펜스케 방정식

연속적인 부분 증류에서의 펜스케 방정식은 총 환류로 운용되고 있는 분할기둥에 의한 이항 피드 스트림의 분리에 필요한 이론판의 최소 개수를 계산하는 데 사용되는 방정식이다(즉, 이는 간접적인 제품 증류물이 컬럼에서 인출되고 있지 않음을 의미한다).

이 방정식은 1959년부터 1969년까지 펜실베이니아 주립대 화학공학부장을 지낸 ^[1]메렐 펜스케 교수가 1932년 도출한 것이다.^[2]

대규모의 연속적인 산업 증류탑을 설계할 때, 원하는 오버헤드 제품 구성을 얻기 위해 필요한 이론판의 최소 개수를 먼저 계산하는 것이 매우 유용하다.

Fenske 방정식의 공통 버전

이는 이항 혼합물에만 유효한 Fenske 방정식의 여러 가지 다르지만 동등한 버전 중 하나이다.^{[3][4][5][6][7]}

${\displaystyle \ N={\frac {\log \,{\bigg [}{\Big (}{\frac {X_{d}}{1-X_{d}}}{\Big )}{\Big (}{\frac {1-X_{b}}{X_{b}}}{\Big )}{\bigg ]}}{\log \,\alpha _{avg}}}}$

여기서:

• ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$은 총 역류에서 필요한 이론 플레이트의 최소 수입니다(재보일러는 1개임).
• ${\displaystyle X_{}}$ ${\displaystyle d_{}}$ ${\$ X_${d}}$은(는) 오버헤드 증류액에서 휘발성이 높은 성분의 몰 분율이다.
• ${\displaystyle X_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\$은(는) 하단에 있는 휘발성 성분의 몰 분율이다.
• ${\displaystyle {\alpha }_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$ ${\$는 휘발성이 낮은 성분에 대한 휘발성 성분의 평균 상대적 변동성이다.

다중 성분 혼합물의 경우 다음 공식은 유지된다. 쉽게 표현하기 위해 휘발성이 높고 휘발성이 적은 구성부품을 일반적으로 라이트 키(LK)와 헤비 키(HK)라고 부른다. 이 용어를 사용하여 위의 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다.^[4]

${\displaystyle \N={\frac {\log \,{\bigg [}{\big (}{\frac {LK_{d}}}}}{\frac {LK_}}}}}{\bigg [}}}}{\bigHK_{d}}}{\Big )}{\Big (}{\frac {HK_{b}}{LK_{b}}{\Big )}{\big ]}{\log \\\alpha _{avg}}}}}}}}}{\log \alpha _{avg}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

또는 다음 항목:

${\displaystyle \ N={\frac {\log \,{\bigg [}{\Big (}{\frac {LK_{d}}{1-LK_{d}}}{\Big )}{\Big (}{\frac {1-LK_{b}}{LK_{b}}}{\Big )}{\bigg ]}}{\log \,\alpha _{avg}}}}$

무거운 키에 대한 라이트 키의 상대적 변동성이 칼럼 상단에서 칼럼 하단으로 일정하다면 $\alpha {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$.${\$\alpha $_{avg.$$}}}}$은 단순 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha$ 상대적 변동성이 칼럼의 위아래로 일정하지 않으면 다음과 같은 근사를 사용할 수 있다.^[3]

$\displaystyle \cHB _{avg.}}={\sqrt {(\reason _{t})(\reason _{b}}}}}}}}$

여기서:

• ${\displaystyle {\alpha }_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$는 칼럼 상단에 있는 무거운 키에 대한 라이트 키의 상대적 변동성이다.
• ${\displaystyle {\alpha }_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\$는 칼럼 하단에 있는 헤비 키에 대한 라이트 키의 상대적 변동성이다.

위의 Fenske 방정식은 다중 구성요소 피드의 총 환류 증류에 사용하기 위해 수정할 수 있다.^[6] 액체-액체 추출 문제 해결에도 도움이 되는데, 추출 시스템은 일련의 평형 단계로 표현될 수 있고 상대적 용해성은 상대적 변동성을 대체할 수 있기 때문이다.

펜스케 방정식의 또 다른 형태

가스 크로마토그래피에 사용하기 위한 펜스케 방정식의 다른 형태는 미 해군사관학교 웹사이트에서 구할 수 있다. 일련의 응축과 증발 주기(즉 평형 단계)를 위해 라울트의 법칙과 달튼의 법칙을 사용하여 다음과 같은 형태의 펜스케 방정식을 얻는다.

${\displaystyle \{b}{Z_{b}}={\frac {X_{b}}}}}}\왼쪽({\frac {P_{a}^{0}}{P_{b}^{0}}}\오른쪽)^^^^{{N}}$

여기서:

• ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$은(는) 평형 단계의 수입니다.
• ${\displaystyle Z_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$은(는) 증기상 n 성분의 몰 분율이다.
• ${\displaystyle X_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$은(는) 액체상 n 성분의 몰 분율이다.
• ${\displaystyle {Pn}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$은(는) 순수 성분 n의 증기압이다.

참고 항목

• 연속증류
• 증류
• 분별 증류, 분류
• 분할 열
• 매카브-틸레 방법

참조

외부 링크

• 강의 노트(R.M. Price, Christian Brothers University, Tennessee)
• 화학적 공정 설계 및 합성, Y. A. 류, T.E. 콴트릴 및 S에 관한 연구 청트, 인드 엥 1990년 제29권 화학
• 다중 성분 증류^{[permanent dead link]}(산호세 주립대학교 M.B. 제닝스)