구 양자론

에 관한 일련의 기사의 일부
양자역학
${\displaystyle i\hbar {\frac t} \psi (t) \rangle = {H} \psi (t) \rangle }$ 슈뢰딩거 방정식
서론 용어집 역사
배경 고전 역학 구 양자론 브라켓 표기법 해밀턴식 방해다
기초 상보성 데코히렌스 얽힘 에너지 레벨 측정. 비국소성 양자수 주 중첩 대칭 터널링 불확실성 파동 함수 접다
실험 벨 부등식 데이비슨-게르머 더블 슬릿 엘리추르-바이드만 프랑크-헤르츠 레깃-가르그 부등식 마흐-젠더 포퍼 양자 지우개 선택 지연 슈뢰딩거의 고양이 스턴-게라크 휠러의 지연 선택
제제 개요 하이젠베르크 상호 작용 매트릭스 위상 공간 슈뢰딩거 Sum-over-History(경로 적분)
방정식 디락 클라인-고든 파울리 리드버그 슈뢰딩거
해석 개요 베이지안 일관성 있는 이력 코펜하겐 브로이쾅 앙상블 숨김 변수 현지의 다세계 객관적 붕괴 양자 논리 관계형 트랜잭션
상세 토픽 상대론적 양자역학 양자장론 양자정보과학 양자 컴퓨팅 양자 카오스 밀도 매트릭스 산란 이론 양자통계역학 양자 기계 학습
과학자 아하로노프 벨 베테 블래킷 블로치 쾅 보어 태어난 보스 드 브로글리 콤프턴 디락 데이비슨 데비 에렌페스트 아인슈타인 에버렛 폭 페르미 파인만 글라우버 거츠빌러 하이젠베르크 힐베르트 조던 크래머스 파울리 새끼 양 란다우 라우에 모즐리 밀리칸 온네스 플랑크 라비 라만 리드버그 슈뢰딩거 시몬스 솜메르펠트 폰 노이만 와일 빈 위그너 지만 자이링거
v t

오래된 양자 이론은 현대의 양자역학보다 앞선 1900년에서^[1] 1925년까지의 결과들의 집합이다.그 이론은 결코 완전하거나 일관성이 없었고, 오히려 고전 ^[2]역학에 대한 발견적 수정이었다.그 이론은 현재 현대 양자역학에 ^[4]대한 반고전적 근사치로^[3] 이해되고 있다.오래된 양자 이론의 주요 그리고 최종적인 업적은 에드먼드 스토너에 의한 주기율표의 현대적 형태의 결정과 파울리 배타 원리였는데,^[5][6] 둘 다 원자의 보어 모델에 대한 아놀드 소머펠트 강화에 전제되었다.

오래된 양자 이론의 주요 도구는 보어-소머펠트 양자화 조건이었는데, 이는 고전 시스템의 특정 상태를 허용되는 상태로 선택하는 절차였다. 그러면 시스템은 허용된 상태 중 하나에서만 존재할 수 있고 다른 상태에서는 존재할 수 없다.

역사

구 양자론은 1900년 막스 플랑크가 흑체 내 빛의 방출과 흡수에 관한 연구로 촉발된 것으로 1907년 알버트 아인슈타인이 고체의 특정 열에 대한 연구를 통해 발터 ^[7]네른스트의 관심을 끌면서 본격화됐다.아인슈타인은 데바이에 이어 양자 원리를 원자의 운동에 적용하여 특정한 열 이상을 설명했다.

1910년, Arthur Erich Haas는 그의 1910년^[8] 논문에서 전자 궤도의 양자화와 관련된 수소 원자의 처리를 개략적으로 설명한 J. J. Thomson의 원자 모델을 개발했고, 따라서 Bohr 모델(1913)을 3년 전에 예측했다.

John William Nicholson은 각운동량을 h/^[9][10]2µ로 정량화한 원자 모델을 최초로 만든 것으로 알려져 있다.닐스 보어는 ^[11]1913년 원자 모형에서 그를 인용했다.

1913년 닐스 보어는 나중에 정의된 대응 원리의 기초를 보여주었고 선 스펙트럼을 설명하는 수소 원자의 모델을 공식화하기 위해 그것을 사용했다.다음 몇 년 동안 Arnold Sommerfeld는 로렌츠와 아인슈타인에 의해 도입된 양자수의 단열 불변성 원리를 이용하여 양자 법칙을 임의의 적분 가능한 시스템으로 확장했다.소머펠트는 각운동량의 z-성분을 양자화함으로써 결정적인 기여를^[12] 했다.이 각운동량은 구 양자시대에는 "공간 양자화"라고 불렸다.리치퉁스완텔룽)보어-소머펠트 모형으로 알려지게 된 이 모델은 전자의 궤도가 원이 아닌 타원형이 되도록 했고 양자 퇴행의 개념을 도입했다.이 이론은 전자 스핀 문제를 제외하고 제만 효과를 정확하게 설명했을 것이다.소머펠트의 모델은 보어의 모델보다 현대의 양자역학 그림에 훨씬 더 가까웠다.

1910년대 내내 그리고 1920년대까지, 많은 문제들이 오래된 양자 이론을 사용하여 복합적인 결과를 가지고 공격을 받았다.분자 회전과 진동 스펙트럼을 이해하고 전자의 스핀을 발견하여 반정수 양자수의 혼동을 초래하였다.막스 플랑크는 0점 에너지를 도입했고 아놀드 소머펠트는 상대론적 수소 원자를 반고전적으로 양자화했다.헨드릭 크래머스는 스타크 효과를 설명했다.보즈와 아인슈타인은 광자에 대한 정확한 양자 통계를 주었다.

크라머스는 운동의 푸리에 성분 측면에서 양자 상태 사이의 전이 확률을 계산하는 처방전을 제공했는데, 이는 베르너 하이젠베르크와 협력하여 원자 전이 확률의 반고전적 매트릭스 같은 설명으로 확장되었다.하이젠베르크는 모든 양자이론을 이러한 전이행렬의 버전으로 재구성하여 매트릭스 역학을 만들었다.

1924년 루이 드 브로글리는 물질의 파동 이론을 발표했는데, 얼마 후 알버트 아인슈타인에 의해 물질파에 대한 반고전 방정식으로 확장되었다.1926년 에르빈 슈뢰딩거는 완전 양자역학적 파동 방정식을 발견했는데, 그것은 모호함과 불일치 없이 옛 양자 이론의 모든 성공을 재현했다.슈뢰딩거의 파동역학은 두 방법이 같은 실험 결과를 예측한다는 것을 증명하기 전까지 매트릭스 역학과 별도로 발전했다.Paul Dirac은 이후 1926년에 두 방법 모두 변환 이론이라고 불리는 더 일반적인 방법으로부터 얻을 수 있다는 것을 증명했다.

1950년대에 조셉 켈러는 아인슈타인의 1917년 ^[13]해석을 이용하여 보어-소머펠트 양자화를 업데이트하였고, 현재는 아인슈타인-빌루인-켈러 방법이라고 알려져 있다.1971년 Martin Gutzwiller는 이 방법이 통합 가능한 시스템에만 적용된다는 것을 고려하였고 경로 ^[14]적분으로부터 혼돈 시스템을 수량화하는 반고전적인 방법을 도출하였다.

기본 원칙

오래된 양자 이론의 기본 개념은 원자 시스템의 운동이 양자화되거나 이산화된다는 것이다.시스템은 모든 동작이 허용되지 않고 양자화 조건을 따르는 동작만 허용된다는 점을 제외하고 고전 역학을 따릅니다.

$\displaystyle \point _{H(p,q)=E}p_{i},dq_{i}=n_{i}h}$

여기서 $(\$})는 시스템의 모멘타이고 $(\$})는 대응하는 좌표입니다.$양자수{\displaystyle {}_{}}$ $(\$})는$$ 정수이며 적분은 일정한 에너지로 운동의 한 주기에 걸쳐 취해진다(해밀턴이 기술한 바와 같이).적분은 위상 공간의 면적이며, 작용이라고 불리는 양이며 (감소되지 않은) 플랑크 상수의 단위로 양자화됩니다.이러한 이유로, 플랑크 상수는 종종 작용의 양자라고 불렸다.

기존 양자 조건이 이해하기 위해서는 고전적인 움직임이 분리 가능해야 합니다. 즉$, 움직임$이 주기적인 $측면$에서 별도의$좌표$가 ${\displaystyle {있다는}_{}}$ 것을 의미합니다$.$서로 다른 동작의 주기가 같을 필요는 없으며, 심지어 비례하지 않을 수도 있지만, 동작이 다주기적인 방식으로 분해되는 일련의 좌표가 있어야 합니다.

오래된 양자 조건의 동기는 대응 원리였고, 양자화된 양은 단열 불변량이어야 한다는 물리적 관찰로 보완되었다.고조파 발진기에 대한 플랑크의 양자화 규칙이 주어지면, 두 조건 모두 가법 상수까지 일반 시스템에서 양자화할 수 있는 정확한 고전적인 양을 결정합니다.

이 양자화 조건은 종종 William^[16] Wilson과 Arnold Sommerfeld가 독립적으로 제안한 ^[15]Wilson-Sommerfeld ^[17]법칙으로 알려져 있다.

예

고조파 발진기의 열특성

오래된 양자 이론에서 가장 단순한 시스템은 고조파 발진기로, 해밀턴의 이름은 다음과 같습니다.

${\displaystyle H={p^{2} \over 2m}+{m\opega ^{2}q^{2} \over 2}}$

오래된 양자 이론은 열역학의 볼츠만 확률 분포와 결합되었을 때 낮은 온도와 일반 온도 모두에서 양자 발진기의 저장된 에너지와 비열에 대한 올바른 표현을 제공하는 고조파 발진기의 에너지 수준의 양자화 방법을 제공합니다.고체의 특정 열에 대한 모델로 적용된, 이것은 19세기 과학자들을 괴롭혔던 양자 이전의 열역학 차이를 해결했다.이제 이것을 설명하겠습니다.

H의 레벨 세트는 궤도이며, 양자 조건은 위상 공간의 궤도로 둘러싸인 면적이 정수라는 것입니다.따라서 에너지는 플랑크 법칙에 따라 양자화됩니다.

${\displaystyle E=n\hbar \omega,,}$

그 결과는 이전에 잘 알려져 있었고, 오래된 양자 조건을 공식화하는 데 사용되었다.이 결과는 양자역학의 도움을 받아 발견된 결과와 1, $(\displaystyle\tfrac {$1}{2$}}\hbar$ \$omega)$ $차이$가 난다$$.이 상수는 오래된 양자 이론의 도출에서 무시되며, 그것을 이용하여 그 값을 결정할 수 없다.

양자화된 오실레이터의 열 특성은 볼츠만 무게에 의해 점유된다고 가정한 각각의 이산 상태에서의 에너지를 평균화함으로써 확인할 수 있습니다.

${\displaystyle U={\sum_{n}\hbar \omega ne^{-\betan\hbar \omega}\over \sum _{n}e^{-\betan\hbar \omega}}={\hbar\omega e^{-\beta\hbar \omega}\over 1-e^{-\beta\hbar \omega}},\.\와 같이^;{\rm{어디}}년^;\beta ={\frac{1}{kT}},}$

kT는 볼츠만 정수에 절대온도를 곱한 값이며, 이는 보다 자연스러운 에너지 단위로 측정되는 온도입니다.β$(\displaystyle\beta)$의 양은 에너지와 관련된 열역학 전위이기 때문에 온도보다 열역학에서 더 기초적입니다.

이 식을 통해 매우 낮은 온도에서$$β(\$displaystyle \beta$ $값$이 클 경우 고조파 발진기의 평균 에너지 U가 매우 빠르게, 기하급수적으로 0에 근접한다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.그 이유는 kT가 온도 T에서 랜덤 동작의 전형적인 에너지이며, 이것이 $(\displaystyle\hbar\obega$보다 작을 경우 발진기에 단 한 퀀텀의 에너지라도 줄 수 있는 에너지가 부족하기 때문입니다.따라서 발진기는 접지 상태를 유지하며 에너지를 거의 저장하지 않습니다.

이는 매우 추운 온도에서 베타에 대한 에너지 변화 또는 그에 상응하는 온도에 대한 에너지 변화도 기하급수적으로 작다는 것을 의미합니다.온도에 대한 에너지의 변화는 비열이다. 그래서 비열은 낮은 온도에서 기하급수적으로 작으며, 다음과 같이 0이 된다.

${\displaystyle \exp(-\hbar \omega /kT)}$

β$(\displaystyle\display$의 $작은{\displaystyle }$ 값에서는 고온에서 평균 에너지 U는 1${\displaystyle /\beta }$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle k}$ T$(\displaystyle$ 1$/\display$=$kT$와 같습니다.이것은 고전 열역학의 등분할 정리를 재현합니다.온도 T에서 모든 고조파 발진기는 평균 에너지 kT를 가집니다.이는 발진기의 비열이 고전 역학에서 일정하고 k와 같다는 것을 의미합니다.고체의 합리적인 모델인 스프링에 의해 연결된 원자의 집합의 경우, 총 비열은 발진기의 총 수에 k를 곱한 값과 같습니다.각 원자에는 전체적으로 3개의 발진기가 있으며, 이는 3차원 독립 발진기의 세 가지 가능한 방향에 해당합니다.그래서 고전 고체의 비열은 항상 원자당 3k, 화학 단위로는 원자 몰당 3R입니다.

상온에서 단원자 고체는 원자당 약 3k의 비열을 가지지만 저온에서는 그렇지 않습니다.비열은 더 낮은 온도에서 더 작고, 절대 영도에서 0이 됩니다.이것은 모든 물질 시스템에 해당하며, 이러한 관측을 열역학 제3법칙이라고 합니다.고전역학에서는 제3법칙을 설명할 수 없습니다. 고전역학에서는 비열이 온도와 독립적이기 때문입니다.

고전 역학과 차가운 물질의 비열 사이의 이러한 모순은 19세기에 제임스 클러크 맥스웰에 의해 발견되었고, 물질의 원자 이론을 지지하는 사람들에게는 깊은 수수께끼로 남아있었다.아인슈타인은 1906년 원자 운동을 양자화한다고 제안함으로써 이 문제를 해결했다.이것은 양자 이론을 기계 시스템에 적용한 첫 번째 사례였다.잠시 후, 피터 데바이는 다양한 주파수를 가진 양자화된 발진기의 관점에서 고체 비열에 대한 정량적 이론을 제시했습니다(아인슈타인 고체 및 데바이스 모델 참조).

1차원 잠재력:U = 0

일차원적인 문제는 해결하기가 쉽다.에너지 E에서 운동량 p의 값은 보존 방정식에서 구할 수 있다.

$\displaystyle {2m(E-U(q)\sqrt}}=sqrt {2mE}}=p=sqrt {const}.}}}$

이것은 모멘텀이 사라지는 장소인 고전적인 전환점 사이의 모든 q 값에 통합됩니다.적분은 길이 L의 상자 안에 있는 입자에 대해 가장 쉽습니다. 여기서 양자 조건은 다음과 같습니다.

${\displaystyle 2\int _{0}^{L}p,dq=nh}$

그 순간은 다음과 같습니다.

${\displaystyle p={nh\over 2L}}$

에너지 레벨은

$(\displaystyle E_{n}={p^{2}\over 2m}={n^{2}h^{2}\over 8mL^{2}})$

1차원 잠재력:U = Fx

오래된 양자 이론으로 해결할 수 있는 또 다른 쉬운 사례는 양의 반직선 위의 선형 전위, 즉 입자를 뚫을 수 없는 벽에 묶는 일정한 구속력 F입니다.이 경우는 완전 양자 역학적 처리에서는 훨씬 더 어렵고, 다른 예시와 달리, 반고전적 답은 정확하지 않고 대략적이며, 큰 양자 수에서 더 정확해집니다.

${\displaystyle 2\int _{0}^{\frac {E}{F}}{\sqrt {2m(E-Fx)}}}\dx=nh}$

그래서 양자 조건이

${\displaystyle {4\over3}{\displayrt {2m}}{E^{3/2} \over F}=nh}$

에너지 수준을 결정짓습니다.

${\displaystyle E_{n}=\left({3nhF\over 4µrt {2m}}\오른쪽)^{2/3}}$

구체적인 경우 F=mg의 경우, 입자는 지구의 중력 전위에 의해 제한되며 여기서 "벽"은 지구의 표면이다.

1차원 잠재력:U =1/2kx²

이 사례도 쉽게 풀 수 있습니다.여기서 반고전적인 답은 지하 에너지 내의 양자 1과 일치합니다.양자화 조건의 적분은

${\displaystyle 2\int _{-{\frac {2E}{k}}^{\sqrt {2E}{k}}{\sqrt {2m\left(E-{\frac {1}{2}\right}}}}}}\dx=nh}$

해결책을 가지고

${\displaystyle E=n{\frac {h}{2\pi }}{\frac {k}{m}}=n\hbar \mega}$

이전과 같이 발진각 주파수$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle$\omega$)$에 대해 설명합니다.

회전 장치

또 다른 간단한 시스템은 회전 장치입니다.회전 장치(Rotator)는 길이 R의 무질량 강성봉 끝에 있는 질량 M으로 구성되며, 2차원에는 다음과 같은 라그랑지안이 있습니다.

${\displaystyle L={MR^{2}\over2}{\dot {\theta}}^{2}$

즉, 각운동량 J가 극각인$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle \theta$}, $J{\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle {R\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\displaystyle {}^{}\stackrel{}{}}$ ${\$dot {\$theta$에 공역한다는 것을 결정합니다.기존 양자 조건에서는 J에$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle \theta)$ 주기를$$ 곱한 값이 플랑크 상수의 정수 배수여야 합니다.

${\displaystyle 2\pi J=nh,}$

각운동량은$\theta$의 정수배수(\$displaystyle\hbar$가 되어야 한다. Bohr 모델에서 원형 궤도에 가해지는 이러한 제한은 에너지 수준을 결정하기에 충분했다.

강체 회전 장치($Rigid{\displaystyle }$ Rotator)는 ${\$ {\$displaystyle$ \$theta$} 및$$ ${\$ {\$displaystyle \theta$$}$의 두 가지 각도로 설명할 수 있습니다. $여기$서 ${\$ ${\$$displaystyle \theta$$$$}$는 xy 평면에 투영된 회전 장치(Rotator)의 각도입니다.운동 에너지는 다시 라그랑지안에 대한 유일한 기여입니다.

${\displaystyle L={MR^{2}\over2}{\dot {\theta }^{2}+{MR^{2}\over2}(\sin(\theta){\dot {\phi }}^2},$

그리고 켤레 모멘타는 p ${\displaystyle {}_{}}$ $=$ $dot {\theta }$= $p{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \sin }$ ${\displaystyle （{}^{\theta \mathrm{}}}$ ） 2$$ \${\displaystyle \stackrel{}{}}$sin ( \ $display style$ p _ { \ $phi$ } = \ $sin$ ( \ $theta$)^2$}$ { \ \ \ $sin$ 입니다.${\$ { $display$style \ $phi$}의 운동 방정식은 단순합니다.${\displaystyle p_{}}$ ${\$ { \ $display$ style p _ { \ $phi }$ is$$ 。

${\displaystyle p_{\phi }=l_{\phi },$

각운동량의 z 성분입니다.양자 조건에서는 $상수{\displaystyle }$ $l{\displaystyle {}_{}}$${\(\displaystyle$\$phi$$$$})$의 정수 l {\(\displaystyle \$phi$ })의 정수 l ${\(\displaystyle$ 2$\pi)$이 h의 배수여야 합니다.

${\displaystyle l_{\phi}=m\hbar,}$

각운동량의 z성분은 회전자 끝의 입자가 충전되는 경우 z방향에 따른 회전자의 자기모멘트이기 때문에 m은 자기양자수라고 불립니다.

3차원 회전 장치(Rotator)는 축을 중심으로 회전하므로 2차원 회전 장치(Rotator)와 동일한 방식으로 총 각운동량을 제한해야 합니다.두 양자 조건은 총 각운동량과 각운동량의 z성분을 정수 l,m로 제한한다.이 조건은 현대의 양자역학에서 재현되고 있지만, 오래된 양자 이론의 시대에는 어떻게 임의로 선택한 z축에 상대적인 각운동량의 방향을 양자화할 수 있는가 하는 역설로 이어졌다.이것은 우주에서의 방향을 알아내는 것 같다.

축 주위의 각운동량의 양자화 현상인 이 현상은 회전 불변성과 양립할 수 없는 것처럼 보였기 때문에 공간 양자화라는 이름이 붙었다.현대의 양자역학에서, 각운동량은 같은 방법으로 양자화되지만, 어떤 방향에서든 일정한 각운동량의 이산상태는 다른 방향에서 상태의 양자 중첩이기 때문에 양자화 과정은 선호되는 축을 선택하지 않는다.이러한 이유로, "우주 양자화"라는 이름은 인기를 잃었고, 같은 현상은 현재 각운동량의 양자화라고 불립니다.

수소 원자

수소 원자의 각진 부분은 회전자일 뿐이고, 양자 번호 l과 m을 알려준다.유일하게 남은 변수는 방사 좌표이며, 이는 해결할 수 있는 주기적인 1차원 전위 운동을 실행합니다.

총 각운동량 L의 고정값의 경우, 고전적인 케플러 문제에 대한 해밀턴식은 (질량의 단위와 에너지 단위가 두 개의 상수를 흡수하도록 재정의됨) 다음과 같다.

$({displaystyle H={p_{r}^2} \over 2)+{l^{2} \over 2r^{2}-{1 \over r}).}$

에너지를 (음) 일정하게 고정하고 방사 $운동량{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$r {\$displaystyle p_{r$에 대해 해결하면 양자 조건 적분은 다음과 같습니다.

$\displaystyle \point {2E-{l^{2} \over r^{2} + {2 \over r}}\dr=kh}$

이는 ^[12]잔류물 방법으로 해결할 수 있으며$,$ l\$displaystyle$과 조합하여 에너지를 결정하는 새로운$양자수{\displaystyle }$ k$\displaystyle$k를$$ 부여합니다.에너지는 다음과 같습니다.

${\displaystyle E=-{1 \over 2(k+l)^{2}}}$

k와 l의 합, 즉 주요 양자수 n에 의존합니다.k는 양수이므로 임의의 n에 대해 허용되는 l 값은 n보다 크지 않습니다.에너지는 정확한 양자 역학적 배율을 제외하고 극단값에서 약간의 모호성과 함께 Bohr 모델의 에너지를 재현합니다.

드 브로글리 웨이브

1905년 아인슈타인은 상자 안에 있는 양자화된 전자파 발진기의 엔트로피가 단파장일 경우 같은 상자 안에 있는 점 입자의 기체의 엔트로피와 같다는 것을 알아냈다.점 입자의 수는 퀀텀의 수와 같습니다.아인슈타인은 퀀텀을 마치 위치 파악 가능한 물체(139^[18]/140페이지 참조), 빛의 입자처럼 취급할 수 있다고 결론지었다.오늘날 우리는 그것들을 광자(Gilbert N에 의해 만들어진 이름입니다. 루이스가 네이처에 보낸 편지)^[19][20][21]

아인슈타인의 이론적인 주장은 열역학, 상태 수를 세는 것에 기초했기 때문에 완전히 설득력이 없었다.그럼에도 불구하고, 그는 빛은 파동과 입자의 속성을 모두 가지고 있으며, 보다 정확하게는 양자화된 에너지로 주파수$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle\Omega)$를 갖는 전자기 정재파가 있다고 결론지었다.

${\displaystyle E=n\hbar \omega,}$

각각 에너지$$δ(\$displaystyle\hbar\Omega$를 가진 n개의 광자로 구성된다고 생각해야 한다. 아인슈타인은 광자가 파동과 어떻게 관련되어 있는지 설명할 수 없었다.

광자는 에너지뿐만 아니라 운동량도 가지고 있으며 운동량은 k($\displaystyle\hbar$k)이어야$$ 합니다. $여기$서 k$(\displaystyle$ k$)$는 전자파의 파수입니다.이것은 상대성이론에 의해 요구됩니다. 왜냐하면 운동량과 에너지는 주파수와 파수처럼 4 벡터를 형성하기 때문입니다.

1924년, 박사 후보자로서 루이 드 브로이는 양자 조건에 대한 새로운 해석을 제안했다.그는 모든 물질, 전자뿐만 아니라 광자는 그 관계에 따르는 파동에 의해 설명된다고 제안했다.

${\displaystyle p=\hbar k}$

또는 파장$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle\displayda)$로 표현하면

${\displaystyle p={h\over\displayda}}$

그리고 그는 양자 조건이 다음과 같은 점에 주목했다.

${\displaystyle \int p,filename=\hbar \int k,filename=2\pi \hbar n}$

는 기존 궤도를 따라 이동하는 파형의 위상 변화를 카운트하고 $(\displaystyle$ 2$\pi$의 $정수{\displaystyle \mathrm{}}$ 배수를 요구합니다. 파장으로 표현하면 기존 궤도에 따른 파장의 수는 정수여야 합니다.이것은 건설적인 간섭의 조건이며, 양자화된 궤도의 이유를 설명했습니다. 물질파는 이산적인 주파수, 이산적인 에너지에서만 정상파를 생성합니다.

예를 들어 상자 안에 갇힌 입자의 경우 정재파는 벽 사이의 거리의 2배 사이의 정수 파장에 맞아야 한다.상태는 다음과 같습니다.

$(\displaystyle n\displayda = 2L, )$

따라서 양자화된 모멘타는 다음과 같다.

${\displaystyle p=syslogfrac {nh}{2L}}}$

이전의 양자 에너지 수준을 재현하는 것입니다.

아인슈타인은 19세기 윌리엄 로완 해밀턴조차 짧은 시간이라고 믿었던 해밀턴-야코비 방정식의 해밀턴-야코비 방정식에 대한 해답으로 파동 위상함수${\displaystyle }\theta {\displaystyle }$ ($J$x$)$ (\displaystyle $\theta (J,x$를 식별해야 한다고 언급했다.일종의 파동역학의 벨렝스 한계.슈뢰딩거는 그 후 위상에서의 해밀턴-야코비 방정식과 일치하는 적절한 파동 방정식을 찾았는데, 이것이 그의 이름을 딴 유명한 방정식이다.

크라메르스 전이 행렬

오래된 양자 이론은 주기적인 작용 각도 변수로 분리될 수 있는 특별한 기계 시스템에 대해서만 공식화되었습니다.그것은 방사선의 방출과 흡수를 다루지 않았다.그럼에도 불구하고 헨드릭 크래머스는 배출과 흡수를 계산하는 방법을 설명하는 휴리스틱을 찾을 수 있었다.

Kramers는 양자 시스템의 궤도를 푸리에 분석하여 궤도 주파수의 배수에서 고조파로 분해해야 한다고 제안했다.

${\displaystyle X_{n}(t)=\sum _{k=-\infty}^{\infty}e^{ik\Omega t}X_{n;k}$

지수 n은 궤도의 양자수를 나타내며, 소머펠트 모델에서 n–l–m이다.주파수$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle \omega)$는 $궤도{\displaystyle \mathrm{}}$ 2${\displaystyle \delta {}_{}}$ / T$$ {\$displaystyle$ 2$\pi$/$T_{n}$의 각 주파수이며 k는 푸리에 모드의 인덱스입니다.보어는 고전 운동의 k번째 고조파가 수준 n에서 수준 n-k로의 전이에 해당한다고 제안했다.

크래머스는 상태 간 전이가 궤도 주파수의 배수에서 발생하는 방사선의 고전적인 방출과 유사하다고 제안했다.방사선의 방출 속도는 고전 역학에서와 ${\displaystyle {마찬가지}_{}}$로 ${\displaystyle {}^{}{}_{}{}^{\mathrm{}}}$k 2(\$displaystyle X_{k}^{2$에 비례한다.푸리에 성분은 레벨 간의 에너지 간격과 정확히 일치하는 주파수를 가지고 있지 않았기 때문에 설명은 대략적이었다.

이 아이디어는 매트릭스 역학의 발전으로 이어졌다.

제한 사항

오래된 양자 이론에는 ^[22]몇 가지 한계가 있었다.

• 오래된 양자 이론은 스펙트럼 라인의 강도를 계산할 수 있는 수단을 제공하지 않는다.
• 그것은 비정상적인 제만 효과(즉, 전자의 스핀을 무시할 수 없는 부분)를 설명하지 못한다.
• 그것은 "혼돈" 시스템, 즉 궤적이 닫히지도 않고 주기적이지도 않고 분석 형태가 존재하지 않는 동적 시스템을 양자화할 수 없다.이것은 유명한 중력 삼체 문제와 유사하게 고전적으로 혼돈된 2-전자 원자처럼 단순한 시스템에 문제를 제기합니다.

그러나 두 개 이상의 전자(예: 헬륨)와 제만 ^[23]효과를 가진 원자를 설명하는 데 사용할 수 있습니다.오래된 양자이론은 사실 정준^[24] 양자역학에 대한 반고전적 근사법이라는 것이 나중에 제안되었지만, 그 한계점은 여전히 연구 중에 있다.

「 」를 참조해 주세요.

• 보어 모형
• 보어-소머펠트 모형

레퍼런스

추가 정보

• Thewlis, J., ed. (1962). Encyclopaedic Dictionary of Physics.
• Pais, Abraham (1982). "Max Born's Statistical Interpretation of Quantum Mechanics" (PDF). Science. 218 (4578): 1193–8. Bibcode:1982Sci...218.1193P. doi:10.1126/science.218.4578.1193. PMID 17802457. S2CID 34406257. 1982년 10월 21일 미국광학회 연차총회 연설(Tucson AZ).2013-09-08을 취득했습니다.
• Planck, Max (1922). The origin and development of the quantum theory. Translated by Silberstein, L.; Clarke, H. T. Oxford: Clarendon Press.