강체

강체의 위치는 질량 중심 위치와 자세(총 ^[1]6개 이상의 매개변수)에 의해 결정됩니다.

물리학에서 강체(강체^[2])는 변형이 0이거나 너무 작아서 무시할 수 있는 고체이다.강체에 가해지는 외부 힘이나 모멘트에 관계없이 강체에 가해지는 두 점 사이의 거리는 일정하게 유지됩니다.강체는 보통 질량의 연속적인 분포로 간주된다.

특수 상대성 이론의 연구에서, 완벽한 강체는 존재하지 않는다; 그리고 물체는 빛의 속도 가까이 움직이지 않을 때만 강체로 추정될 수 있다.양자역학에서 강체는 보통 점 질량의 집합으로 생각됩니다.예를 들어, 분자(점 질량: 전자와 핵으로 구성됨)는 종종 강체로 보입니다(분자의 강체로 분류 참조).

운동학

선형 및 각도 위치

강체의 위치는 강체가 구성하는 모든 입자의 위치입니다.이 위치에 대한 설명을 단순화하기 위해, 우리는 몸이 강하다는 특성, 즉 모든 입자가 서로 같은 거리를 유지한다는 특성을 이용합니다.본체가 강체일 경우 적어도 3개의 비선상 입자의 위치를 기술하는 것으로 충분하다.이렇게 하면 선택한 3개의 입자에 대한 시간 불변 위치가 알려진 경우 다른 모든 입자의 위치를 재구성할 수 있습니다.그러나 일반적으로는 수학적으로 더 편리하지만 동등한 접근방식이 사용됩니다.전신 위치는 다음과 같이 표시됩니다.

몸의 선형 위치 또는 위치, 즉 기준점(일반적으로 신체의 질량 중심 또는 중심과 일치)으로 선택된 신체의 입자 중 하나의 위치
신체의 각도 위치(방향 또는 자세라고도 함)

따라서 강체의 위치는 각각 ^[3]선형과 각도의 두 가지 구성요소를 가집니다.선형 및 각속도, 가속도, 운동량, 임펄스 및 운동 ^[4]에너지와 같은 강체의 운동을 설명하는 다른 운동학적 및 운동학적 양에 대해서도 마찬가지다.

선형 위치는 공간의 임의 기준점(선택된 좌표계의 원점)에 꼬리를 가진 벡터와 강체의 임의 관심 지점에 팁을 갖는 벡터로 나타낼 수 있으며, 일반적으로 질량 중심 또는 중심과 일치합니다.이 기준점은 차체에 고정된 좌표계의 원점을 정의할 수 있습니다.

강체의 방향을 수치적으로 설명하는 방법에는 세 개의 오일러 각도, 사분위수 또는 방향 코사인 행렬(회전 행렬이라고도 함)이 있습니다.이 모든 방법은 실제로 강체의 움직임이 관찰되는 또 다른 기준 세트(또는 좌표계)에 대해 신체에 대해 고정된 방향(즉, 신체와 함께 회전)을 갖는 기준 세트(또는 좌표계)의 방향을 정의한다.예를 들어 있는 근거를 고정된 오리엔테이션 비행기에 상대적으로 설정한 세개 직교 단위 벡터의 집합b1, b2, b3,로 b1날개의 그 화음까지 앞으로 감독한 평행하다 그러한, b2대칭의 평면에 정상적인 것과 오른쪽에 있는 감독과 b3 십자가 b제품 3)b1×b2에 의해서 주어진다 정의될 수 있다. {\d $isplaystyle b_{3}=b_{1}\times$ b_ ${2$

일반적으로 강체가 움직일 때 위치와 방향은 시간에 따라 달라집니다.운동학적 의미에서는 이러한 변화를 각각 번역 및 회전이라고 합니다.실제로 강체의 위치는 가상의 기준 위치(운동 중에 실제로 신체에 의해 취해진 위치와 반드시 일치할 필요는 없음)에서 시작하는 물체의 가상의 번역 및 회전(로트랜슬레이션)으로 볼 수 있다.

선형 및 각속도

속도(선형 속도라고도 함)와 각 속도는 기준 프레임에 대해 측정됩니다.

강체의 선형 속도는 선형 위치의 시간 변화 속도와 동일한 벡터량입니다.즉, 몸에 고정된 기준점의 속도입니다.순수하게 순방향 운동(회전하지 않는 운동) 중에 강체의 모든 점은 동일한 속도로 이동합니다.그러나 운동이 회전을 수반하는 경우, 일반적으로 물체에 있는 두 지점의 순간 속도는 동일하지 않을 것이다.회전하는 물체의 두 점은 순간 회전축과 평행한 축에 놓여 있는 경우에만 동일한 순간 속도를 갖는다.

각속도는 강체의 방향이 바뀌는 각속도와 강체가 회전하는 순간축을 설명하는 벡터량이다(이 순간축의 존재는 오일러의 회전정리에 의해 보장된다.강체의 모든 점은 항상 동일한 각 속도를 경험합니다.순수하게 회전하는 동안 순간 회전 축에 있는 점을 제외하고 신체의 모든 점이 위치가 변경됩니다.방향과 각속도 사이의 관계는 위치와 속도 사이의 관계와 직접적으로 유사하지 않다.각속도는 방향변화의 시간속도가 아니다. 왜냐하면 각속도를 얻기 위해 분화할 수 있는 방향벡터와 같은 개념이 없기 때문이다.

운동 방정식

각속도 가산정리

기준 프레임 N에서 강체 B의 각 속도는 N에서 강체 D의 각 속도와 ^[5]D에 대한 B의 각 속도의 합과 같다.

{}^{\mathrm {N}\!{\boldsymbol {\mathrm {B} = {}^{\mathrm {N} } \ !{\boldsymbol {\mathrm {D}+{}^{\mathrm {D}\!{\boldsymbol {\mathrm {B}} {{\mathrm {B}}

이 경우 강체와 기준 프레임은 구별할 수 없으며 완전히 교환할 수 있습니다.

위치에 대한 덧셈 정리

3개의 점 P, Q 및 R의 임의의 세트에 대해 P에서 R까지의 위치 벡터는 P에서 Q까지의 위치 벡터와 Q에서 R까지의 위치 벡터의 합입니다.

\displaystyle \mathbf {r} ^{\mathrm {PR} =\mathbf {r} ^{\mathrm {PQ} } +\mathbf {r} ^{\mathrm {QR} } } }

속도의 수학적 정의

기준 프레임 N에서 점 P의 속도는 O에서 ^[6]P까지의 위치 벡터의 N에서 시간 도함수로 정의된다.

{{displaystyle {}^{\mathrm {N} ^{\mathrm {P} } =param frac {}^{\mathrm {d} } {\mathrm {d} t} } （\mathbf {r} ^{\mathrm {OP} } } } }

여기서 O는 기준 프레임 N에 고정된 임의의 점이며 d/dt 연산자 왼쪽에 있는 N은 도함수가 기준 프레임 N에 포함됨을 나타냅니다.결과는 O가 N에 고정되어 있는 한 O의 선택과는 무관하다.

가속도의 수학적 정의

기준 프레임 N에서 점 P의 가속도는 해당 속도의 ^[6]N 단위의 시간 도함수로 정의된다.

{{displaystyle {}^{\mathrm {N}}\mathbf {a} ^{\mathrm {P} =param frac {{\mathrm {N} } {\mathrm {d} t} } {\mathbf {v} } ={\mathbf {p} } } } }}

강체에 고정된 두 점의 속도

B가 기준범위 N에서 $\scriptstyle {^{\mathrm {N} }{\boldsymbol {\omega }}^{\mathrm {B} }}$ N $\scriptstyle {^{\mathrm {N} }{\boldsymbol {\omega }}^{\mathrm {B} }}$ B(\ $displaystyle \scriptstyle {^{\mathrm {N}$ } {\ $boldsymbol$ {\ $mathrm {B}$ })인 $\scriptstyle {^{\mathrm {N} }{\boldsymbol {\omega }}^{\mathrm {B} }}$ 강체 B상에 고정된 2점 P, Q에 대해 N에서의 Q의 속도는 P의 속도 함수로 나타낼 수 있다.

{{displaystyle {}^{\mathrm {N}\mathbf {v}^{\mathrm {N}}\!\mathbf {v}^{\mathrm {P}}+{\mathrm {N}} {\boldsym {v} {v}^{\mathb} {v} {v} {v} {v} {\mathb} {v} {v}

$\mathbf {r} ^{\mathrm {PQ} }$ 서 r Q $\mathbf {r} ^{\mathrm {PQ} }$ {\ $displaystyle \mathbf {r}^{\mathrm {PQ}}}$ 는 $\mathbf {r} ^{\mathrm {PQ} }$ ^[7]P에서 Q까지의 위치 벡터입니다.

강체에 고정된 두 지점의 가속도

강체상에 고정된 2개의 점의 속도 방정식을 시간에 따라 N으로 미분함으로써 강체 B상에 고정된 점 Q의 기준범위 N에서의 가속도를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

{{displaystyle {}^{\mathrm {N}}\mathbf {a}^{\mathrm {P}}+{}^{\mathrm {N}} {\boldm {a} {\mathbol {n}{\mathb} {a} {a} {\mathb} {a}thrm {PQ} }}

$\scriptstyle {{}^{\mathrm {N} }\!{\boldsymbol {\alpha }}^{\mathrm {B} }}$ 서 N $\scriptstyle {{}^{\mathrm {N} }\!{\boldsymbol {\alpha }}^{\mathrm {B} }}$ B $\scriptstyle {{}^{\mathrm {N} }\!{\boldsymbol {\alpha }}^{\mathrm {B} }}$ \ $displaystyle \scriptstyle {{}^{\mathrm {N}\!$ $({bold$ symbol ${alpha }}^{\mathrm {B}}})$ 는 $\scriptstyle{{}^\mathrm{N}\!\boldsymbol{\alpha}^\mathrm{B}}$ 기준 프레임 ^[7]N에서 B의 각 가속도입니다.

강체에 고정된 두 지점의 각속도 및 가속도

위에서 설명한 바와 같이 강체 B상의 모든 점은 고정기준범위 N에서 ${}^{\mathrm {N} }{\boldsymbol {\omega }}^{\mathrm {B} }$ N ${}^{\mathrm {N} }{\boldsymbol {\omega }}^{\mathrm {B} }$ B {\ $displaystyle$ {}^{\ $mathrm$ { ${}^{\mathrm {N} }{\boldsymbol {\alpha }}^{\mathrm {B} }.$ $}{\boldsymbol$ {\ $mathrm$ ${}^{\mathrm {N} }{\boldsymbol {\omega }}^{\mathrm {B} }$ {B ${}^{\mathrm {N} }{\boldsymbol {\omega }}^{\mathrm {B} }$ ${}^{\mathrm {N} }{\boldsymbol {\alpha }}^{\mathrm {B} }.$ boldsymb $}{\$ boldsym $}{\$ b}}{\ $boldsym}{\$ boldsymb $}}{{\clang$ }}}}{{{\}}}}}}{\clang}{\ ${}^{\mathrm {N} }{\boldsymbol {\alpha }}^{\mathrm {B} }.$ }}{\ $clangle}}}}}{{{\$ $}}$

강체상에서 1점이 이동하는 속도

점 R이 강체 B에서 움직이는 동안 B가 기준 프레임 N에서 움직이는 경우, N에서 R의 속도는 다음과 같다.

{{displaystyle {}^{\mathrm {N}}\mathbf {v} ^{\mathrm {N} ={}^{\mathrm {Q} }+{{\mathrm {B} } ^{\mathbf {v} } ^{\mathbf {v} } } }

여기서 Q는 ^[8]관심의 순간에 R과 순간적으로 일치하는 B에 고정된 점입니다.이 관계는 종종 강체에 고정된 두 지점의 속도 관계와 결합됩니다.

강체 위를 이동하는 한 점의 가속

B가 프레임 N에서 이동하는 동안 차체 B 내에서 이동하는 점 R의 기준 프레임 N의 가속도는 다음과 같다.

{{displaystyle {}^{\mathrm {N}}\mathbf {a}^{\mathrm {N}}\mathbf {a}^{\mathrm {Q}}+{}^{\mathbf {a}^{\mathrm {a}^{a} {a}^{{{\mathbf {a}}} }

여기서 Q는 ^[8]관심의 순간에 R과 순간적으로 일치하는 B에 고정된 점입니다.이 방정식은 종종 강체에 고정된 두 점의 가속도와 결합됩니다.

기타 수량

C가 신체에 부착된 로컬 좌표계 L의 원점이라면,

강체의 공간 또는 비틀림 가속은 C의 공간 가속도로 정의된다(위 재료 가속도와 반대).

({displaystyle {\boldsymbol {psi }}(t,\mathbf {r} _{0})=\mathbf {a}(t,\mathbf {r} _{0})-{\boldsymbol {v}(t,\mathbf {r}_0})={0})\mboldsymbpsi})

어디에

$\mathbf {r} _{0}$ 0 $(\$ 은 $\mathbf{r}_0$ 국소 좌표계 L의 관점에서 신체의 기준점에 대한 점/입자의 위치를 나타낸다(신체의 강성은 시간에 의존하지 않는다는 것을 의미한다).
$A(t)\,$ is the orientation matrix, an orthogonal matrix with determinant 1, representing the orientation (angular position) of the local coordinate system L, with respect to the arbitrary reference orientation of another coordinate system G.이 행렬을 G에 대한 L 축의 방향을 정의하는 세 개의 직교 단위 벡터(각 열에 하나씩)로 생각하십시오.
${\boldsymbol {\omega }}(t)$ ( $t$ ) { displaystyle {\ $boldsymbol$ {\obega }}( $t)$ 는 $\boldsymbol\omega(t)$ 강체의 각속도를 나타냅니다.
$\mathbf {v} (t,\mathbf {r} _{0})$ ( $\mathbf {v} (t,\mathbf {r} _{0})$ , $\mathbf {v} (t,\mathbf {r} _{0})$ 0 $)({displaystyle$ \ $mathbf {v}(t,\mathbf {r} _{0}))$ 는 $\mathbf{v}(t,\mathbf{r}_0)$ 점/도면의 총 속도를 나타냅니다.
$\mathbf {a} (t,\mathbf {r} _{0})$ ( $\mathbf {a} (t,\mathbf {r} _{0})$ , $\mathbf {a} (t,\mathbf {r} _{0})$ 0 $)({displaystyle \mathbf {a}(t,\mathbf {r} _{$ 0}))는 $\mathbf {a} (t,\mathbf {r} _{0})$ 점/도면의 총 가속도를 나타냅니다.
${\boldsymbol {\alpha }}(t)$ α ${\boldsymbol {\alpha }}(t)$ ( ${\boldsymbol {\alpha }}(t)$ ) { $displaystyle$ {\ $boldsymbol$ {\ $alpha }}(t)$ 는 강체의 각가속도를 나타냅니다 ${\boldsymbol {\alpha }}(t)$ .
${\boldsymbol {\psi }}(t,\mathbf {r} _{0})$ ( ${\boldsymbol {\psi }}(t,\mathbf {r} _{0})$ , ${\boldsymbol {\psi }}(t,\mathbf {r} _{0})$ 0 ) { $style$ \ $boldsymbol$ {psi }}( $t,\mathbf {r} _{$ 0})은 $\boldsymbol\psi(t,\mathbf{r}_0)$ 점/도면의 공간 가속도를 나타냅니다.
${\boldsymbol {\psi }}_{c}(t)$ ${\boldsymbol {\psi }}_{c}(t)$ $t)$ {displaystyle {\ $boldsymbol$ { $psi }}_{c$ }(t $)$ 는 $\boldsymbol\psi_c(t)$ 강체의 공간 가속도(즉, L 원점의 공간 가속도)를 나타낸다.

2D에서 각속도는 스칼라이며 행렬 A(t)는 단순히 시간에 따른 각속도의 적분인 각도로 xy 평면에서의 회전을 나타냅니다.

차량, 걷는 사람 등은 일반적으로 속도 방향의 변화에 따라 회전합니다. 즉, 자신의 방향에 따라 전진합니다.그러면 물체가 평면 내에서 닫힌 궤도를 따라가면 궤도가 한 번 완성되는 시간 간격에 걸쳐 적분된 각속도는 360°의 정수배이다.이 정수는 속도의 원점에 대한 권선 번호입니다.폴리곤의 정점과 관련된 회전량을 비교합니다.

동력학

차체에 견고하게 연결된 모든 점은 차체의 선형 운동을 설명하기 위한 기준점(좌표계 L의 원점)으로 사용될 수 있다(선형 위치, 속도 및 가속도 벡터는 선택에 따라 다름).

단, 어플리케이션에 따라서는 다음과 같은 편리한 선택을 할 수 있습니다.

일반적으로 우주에서 자유롭게 움직이는 물체에 대해 가장 단순한 움직임을 갖는 전체 시스템의 질량 중심
예를 들어 차축이나 경첩에서 볼과 소켓 조인트 등의 중심에서 변환운동이 제로이거나 단순화된 점

질량 중심이 기준점으로 사용되는 경우:

(선형) 운동량은 회전 운동과 독립적입니다.이 값은 항상 강체의 총 질량에 변환 속도를 곱한 값과 같습니다.
질량 중심에 대한 각운동량은 변환이 없는 경우와 같습니다. 즉, 어느 시점에서도 관성텐서에 각속도를 곱한 값과 같습니다.각속도가 물체의 주축과 일치하는 좌표계에 대해 표현될 때, 각운동량의 각 성분은 관성 모멘트(관성 텐서의 주요 값)에 각 속도의 해당 성분을 곱한 곱이다. 토크는 관성 텐서에 각을 곱한 값이다. 액셀러레이션
외력이 없을 때 가능한 동작은 일정한 속도에서의 변환, 고정된 주축에 대한 일정한 회전 및 토크 없는 세차 운동입니다.
강체에 가해지는 순 외부 힘은 항상 총 질량에 변환 가속도를 곱한 것과 같습니다(즉, 순 외부 토크가 0이 아니거나 차체가 회전하는 경우에도 뉴턴의 제2법칙은 변환 운동을 유지합니다).
총 운동 에너지는 단순히 변환 에너지와 회전 에너지의 합계입니다.

기하학.

두 개의 강체는 한 쪽에서 다른 쪽으로 적절히 회전하지 않으면 (복사가 아닌) 다르다고 한다.대칭이 없거나 대칭 그룹이 적절한 회전만을 포함하는 경우 등 미러 이미지가 다른 경우 강체를 키랄이라고 합니다.반대로 오브젝트를 아치랄이라고 부릅니다.미러 이미지는 다른 오브젝트가 아니라 복사입니다.이러한 물체는 대칭면을 가질 수 있지만 반드시 그렇지는 않다.물체의 이미지가 회전된 버전인 반사면이 있을 수도 있다.후자는 사례 n = 1이 반전 대칭인 S에 적용된다_2n.

(강체) 직사각형 투명 시트에서 반전 대칭은 한쪽이 회전 대칭이 없는 화상을, 다른 한쪽이 투과하는 것이 위쪽의 화상을 거꾸로 하는 것에 대응한다.다음 두 가지 경우를 구분할 수 있습니다.

이미지가 있는 시트 표면은 대칭이 아닙니다. 이 경우 두 면이 다르지만 거울 평면에 수직인 축을 중심으로 180° 회전한 후 물체의 거울 이미지는 동일합니다.
이미지가 있는 시트 표면은 대칭 축을 갖습니다. 이 경우 두 면이 동일하며 물체의 거울 이미지 또한 거울 평면에 수직인 축을 중심으로 180° 회전한 후 동일합니다.

관통 영상이 있는 시트는 아키랄입니다.다음 두 가지 경우를 다시 구별할 수 있습니다.

이미지가 있는 시트 표면에 대칭 축이 없습니다. - 두 면이 다릅니다.
이미지가 있는 시트 표면은 대칭 축을 가집니다. - 두 변이 동일합니다.

구성 공간

한 점이 고정된 강체의 구성 공간(즉, 변환 움직임이 0인 물체)은 회전 그룹 SO(3)의 기초 다지관에 의해 주어진다.고정되지 않은 (0 변환 운동을 수반하는) 강체의 구성 공간은 3차원(환산 및 회전의 조합)에서 유클리드 그룹의 직접 등각체의 부분군인 E(3)이다⁺.

「」를 참조해 주세요.

메모들

^ Lorenzo Sciavicco, Bruno Siciliano (2000). "§2.4.2 Roll-pitch-yaw angles". Modelling and control of robot manipulators (2nd ed.). Springer. p. 32. ISBN 1-85233-221-2.
^ Andy Ruina and Rudra Pratap (2015). Introduction to Statics and Dynamics. Oxford University Press. (링크: [1])
^ 일반적으로, 점이나 입자의 위치는 선이나 선분(예를 들어, 원형 운동에서 회전점과 회전점을 연결하는 반지름), 기저 집합 또는 좌표계와 반대되는 선형 위치로도 알려져 있다.
^
운동학에서 선형은 "직선 또는 곡선을 따라"(공간에서 입자의 경로)를 의미합니다.그러나 수학에서 선형은 다른 의미를 가지고 있다.두 가지 상황에서 "선형"이라는 단어는 "선"이라는 단어와 관련이 있습니다.수학에서 선은 종종 직선 곡선으로 정의된다.이 정의를 채택한 사용자의 경우 곡선은 직선일 수 있으며 곡선은 존재하지 않아야 합니다.운동학에서 선이라는 용어는 궤적 또는 경로라는 용어의 동의어로 사용된다(즉, 수학에서 단어 곡선에 주어진 것과 제한되지 않은 의미를 가진다).즉, 직선과 곡선이 모두 존재하게 되어 있습니다.운동학 및 역학에서 다음 단어는 "직선"이라는 용어의 제한되지 않은 동일한 의미를 가리킨다.
- "선형"(직선 또는 곡선을 따라 =),
- "직선" (= 직선을 따라, 라틴 직경 = 직선 및 라인 = 스프레드)
- "직선" (=곡선을 따라, 라틴 곡선 =곡선 및 라인 = 스프레드)
위상 및 기상학에서 "선"이라는 용어는 동일한 의미를 갖는다. 즉, 등고선은 곡선이다.
^ Kane, Thomas; Levinson, David (1996). "2-4 Auxiliary Reference Frames". Dynamics Online. Sunnyvale, California: OnLine Dynamics, Inc.
^ ^a ^b Kane, Thomas; Levinson, David (1996). "2-6 Velocity and Acceleration". Dynamics Online. Sunnyvale, California: OnLine Dynamics, Inc.
^ ^a ^b ^c Kane, Thomas; Levinson, David (1996). "2-7 Two Points Fixed on a Rigid Body". Dynamics Online. Sunnyvale, California: OnLine Dynamics, Inc.
^ ^a ^b Kane, Thomas; Levinson, David (1996). "2-8 One Point Moving on a Rigid Body". Dynamics Online. Sunnyvale, California: OnLine Dynamics, Inc.

레퍼런스

Roy Featherstone (1987). Robot Dynamics Algorithms. Springer. ISBN 0-89838-230-0. 이 참조는 나사 이론과 로봇 애플리케이션을 위한 강체 역학을 효과적으로 결합합니다.저자는 또한 재료 가속 대신 공간 가속도를 광범위하게 사용하기로 선택했는데, 이러한 가속도가 방정식을 단순화하고 간결한 표기법을 가능하게 하기 때문입니다.
JPL DARTS 페이지에는 공간 연산자 대수(링크: [2]) 섹션과 광범위한 참조 목록(링크: [3])이 있습니다.
Andy Ruina and Rudra Pratap (2015). Introduction to Statics and Dynamics. Oxford University Press. (링크: [4]).

외부 링크

Wikimedia Commons의 강체 관련 미디어

[Sciavicco-1] Lorenzo Sciavicco, Bruno Siciliano (2000). "§2.4.2 Roll-pitch-yaw angles". Modelling and control of robot manipulators (2nd ed.). Springer. p. 32. ISBN 1-85233-221-2.

[2] Andy Ruina and Rudra Pratap (2015). Introduction to Statics and Dynamics. Oxford University Press. (링크: [1])

[3] 일반적으로, 점이나 입자의 위치는 선이나 선분(예를 들어, 원형 운동에서 회전점과 회전점을 연결하는 반지름), 기저 집합 또는 좌표계와 반대되는 선형 위치로도 알려져 있다.

[4] 운동학에서 선형은 "직선 또는 곡선을 따라"(공간에서 입자의 경로)를 의미합니다.그러나 수학에서 선형은 다른 의미를 가지고 있다.두 가지 상황에서 "선형"이라는 단어는 "선"이라는 단어와 관련이 있습니다.수학에서 선은 종종 직선 곡선으로 정의된다.이 정의를 채택한 사용자의 경우 곡선은 직선일 수 있으며 곡선은 존재하지 않아야 합니다.운동학에서 선이라는 용어는 궤적 또는 경로라는 용어의 동의어로 사용된다(즉, 수학에서 단어 곡선에 주어진 것과 제한되지 않은 의미를 가진다).즉, 직선과 곡선이 모두 존재하게 되어 있습니다.운동학 및 역학에서 다음 단어는 "직선"이라는 용어의 제한되지 않은 동일한 의미를 가리킨다.
"선형"(직선 또는 곡선을 따라 =),

"직선" (= 직선을 따라, 라틴 직경 = 직선 및 라인 = 스프레드)

"직선" (=곡선을 따라, 라틴 곡선 =곡선 및 라인 = 스프레드)
위상 및 기상학에서 "선"이라는 용어는 동일한 의미를 갖는다. 즉, 등고선은 곡선이다.

[5] "선형"(직선 또는 곡선을 따라 =),

[6] "직선" (= 직선을 따라, 라틴 직경 = 직선 및 라인 = 스프레드)

[7] "직선" (=곡선을 따라, 라틴 곡선 =곡선 및 라인 = 스프레드)

[5] Kane, Thomas; Levinson, David (1996). "2-4 Auxiliary Reference Frames". Dynamics Online. Sunnyvale, California: OnLine Dynamics, Inc.

[od26-6] Kane, Thomas; Levinson, David (1996). "2-6 Velocity and Acceleration". Dynamics Online. Sunnyvale, California: OnLine Dynamics, Inc.

[od27-7] Kane, Thomas; Levinson, David (1996). "2-7 Two Points Fixed on a Rigid Body". Dynamics Online. Sunnyvale, California: OnLine Dynamics, Inc.

[od28-8] Kane, Thomas; Levinson, David (1996). "2-8 One Point Moving on a Rigid Body". Dynamics Online. Sunnyvale, California: OnLine Dynamics, Inc.

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목차

운동학

선형 및 각도 위치

선형 및 각속도

운동 방정식

각속도 가산정리

위치에 대한 덧셈 정리

속도의 수학적 정의

가속도의 수학적 정의

강체에 고정된 두 점의 속도

강체에 고정된 두 지점의 가속도

강체에 고정된 두 지점의 각속도 및 가속도

강체상에서 1점이 이동하는 속도

강체 위를 이동하는 한 점의 가속

기타 수량

동력학

기하학.

구성 공간

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