Изопериметрлік есеп

Изопериметрлік есеп (изо... және периметр) – вариациялық есептеудің классикалық есептерінің бірі.

Қарапайым изопериметрлік есептер (мысалы, периметрі белгілі үшбұрыштар мен көпбұрыштардың ішінен ауданы ең үлкенін табу; ұзындығы белгілі тұйық қисық сызықтардың ішінен ең үлкен ауданды қоршайтынын табу; ауданы белгілі тұйық беттердің ішінен ең үлкен көлемді қоршайтынын табу, т.б.). Изопериметрлік есепті 1697 жылы швейцар математигі Я.Бернулли (1654 – 1705), оның інісі И.Бернулли (1667 – 1748) ұсынған. Олар изопериметрлік есептің мынадай түрін ішінара шешті: ұзындығы белгілі барлық қисық сызықтардың ішінен қандай да бір минимум не максимум мәні бар (қисыққа тәуелді) қисықты табу. Дегенмен, алғаш рет, изопериметрлік есептерді жүйелі түрде Л.Эйлер зерттеді (1732). Изопериметрлік есептің бір мысалы: жазықтықтағы ұзындығы L, ал өзі тұйықтаған ішкі аймақтың ауданы A үшін мына теңсіздік орынды: $4\pi A\leq L^{2},$ ал теңдік тек қана ол тұйықтаған фигура шеңбер болғанда ғана орындыҚазақ энциклопедиясы, 4-том</ref>

Тағы қараңыз

• Вариациялық есептеу