자유주의 역설

자유주의적인 역설, 또한 센 패러독스나 센의 역설은 아마르티아 센이 제안한 논리적인 역설로, 개인의 선호를 하나의 사회적 선택으로 통합하는 어떤 수단도 동시에 다음과 같은 온화해 보이는 조건들을 충족시킬 수 없다는 것을 보여준다.

1. 무제한 조건, 즉 U: 각 개인의 선호도에 대한 가능한 모든 순위와 가능한 모든 투표 규칙의 모든 결과는 동등하게 고려될 것이다.
2. 파레토 조건(Pareto Condition) 또는 P: 만약 모든 사람이 동시에 어떤 선택을 더 좋아한다면, 전체 투표 규칙의 사회도 그것을 더 좋아하게 될 것이다.
3. 자유주의, 즉 L (정리가 그 요지를 도출하는 것) : 한 사회의 모든 개인은 적어도 한 가지 다른 선택을 할 수 있는 가능성을 가지고 있어야만 주어진 투표 규칙에 따른 사회적 선택 또한 변하게 된다. 즉, 자유주의 개인으로서 적어도 가시적인 성과로 어떤 결정에서 선택의 자유를 행사할 수 있다.

Sen의 결과는 우리에게 이것은 그렇지 않다는 것을 말해준다. 그 세 가지, 다소 미니멀한 가정은 모두 합치할 수 없다. 모순의 증거, 그리고 비공식 논리의 개념으로만 더 적절하게 불리는 역설은 시장이 파레토 효율적이고 개인의 자유를 존중한다는 고전적인 자유주의 사상과 모순되는 것으로 보이기 때문에 논쟁의 여지가 있다.^[1][2][3]

사회 선택 이론의 맥락에서 설정된 센의 증거는 화살의 불가능성 정리, 기바르드-사터스와이트 정리 등과 여러 면에서 유사하다. 수학적 구조로서, 그것은 또한 훨씬 더 넓은 적용가능성을 가지고 있다: 그것은 본질적으로 부분 순서의 집합들 사이의 주기적 주요성에 관한 것인데, 그 중 적어도 세 가지가 그 현상을 일으키기 위해 참여해야 한다. 그 생각은 순수한 수학과 논리에 관한 것이기 때문에, 유사한 논쟁은 훨씬 더 멀리까지 많이 존재한다. 예를 들어 그것들은 관계형 데이터베이스 설계에서 다섯 번째 정규 형태의 필요성을 야기한다. 논쟁의 역사 또한 더 깊이 들어가는데, 콘도르셋의 역설은 아마도 유한한 종류의 첫 번째 예일 것이다.

파레토 효율

정의

특정 상품 유통이나 사회적 절차의 결과물은 한 사람 또는 그 이상의 사람들의 상황을 다른 사람에게 피해를 주지 않고 개선할 방법이 없는 경우 파레토 효율적이라고 간주된다. 다른 방법으로, 만약 다른 사람에게 해를 끼치지 않고 적어도 한 사람의 상황을 개선할 수 있는 방법이 있다면 결과는 파레토 효율적이지 않다.

예를 들어, 한 어머니가 두 자녀인 카를로스와 섀넌에게 줄 10달러를 가지고 있다고 가정하자. 아이들이 각각 돈만을 원하고, 서로 질투하지 않는다고 가정해보자. 다음 분포는 Pareto 효율적이다.

그러나, 어머니가 그 낭비된 돈을 어느 아이에게도 줄 수 있었고 다른 아이에게도 해를 끼치지 않고 더 나은 삶을 살 수 있었기 때문에, 각각 2달러를 주고 엄마가 나머지 6달러를 낭비하는 분포는 파레토 효율적이지 않다.

이 사례에서, 아이는 각각 돈을 벌거나 잃음으로써 더 잘 살게 되거나 더 나쁘게 벌게 되고, 다른 아이에 비해 그녀의 몫을 평가하여 얻거나 잃는 일은 없을 것으로 추정되었다. 좀 더 정확히 말하면, 우리는 아이가 가질 수 있는 모든 선호를 평가하고 적어도 한 사람이 선호(또는 선호)하고 누구도 경멸하지 않는 다른 사회적 상태가 없다면 상황을 파레토 능률적인 것으로 간주해야 한다.

경제학에서 사용

파레토 효율은 경제에서 최소한의 경제 효율의 의미로 자주 사용된다. 어떤 메커니즘이 파레토의 효율적인 결과를 초래하지 않는다면, 그것은 다른 사람들에게 해를 끼치지 않고 더 나은 삶을 살게 할 수 있는 또 다른 결과가 있었기 때문에 비효율적인 것으로 간주된다.

시장이 파레토 효율적 결과를 낳는다는 관점은 자본주의의 중요하고 중심적인 정당성으로 간주된다. 이 결과는 (일부 가정으로) 일반 평형 이론으로 알려진 연구 영역에 확립되었으며, 복지 경제의 최초의 근본 정리로 알려져 있다. 결과적으로, 이러한 결과는 종종 규제되지 않은 시장의 보수적인 자유주의적 정당화에 두드러지게 나타난다.

두 가지 예

센의 본보기

센의 원래 예는^[4] 단지 두 사람, 그리고 고려해야 할 하나의 사회적 문제가 있는 단순한 사회를 사용했다. 사회의 두 구성원의 이름은 "Lewd"와 "Prude"이다. 이 사회에는 '채털리 부인의 연인'의 사본이 있으며, 그것을 읽으려면 르우드에게, 읽으려면 프루드에게, 혹은 읽지 않은 것을 처분해야 한다. Lewd가 이런 종류의 독서를 즐기고 그것을 처분하기보다는 스스로 읽는 것을 더 좋아한다고 가정해보자. 하지만, 그는 프루드가 그것을 읽도록 강요받음으로써 더 많은 즐거움을 얻을 것이다.

프루드는 그 책이 외설적이어서 읽지 않은 책을 처분해야 한다고 생각한다. 그러나 누군가가 꼭 읽어야 한다면 프루드는 혐오감을 느끼며 책을 읽는 것보다 누군가가 읽고 즐기는 것이 더 나쁠 것이라고 생각하기 때문에 프루드는 르우드보다 자신이 읽는 것을 선호할 것이다.

사회 내 두 개인의 이러한 선호를 고려할 때, 사회 계획자는 어떻게 해야 할지를 결정해야 한다. 기획자는 르우드에게 책을 읽으라고 강요해야 하는가, 프루드에게 책을 읽으라고 강요해야 하는가, 아니면 책을 읽도록 내버려 두어야 하는가? 특히, 사회 계획자는 사회적 만족도 측면에서 가능한 세 가지 결과의 순위를 매겨야 한다. 소셜 플래너는 그가 개인의 권리에 전념해야 한다고 결정하며, 각 개인은 자신이 책을 읽을 것인지 선택할 수 있어야 한다. 르우드는 "Lewd reads" 결과가 "No read"보다 높은 순위를 가질지 여부를 결정해야 하며, 마찬가지로 프루드는 "Prude reads"가 "No read"보다 높은 순위를 가질지를 결정해야 한다.

이 전략에 따라 소셜 플래너는 결과 '레드가 읽는다'는 '아무도 읽지 않는다'(Lewd의 선호 때문에)보다 '읽지 않는다'(Prude reads)는 '프루드가 읽는다'(Prude의 선호 때문에)보다 '읽지 않는다'(Prude의 선호 때문에)는 '읽지 않는다'(Prudeade)보다 높은 순위에 오를 것이라고 선언한다. 그러면 일관성은 "Lewd reads"를 "Prude reads"보다 더 높은 순위를 매길 것을 요구하기 때문에, 소셜 플래너는 이 책을 Lewd에게 읽으라고 준다.

이 결과는 프루드와 르우드 둘 다에 의해 "프루드 읽기"보다 더 나쁘게 간주되며, 따라서 선택된 결과는 프루드가 책을 읽도록 강요 받는 결과인 다른 가능한 결과보다 파레토보다 열등하다는 점에 주목하라.

기바드의 예

또 다른 예는 철학자 앨런 기바드에 의해 제공되었다.^[5] 옆집에 사는 앨리스와 밥 두 사람이 있다고 가정해보자. 앨리스는 파란색을 좋아하고 빨간색을 싫어한다. 밥은 초록색을 좋아하고 노란색을 싫어한다. 각자 자기 집의 색깔을 서로 독립적으로 자유롭게 선택할 수 있다면 자신이 좋아하는 색을 선택할 것이다. 그러나 앨리스는 밥이 정열적으로 싫어하고, 밥이 그의 집이 노랗게 되는 것을 견뎌야 한다면 그녀는 기꺼이 빨간 집을 견뎌낼 것이다. 밥도 마찬가지로 앨리스를 싫어하고, 그것이 앨리스가 빨간 집에 산다는 것을 의미한다면 기꺼이 노란 집을 견뎌낼 것이다.

각 개인이 자신의 집 색깔을 자유롭게 선택할 수 있다면, 다른 개인과는 별개로 앨리스는 파란 집을, 밥은 초록색 집을 선택할 것이다. 그러나, 이 결과는 파레토 효율적이지 않다. 왜냐하면 앨리스와 밥 둘 다 앨리스의 집이 빨간색이고 밥의 집이 노란색인 결과를 선호하기 때문이다. 결과적으로, 각 개인에게 자신의 집 색깔을 선택할 수 있는 자유를 주는 것은 비효율적인 결과를 초래했다. 즉, 어느 쪽도 자신의 집 색깔을 선택할 자유가 없는 다른 결과보다 못하다.

수학적으로 우리는 앨리스의 선호를 ${\displaystyle {다음}_{}}$과 같은 기호로 나타낼 수 있다$$:$style$ A ${\$displaystyle $\such _{A$},${\displaystyle {}_{preferences}}$ B ${\$ 우리는 각각의 결과를 쌍으로 나타낼 수 있다: (앨리스의 집 색깔, 밥의 집 색깔). 언급된 바와 같이 앨리스의 선호도는 다음과 같다.

(${\displaystyle {파란색}_{}}$, 노란색)${\displaystyle {}_{}}$A ${\$빨간색, 노란색)${\displaystyle {}_A}$ ${\$파란색, 녹색)${\displaystyle {}_A}$ ${\$빨간색, 녹색)

그리고 밥은 다음과 같다.

(빨간색, 녹색) $\succ {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\$빨간색, 노란색) $\succ {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\$파란색, 노란색)

만약 우리가 양 당사자의 자유롭고 독립적인 선택을 허용한다면 우리는 결과(파란색, 녹색)로 끝나게 된다. 결과(빨간색, 노란색)는 양 당사자에 의해 분산되고 따라서 파레토 효율적이지 않다.

정리

2명 이상의 개인으로 구성된 사회 N과 2명 이상의 사회적 결과의 집합 X가 있다고 가정하자.(예를 들어 앨리스와 밥의 경우 N은 앨리스와 밥으로 구성되었고, X는 4가지 색상 옵션인 ⟨블루, 옐로, 그린, ⟨레드, 그린으로 구성되었다.)

사회의 각 개인이 사회적 결과 X의 집합에 대해 총체적이고 전이적인 선호 관계를 가지고 있다고 가정하자. 표기법의 경우 개별 i∊N의 선호 관계는 ≼으로 나타낸다._i 각 선호 관계는 X의 모든 총 및 전이적 관계에서 설정된 Rel(X)에 속한다.

사회적 선택 함수는 N의 선호 관계의 구성을 입력으로 취할 수 있고 출력물로 ("초등") 사회적 결과의 하위 집합을 생성할 수 있는 맵이다. 형식적으로, 사회적 선택 함수는 지도다.

$(\displaystyle F:{rel}(X)^{N}\오른쪽 화살표 {\mathcal {P}}(X)}$

N→Rel(X) 사이의 함수 집합에서 X의 힘 집합까지(직관적으로, 사회적 선택 함수는 개인의 선호에 기초하여 하나 이상의 사회적 결과를 선택하기 위한 사회적 원리를 나타낸다). 사회 선택 과정을 Rel(X)의 함수로 나타냄으로써,^N 우리는 사회 선택 함수가 선호 관계의 가능한 구성에 대해 정의된다고 암묵적으로 가정하고 있다; 이것을 유니버설 도메인 가정이라고 부르기도 한다.)

자유주의 역설은 모든 사회적 선택 기능은 다음의 속성들 중 대부분 하나를 만족하며, 결코 두 가지 모두를 만족시키지 않는다고 말한다.

1. 파레토 최적성(집단적 효율성): 사회의 모든 개인이 결과 y보다 결과 x를 엄격히 선호할 때마다 선택 함수는 y를 선택하지 않는다.
   • 형식적으로, prelRel(X)^N이 선호 관계의 구성이고 모든 개별 i∊N에 대해 x⪲_iy, y∉ F(p)와 같은 두 가지 결과가 있는 경우 사회적 선택 함수 F는 Pareto 최적이다.
   • 직관적으로 파레토 최적성은 집단 효율성의 한 측면을 포착한다. 사회적 선택은 가능한 한 모든 가능한 트레이드오프가 누군가를 더 나쁘게 만들 정도로 모든 사람들이 집단적으로 잘살도록 만들어진다.

1. 최소 자유주의(개인의 자유): 사회에서 둘 이상의 개인은 한 쌍의 사회적 결과에 대해 결정적이다. (한 개인이 y보다 x를 선호할 때마다 사회의 다른 구성원이 무엇을 선호하든 간에 사회적 선택 기능은 y보다 x를 선호한다면 x와 y의 한 쌍에 대해 결정적이다. 그리고 비슷하게 그가 x보다 y를 선호할 때마다 사회적 선택 함수는 x보다 y를 선호한다.)
   • 형식적으로, 사회적 선택 함수 F는 한 쌍의 결과_i x, y_i, 즉 선호 관계의 모든 구성에 대해 x_i≼_iy_i(그리고 y_i≼_ix에만_i x_i∊ F(p))가_i 존재할 경우 최소 자유주의를 존중한다.^N
   • 결정성의 예로서, 르우드/프루드의 경우, 르우드는 결과의 쌍 decisive"Lewd reads", "누구도 읽지 않음", 프루드는 결과의 쌍 ⟨"프루드 읽기", "누구도 읽지 않음"에 대해 결정적이었다.
   • 직관적으로, 최소한의 자유주의는 개인의 자유의 한 측면을 포착한다: 어떤 문제에 있어서, 만약 당신이 y보다 x를 선호한다면(또는 그 반대라면), 사회는 다른 모든 사람들이 당신에게 반대하더라도 y보다 x를 선호하는 것을 존중한다. Sen의 예는 당신의 등이나 당신의 편에서 잠을 자는 것에 대한 당신의 개인적 선호다: 적어도 이와 같은 무해한 개인 영역에서, 자유주의 사회는 비록 사회의 다른 모든 사람들이 당신이 다른 방법으로 잠을 자는 것을 선호할지라도 당신의 개인 선호에 우선 순위를 두어야 한다. 사회의 선호를 지시하는 한 사람의 가능성을 배제하기 위해서는 적어도 두 사람이 이런 식으로 결단력이 있어야 한다는 게 형식적 요건이다.

즉, 자유주의 역설은 모든 사회적 선택 함수 F에 대해, F가 파레토 최적성이나 미니멀한 자유주의(또는 둘 다)를 위반하는 선호 관계 pRel(X)^N의 구성이 있다고 말한다. 위에서 언급한 센과 기바드의 예에서 사회적 선택 기능은 파레토의 최적성을 희생시키면서 최소한의 자유주의를 만족시킨다.

역설에서 벗어나는 방법

역설은 극소수의 조건에 의존하기 때문에 역설에서 벗어날 수 있는 방법은 한정되어 있다. 본질적으로 보편적 영역 가정, 파레토 원칙 또는 최소한의 자유주의 원칙을 거부해야 한다. 센 자신은 두 가지 방법을 제안했는데 하나는 보편적 영역에 대한 거부였고 또 하나는 파레토 원칙에 대한 거부였다.

유니버설 도메인

줄리안 블라우는 센의 역설은 오직 개개인이 "조용한" 선호를 가질 때, 즉 그들의 선호도가 그들 자신의 행동뿐만 아니라 다른 사람들의 행동에도 달려 있을 때 생겨날 수 있다는 것을 증명한다.^[6] 위의 앨리스와 밥의 예에서, 앨리스는 밥이 자신의 집을 어떻게 그리는지에 대한 선호도가 있고, 밥은 앨리스의 집 색깔도 선호한다.

시장 효율성을 입증하는 대부분의 주장은 개인은 자신의 소비에만 신경을 쓰고 다른 사람의 소비에는 신경을 쓰지 않는다고 가정하고 따라서 센의 역설로 야기되는 상황을 고려하지 않는다. 실제로 이는 센의 역설과 시장이 외부적 요인이 존재하는 상황에서 파레토 결과를 만들어내지 못한다는 잘 알려진 결과 사이의 강한 관계를 보여준다.^[7] 한 정당의 선택이 다른 당에 영향을 줄 때 외연이 발생한다. 외성의 전형적인 예로는 오염이나 남획이 있다. 그들의 참견하기 좋아하는 선호 때문에 앨리스의 선택은 밥에게 부정적인 외적성을 강요하고 그 반대의 경우도 마찬가지야.

이러한 역설을 막기 위해, 센은 "개인의 자유에 대한 궁극적인 보장은 사회적 선택의 규칙이 아니라, 서로의 개인적 선택을 존중하는 개인의 가치를 개발하는 것에 달려 있을 수 있다"^[4]고 제안한다. 그렇게 하는 것은 특정 유형의 참견 선호도를 제한하거나, 또는 개인이 참견 선호도를 갖지 못하는 상황에 대해서만 파레토 원칙을 적용하는 것을 제한하는 것이다.

예를 들어 앨리스와 밥이 둘 다 일정한 범위 내에서 각 집의 색깔별로 얼마나 많은 행복을 얻을 것인지, 그리고 가장 많은 행복을 창출한 상황을 선택한다면, 최소한의 자유주의적 해결책은 그들이 전혀 불행을 갖지 않을 것을 요구하지 않는다. 그러나 단지 한 집의 색에 대한 모든 "참견" 선호의 합이 어떤 임계값보다 낮은 반면, "참견하지 않는" 선호의 합은 모두 그 임계값보다 높다. 일반적으로 이것이 사실일 몇 가지 의문점이 있기 때문에—센의 고전적인 예는 등을 대고 잠을 잘 것인지 아니면 옆으로 잘 것인지에 대한 개인의 선택이기 때문에, 최소한의 자유주의와 파레토 효율을 결합하는 목표인 반면에 모든 이론적인 경우에 보장은 불가능하지만, 실제로 얻는 것은 불가능하지는 않을 수 있다.

파레토

또는 사회적 선택과 개인의 권리를 위한 규칙의 보편성에 전념하고 대신 파레토 원칙의 보편적 적용을 거부할 수 있다. Sen은 또한 다음과 같은 역설에서 탈출하는 방법이 되어야 한다고 암시한다.

도덕이란 무엇인가? 그것은 매우 기본적인 의미에서 자유주의적 가치가 파레토 원칙과 충돌한다는 것이다. 경제학자들이 보는 것처럼 누군가가 파레토 원칙을 진지하게 받아들인다면, 그는 자유주의적 가치관, 심지어 아주 가벼운 가치관까지도 소중히 여기는 일관성의 문제에 직면해야 한다. 아니면 다른 시각으로 보기 위해서, 만약 누군가가 특정한 자유주의적 가치를 가지고 있다면, 그는 파레토 최적성에 대한 그의 집착을 피해야 할지도 모른다. 파레토 기준은 개인의 자유의 표현으로 생각되어 왔지만, 세 가지 이상의 대안이 포함된 선택에서는 사실, 매우 편협한 결과를 초래할 수 있는 것으로 보인다.^[4]

미니멀 자유주의

센의 역설에 대한 대부분의 논평가들은 센의 최소한의 자유주의 조건이 개인의 권리에 대한 개념을 적절히 포착하지 못한다고 주장해왔다.^{[5][8][9][10]} 본질적으로 센의 개인 권리 특성화에서 배제되는 것은 자신의 권리를 주장하는 계약을 자발적으로 맺는 능력이다.

예를 들어 르우드와 프루드의 예에서 프루드는 각각 독서를 거부할 권리가 있지만 르우드가 이를 자제하는 조건으로 독서를 약속하는 계약을 자발적으로 체결하곤 했다. 그런 상황에서 각각이 자진해서 계약을 체결했기 때문에 프루드나 르우드의 권리에 대한 침해는 것이다. 비슷하게, 앨리스와 밥은 다른 집도 똑같이 한다는 조건으로 각각의 집에 분산된 색을 칠하는 계약을 체결할 수도 있다.

이런 맥락에서, 기바드는 그가 주장하는 최소한의 자유주의 주장에 대해 약한 버전을 제공하는데, 이 주장은 계약의 가능성과 일치하며, 또한 개인의 가능한 선호도를 감안할 때 파레토 원칙과도 일치한다.^[5]

동력학

또는 르우드와 프루드가 동시에 무엇을 할지 결정하는 대신 차례차례 해야 한다. 프루드가 읽지 않기로 결정하면 르우드는 읽기로 결정할 것이다. 이것은 같은 결과를 낳는다. 하지만 프루드가 읽기로 결심하면 르우드는 읽지 않을 것이다. 프루드(그리고 르우드)는 '르드 읽기'보다 '프루드 읽기'를 선호하기 때문에, 이 파레토의 효율적인 결과를 얻기 위해 (의무 없이, 자발적으로) 읽기로 결정할 것이다. 마크 마사트는 이것이 역설에서 벗어나는 또 다른 방법이 되어야 한다고 암시한다.

적어도 지배적인 전략이 없는 플레이어가 한 명이라도 있다면, 지배적인 전략과 그것을 바꿀 필요가 있는 플레이어가 (파레토 최적화에 있다면) 가장 먼저 선택할 수 있는 플레이어가 되어 독재정권이나 제한영역 없이 파레토 효율성에 도달할 수 있게 되고 계약도 회피하게 될 것이다.의 비용(시간, 돈 또는 다른 사람) 모든 플레이어가 우세한 전략을 제시할 경우 계약을 사용할 수 있다.^[11]

참조