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수학과 컴퓨터 과학에서 분류 번호는 1950년 휴고 스타인하우스가 비교 분류 알고리즘 분석을 위해 도입한 숫자의 순서다.이 숫자는 이진 삽입 정렬과 병합 정렬에서 모두 사용되는 최악의 경우 비교 횟수를 제공한다.그러나 비교를 적게 사용하는 다른 알고리즘도 있다.

수식 및 예제

$정렬{\displaystyle }$ 번호$$n {\$displaystyle n}$은(는) 공식에^[1] 의해 지정됨

${\displaystyle n\,S(n)-2^{S(n)}+1}$

어디에

${\displaystyle S(n)=\lfloor 1+\log _{2}n\rfloor .}$

이 공식에 의해${\displaystyle }주어진{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{숫자}}$의$$순서는 (n = 1 {\displaystyle $n=1$}부터$)$이다.

0, 1, 3, 5, 8, 11, 14, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, ... (시퀀스 A001855 in OEIS)

같은^[2] 수의 순서는 재발 관계에서도 얻을 수 있다.

$[\displaystyle A(n)=A{\bigl (}\l바닥 n/2\rfloor {\bigr )}+A{\bigl (}\lceil n/2\rceil {\bigr )}+n-1.}$

2정렬의 수열의 예다.^[2]

$점증상$으로는 n$${\$displaystyle n$}과$$(와$$)의 가장 가까운 전력 비율에 따라$$ 정렬 $번호$의 값이 $약{\displaystyle }$ n ${\displaystyle {log\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle 2_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$${\displaystyle n}$- ${\displaystyle n}$- n -${\displaystyle }$$displaystyle$ n$\log _{2}n-0.915n}$ ${\displaystyle {\mathrm{사이}}_{}}$에서 변동한다.^[1]

정렬에 응용 프로그램

1950년에 휴고 스타인하우스는 이 숫자들이 이진 삽입 분류에 의해 사용되는 비교의 수를 세고, 어떤 비교 분류도 사용하여 $n{\displaystyle }$ ${\displaystylen}개$ 항목을$$ 정렬하는 데 필요한 최소 비교 수를 제공한다고 추측(잘못)했다.이러한 추측은 1959년 L. R. 포드 주니어와 셀머 M. 존슨이 서로 다른 분류 알고리즘인 포드-존슨 병합-삽입 종류를 더 적게 사용하여 발견함으로써 반증되었다.^[1]

또한 동일한 정렬 번호 순서는 병합 정렬에서 $n{\displaystyle }$ {\$displaystyle n}$ 항목을$$ 정렬하는 데 사용되는 최악의 경우 비교 횟수를 제공한다$.$^[2]

기타 응용 프로그램

정렬 번호(한 위치로 표시)도 레이어 순열 가능한 최단 슈퍼패턴의 크기를 제공한다.^[3]

참조