서클 오브 5

음악 이론에서 5초의 원은 12개의 색조를 완벽한 5분의 순서로 구성하는 방법이다.C가 출발점으로 선택되면 순서는 C, G, D, A, E, B(=C♭), F),(=G♭), C♯(=D♭), A♭, E♭, B♭, F. F의 패턴을 계속하면 그 순서가 C의 출발점으로 되돌아간다.이 명령은 가장 밀접하게 연관된 키 서명을 서로 인접하게 배치한다.그것은 보통 원의 형태로 그려진다.

정의

5초의 원은 완벽한 5분의 1의 순서로 투구를 구성하는데, 일반적으로 시계 방향으로 투구(및 해당 키)를 가진 원으로 표시된다.음악가들과 작곡가들은 종종 5분의 1의 원을 이용하여 투구 사이의 음악적 관계를 묘사한다.그것의 디자인은 멜로디를 작곡하고 조화시키고, 화음을 만들고, 구성 내에서 다른 키로 변조하는 데 도움이 된다.^[1]

단지 억양 시스템을 이용하면 퍼펙트 5위는 주파수 비율이 3:2인 투구 2개로 구성되지만, 이런 식으로 퍼펙트 5분의 12를 생성한다고 해서 출발 노트의 피치 클래스로 복귀하는 것은 아니다.이를 조정하기 위해 기기는 일반적으로 동등한 기질 체계로 조정된다.12개의 등온도 5분의 1은 정확히 초기 톤보다 7옥타브 높은 음으로 이어진다. 이것은 7개의 등온도 반감과 같은 완벽한 5분의 1을 낳는다.

원의 윗부분에는 C장조의 키가 나타나며, 날카로운 부분이나 플랫이 없다.시계방향으로 진행하면 투구는 5분의 1로 상승한다.G의 키는 1개, D의 키는 2개 등 이 투구와 관련된 핵심 서명도 바뀐다.마찬가지로 원 상단에서 시계 반대 방향으로 진행하면 음이 5단으로 내려가고 그에 따라 키 서명이 바뀌는데, F의 키는 1개의 플랫, B의 키는 2개의 플랫 등이 있다.일부 키(원 하단에 있음)는 샤프 또는 플랫으로 표기할 수 있다.

임의의 피치에서 시작하여 5분의 1만큼 상승하면 시작 피치 클래스로 돌아가기 전에 모든 12 톤이 생성된다(피치 클래스는 옥타브에 관계 없이 주어진 문자로 표시된 모든 음으로 구성된다). 예를 들어 모든 "C"는 동일한 피치 클래스에 속한다.시계 반대 방향으로 움직이면 투구는 5분의 1만큼 내려오지만, 완벽한 4분의 1만큼 상승하면 같은 음이 한 옥타브 더 높아진다(따라서 같은 피치 클래스에서).C에서 시계 반대 방향으로 이동하는 것은 5분의 1에서 F로 내려오거나 4분의 1에서 F로 상승하는 것으로 생각할 수 있다.

구조 및 사용

디아토닉 키 서명

12개의 투구는 각각 장음 또는 단음키의 강장제 역할을 할 수 있으며, 이 각각의 키들은 그것과 연관된 이음계 음계를 가질 것이다.원 다이어그램은 각 키 서명에 있는 샤프 또는 플랫의 수를 나타내며, 주요 키는 대문자로 표시되고 부 키는 소문자로 표시된다.키 서명이 동일한 메이저 및 마이너 키를 서로 상대적인 메이저 및 마이너라고 한다.

변조 및 화음 진행

톤음악은 종종 새로운 톤 중심으로 변형되는데, 키 시그니처가 단 하나의 플랫이나 샤프만으로 오리지널과 다른 것이다.이러한 밀접하게 연관된 키는 서로 5분의 1 떨어져 있으므로 5분의 1의 원 안에 인접해 있다.또한 화음의 진행은 완벽한 5번째에 의해 뿌리가 연관되어 있는 화음 사이를 이동하는 경우가 많아, 화음 사이의 "화음 거리"를 나타내는 데 5번째 원은 유용하다.

5분의 1의 원은 화음의 조화함수를 체계화하고 묘사하는 데 사용된다.화음은 "기능적 계승"에서 오름차순 퍼펙트 4분의 1(대체로 내림차순 퍼펙트 5분의 1로 간주)의 패턴으로 진행될 수 있다.이는 "5초 원(따라서 척도 Ⅱ가 척도 Ⅱ보다 우위에 더 가깝다)"^[2]으로 나타낼 수 있다.이 견해에서 강장제는 5분의 1의 원으로부터 파생된 화음 진행의 종점으로 간주된다.

리처드 프랭코 골드만의 하모니 인 웨스턴 뮤직에 따르면, "IV 화음은 이뇨관계의 가장 간단한 메커니즘에서, I로부터 가장 큰 거리에 있다.5분의 1의 [하향] 원이라는 면에서는 그것을 향하기보다는 나로부터 멀어지게 이끈다."^[3]그는 진행 I-II-V-I (정확한 지적 능력)가 I-I보다 더 최종적이거나 해결되었다고 느낄 것이라고 말한다.IV-I (plagal caddence.골드만은^[4] Nattiez의 주장에 동의한다. Nattiez는 "4도의 화음은 II의 화음보다 훨씬 먼저 나타나고, 그 후의 마지막 1은 진행 I-에서 나타난다."IV–vi-ii^o–vi–v-i–V-I" 또한 강장제와는 거리가 멀다.^[5] (이 조항 및 관련 조항에서, 대문자 로마 숫자는 주요 3배수를 나타내고, 소문자 로마 숫자는 작은 3배수를 나타낸다.)

비균등 튜닝 시스템의 서클 클로저

정확한 3:2 비율의 주파수를 사용하여 완벽한 5번째(단순 억양)를 정의한다고 해서 5번째의 원을 돌고 나서 출발 노트의 피치 클래스로 돌아가는 것은 아니다.동일한 기질 튜닝은 초기 톤보다 정확히 7옥타브 높은 톤으로 돌아가는 5분의 1을 생산하고 각 반 스텝의 주파수 비율을 동일하게 만든다.성질이 같은 5번째 성질의 주파수 비율은 2^7/12:1(또는 약 1.498307077:1)으로, 3:2의 비율로 정당하게 튜닝된 5번째 성질의 주파수보다 약 2센트가 더 좁다.

적절히 튜닝된 5분의 1로 상승하면 원을 약 23.46센트로 닫지 못하는데, 이것은 피타고라스 쉼표로 알려진 간격이다.피타고라스 튜닝에서는 이 문제를 12 5분의 1의 폭 중 하나를 현저하게 단축시켜 해결하는데, 이것은 심각하게 불협화음을 일으킨다.이 변칙적인 5번째는 늑대 5번째라고 불리는데, 이것은 늑대가 오프피치 음을 외치는 것을 익살스럽게 언급한 것이다.쿼터콤은 균등하게 강화한 5번째보다 약간 좁은 11개의 5분의 1을 사용하는 것을 의미하며, 원을 닫으려면 훨씬 더 넓고 더 불협화음인 5번째 늑대를 필요로 한다.5 한계 튜닝과 같이 단지 억양을 기반으로 하는 보다 복잡한 튜닝 시스템은 적절히 튜닝된 최대 8개의 5단계를 사용하고 5단계가 아닌 최소 3개의 5단계를 사용하여 원을 닫는다.다른 튜닝 시스템은 5분의 1의 원을 닫기 위해 최대 53톤(원래 12톤, 그 사이 42톤)을 사용한다.

역사

어떤 출처는 피타고라스가 기원전 6세기에 5번째의 원을 발명했다고 암시하지만, 이것에 대한 증거는 없다.^[6][7][8]피타고라스는 주로 고조파 이론 과학에 관심을 가졌으며, 5분의 1의 간격을 바탕으로 튜닝 시스템을 고안한 공로를 인정받았으나, 8음 이상을 조율하지 않았고, 그의 작품에 대한 서면 기록도 남기지 않았다.^[9]

1670년대 후반 우크라이나 작곡가 겸 이론가인 니콜라이 딜레츠키는 러시아 청중에게 서양식 다면체 작곡법을 가르치는 것을 목적으로 한 최초의 작품인 그라마티카(Grammatika)라는 제목의 논문을 썼다.콘체르티, 폴리포닉 아카펠라 작품들을 주로 리트러시 텍스트에 바탕을 두고 대비를 이루는 리듬, 미터, 멜로디 소재, 보컬 그룹화 등으로 음악적인 부분을 종합해 제작하는 방법을 가르쳤다.딜레츠키는 그의 논문이 음악 이론의 규칙을 이용한 작곡의 지침이 될 것을 의도했다.그람마티카에는 5분의 1의 원이 나타나며, 학생들에게 작문 도구로 사용되었다.^[10]

사용하다

바로크 음악 시대와 고전 음악 시대의 음악 작품과 서양 대중 음악, 전통 음악, 민속 음악에서, 조각이나 노래가 새로운 열쇠로 변형될 때, 이러한 변조는 종종 5분의 1의 원과 관련된다.

실제로 작곡은 5분의 1의 원 전체를 거의 사용하지 않는다.더 흔히, 작곡가들은 "음악이 원이 추상적으로 나타내는 톤 구조 자원의 더 작거나 더 큰 부분을 통해 일관되게 움직이는 5번째 '사이클'의 구성적 발상을 이용한다."^[11]통상적인 연습은 색도 척도에 존재하는 12개의 색조의 전체 범위보다 이음계 척도의 7개 톤에서 5번째 진행의 원을 도출하는 것이다.이 원 이음극 버전에서 5분의 1은 진정한 5분의 1이 아니다: 삼중수소(또는 감소된 5분의 1), 예를 들어 "자연" 이음극 척도(즉, 샤프나 플랫이 없는 경우)에서 F와 B 사이의 것이다.5번째 원은 이온성 주요 척도에서 순열을 통해 다음과 같이 도출된다.

그리고 (자연적) 부차적 척도에서 다음과 같이 한다.

다음은 주요 베이스라인 위에 구축할 수 있는 화음의 기본 순서다.

그리고 단조로운 것에 대해:

화음에 7초를 더하면 조화에 더 큰 전진 모멘텀이 생긴다.

바로크 시대

리처드 타루스킨에 따르면 아르칸젤로 코렐리는 표준 조화 '트로페'로서 그 패턴을 확립한 가장 영향력 있는 작곡가였다: "정확히 17세기 후반 코렐리의 시대에 5차 원은 조화 운동의 주요 추진체로 '귀화'되고 있었고, 그 어느 작곡가보다도 코렐리였다.실천에 옮기는 새로운 생각"이라고 말했다.^[12]

J. S. 바흐의 음악에서 5번째 진행의 원은 자주 일어난다.다음에서, BWV 51 알렌 랜든의 자우체트 고트로부터, 솔로 베이스 라인이 관련된 화음을 명시하기 보다는 암시하는 경우에도:

헨델은 자신의 Harpsichord 스위트 6번 G단조에서 Passacaglia 운동의 기초로 5번째 진행의 원을 사용한다.

바로크 작곡가들은 "대부분의 구성적 화음에 7번째 화음을 추가함으로써" 5번째 화음의 "추진력"을 강화시키는 것을 배웠다." "이 7번째 화음들은 불협화음이 되어 원들의 각 진행을 동시에 구원해 주고 조화 긴장감을 재시뮬레이터로 바꾼다...따라서 표현 목적으로 이용되었다."^[13]7번째의 사용을 보여주는 놀라운 구절은 한델의 1715년 오페라 아마디기 디골라의 아리아 "페나 티란나"에서 나타난다.

– 그리고 바흐의 키보드 배열에서 알레산드로 마르첼로의 오보에와 현악 협주곡.

19세기

19세기 동안, 작곡가들은 그들의 음악의 표현력을 향상시키기 위해 5번째의 원을 이용했다.프란츠 슈베르트의 E플랫 장조 D 899에는 다음과 같은 구절이 담겨 있다.

– 멘델스존의 현악 사중주 2번에서 나오는 인터메조 운동이 그러하듯이:

로버트 슈만의 킨더스제넨에서 발명한 "잠드는 아이"는 진행의 마지막에 놀라움을 자아낸다: 이 작품은 기대되는 강장제 E 단조 대신에 A단조 화음으로 끝난다.

바그너의 오페라 괴테르데메룽에서는 프롤로그의 끝에서 부유한 기비중들의 당당한 홀을 배경으로 하는 제1막의 첫 장면으로 전환되는 음악에서 5단계의 진행의 사이클이 일어난다.기비경 가문의 족장인 군더에게 주어진 모티프에는 지위와 명성이 곳곳에 적혀 있다.^[14]

재즈와 대중음악

형태 형성 장치로서나 표현력 있는 음악적 트로피로서 5대 서클의 지속적인 인기는 20세기 동안 작곡된 "표준" 대중가요의 수에서 분명히 나타난다.재즈 뮤지션들의 즉흥연주 수단으로도 선호되고 있다.

• 바트 하워드 "Fly Me to the Moon"

이 곡은 마치 선율의 향후 방향을 5음절로 지시하는 것처럼, 본질적으로 곡의 후크인 곡의 후크(hook)가 잔잔한 예측성으로 제시된 하강 문구로 시작된다.그 부분에 있어서 조화 진전은 5분의 1의 원으로부터 좀처럼 벗어나지 않는다.^[15]

• 제롬 커른 "당신의 모든 것"^[16]
• 레이 노블, "체로키"많은 재즈 뮤지션들은 중간 8개국이 "여러 톤을 일시적으로 통과하는 일련의 II-V-I 진보를 만들어낸다"^[17]는 원들을 통해 매우 빠르게 진행됨에 따라 이 점이 특히 어렵다는 것을 알게 되었다.
• 코스모, 프레버트와 머서 "가을 낙엽"^[18]
• 비틀즈 "You Never Give Me Your Money"^{[19][non-primary source needed]}
• 마이크 올드필드, "인크먼트"^[20]
• 카를로스 산타나 "에우로파(지구의 울음천국의 미소)"^{[citation needed]}
• 글로리아 게이너 "난 살아남을 거야"^{[21][non-primary source needed]}
• 펫샵 보이즈 "죄악이다"^{[22][non-primary source needed]}
• 도나 서머, "러브 투 러브 러브 러브 러브, 베이비"^{[23][non-primary source needed]}

관련개념

5분위 원

5번째의 이온 원은 이온 척도의 구성원만을 아우르는 5번째 원이다.따라서 B와 F 사이의 C장조에서 5번째 감소된 값을 포함하고 있다.구조를 보면 다중성이 있다는 것을 알 수 있다.원 진행은 일반적으로 감소된 하나의 화음을 포함하여 이음 화음을 통해 5분의 1의 원이다.C장조의 원 진행현황 I–IV–vi-ii^o–vi–vi–V–I는 다음과 같다.

색채원

5초 원은 색채 원과 밀접한 관련이 있는데, 12개의 같은 성질의 피치 클래스를 원형 순서로 배열하기도 한다.두 원 사이의 중요한 차이점은 색도 원을 상상할 수 있는 모든 점이 피치 등급에 해당하고, 상상할 수 있는 모든 피치 등급이 원의 한 점에 해당하는 연속적인 공간으로 이해할 수 있다는 것이다.대조적으로 5초의 원은 근본적으로 별개의 구조로, 각각의 포인트에 피치 클래스를 배정할 뚜렷한 방법이 없다.이런 의미에서 두 원은 수학적으로 상당히 다르다.

그러나 12개의 동일한 성질의 피치 클래스는 순서 12의 순환 그룹으로 나타낼 수 있으며, 또는 동등하게 잔류 등급 modulo 12, Z${\displaystyle }$/ ${\displaystyle 12}$ ${\displaystyle Z\mathbb{}}$ ${\$ $\}\}\}$ $그룹{\displaystyle {\mathbb{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{Z}}_{}}$ 12$${\$displaystyle \mathb {Z} _{$12$}}}$은 4개의 발생기를 가지고 있으며$$, 이는 어센진과 동일하다.g 및 내림차림 반점과 오름차순 및 내림차순 5분위.반투명 발전기는 색도 원을, 완벽한 5번째 발전기는 5번째 원을 만든다.

색도 척도와의 관계

5번째 또는 4번째의 원은 색도 눈금에서 곱셈으로 매핑될 수 있으며, 그 반대의 경우도 마찬가지다.5초 원과 색도 척도(정수 표기법) 사이에 매핑하려면 7(M7)을 곱하고, 4초 원에는 5(P5)를 곱한다.

여기 이 절차에 대한 시범이 있다.순서 12투플(톤 행)의 정수로 시작

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)

색도 척도의 주석을 나타냄: 0 = C, 2 = D, 4 = E, 5 = F, 7 = G, 9 = A, 11 = B, 1 = C♯, 3 = D♯, 6 = F, 8 = G♯, 10 = A♯.이제 전체 12-투플에 7을 곱하십시오.

(0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77)

그런 다음 각 숫자에 모듈로 12 감소를 적용한다(각 숫자에서 12가 12보다 작아질 때까지 필요한 횟수만큼 12).

(0, 7, 2, 9, 4, 11, 6, 1, 8, 3, 10, 5)

에 해당하는

(C, G, D, A, E, B, F, C, G, D, A, F)

5분의 1의 원이지이는 무기력적으로 다음과 동일하다는 점에 유의하십시오.

(C, G, D, A, E, B, G♭, D,, A♭, E,, B♭, F)

Enharmonic 등가물 및 이론 키

D♭장조 등 5차 다이어그램의 원 하단에 있는 주요 서명은 흔히 플릿(flat)으로, 샤프(sharp)를 사용하여 다른 방법으로 표기된다.이 키들은 신경성 등가물을 사용하여 쉽게 교환할 수 있다.Enharmonic은 음이 같은 것처럼 들리지만 다르게 쓰여지는 것을 의미한다.예를 들어, 5개의 플랫으로 이루어진 D♭ major의 키 시그니처에는 C major major (7개의 샤프)와 같이 무기력적으로 동일한 소리 음표가 포함되어 있다.

C♯ 다음에 G♯의 키가 온다(A♭의 키와 5번째 높은 패턴, 우연하게도 무기력적으로 동등한 패턴에 따름)."8번째 샤프"는 F it에 배치되어 F가 된다.9개의 샤프를 가진 D shar의 열쇠는 C♯ 위에 또 하나의 날카로운 위치를 두고 있어 C가 된다.플랫이 있는 키 시그니처도 마찬가지다.E의 키 (4개의 샤프)는 F♭의 키 (Again, 플랫 키 서명 패턴에 따라 C♭의 키보다 5분의 1 아래)에 해당한다.마지막 평면은 B ♭에 놓여서 B가 된다.키 서명에 이중 사고 키가 있는 그러한 키를 이론적 키라고 한다: 키 서명의 외관은 극히 드물지만, 작업 과정에서 강장되는 경우도 있다(특히 홈 키가 이미 심하게 뾰족하거나 납작해진 경우).

이론적 키 서명을 통지하는 방법에 대한 표준이 없는 것 같다.

• 릴리폰드(위 사진)의 기본 동작은 5분의 1 순서대로 모든 샤프(플랫드)를 기록한 후 이중 샤프 순서로 진행한다.이것은 존 파울드의 A World Requiem, Op. 60에서 사용된 형식이며, G♯ major의 주요 서명으로 끝난다(정확히 위에서 표시한 대로, 페이지 153ff).여기서 G♯ 소령의 핵심 서명에 있는 샤프들은 C♯, G♯, D♯, A♯, E♯, B♯, F를 진행한다.
• 초기에 단 하나의 샤프나 플랫은 예를 들어 42–45페이지의 D♭ 마이너 키 서명을 포함하는 변조 이론의 보충판과 같은 예의로서 반복되기도 한다.이것들은 시작 부분에는 B가 있고 끝 부분에는 B가 있고(이중 평면 기호가 있음), 끝 부분에는 B가 있다(이중 평면 기호가 있음), B가 된다.릴리폰드와 파울드의 컨벤션은 초기 B♭을 억압할 것이다.
• 때로는 키 서명 시작 부분에 이중 기호가 적혀 있고, 그 뒤에 단일 기호가 적혀 있다.예를 들어 F, 키 서명은 B, E e, A♭, D♭, G♭, C♭, F♭로 표기되어 있다.이 컨벤션은 빅터 에왈드, 프로그램 피날레(소프트웨어),^[25] 그리고 몇몇 이론적인 작품들에 의해 사용된다.

참고 항목

• 어프로치 코드
• 소나타 형식
• 웰 기질
• 5번째 텍스트 테이블 원
• 피치 별자리
• 정수 modulo n의 승법군

메모들

참조

• Gioia, Ted (2012). The Jazz Standards: A Guide to the Repertoire. Oxford University Press. ISBN 9780199769155.
• Goldman, Richard Franko (1965). Harmony in Western Music. New York: W. W. Norton.
• Jensen, Claudia R. (Summer 1992). "A Theoretical Work of Late Seventeenth-Century Muscovy: Nikolai Diletskii's "Grammatika" and the Earliest Circle of Fifths". Journal of the American Musicological Society. 45 (2): 305–331. doi:10.2307/831450. JSTOR 831450.
• McCartin, Brian J. (November 1998). "Prelude to Musical Geometry". The College Mathematics Journal. 29 (5): 354–370. doi:10.1080/07468342.1998.11973971. JSTOR 2687250. Archived from the original on 2008-05-17. Retrieved 2008-07-29.
• Nattiez, Jean-Jacques (1990). Music and Discourse: Toward a Semiology of Music, translated by Carolyn Abbate. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 0-691-02714-5. (Originally published in French, as Musicologie générale et sémiologie. Paris: C. Bourgois, 1987. ISBN 2-267-00500-X).
• Taruskin, Richard (2010). The Oxford History of Western Music: Music in the Seventeenth and Eighteenth Centuries. Oxford University Press.

추가 읽기

• D'Indy, Vincent(1903년).Cours de composition musice. 작곡 뮤지컬.파리 : A.듀랜드 et fils.
• 레스터, 조엘모드와 키 사이: 독일 이론, 1592-1802. 1990.
• 밀러, 마이클음악 이론에 대한 완벽한 바보의 안내서, 2편.[인디아나폴리스, IN] : 알파, 2005.ISBN 1-59257-437-8
• 푸르윈스, 헨드릭(2005년)."피치 클래스: 상대적 피치와 키의 순환성—실험, 모델, 컴퓨터 음악 분석 및 관점".박사 논문베를린:베를린 테크니쉬 유니버시아드.
• 푸르윈스, 헨드릭, 벤자민 블랭커츠, 클라우스 오버마이어(2007) 등이 대표적이다."토널 이론 및 피치 클래스 분석의 토로이드 모델".in: 음악학에서의 컴퓨팅 15("디지털 시대를 위한 톤 이론"): 73–98.

외부 링크

• Vths 원 디코딩
• 5차 대화형 서클
• 기타리스트를 위한 5분의 1 인터랙티브 서클