동일성(수학)

수학에서, 두명의 0이 아닌 실수 a와 b그들의 비율 .mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-output.sfrac .den{.sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output 같은 것으로 알려지고 있다.디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}a/b은 이성적인 번호, 그렇지 않으면 a와 b비교할 수가 없는라고 불린다. (합리적인 숫자가 두 정수의 비율에 해당하는 숫자임을 상기하십시오.) 집단 이론에는 더 일반적인 유사성이 있다.

예를 들어, 숫자 3과 2는 그들의 비율인 3/2가 이성적인 숫자이기 때문에 동등하다. 숫자 $3{\displaystyle \sqrt{\mathrm{}}}$${\$$displaystyle{\sqrt{3}}$과 ${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$3 {\$displaystyle 2{\sqrt{3$$}}}$의 비율인 3 $\frac{2\sqrt{\mathrm{}}}{}$ 3$\frac{}{}$= $\frac{1}{}$ $2\frac{\mathrm{}}{}$ ${\$}2$\}\}:\}$도 이성적인 숫자이기 때문에 동일하다$$. 그러나 숫자 ${\$과 2는 그 비율인 $\frac{\mathrm{}}{}$ 2 ${\$2}}이$$비합리적인 수이기 때문에 이해할 수 없다.

보다 일반적으로, a와 b가 0이 아닌 두 개의 합리적 숫자인 경우 a와 b를 동일시할 수 있다는 정의에서 즉시이다. 또한 a가 0이 아닌 합리적 숫자라면 a와 b는 동일시할 수 없다. 반면에, a와 b가 모두 비합리적인 숫자라면, a와 b는 동등하게 될 수도 있고 아닐 수도 있다.

개념의 역사

피타고라스는 비합리적인 수의 존재에 대한 증거로서 인정받고 있다.^[1][2] 두 선 세그먼트의 길이 비율이 비합리적인 경우 선 세그먼트 자체(길이뿐만 아니라)도 감을 수 없는 것으로 설명된다.

유클리드 원소의 5권에서는 기하급수적인 길이와 관련된 증거를 허용하기 위해 기하급수적인 크기에 대한 비례성에 대한 별도의 고대 그리스 교리가 개발되었다. 따라서 역사적으로 제한된 숫자의 정의에만 적용되는 주장을 피하기 위해서였다.

소크라테스가 소크라테스법을 통해 복잡한 기하학적 문제를 해결하기 위해 소크라테스 고유의 능력을 사용하는 메노라는 플라톤의 대화에서 소크라테스와 노예소년 사이의 토론에서 유클리드만의 일치성 개념이 통과될 것으로 예상된다. 그는 본질적으로 매우 유클리드적인 증거를 개발하여 불가사의한 개념을 말한다.^[3]

용도는 주로 유클리드 원소의 번역에서 유래하는데, 여기서 두 개의 선분할 a와 b는 a와 일치하는 세그먼트를 생산하기 위해 여러 번 종단 대 종단위로 놓을 수 있는 제3의 세그먼트 c가 있다면 정밀하게 동일하다고 한다. 유클리드에서는 실수의 개념을 전혀 사용하지 않았지만, 라인 세그먼트의 조합 개념을 사용했으며, 그러한 세그먼트 중 하나가 다른 세그먼트보다 길거나 짧다는 개념을 사용했다.

a/b가 합리적이라는 것은 일부 실제 숫자 c와 정수 m과 n이 존재하기 위해 필요하고 충분한 조건이다.

a = mc와 b = nc.

a와 b가 양성이라는 단순성을 가정할 때, 길이 c 단위로 표시된 자를 길이 a의 선 부분과 길이 b의 선 부분을 모두 측정하는데 사용할 수 있다고 말할 수 있다. 즉, a와 b 둘 다 측정할 수 있는 길이의 공통 단위가 있다. 이것이 용어의 기원이다. 그렇지 않으면 a와 b쌍은 감을 잡을 수 없다.

집단 이론에서

그룹 이론에서, 그룹 G의 두 부분군 γ과₁ γ은₂ 교차점 γ₁ ∩이₂ γ과₁ γ₂ 둘 다에서 유한 지수인 경우에 준거할 수 있다고 한다.

예: a와 b를 0이 아닌 실수로 한다. 그 다음, a에 의해 생성된 실수의 R의 부분군은 a/b가 합리적이라는 의미에서 실수의 a와 b가 합당한 경우에만 b에 의해 생성된 부분군과 동등하게 된다. 따라서 동일성의 집단 이론적 개념은 실제 숫자에 대한 개념을 일반화한다.

동일한 그룹의 하위 그룹으로 지정되지 않은 두 그룹에 대해 유사한 개념이 있다. H가₁ H에₂ 이형성인 유한지수의 부분군 H₁ and₂ G와₁ H ⊂ G가₂ 있으면 (추상적으로) 두 그룹 G와₁ G는₂ (추상적으로) 감응할 수 있다.

위상

두 개의 경로로 연결된 위상학적 공간은 때때로 동형 유한 피복 공간이 있으면 균등하다고 한다. 고려 중인 공간의 유형에 따라 정의에서 동형성 대신 동형성 또는 차이점성을 사용할 수 있다. 만약 두 공간이 동등하다면, 그들의 기본 집단은 동등하다.

예: 적어도 2개의 밀폐된 속 표면은 서로 동등하게 된다.

참조