Перейти до вмісту

Напівгрупа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Кубічна ґратка алгебричних структур
від магми до групи.

Напівгрупаалгебрична структура в абстрактній алгебрі з непорожньої множини та асоціативної бінарної операції (тобто, асоціативна магма).

Відрізняється від групи тим, що для елементів множини може не існувати оберненого елемента і навіть може не існувати нейтрального елемента (одиниці).

Моноїд — напівгрупа з нейтральним елементом. Довільну напівгрупу можна перетворити в моноїд, добавивши до неї деякий елемент e і визначивши es = se = s для всіх елементів моноїда.

Гомоморфізм напівгруп

[ред. | ред. код]
  • Гомоморфізм між двома напівгрупами та є функція така, що
.

Структура напівгрупи

[ред. | ред. код]
Докладніше: Відношення Гріна

Якщо , то позначають

  • Підмножина A напівгрупи S називається під-напівгрупою, якщо вона замкнута відносно групової операції. Тобто AAA. Перетином під-напівгруп в S є під-напівгрупа в S.
  • Якщо підмножина A непорожня та AS (SA) ⊆ A, то A називають правим (лівим) ідеалом. Якщо A є одночасно лівим і правим ідеалом, то його називають двохстороннім ідеалом, чи просто ідеалом.
  • Перетином під-напівгруп( чи ідеалів) є під-напівгрупа (чи ідеал); з чого слідує, що напівгрупа або має мінімальну під-напівгрупу (чи ідеал) або не має їх зовсім.
  • Якщо в комутативній напівгрупі є найменший ідеал, то він є групою.

Прикладом напівгрупи без найменшого ідеала є натуральні числа з операцією додавання.

Приклади

[ред. | ред. код]

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]