닫힌 매니폴드
Closed manifold수학에서, 닫힌 다양체는 경계가 없는 콤팩트한 다양체이다.
이에 비해 개방형 다지관은 경계가 없는 다지관으로서 비콤팩트 성분만을 가지고 있다.
예
연결된 유일한 1차원 예는 원입니다.구체, 토러스 및 클라인 병은 모두 닫힌 2차원 매니폴드입니다.라인은 컴팩트하지 않기 때문에 닫히지 않습니다.닫힌 디스크는 콤팩트하지만 경계가 있기 때문에 닫힌 매니폴드가 아닙니다.
열린 매니폴드
연결된 매니폴드의 경우 "열림"은 "경계 없음 및 비콤팩트"와 동일하지만, 분리된 매니폴드의 경우 열림이 더 강합니다.예를 들어, 원과 선의 분리 결합은 선이 비콤팩트하기 때문에 비콤팩트하지만, 원(구성 요소 중 하나)은 콤팩트하기 때문에 열린 다지관은 아니다.
언어 남용
대부분의 책들은 일반적으로 다양체를 유클리드 공간과 국소적으로 동형인 공간(다른 기술적 조건과 함께)으로 정의한다. 따라서 다양체는 더 큰 공간에 포함될 때 그것의 경계를 포함하지 않는다.그러나 이 정의는 닫힌 원반과 같은 일부 기본 객체를 포함하지 않기 때문에 저자는 때때로 경계를 가진 다양체를 정의하고 경계를 언급하지 않고 다지관이라고 외치기도 합니다.그러나 일반적으로 다지관에 대한 일반적인 정의를 사용할 경우 콤팩트 매니폴드(기본 위상에 대한 콤팩트)는 닫힌 다지관에 동의어로 사용될 수 있다.
닫힌 다양체의 개념은 닫힌 집합의 개념과 관련이 없습니다.선은 평면의 닫힌 부분 집합이며, 다지관은 아니지만 닫힌 다지관은 아닙니다.
물리에서의 사용
"닫힌 우주"라는 개념은 우주가 닫힌 다양체라고 말할 수 있지만, 더 가능성이 높은 것은 우주가 일정한 양의 리치 곡률의 다양체라고 말할 수 있습니다.
「 」를 참조해 주세요.
레퍼런스
- Michael Spivak: 미분기하학 종합개론제1권. 제3판, 정정.발행 또는 소멸, Houston TX 2005, ISBN0-914098-70-5.
