언덕 구

시리즈의 일부:
천체역학
궤도 역학
궤도 요소 압시스 근일점 인수 편심률 경사 평균 변칙값 궤도 노드 장반축 진근점
2체 궤도의 유형은 다음과 같다. 괴팍함 원궤도 타원 궤도 이동 궤도 (호만 전이 궤도 쌍타원 이동 궤도) 포물선 궤도 쌍곡선 궤도 반지름 궤도 붕괴 궤도
방정식 동마찰 탈출 속도 케플러 방정식 케플러의 행성 운동 법칙 공전 주기 궤도 속도 표면 중력 비궤도 에너지 Vis-vis-viva 방정식
천체 역학
중력의 영향 무게중심 언덕 구 섭동 세력권
N체 궤도 라그랑주점 (헤일로 궤도) 리사주 궤도 랴푸노프 궤도
엔지니어링 및 효율성
프리플라이트 엔지니어링 질량비 페이로드 분율 추진제 질량 분율 치올코프스키 로켓 방정식
효율성 측정 중력 어시스트 오베르스 효과
v t

이 기사에는 여러 가지 문제가 있습니다.이를 개선하거나 토크 페이지에서 이러한 문제를 논의할 수 있도록 도와주시기 바랍니다.(이러한 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기에 대해 알아보십시오.) 이 과학 기사는 리뷰 기사, 모노그래프 또는 교과서와 같은 2차 또는 3차 출처에 대한 추가 인용이 필요합니다. 문맥을 제공하고 인용된 주요 연구 기사의 관련성을 확립하기 위해 이러한 참조를 추가하십시오. 소스가 없거나 소스가 부족한 재료는 문제가 발생하여 제거될 수 있습니다.(2023년 7월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기에 대해 알아보십시오.) 이 문서의 리드 섹션은 다시 작성해야 할 수도 있습니다.주어진 이유는: 리드 WP:INTRO를 위반하여 본체에서 개발 및 인용되지 않은 개념을 반복적으로 소개합니다. WP:OR을 위반하여 인용문에 의해 지원되지 않는 독창적인 Jacobi 통합 해석으로 보이는 것을 소개합니다. 신뢰할 수 있는 2차 및 3차 소스에서 기본 개념을 정의하기 전에 복잡한(즉, 3체, 라그랑주 필요) 경우로 너무 빨리 이동합니다. "중력 우물" 및 관련 개념에 대한 위키링크가 여기서 계속 지시하는 경우에 필요합니다. 리드 레이아웃 가이드를 사용하여 섹션이 위키백과의 규범을 따르고 모든 필수 세부 정보를 포함하는지 확인합니다. (2023년 7월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기에 대해 알아보십시오.) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기에 대해 알아보십시오.)

천체의 힐 구는 ^{[not verified in body]}위성의 인력을 지배하는 영역입니다.그것은 때때로 ^{[according to whom?]}로슈스피어라고 불립니다.그것은 프랑스 천문학자 에두아르 ^{[not verified in body]}로슈의 연구에 기초하여 미국 천문학자 조지 윌리엄 힐에 의해 정의되었습니다.

더 중력적으로 끌어당기는 천체물리학적 물체, 즉 더 무거운 태양에 의한 행성, 더 무거운 행성에 의한 달에 의해 유지되려면 덜 무거운 물체는 더 무거운 물체의 힐 구로 ^{[not verified in body]}대표되는 중력 퍼텐셜 내에 있는 궤도를 가져야 합니다.그 달은, 차례로, 힐 구를 가질 것이고, 그 거리에 있는 어떤 물체도 행성 ^{[not verified in body]}자체가 아닌 달의 위성이 되는 경향이 있을 것입니다.

우리 태양계의 범위에 대한 한 가지 단순한 견해는 그것이 태양의 힐 구(태양이 은하핵 또는 다른 더 무거운 ^{[1][verification needed]}별들과의 상호 작용에 의해 생성됨)에 의해 경계된다는 것입니다.더 복잡한 예는 오른쪽에 있는 지구 힐 구인데, 지구의 중심과 더 무거운 ^{[not verified in body]}태양의 선을 따라 놓여 있는 라그랑주 점 L과₁₂ ^{[clarification needed]}L 사이에 뻗어 있습니다.질량이 작은 천체의 중력적 영향은 그 방향에서 가장 작기 때문에 힐 구 크기의 제한 요인으로 작용한다,그리고 더 많은 조석력에 의해 점진적으로 교란될 것이다거대한 물체인 태양)은 결국 ^{[not verified in body]}후자의 궤도를 돌게 됩니다.

중력 잠재력을 가진 두 개의 거대한 물체와 무시할 수 있는 질량의 세 번째 물체의 주어진 에너지가 상호 작용하는 경우, 통과할 수 없는 공간에서 제로 속도 표면, 즉 야코비 ^{[not verified in body]}적분의 윤곽을 정의할 수 있습니다.물체의 에너지가 낮을 때, 제로 속도 표면은 (이 제한된 3체계의) 덜 무거운 물체를 완전히 둘러싸는데, 이것은 세 번째 물체가 탈출할 수 없다는 것을 의미합니다; 더 높은 에너지에서,세 번째 물체가 덜 무거운 물체를 탈출하여 더 무거운 ^{[not verified in body]}물체 주위의 궤도로 들어갈 수 있는 하나 이상의 간격 또는 병목 현상이 있을 것입니다.만약 에너지가 이 두 경우 사이의 경계에 있다면 세 번째 물체는 탈출할 수 없지만, 그것을 가두는 제로 속도 표면은 근처의 라그랑주 점 중 하나에서 덜 무거운^{[verification needed]} 물체 주위의 더 큰 제로 속도 표면과 접촉하여 그곳에서 ^{[clarification needed][not verified in body]}원뿔과 같은 점을 형성합니다.덜 무거운 물체의 반대쪽에서, 제로 속도 표면은 다른 라그랑주 ^{[not verified in body]}점에 가까워집니다.질량이 작은 천체 주변의 제한적인 제로 속도 표면은 힐 "^{[according to whom?][original research?]}구"입니다.

정의.

이 섹션은 제목 주제에 대한 포괄적인 정의가 필요합니다. 여러 보조 및 3차 출처에서 도출되어 리드에 요약될 수 있습니다.추가하면 도움이 됩니다. (2023년 7월)

힐 반지름 또는 구(후자는^{[citation needed]} 전자 반지름으로 정의됨)는 자연 및 ^{[2][better source needed]}인공적으로 "(태양 또는 근처의 다른 물체와 비교하여) 자체의 중력이 위성을 끌어당기는 지배적인 힘인 행성체 주변 영역"으로 설명되었습니다.

드 파테르와 리사우어가 설명한 바와 같이, 지구의 태양계와 같은 시스템 내의 모든 물체는 "서로의 중력을 느낀다"고 하는 반면, 중력적으로 상호작용하는 두 물체의 운동은 "완전하게 통합 가능하다"([의미]).자유도당 하나의 독립적인 적분 또는 제약이 존재함). 따라서 정확하고 분석적인 해결책은 세 개 이상의 그러한 기관의 상호작용을 "분석적으로 추론할 수 없음"이며,^{[3]: p.26} 가능한 경우 수치적 통합에 의한 해결책이 필요합니다.이것은 세 물체 중 하나의 무시할 수 있는 질량이 공식적으로 "제한된 세 물체 문제"^{[3]: p.26} 로 알려진 두 물체 문제로 시스템의 근사치를 허용하지 않는 한 해당됩니다.

예를 들어, 하나의 질량이 더 큰 1차 천체물리학적 천체, m1의 질량, 그리고 덜 무거운 2차 천체의 질량과 같은 2차 천체의 3체 문제에 대해서 힐 반지름 또는 구체의 개념은 2차 질량의 "중력 지배력"의 대략적인 한계에 있다,[3] 힐권의 "범위"에 의해 정의되는 한계이는 다음과 같이 수학적으로 표현됩니다.^{[3]: p.29 [4]}

$displaystyle R_{\mathrm {H}$$m2$$}}}}$,

여기서 장축 "a"는 두 질량 사이의 "자발적인 태양 중심 거리"로 이해할 수 있습니다.^{[3]: p.29 [4]}

좀 더 일반적으로, 질량이 작은 천체 m2가 질량이 큰 천체(예를 들어 태양 주위를 도는 행성)를 공전하고, 장반경 a와 e의 편심률을 가지고 있다면, 질량이 작은 천체의 힐 반지름 또는 구 RH는 질량이 작은 천체의 R_{\mathrm{H}}리센터, 대략:^{[5][non-primary source needed][better source needed]}

${\displaystyle R_{\mathrm {H}}\approx a(1-e){\sqrt[{3}]{\frac {m2}{3(m1+m2)}}}}.$

이심률이 무시할 수 있는 경우(궤도 안정성에 가장 유리한 경우), 이 식은 ^{[citation needed]}위에 제시된 식으로 감소합니다.

예제 및 파생

이 섹션은 천문학 전문가의 주의가 필요합니다.구체적인 문제는 이 출처가 없는 예를 검토하고 제시된 이미지가 적합한지 여부와 제한된 3체 문제에서 무시할 수 있는 테스트 입자 질량을 구성하는 것(즉, 달의 질량이 테스트 입자로 사용을 허용하는지 여부, 소스 부족으로 여기서 검증할 수 없음)에 대한 질문을 다루는 것입니다. Wiki Project Astronomy는 전문가를 모집하는 데 도움이 될 수 있습니다.(2023년 7월)

지구-태양의 예에서 지구(5.97×10²⁴ kg)는 1억 4,960만 km 거리에서 태양(1.99×10³⁰ kg)을 공전합니다.^{[citation needed]}따라서 지구의 힐 구는 약 150만 km(0.01 ^{[citation needed]}AU)까지 확장됩니다.지구로부터 384만 km 떨어진 달의 궤도는 지구의 영향권^{[clarification needed]} 내에 편안하게 있으며 따라서 태양 ^{[citation needed]}주위의 독립적인 궤도로 당겨질 위험이 없습니다.지구의 모든 안정적인 위성(지구 힐권 내에 있는 위성)은 공전 주기가 7개월 ^{[according to whom?][citation needed]}미만이어야 합니다.

이전의 편심 무시 공식은 ^{[citation needed]}다음과 같이 재현할 수 있습니다.

${\displaystyle \frac{{RH}_{\mathrm{}}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}^{}}{{}^{}}}$ ${\displaystyle \frac{{a\mathrm{}}^{}}{}}$ 3 ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle 1}$/ ${\displaystyle 3\mathrm{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{}}$ 2$$ \ \ $displaystyle {R_{\mathrm {H}^{3}}{a^{3}}\approx 1/3${\$frac$${\displaystyle \frac{{m2\mathrm{}}_{}^{}}{}}$}} ${\displaystyle \frac{{}_{}^{}}{{}^{}}}$ 3 ${\displaystyle \frac{{RH\mathrm{}}^{}}{}}$ ${\displaystyle 3\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$≈ m 2 M \ $displaystyle$ 3 ${R_{\mathrm {H}}{3},$ {a^2$\}\}$ {$m2$}, {m2$}}$ {\m2$}, {\$m2}, {$m2$}}}

여기서 M은 상호작용하는 ^{[citation needed]}질량의 합입니다.

이는 질량이 작은 천체가 질량이 큰 천체 주위를 도는 원형 궤도에 의해 정의되는 구체의 부피와 비교하여 힐 구의 부피의 관계를 표현한 것으로, 구체적으로 이 두 구체의 부피의 비율은 계의 총 질량에 대한 2차 질량의 3분의 1이다.[계속?][필수]

파생

이 섹션에서는 어떤 출처도 인용하지 않습니다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 섹션을 개선할 수 있도록 도와주시기 바랍니다. 소스가 없는 재료는 문제가 발생하여 제거될 수 있습니다.(2023년 7월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기에 대해 알아보십시오.)

힐 반지름에 대한 표현은 2차 물체를 도는 테스트 입자($질량이$보다 훨씬 작은$)$에 작용하는 중력과 원심력을 동일시함으로써 찾을 수 있습니다.$질량{\displaystyle }$ M$({displaystyle$ M$$$})$과 m$({$$displaystyle$$$m}) 사이의 거리가$$r({$displaystyle$$$r$\})$이고 테스트 입자가 2차에서 r $(displaystyle$r_${\mathrm$ {H}}) $거리$에서 궤도를 돌고 있다고 가정합니다.테스트 입자가 1차 및 2차 본체를 연결하는 선에 있을 때 힘의 균형은 다음을 요구합니다.

$표시({style\frac {Gm}{r_{\mathrm {H}^{2}}-{\frac {GM}{(r-r_{\mathrm {H}})^{2}}+\Omega^{2}(r-r_{\mathrm {H} } =0,}$

$여기$서 G${displaystyle$$$G$}$는 중력 상수이고, $=$ ${\displaystyle \sqrt{\frac{{Gr\mathrm{}}^{}}{}}}$ 3$${\$Displaystyle$ \Omega = $displaysqrt {frac {GM}{$r^{$3}}}$는 일차${\displaystyle (m}$\$displaystyle m\ll$ M$)$에 대한 이차의 (케플러) 각속도입니다.위의 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

${\frac{m}{r_{\mathrm{H}^{2}}-{\frac{M}{r^{2}}\left(1-{\frac{r_{\mathrm{H}}}}{r}\right)^{-2}+{\frac{M}{R^{2}}}\left(1-{\frac{\mathr_{H}}}}}})={right}}}}right)}}0.$

이는 $({displaystyle r_{\mathrm {H}}/r$의 선행 순서로 이항 확장을 통해 다음과 같이 쓸 수 있다.

$표시(\style\frac {m}{r_{\mathrm {H}^{2}}-{\frac {M}{r^{2}}}\left(1+2}){\frac {R_{\mathrm {H}}}+{\frac {M}{R^{H}}}{\frac {{\mathr}}}{mathr}}}{mathr}{r}}{{r}}}{{r}}{{r}}}}}{{\frac}}{{{{{$

따라서 위에 언급된 관계는

$표시({style {\frac {r_{\mathrm {H}}}{r}}\approx {sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}})$

주성에 대한 2차 궤도가 타원형인 경우 힐 반경은 r${displaystyle$ r$}$이 $가장{\displaystyle }$ 큰 아포센트에서 최대이고 궤도 근점에서 최소입니다.따라서 테스트 입자의 안정성을 위해(예: 소형 위성의 경우) 근점 거리에서의 힐 반경을 고려해야 합니다.

${\displaystyle {r\mathrm{}}_{}}$ H${\displaystyle {}_{}}$/$$ {\$displaystyle r_{\mathrm {H}$}/$r$의 선행 순서로, 위의 힐 반지름은 2차점에서 라그랑주 점 L의₁ 거리도 나타냅니다.

안정된 지역

이 섹션은 위키백과의 레이아웃 지침을 준수하기 위해 재구성이 필요할 수 있습니다.주어진 이유는 섹션이 소싱과 집중력이 부족하기 때문입니다. 전체적인 구조를 개선하기 위해 기사를 편집하는 것을 도와주세요.(2023년 7월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기에 대해 알아보십시오.)

힐 구는 근사치일 뿐이며, 방사선 압력 또는 야르코프스키 효과와 같은 다른 힘은 결국 구 ^{[citation needed]}밖으로 물체를 동요시킬 수 있습니다.언급된 바와 같이, 위성(세 번째 질량)은 중력이 무시할 ^{[3]: p.26ff} 정도로 충분히 작아야 합니다.

상세한 수치 계산에 따르면 힐 구 또는 힐 구 바로 내의 궤도는 장기적으로 안정적이지 않습니다. 안정적인 위성 궤도는 힐 ^{[citation needed]}반경의 1/2에서 1/3 내에만 존재하는 것으로 보입니다.

주성으로부터 먼 거리에서 역행 궤도의 안정성 영역은 주성으로부터 먼 거리에서 진행 궤도의 안정성 영역보다 큽니다.이것은 목성 주위의 역행 위성의 우세를 설명하는 것으로 생각되었지만, 토성은 역행/진보 위성의 더 고른 혼합을 가지고 있기 때문에 그 이유는 더 ^[7]복잡합니다.

추가 예제

이 섹션은 확인을 위해 추가 인용문이 필요합니다. 이 섹션의 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. 소스가 없는 재료는 문제가 발생하여 제거될 수 있습니다.(2018년 9월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기에 대해 알아보기)

힐 구는 너무 작아서 물체 주위의 궤도를 유지하는 것이 불가능할 수 있습니다.예를 들어, 104톤의 물체가 지구 상공 300km의 궤도에서 104톤의 우주왕복선을 공전할 수 없었을 것입니다. 왜냐하면 104톤의 물체는 우주왕복선보다 훨씬 작은 반경 120cm의 힐 구를 가지고 있기 때문입니다.이 크기와 질량의 구면은 납보다 밀도가 높을 것이고, 실제로 지구 저궤도에서는 구면체가 자신의 힐 구 안에 들어가려면 납보다 밀도가 높아야 합니다. 그렇지 않으면 궤도를 지탱할 수 없게 됩니다.그러나 정지 궤도에서 더 멀리 떨어진 위성은 자신의 힐 ^{[citation needed]}구 안에 들어가려면 물 밀도의 6% 이상만 있으면 됩니다.

태양계 내에서 힐 반지름이 가장 큰 행성은 해왕성으로 1억 1천 6백만 킬로미터, 즉 0.775 au입니다. 태양과의 거리는 목성(힐 반지름이 5천 3백만 킬로미터임)에 비해 작은 질량을 충분히 보상합니다.소행성대의 소행성은 220,000 km (1 Ceres)에 도달할 수 있는 힐 구를 가질 것이며, 질량이 감소함에 따라 빠르게 감소할 것입니다.66391 모슈프의 힐 구는 달(스콰니트라는 이름의)을 가지고 있는 수성 횡단 소행성으로,^[8] 반경이 22 킬로미터입니다.

전형적인 외계 행성 "뜨거운 목성" HD 209458 ^[9]b의 힐권 반경은 593,000 km로 물리적 반경 약 71,000 km의 약 8배입니다.가장 작은 근접 외계 행성인 CoRoT-7b도 ^[10]힐권 반경(61,000km)을 가지고 있는데, 이는 물리적 반경(약 10,000km)의 6배입니다.따라서, 이 행성들은 각각의 로슈 ^{[citation needed]}한계 내에 있지는 않지만 가까운 곳에 작은 위성들을 가지고 있을 수 있습니다.

태양계를 위한 언덕 구체

다음 표와 로그 플롯은 JPL DE405 ephemeris와 NASA 태양계 탐사 ^[11]웹사이트에서 얻은 값을 사용하여 위에 언급된 첫 번째 공식(궤도 이심률 포함)으로 계산된 태양계 일부 천체의 힐 구 반지름을 보여줍니다.

태양계 일부 천체의 힐 구 반지름

몸 백만 km 아우 몸의 반지름 호 분[주2] 가장 먼 위성(au) 수성. 0.1753 0.0012 71.9 10.7 — 비너스 1.0042 0.0067 165.9 31.8 — 지구 1.4714 0.0098 230.7 33.7 0.00257 화성 0.9827 0.0066 289.3 14.9 0.00016 목성 50.5736 0.3381 707.4 223.2 0.1662 새턴 61.6340 0.4120 1022.7 147.8 0.1785 천왕성 66.7831 0.4464 2613.1 80.0 0.1366 해왕성 115.0307 0.7689 4644.6 87.9 0.3360 세레스 0.2048 0.0014 433.0 1.7 — 명왕성 5.9921 0.0401 5048.1 3.5 0.00043 에리스 8.1176 0.0543 6979.9 2.7 0.00025

참고 항목

• 행성간 교통망
• n체 문제
• 로슈엽
• 영향권 (천문역학)
• 영향권(블랙홀)

주석

레퍼런스

진일보한 내용

• de Pater, Imke & Lissauer, Jack (2015). "Dynamics (The Three-Body Problem, Perturbations and Resonances)". Planetary Sciences (2nd ed.). Cambridge, England: Cambridge University Press. pp. 28–30, 34. ISBN 9781316195697. Retrieved 22 July 2023.{{cite book}}CS1 유지보수: 다중 이름: 작성자 목록(링크)
• de Pater, Imke & Lissauer, Jack (2015). "Planet Formation (Formation of the Giant Planets, Satellites of Planets and Minor Planets)". Planetary Sciences (2nd ed.). Cambridge, England: Cambridge University Press. pp. 539, 544. ISBN 9781316195697. Retrieved 22 July 2023.{{cite book}}CS1 유지보수: 다중 이름: 작성자 목록(링크)
• Gurzadyan, Grigor A. (2020). "The Sphere of Attraction, the Sphere of Action and Hill's Sphere". Theory of Interplanetary Flights. Boca Raton, FL: CRC Press. pp. 258–263. ISBN 9781000116717. Retrieved 22 July 2023.
• Gurzadyan, Grigor A. (2020). "The Roche Limit". Theory of Interplanetary Flights. Boca Raton, FL: CRC Press. pp. 263f. ISBN 9781000116717. Retrieved 22 July 2023.
• Ida, S.; Kokubo, E. & Takeda, T. (2012). "N-Body Simulations of Moon Accretion". In Marov, Mikhail Ya. & Rickman, Hans (ed.). Collisional Processes in the Solar System. Astrophysics and Space Science Library. Vol. 261. Berlin, Germany: Springer Science & Business Media. pp. 206, 209f. ISBN 9789401007122. Retrieved 22 July 2023.{{cite book}}CS1 유지보수: 다중 이름: 작성자 목록(링크)
• Ip, W.-H. & Fernandez, J.A. (2012). "Accretional Origin of the Giant Planers and its Consequences". In Marov, Mikhail Ya. & Rickman, Hans (ed.). Collisional Processes in the Solar System. Astrophysics and Space Science Library. Vol. 261. Berlin, Germany: Springer Science & Business Media. pp. 173f. ISBN 9789401007122. Retrieved 22 July 2023.{{cite book}}CS1 유지보수: 다중 이름: 작성자 목록(링크)
• Asher, D.J.; Bailey, M.E. & Steel (2012). "The Role of Non-Gravitational Forces in Decoupling Orbits from Jupiter". In Marov, Mikhail Ya. & Rickman, Hans (ed.). Collisional Processes in the Solar System. Astrophysics and Space Science Library. Vol. 261. Berlin, Germany: Springer Science & Business Media. p. 122. ISBN 9789401007122. Retrieved 22 July 2023.{{cite book}}CS1 유지보수: 다중 이름: 작성자 목록(링크)

외부 링크

• 우주비행사가 우주왕복선의 궤도를 돌 수 있을까요?
• 언덕을 올라갔지만 행성을 내려온 달 2008-09-30 웨이백 머신에 보관됨.