โมเมนต์ (ฟิสิกส์)

ส่วนหนึ่งของซีรีส์เรื่อง
กลศาสตร์คลาสสิก
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}$ กฎข้อที่สองของการเคลื่อนที่
ประวัติศาสตร์ ไทม์ไลน์ หนังสือเรียน
สาขา สมัครแล้ว สวรรค์ ต่อเนื่อง ไดนามิก จลนศาสตร์ จลนพลศาสตร์ สถิติ กลศาสตร์สถิติ
พื้นฐาน การเร่งความเร็ว โมเมนตัมเชิงมุม คู่ หลักการของดาล็องแบร์ พลังงาน จลนศาสตร์ ศักยภาพ บังคับ กรอบอ้างอิง กรอบอ้างอิงเฉื่อย แรงกระตุ้น ความเฉื่อย  / โมเมนต์ความเฉื่อย มวล พลังงานกล งานช่างกล ช่วงเวลา โมเมนตัม ช่องว่าง ความเร็ว เวลา แรงบิด ความเร็ว งานเสมือนจริง
สูตรการผสม กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน กลศาสตร์เชิงวิเคราะห์ กลศาสตร์ลากรองจ์ กลศาสตร์แฮมิลตัน กลศาสตร์รูเธียน สมการแฮมิลตัน–จาโคบี สมการการเคลื่อนที่ของ Appell กลศาสตร์ของ Koopman–von Neumann
หัวข้อหลัก การลดแรงสั่นสะเทือน การเคลื่อนย้าย สมการการเคลื่อนที่ กฎการเคลื่อนที่ของออยเลอร์ พลังสมมติ แรงเสียดทาน ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก กรอบอ้างอิง เฉื่อย  / กรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย กลศาสตร์ของการเคลื่อนที่ของอนุภาคในระนาบ การเคลื่อนที่  ( เชิงเส้น ) กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ความเร็วสัมพัทธ์ วัตถุแข็ง ไดนามิก สมการของออยเลอร์ การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกแบบง่าย การสั่นสะเทือน
การหมุน การเคลื่อนที่แบบวงกลม กรอบอ้างอิงหมุนได้ แรงสู่ศูนย์กลาง แรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลาง ปฏิกิริยา แรงโคริโอลิส ลูกตุ้ม ความเร็วเชิงสัมผัส ความถี่ในการหมุน ความเร่งเชิงมุม  / การกระจัด  / ความถี่  / ความเร็ว
นักวิทยาศาสตร์ เคปเลอร์ กาลิเลโอ ฮอยเกนส์ นิวตัน ฮอร์ร็อคส์ ฮัลเลย์ โมเปอร์ตุยส์ ดาเนียล เบอร์นูลลี โยฮันน์ เบอร์นูลลี ออยเลอร์ ดาล็องแบร์ แคลโรต์ ลาเกรนจ์ ลาปลาซ ปัวซอง แฮมิลตัน จาโคบี้ โคชี รูธ ลิอูวิลล์ แอปเปิ้ล กิ๊บส์ คูปแมน ฟอน นอยมันน์
พอร์ทัลฟิสิกส์  หมวดหมู่
วี ที อี

โมเมนต์เป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับผลคูณของระยะทางและปริมาณทางกายภาพ เช่น แรงหรือประจุไฟฟ้า โดยทั่วไป โมเมนต์จะถูกกำหนดโดยอ้างอิงจากจุดอ้างอิงคงที่ และอ้างอิงถึงปริมาณทางกายภาพที่อยู่ห่างจากจุดอ้างอิงนั้นไประยะหนึ่ง ตัวอย่างเช่น โมเมนต์ของแรงซึ่งมักเรียกว่าแรงบิดคือผลคูณของแรงที่กระทำต่อวัตถุและระยะทางจากจุดอ้างอิงไปยังวัตถุ โดยหลักการแล้ว ปริมาณทางกายภาพใดๆ ก็สามารถคูณด้วยระยะทางเพื่อสร้างโมเมนต์ได้ ปริมาณที่ใช้ทั่วไป ได้แก่ แรงมวลและ การกระจาย ตัวของประจุไฟฟ้ารายการตัวอย่างจะแสดงไว้ด้านล่าง

ในรูปแบบพื้นฐานที่สุด โมเมนต์คือผลคูณของระยะทางถึงจุดหนึ่ง ยกกำลัง และปริมาณทางกายภาพ (เช่น แรงหรือประจุไฟฟ้า) ณ จุดนั้น:

${\displaystyle \mu _{n}=r^{n}\,Q,}$

โดยที่เป็นปริมาณทางกายภาพ เช่น แรงที่กระทำต่อจุดหนึ่ง หรือประจุจุดหนึ่ง หรือมวลจุดหนึ่ง ฯลฯ หากปริมาณนั้นไม่ได้กระจุกตัวอยู่ที่จุดเดียวเท่านั้น โมเมนต์จะเป็นอินทิกรัลของความหนาแน่นของปริมาณนั้นต่ออวกาศ:${\displaystyle Q}$

${\displaystyle \mu _{n}=\int r^{n}\rho (r)\,dr}$

การกระจายของความหนาแน่นของประจุ มวล หรือปริมาณใดๆ ก็ตามที่กำลังพิจารณาอยู่ อยู่ที่ไหน${\displaystyle \rho }$

รูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้นจะคำนึงถึงความสัมพันธ์เชิงมุมระหว่างระยะทางและปริมาณทางกายภาพ แต่สมการข้างต้นจะอธิบายคุณลักษณะสำคัญของโมเมนต์ นั่นคือการมีอยู่ของเงื่อนไขพื้นฐานหรือเงื่อนไขเทียบเท่า นั่นหมายความว่ามีโมเมนต์หลายค่า (หนึ่งค่าต่อค่าn แต่ละค่า ) และโมเมนต์โดยทั่วไปจะขึ้นอยู่กับจุดอ้างอิงที่วัดระยะทาง แม้ว่าสำหรับโมเมนต์บางโมเมนต์ (ในทางเทคนิค โมเมนต์ที่ไม่เป็นศูนย์ต่ำสุด) ความสัมพันธ์นี้จะหายไป และโมเมนต์จะกลายเป็นอิสระจากจุดอ้างอิง${\displaystyle r^{n}\rho (r)}$${\displaystyle r}$

ค่าn แต่ละค่า จะสอดคล้องกับโมเมนต์ที่ต่างกัน: โมเมนต์ที่ 1 สอดคล้องกับn  = 1, โมเมนต์ที่ 2 สอดคล้องกับn  = 2 เป็นต้น โมเมนต์ที่ 0 ( n  = 0) บางครั้งเรียกว่าโมเมนต์โมโนโพลโมเมนต์ที่ 1 ( n  = 1) บางครั้งเรียกว่าโมเมนต์ไดโพลและโมเมนต์ที่ 2 ( n  = 2) บางครั้งเรียกว่าโมเมนต์ควอดรูโพล โดย เฉพาะอย่างยิ่งในบริบทของการกระจายประจุไฟฟ้า

• โมเมนต์ของแรงหรือแรงบิดคือ โมเมนต์แรกหรือพูดให้ทั่วไปก็คือ${\displaystyle \mathbf {\tau } =rF}$${\displaystyle \mathbf {r} \times \mathbf {F} }$
• ในทำนองเดียวกันโมเมนตัมเชิงมุมคือโมเมนตัมลำดับที่ 1 ของโมเมนตัม : โมเมนตัมเองไม่ใช่โมเมนตัม${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} }$
• โมเมนต์ไดโพลไฟฟ้ายังเป็นโมเมนต์ที่ 1 อีกด้วยสำหรับประจุสองจุดที่อยู่ตรงกันข้ามกัน หรือสำหรับประจุที่กระจายตัวที่มีความหนาแน่นของประจุ${\displaystyle \mathbf {p} =q\,\mathbf {d} }$${\textstyle \int \mathbf {r} \,\rho (\mathbf {r} )\,d^{3}r}$${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$

โมเมนต์ของมวล:

• มวลรวมเป็นโมเมนต์ที่ศูนย์ของมวล
• จุดศูนย์กลางมวลคือโมเมนต์แรกของมวลที่ปรับมาตรฐานด้วยมวลทั้งหมดสำหรับกลุ่มมวลจุดต่างๆ หรือสำหรับวัตถุที่มีการกระจายมวล${\textstyle \mathbf {R} ={\frac {1}{M}}\sum _{i}\mathbf {r} _{i}m_{i}}$${\textstyle {\frac {1}{M}}\int \mathbf {r} \rho (\mathbf {r} )\,d^{3}r}$${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$
• โมเมนต์ความเฉื่อยคือโมเมนต์ที่ 2 ของมวลสำหรับมวลจุดสำหรับมวลจุดรวม หรือสำหรับวัตถุที่มีการกระจายมวลมักยึดจุดศูนย์กลางมวลเป็นจุดอ้างอิง (แต่ไม่เสมอไป)${\displaystyle I=r^{2}m}$${\textstyle \sum _{i}r_{i}^{2}m_{i}}$${\textstyle \int r^{2}\rho (\mathbf {r} )\,d^{3}r}$${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$

โดยถือว่าฟังก์ชันความหนาแน่นมีจำกัดและอยู่ในบริเวณใดบริเวณหนึ่ง นอกบริเวณนั้นศักย์ 1/ r อาจแสดงเป็นชุดของฮาร์โมนิกทรงกลม :

${\displaystyle \Phi (\mathbf {r} )=\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,d^{3}r'=\sum _{\ell =0}^{\infty }\sum _{m=-\ell }^{\ell }\left({\frac {4\pi }{2\ell +1}}\right)q_{\ell m}\,{\frac {Y_{\ell m}(\theta ,\varphi )}{r^{\ell +1}}}}$

ค่าสัมประสิทธิ์นี้เรียกว่าโมเมนต์หลายขั้วและมีรูปแบบดังนี้:${\displaystyle q_{\ell m}}$

${\displaystyle q_{\ell m}=\int (r')^{\ell }\,\rho (\mathbf {r'} )\,Y_{\ell m}^{*}(\theta ',\varphi ')\,d^{3}r'}$

โดยที่แสดงเป็นพิกัดทรงกลมเป็นตัวแปรของการอินทิเกรต อาจพบรายละเอียดที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้นในหน้าต่างๆ ที่อธิบายเกี่ยวกับการขยายแบบหลายขั้วหรือโมเมนต์แบบหลายขั้วทรงกลม (อนุสัญญาในสมการข้างต้นนำมาจาก Jackson ^[1] – อนุสัญญาที่ใช้ในหน้าอ้างอิงอาจแตกต่างกันเล็กน้อย)${\displaystyle \mathbf {r} '}$${\displaystyle \left(r',\varphi ',\theta '\right)}$

เมื่อแทนความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าในความหมายหนึ่ง คือการฉายภาพของโมเมนต์ของประจุไฟฟ้า: คือ โมเมนต์โมโนโพล; คือ การฉายภาพของโมเมนต์ไดโพล; คือ การฉายภาพของโมเมนต์ควอดรูโพล ฯลฯ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle q_{lm}}$${\displaystyle q_{00}}$${\displaystyle q_{1m}}$${\displaystyle q_{2m}}$

การขยายแบบหลายขั้วใช้กับศักย์สเกลาร์ 1/ rซึ่งตัวอย่างได้แก่ ศักย์ไฟฟ้าและศักย์โน้มถ่วงสำหรับศักย์เหล่านี้ สามารถใช้สูตรนี้เพื่อประมาณความแรงของสนามที่เกิดจากการกระจายประจุ (หรือมวล) เฉพาะจุดโดยคำนวณโมเมนต์แรกๆ สำหรับr ที่ใหญ่เพียงพอ สามารถหาค่าประมาณที่เหมาะสมได้จากโมเมนต์โมโนโพลและไดโพลเท่านั้น ความแม่นยำที่สูงขึ้นสามารถทำได้โดยการคำนวณโมเมนต์ลำดับที่สูงกว่า สามารถใช้เทคนิคเพิ่มเติมเพื่อคำนวณพลังงานปฏิสัมพันธ์และแรงระหว่างโมเลกุลได้

เทคนิคนี้ยังใช้ในการกำหนดคุณสมบัติของการกระจายที่ไม่รู้จักได้ด้วย การวัดที่เกี่ยวข้องกับโมเมนต์หลายขั้วอาจนำมาใช้เพื่ออนุมานคุณสมบัติของการกระจายพื้นฐาน เทคนิคนี้ใช้ได้กับวัตถุขนาดเล็ก เช่น โมเลกุล^{[2] [3]} แต่ยังใช้กับจักรวาลเองด้วย^[4]ตัวอย่างเช่น เทคนิคที่ใช้ใน การทดลอง WMAPและPlanckเพื่อวิเคราะห์รังสี ไมโครเวฟพื้นหลังของจักรวาล${\displaystyle \rho }$

ในผลงานที่เชื่อกันว่ามีต้นกำเนิดมาจากกรีกโบราณ คำว่า ῥοπή ( rhopḗแปลว่า "ความโน้มเอียง") สื่อถึงแนวคิดของช่วงเวลา และคำประกอบเช่น ἰσόρροπα ( isorropaแปลว่า "ความโน้มเอียงที่เท่ากัน") ^{[5] [6] [7]}บริบทของผลงานเหล่านี้คือกลศาสตร์และเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับคันโยก^[8]โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในผลงานที่มีอยู่ซึ่งเชื่อกันว่าเป็นผลงานของอาร์คิมิดีสช่วงเวลาจะถูกชี้ให้เห็นด้วยสำนวนเช่น:

" ขนาดที่สมส่วน ( σύμμετρα μεγέθεα ) [A และ B] มีความสมดุลเท่ากัน ( ἰσορροπέοντι ) ^[a]ถ้าระยะทาง [ไปยังจุดศูนย์กลาง Γ คือ ΑΓ และ ΓΒ] เป็นสัดส่วนผกผัน ( ἀντιπεπονθότως ) กับน้ำหนักของพวกมัน ( βά ρεσιν )" ^{[6] [9]}

ยิ่งไปกว่านั้น ในเอกสารที่มีอยู่ เช่นThe Method of Mechanical Theoremsโมเมนต์ถูกใช้เพื่ออนุมานจุดศูนย์ถ่วงพื้นที่ และปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิต

ในปี ค.ศ. 1269 วิลเลียมแห่งมอร์เบเคอได้แปลผลงานต่างๆ ของอาร์คิมิดีสและยูโตเชียสเป็นภาษาละตินคำว่า ῥοπή ถูกถอดอักษรเป็นropen ^[6]

ประมาณปี ค.ศ. 1450 Jacobus Cremonensisแปลคำว่า ῥοπή ในข้อความที่คล้ายกันเป็นคำภาษาละติน ว่า momentum ( แปลว่า "การเคลื่อนไหว" ^[10] ) ^{[11] [6] : 331}คำเดียวกันนี้ยังคงอยู่ในคำแปลปี ค.ศ. 1501 โดยGiorgio Vallaและต่อมาโดยFrancesco Maurolico , Federico Commandino , Guidobaldo del Monte , Adriaan van Roomen , Florence Rivault , Francesco Buonamici , Marin Mersenne ^[5]และGalileo Galileiอย่างไรก็ตาม ทำไมจึงเลือกใช้คำว่าmomentumในการแปลTreccani ระบุว่าเบาะแสอย่างหนึ่ง ก็คือmomentoในยุคกลางของอิตาลี ซึ่งเป็นสถานที่ที่นักแปลในยุคแรกอาศัยอยู่นั้น ในความหมายที่เปลี่ยนไป หมายถึงทั้ง "ช่วงเวลาหนึ่ง" และ "ช่วงเวลาหนึ่งที่มีน้ำหนัก" (น้ำหนักจำนวนเล็กน้อยที่หมุนมาตราส่วน ) ^[b]

ในปี ค.ศ. 1554 ฟรานเชสโก เมาโรลิโกได้ชี้แจงถึงคำภาษาละตินว่าโมเมนตัมในผลงานPrologi sive sermonesต่อไปนี้คือคำแปลภาษาละตินเป็นภาษาอังกฤษที่มาร์แชลล์ คลาเกตต์ ให้ไว้ : ^[6]

“[...] น้ำหนักที่เท่ากันในระยะทางที่ไม่เท่ากันจะไม่มีน้ำหนักเท่ากัน แต่สำหรับน้ำหนักที่ไม่เท่ากัน [ในระยะทางที่ไม่เท่ากันเหล่านี้] อาจมีน้ำหนักเท่ากัน สำหรับน้ำหนักที่แขวนไว้เป็นระยะทางที่ไกลกว่านั้นจะมีน้ำหนักมากกว่า ดังจะเห็นได้จากเครื่องชั่งดังนั้น จึงมีกำลังหรือความแตกต่างของขนาดประเภทที่สามอยู่ ซึ่งแตกต่างกันไปตามทั้งตัววัตถุและน้ำหนัก และสิ่งนี้เรียกว่าโมเมนต์[ ^c]ดังนั้น ตัววัตถุจึงรับน้ำหนักจากทั้งปริมาณ [เช่น ขนาด] และคุณภาพ [เช่น วัสดุ] แต่สำหรับน้ำหนักนั้นรับโมเมนต์จากระยะทางที่แขวนไว้ ดังนั้น เมื่อระยะทางแปรผันตามน้ำหนัก โมเมนต์ [ของน้ำหนัก] ก็จะเท่ากัน ดังที่อาร์คิมิดีสได้สาธิตไว้ในThe Book on Equal Moments ^[d]ดังนั้นน้ำหนักหรือโมเมนต์เหมือนกับปริมาณต่อเนื่องอื่นๆ จะเชื่อมกันที่จุดสิ้นสุดร่วมกัน นั่นคือ ที่จุดร่วมของทั้งสองอย่าง เช่น จุดศูนย์กลางของน้ำหนัก หรือที่จุดสมดุล ปัจจุบัน จุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงในน้ำหนักใดๆ ก็ตามคือ จุดที่ไม่ว่าวัตถุจะถูกแขวนลอยบ่อยเพียงใดก็ตาม มักจะเอียงตั้งฉากเข้าหาศูนย์กลางจักรวาลอยู่เสมอ

นอกจากวัตถุ น้ำหนัก และโมเมนต์แล้ว ยังมีกำลังที่สี่ซึ่งเรียกว่าแรงผลักดันหรือแรง^[e] อริสโตเติลได้ศึกษาเรื่องนี้ในหนังสือ On Mechanical Questionsและมันแตกต่างอย่างสิ้นเชิงจาก [กำลังหรือขนาด] ทั้งสามประการที่กล่าวถึงข้างต้น [...]"

ในปี ค.ศ. 1586 ไซมอน สตีวินใช้คำในภาษาดัตช์ ว่า staltwicht ("น้ำหนักที่จอดไว้") แทนโมเมนตัมในบทDe Beghinselen Der Weeghconst

ในปี ค.ศ. 1632 กาลิเลโอ กาลิเลอีได้ตีพิมพ์บทสนทนาเกี่ยวกับระบบหลักสองระบบของโลกและใช้คำMomento ในภาษาอิตาลี ซึ่งมีความหมายหลายอย่าง รวมถึงคำที่บรรพบุรุษของเขาใช้ด้วย^[12]

ในปี ค.ศ. 1643 โทมัส ซาลัสเบอรีได้แปลงานบางชิ้นของกาลิเลอีเป็นภาษาอังกฤษซาลัสเบอรีแปลคำว่า momentum ในภาษาละติน และคำว่า momento ในภาษาอิตาลี เป็นคำในภาษาอังกฤษว่าmoment [ ^f]

ในปี ค.ศ. 1765 คำภาษาละตินว่าmomentum inertiae ( ภาษาอังกฤษ : moment of inertia ) ถูกใช้โดยLeonhard Eulerเพื่ออ้างถึงปริมาณหนึ่งของChristiaan Huygens ใน Horologium Oscillatorium [ ^13]งานของ Huygens ในปี ค.ศ. 1673 ที่เกี่ยวข้องกับการค้นหาศูนย์กลางของการแกว่งได้รับการกระตุ้นโดยMarin Mersenneซึ่งเสนอแนะให้เขาในปี ค.ศ. 1646 ^{[14] [15]}

ในปี พ.ศ. 2354 คำศัพท์ภาษาฝรั่งเศสmoment d'une force ( ภาษาอังกฤษ : โมเมนต์ของแรง ) เทียบกับจุดและระนาบ ใช้โดยSiméon Denis PoissonในTraité de mécanique [ ^16]คำแปลภาษาอังกฤษปรากฏในปี พ.ศ. 2385

ในปีพ.ศ. 2427 เจมส์ ทอมสันเสนอ คำว่า แรงบิดในบริบทของการวัดแรงหมุนของเครื่องจักร (ด้วยใบพัดและโรเตอร์ ) ^{[17] [18]}ปัจจุบันไดนาโมมิเตอร์ถูกใช้เพื่อวัดแรงบิดของเครื่องจักร

ในปี 1893 Karl Pearsonใช้คำว่าโมเมนต์ที่ nและในบริบทของการวัดทางวิทยาศาสตร์ที่ปรับเส้นโค้ง^[19] Pearson เขียนตอบJohn Vennซึ่งหลายปีก่อนหน้านี้ ได้สังเกตเห็นรูปแบบที่แปลกประหลาดซึ่งเกี่ยวข้องกับ ข้อมูล อุตุนิยมวิทยาและขอคำอธิบายถึงสาเหตุ^[20]ในคำตอบของ Pearson มีการใช้การเปรียบเทียบนี้: "จุดศูนย์ถ่วง" เชิงกลคือค่าเฉลี่ยและ "ระยะทาง" คือค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย ต่อมาได้พัฒนาเป็นโมเมนต์ในทางคณิตศาสตร์ความคล้ายคลึงระหว่างแนวคิดเชิงกลของโมเมนต์และ ฟังก์ชัน ทางสถิติที่เกี่ยวข้องกับผลรวมของ กำลังที่ nของค่าเบี่ยงเบนนั้นได้รับการสังเกตโดยหลายๆ คนก่อนหน้านี้ รวมถึงLaplace , Kramp , Gauss , Encke , Czuber , QueteletและDe Forest [ ^21]${\displaystyle \mu _{n}}$

• แรงบิด (หรือโมเมนต์ของแรง ) ดูบทความคู่ (กลศาสตร์) ด้วย
• โมเมนต์ (คณิตศาสตร์)
• สมดุลกลศาสตร์ใช้เมื่อวัตถุสมดุลจนผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิการอบจุดหมุนมีค่าเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิการอบจุดหมุนเดียวกัน
• โมเมนต์ความเฉื่อย เปรียบได้กับมวลในการอภิปรายเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบหมุน เป็นการวัดความต้านทานของวัตถุต่อการเปลี่ยนแปลงอัตราการหมุน${\displaystyle \left(I=\Sigma mr^{2}\right)}$
• โมเมนต์ของโมเมนตัม อนาล็อกของการหมุนของโมเมนตัม เชิง เส้น${\displaystyle (\mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v} )}$
• โมเมนต์แม่เหล็ก คือ โมเมนต์ ไดโพลที่ใช้วัดความแรงและทิศทางของแหล่งกำเนิดแม่เหล็ก${\displaystyle \left(\mathbf {\mu } =I\mathbf {A} \right)}$
• โมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าคือ โมเมนต์ไดโพลที่วัดความแตกต่างของประจุและทิศทางระหว่างประจุสองประจุหรือมากกว่า ตัวอย่างเช่น โมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าระหว่างประจุ -q และ q ที่แยกจากกันด้วยระยะทางdคือ${\displaystyle (\mathbf {p} =q\mathbf {d} )}$
• โมเมนต์ดัดคือ โมเมนต์ที่ทำให้องค์ประกอบโครงสร้างเกิดการดัด
• โมเมนต์แรกของพื้นที่คุณสมบัติของวัตถุที่เกี่ยวข้องกับความต้านทานต่อแรงเฉือน
• โมเมนต์ที่สองของพื้นที่เป็นสมบัติของวัตถุที่เกี่ยวข้องกับความต้านทานการดัดงอและการโก่งตัว
• โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้วซึ่งเป็นสมบัติของวัตถุที่เกี่ยวข้องกับความต้านทานต่อแรงบิด
• โมเมนต์ของภาพคุณสมบัติทางสถิติของภาพ
• โมเมนต์แผ่นดินไหวปริมาณที่ใช้ในการวัดขนาดของแผ่นดินไหว
• โมเมนต์พลาสมาคำอธิบายของเหลวของพลาสมาในแง่ของความหนาแน่น ความเร็ว และความดัน
• รายชื่อโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่
• รายชื่อโมเมนต์แห่งความเฉื่อย
• การขยายหลายขั้ว
• โมเมนต์หลายขั้วทรงกลม

ค้นหาช่วงเวลาในวิกิพจนานุกรมพจนานุกรมเสรี

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับ Moment (ฟิสิกส์) ที่ Wikimedia Commons
• [1] คำจำกัดความของพจนานุกรมของช่วงเวลา