기초수학

초등 수학은 초등 또는 중등 학교 수준에서 자주 가르치는 수학 주제로 구성되어 있다.

캐나다 교육과정에서는 초등수학에는 다음과 같은 6가지 기본 가닥이 있다. 숫자, 대수, 데이터, 공간 감각, 재정 능력, 그리고 사회 정서 학습 능력과 수학 과정. 이 여섯 가닥은 1등급부터 8등급까지 수학 교육의 초점이다.^[2]

중등부에서는 9학년부터 10학년까지 초등수학의 주요 주제가 숫자센스와 대수, 선형관계, 측정과 기하학이다.^[3] 일단 학생들이 11학년에 들어가고 12명의 학생들이 대학과 대학 준비 수업을 시작하는데, 그 수업은 다음과 같다. 함수, 미적분 & 벡터, 고급 함수 및 데이터 관리.^[4]

기초수학의 가닥

숫자 센스 & 숫자

숫자 감각은 숫자와 운용을 이해하는 것이다. 숫자 감각과 숫자 가닥에서 학생들은 숫자 사이의 관계뿐만 아니라 숫자를 표현하는 다양한 방법을 배우게 됨으로써 숫자에 대한 이해를 발전시킨다.^[5]

소수점 및 소수점 분포와 같은 자연수의 특성은 기초 수학의 또 다른 부분인 기본수 이론에서 연구된다.

기본 포커스

• 아바쿠스
• LCM
• 분수 및 소수점
• 배치 값 & 면 값
• 덧셈과 뺄셈
• 곱하기와 나누기
• 카운팅 머니
• 계산
• 대수학
• 숫자 표시 및 순서 지정
• 추정
• 문제 해결

수학에서 기초를 튼튼히 하고 다른 가닥에서 성공할 수 있으려면, 학생들은 숫자의 감각과 숫자에 대한 근본적인 이해가 필요하다.

공간 감각

측정 능력과 개념 또는 공간 감각은 학생들이 사는 세상과 직결된다. 이 가닥에서 학생들이 가르치는 개념의 많은 부분은 과학, 사회, 체육과^[6] 같은 다른 과목에서도 사용된다. 측정 가닥에서 학생들은 기본적인 미터법 외에도 물체의 측정 가능한 속성에 대해 배운다.

기본 포커스

• 표준 단위 및 비표준 단위 측정
• 12시간과 24시간 시계를 이용한 시간 표시
• 측정 가능한 속성을 사용하여 개체 비교
• 높이, 길이, 너비 측정
• 센티미터와 미터
• 질량과 용량
• 온도 변화
• 일, 월, 주, 년
• 킬로미터에 의한 거리
• 킬로그램과 리터 사이즈의
• 면적 및 둘레 결정
• 그램과 밀리미터 단위의 결정
• 삼각 프리즘과 같은 모양을 사용하여 측정값 결정

측정 가닥은 마리안 스몰이 "측정은 특정 속성에 근거한 물체에 크기에 대한 정성적 또는 정량적 설명을 할당하는 과정이다."^[7]

방정식 및 공식

공식은 주어진 논리 언어의 기호와 형성 규칙을 사용하여 구성된 실체다.^[8] 예를 들어, 구의 부피를 결정하려면 상당한 양의 적분 미적분 또는 그 기하학적 아날로그가 필요하지만, 일부 파라미터(예:^[9] 반지름)의 관점에서 이것을 한 번 해 본 수학자들은 부피를 설명하는 공식을 만들어냈다. 이 특정 공식은 다음과 같다.

V = 4/3 π r³

방정식은 A = B 형식의 공식으로, 여기서 A와 B는 알 수 없는 것으로 불리는 하나 또는 여러 변수를 포함할 수 있는 표현식이며, "="는 등가 이항 관계를 나타낸다. 명제의 형태로 쓰여졌지만 방정식은 참이거나 거짓인 진술이 아니라 미지의 것을 대체할 때 A와 B라는 표현식의 동일한 값을 산출하는 해법이라 불리는 가치를 찾아내는 것으로 구성되는 문제다. 예를 들어, 2는 식 x + 2 = 4의 고유한 해법이며, 여기서 알 수 없는 것은 x이다.^[10]

데이터

데이터는 정성적 또는 정량적 변수의 값 집합이다. 재작성된 데이터 조각은 개별적인 정보의 조각이다. 컴퓨팅(또는 데이터 처리)의 데이터는 흔히 표(행과 열로 표시), 트리(부모-자녀 관계가 있는 노드 집합) 또는 그래프(연결된 노드 집합)로 표현되는 구조로 표현된다. 데이터는 일반적으로 측정의 결과물이며 그래프나 영상을 사용하여 시각화할 수 있다.

추상적인 개념으로서의 데이터는 정보와 지식이 파생되는 추상화의 최저 수준으로 볼 수 있다.

기본 2차원 기하학

2차원 기하학은 2차원 형상의 형태, 크기, 상대적 위치의 문제와 관련된 수학의 한 분야다. 초등 수학의 기본 주제로는 다각형, 원, 둘레, 면적 등이 있다.

폐쇄 체인 또는 회로를 형성하기 위해 루프로 닫히는 직선 세그먼트의 유한 체인에 의해 경계되는 폴리곤. 이러한 세그먼트를 가장자리 또는 옆면이라고 하며, 두 가장자리가 만나는 점은 폴리곤의 꼭지점(가수: 꼭지점) 또는 코너다. 다각형의 내부는 때때로 그것의 몸이라고 불린다. n곤(n-gon)은 변이 n인 다각형이다. 폴리곤은 어떤 치수에서도 보다 일반적인 폴리토프를 2차원적으로 보여주는 예다.

원은 주어진 점인 중심에서 주어진 거리에 있는 평면의 모든 점들의 집합인 2차원 기하학의 단순한 형상이다.점과 중심 사이의 거리를 반지름이라고 한다. 또한 고정된 점으로부터 등거리 점의 위치로도 정의할 수 있다.

둘레는 2차원 형상을 둘러싸고 있는 길이다. 이 용어는 길이나 그 길이에 사용될 수 있다 - 그것은 모양 윤곽의 길이라고 생각할 수 있다. 원이나 타원의 둘레를 원주라고 한다.

면적이란 2차원 형상이나 형상의 범위를 표현하는 수량을 말한다. 삼각형, 직사각형, 원과 같은 단순한 형태의 영역에 대해 잘 알려진 공식들이 몇 가지가 있다.

비율

한 수량의 변화가 항상 다른 수량의 변화를 동반하고, 그 변화가 항상 일정한 승수를 사용하여 관련되는 경우 두 수량은 비례한다. 이 상수를 비례 계수 또는 비례 상수라고 한다.

• 한 수량이 항상 다른 수량의 산물이고 상수라면 두 수량은 정비례한다고 한다. x와 y는 비율 $y{\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{x}{}}$ ${\$이(가) 일정한 경우 정비례한다.
• 두 수량의 산물이 항상 상수와 같다면, 두 수량은 반비례한다고 한다. x와 y는 제품 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle xy}$이(가) 일정하면$$ 반비례한다.

해석 기하학

해석 기하학은 좌표계를 이용한 기하학의 연구다. 이것은 합성 기하학과 대비된다.

보통 데카르트 좌표계는 평면, 직선, 정사각형의 방정식을 조작하는데 적용되며, 종종 2차원과 3차원의 경우가 있다. 기하학적으로 유클리드 평면(2차원)과 유클리드 공간(3차원)을 연구한다. 학교 교과서에서 가르치듯이, 분석적 기하학은 보다 간단하게 설명될 수 있다: 그것은 기하학적 도형을 수치적 방법으로 정의하고 표현하고 도형의 수치적 정의와 표현으로부터 수치적 정보를 추출하는 것과 관련이 있다.

변환은 다른 대수적 공식을 사용하여 함수를 이동시키고 스케일링하는 방법이다.

음수

음수는 0보다 작은 실제 숫자다. 그러한 수치는 종종 손실이나 결손의 양을 나타내기 위해 사용된다. 예를 들어 빚을 진 것을 마이너스 자산으로 생각할 수도 있고, 일부 수량의 감소를 마이너스 증가라고 생각할 수도 있다. 음수는 온도에 대한 섭씨, 화씨 등 영도 이하로 내려가는 척도로 값을 기술하는 데 사용된다.

지수 및 래디컬

지수는 b로ⁿ 쓰여진 수학 연산으로서, 두 개의 숫자, 즉 기준 b와 지수(또는 힘) n을 포함한다. n이 자연수(즉, 양의 정수)인 경우, 지수화는 기준의 반복적인 곱셈에 해당된다. 즉ⁿ, b는 n 기준의 곱셈에 해당한다.

${\displaystyle b^{n}=\underbrace {b\cdots \cdots \cdots b} _{n}}}$

뿌리는 지수의 반대다. 숫자 x의 n번째 루트($문자{\displaystyle \text{exception 25:}}$ x ${\displaystyle \text{exception 25:}}$ ${\$는 검정력 n으로 올릴 때 x가 산출되는 숫자 r이다. 그것은

${\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=r\iff r^{n}=x,}$

여기서 n은 근의 정도. 도 2의 근은 제곱근, 도 3의 근은 입방근이라고 한다. 더 높은 수준의 뿌리는 네 번째 뿌리, 스무 번째 뿌리 등과 같이 서수적 숫자를 사용하여 언급된다.

예를 들면 다음과 같다.

• 2² = 4이기 때문에 2는 4의 제곱근이다.
• -2 또한 (-2)² = 4이기 때문에 4의 제곱근이다.

나침반과 직선

나침반과 직선은 이상적인 자와 나침반만을 사용하여 길이, 각도 및 기타 기하학적 형상을 구성한 것이다.

직선으로 알려진 이상화된 통치자는 길이가 무한하다고 추정되며, 그 위에 표시가 없고 하나의 가장자리만 있다. 나침반은 페이지에서 들어올리면 접히는 것으로 간주되므로 거리 전달에 직접 사용하지 않을 수 있다. (다단계 절차를 사용하면 나침반이 붕괴되더라도 거리를 전송할 수 있으므로 나침반 동등성 정리를 참조하십시오.) 좀 더 공식적으로, 유일한 건축은 유클리드 최초의 세 개의 시체가 허가한 것이다.

조화 및 유사성

두 형상이나 물체는 모양과 크기가 같거나, 한 물체가 다른 물체의 거울 이미지와 모양과 크기가 같을 경우 합치된다.^[11] 좀 더 형식적으로, 두 점 세트는 만약 한 점이 등측계에 의해 다른 점으로 변형될 수 있다면, 즉, 번역, 회전, 반사의 조합인 경우에만 합치라고 불린다. 이것은 어느 물체가 다른 물체와 정확히 일치하도록 위치를 조정하고 반영할 수 있다는 것을 의미한다. 그래서 종이 위에 있는 두 개의 뚜렷한 평면 형상은 우리가 그것들을 잘라낸 다음 완전히 일치시킬 수 있다면 합치된다. 종이를 뒤집는 것은 허용된다.

두 개의 기하학적 물체는 둘 다 같은 모양을 가지고 있거나, 한 물체는 다른 물체의 거울 이미지와 같은 모양을 가지고 있으면 유사하다고 불린다. 더 정확히 말하면, 한 가지는 균일하게 스케일링(증가 또는 축소)하여 다른 한 사람으로부터 얻을 수 있으며, 아마도 추가적인 번역, 회전 및 반사가 있을 수 있다. 이것은 어느 물체가 다른 물체와 정확히 일치하도록 크기를 조정하고 위치를 조정하고 반사할 수 있다는 것을 의미한다. 만약 두 물체가 비슷하다면, 각각은 다른 물체의 균일한 스케일링의 결과와 일치한다.

입체 기하학

고체 기하학은 3차원 유클리드 공간의 기하학의 전통적인 이름이었다. 입체계는 피라미드, 원통, 원뿔, 잘린 원뿔, 구, 프리즘을 포함한 다양한 입체 형상(3차원 형상)의 부피 측정을 다룬다.

이성수

합리적인 숫자는 두 정수의 몫 또는 부분 p/q로 표현할 수 있는 숫자로, 분모 q는 0이 아니다.^[12] q는 1과 같을 수 있기 때문에, 모든 정수는 합리적인 숫자다. 모든 합리적인 숫자의 집합은 보통 굵은 글씨 Q (또는 칠판 굵은 $글씨{\displaystyle \mathbb{}}$ Q ${\$로 표시된다.

패턴, 관계 및 기능

패턴은 세상이나 인간이 만든 디자인에서 구별할 수 있는 규칙성이다. 이와 같이 패턴의 요소는 예측 가능한 방식으로 반복된다. 기하학적 무늬는 기하학적 모양으로 형성된 무늬의 일종으로 벽지처럼 전형적으로 반복된다.

집합 A의 관계는 A의 요소 쌍의 순서 집합이다. 즉, 카르테시안 제품 A² = A × A의 부분집합이다. 공통 관계에는 두 숫자와 불평등 사이의 부차성이 포함된다.

함수는^[13] 각 입력이 정확히 하나의 출력과 관련된 속성과 함께 입력 집합과 허용 출력 집합 사이의 관계다. 예를 들어 각 실제 숫자 x를 제곱 x와² 연관시키는 함수를 들 수 있다. 입력 x에 해당하는 함수 f의 출력은 f(x)로 표시된다("f of x" 판독). 이 예에서, 만약 입력이 -3이라면, 출력은 9이고, 우리는 f(-3) = 9라고 쓸 수 있다. 입력 변수를 함수의 인수라고도 한다.

경사 및 삼각법

선의 기울기는 선의 방향과 경사를 모두 설명하는 숫자다.^[14] 경사는 종종 문자 m으로 표시된다.^[15]

삼각형은 삼각형의 길이와 각도와 관련된 관계를 연구하는 수학의 한 분야다. 이 분야는 기원전 3세기 동안 기하학의 응용에서 천문학적 연구에 이르기까지 출현하였다.^[16] 그 경사는 8학년 때 공부한다.

미국

미국에서는 다른 선진국 학생들과 비교했을 때, 많은 학생들의 낮은 수준의 초등 수학 능력에 대해 상당한 우려가 있었다.^[17] "No Child Left Back" 프로그램은 모든 미국 학생들이 초등 수학에서 시험을 받도록 요구하면서, 이러한 결핍을 해결하기 위한 하나의 시도였다.^[18]

참조