊은이들의 게임'이기 때문에 수학에 재능이 있는 사람은 중년에 독창적인 수학을 창조하는 능력이 떨어지기 전에 그 재능을 개발하고 사용해야 한다는 것입니다. 이 견해는 하디가 수학적 힘을 잃음에 따라 우울증이 증가하고 있음을 반영합니다. 하디에게 진짜 수학은 본질적으로 설명적이거나 설명적인 활동이 아니라 창조적인 활동이었습니다.

비평

하디의 의견은 제1차 세계 대전과 제2차 세계 대전 사이에 케임브리지와 옥스퍼드 대학의 학문 문화에 많은 영향을 받았습니다.

하디의 몇 가지 예는 돌이켜보면 불행한 것 같습니다. 예를 들어, 그는 "아직 아무도 숫자나 상대성 이론에 의해 봉사될 전쟁 같은 목적을 발견하지 못했고, 수년 동안 아무도 그렇게 할 것 같지 않습니다."라고 썼습니다. 그 이후로 숫자 이론은 독일의 에니그마 코드를 해독하는 데 사용되었고 훨씬 나중에 공개 키 암호학에서 두드러지게 나타났습니다.[6]

그러나 하디가 응용수학을 순수수학보다 다소 열등하다고 생각한 이유는 수학적 개념의 적용 가능성 때문이 아니라 응용수학의 단순함과 유연함 때문에 그는 응용수학을 그대로 기술하게 되었습니다. 예를 들어, 그는 롤의 정리가 미적분학에서 어느 정도 중요하지만 에바리스트 갈루아와 다른 순수 수학자들이 만들어낸 수학의 우아함과 탁월함에 비교될 수 없다고 생각합니다.

메모들

  1. ^ Snow, C. P. (1967). Foreword. A Mathematician's Apology. By Hardy, G. H. Cambridge University Press.
  2. ^ a b c Hardy, G. H. (1940). A Mathematician's Apology. Cambridge University Press.
  3. ^ Hardy, G. H. (January 1940). "Mathematics in war-time". Eureka. 1 (3): 5–8.
  4. ^ Cain, A. J. (2019). "Context of the Apology". An Annotated Mathematician's Apology. By Hardy, G. H.
  5. ^ King, Jerry P. (1992). The Art of Mathematics. Fawcett Columbine. pp. 135–139. ISBN 0-449-90835-6.
  6. ^ "Experimental mathematician Jonathan Borwein's comments on the Apology" (PDF).

참고문헌

외부 링크

위키 인용문에는 수학자의 사과와 관련된 인용문이 있습니다.
  • 하디의 에세이 '전쟁기의 수학'을 포함한 주석이 달린 판인 주석이 달린 수학자의 사과문 전문과 사과문의 맥락과 유산에 대한 해설.