양수실수

수학에서 > ={ x > ${\displaystyle \mathb {R} _{>0}=\left\{x\in \R}$ \$mathb$ {R} $\mid x>0\right\}}$은()보다 큰 실수의 하위 집합이다. 음이 아닌 실수 $R{\displaystyle {\mathbb{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 0_{}}$= {${\displaystyle }$x ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle Rx}$ x${\displaystyle }$≥ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \mathb {R} _{\geq$ 0$}=\left\{x\in \R}\mathb$ {R} $\mid$ x$\geq 0\right\}}}$도 0을 포함한다. Although the symbols ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}}$ and ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$ are ambiguously used for either of these, the notation ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}}$ or ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$ for ${\displaystyle \left\{x\in \$Mathbb{R}\mid x\geq 0\right\}}와 R+∗{\displaystyle \mathbb{R}_{+}^{*}}또는 R∗{)∈ R∣)>0}{\displaystyle \left\{x\in \mathbb{R}\mid x>+{\displaystyle \mathbb{R}_{*}^{+}};0\right\}}도 또한 널리 고용되었다, excl을 나타내는 표시의 대수학의 연습과 정렬된다.본드 별을 가진 0 원소의, 그리고 대부분의 연습하는 수학자들이 이해할 수 있어야 한다.^[1]

복합 평면에서는 > ${\$을 양의 실축으로 식별하고, 보통 수평선으로 그린다. 이 광선은 복잡한 숫자의 극형에서 참조로 사용된다. 실제 양의 축은 인수가 ${\displaystyle \mathrm{\phi }}$= ${\displaystyle 0}$${\displaystyle \mathrm{.}}$ ${\$$displaystyle z=$z$\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \varphi }}}$인 복잡한$$ 숫자 $z{\displaystyle }$= z ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{i}^{}}$ \$displaysty$$\varphi =$0.$}$

특성.

세트 > ${\$은(는) 덧셈, 곱셈, 나누기에서 닫힌다. 그것은 실제 선으로부터 위상을 계승하고, 따라서, 다중 위상학 그룹 또는 부가 위상학 세미그룹의 구조를 가진다.

주어진 양의 실수 $x{\displaystyle }$, ${\displaystyle$ x$}$ 시퀀스${\displaystyle }${${\displaystyle {xn}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$}\$우측\}}}$에 대해 해당 통합 파워의$$ 순서는 세 가지 다른 운명을 가진다. $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$( ${\displaystyle 0}$, 1${\displaystyle }$)${\displaystyle }$, ${\displaystyle$ x$\in (0,1$)일 때$$한계는$$ 0이고,${\displaystyle }x{\displaystyle }$ = ${\displaystyle 1}$,$${\$displaystyle$ x$=1,}$ 순서는$$ 일정하며, > , ${\displaystyle$ x$>1일$ 때 순서는 한도가 된다$.$

> =( 0 ) { (,) ${\displaystyle \mathb {R} _{>0}=(0,1)\컵 \{1\}\cupt (1,\infit )}}$을(를) 표시하면 승법 역함수가 간격을 교환한다. The functions floor, ${\displaystyle \operatorname {floor} :[1,\infty )\to \mathbb {N} ,\,x\mapsto \lfloor x\rfloor ,}$ and excess, ${\displaystyle \operatorname {excess} :[1,\infty )\to (0,1),\,x\mapsto x-\lfloor x\rfloor ,}$ have been used to des요소 x > 0 ${\$을 연속 분수${\displaystyle }$[${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {n\mathrm{}}_{}}$ 1,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ …${\displaystyle ],}$ ${\displaystyle \left[n_{0};n_{1},n_{2}},\ldots \rig}}}}}}}}}}}}}}}}}$을 cerges.을 cerges$$. 합리적 $x{\displaystyle }$, ${\displaystyle$ x$,}$의 경우 시퀀스가$$ $x{\displaystyle }$, ${\displaystyle$ x$,}$의 정확한 부분적 표현으로 종료되고$$ 2차적 비합리적 $x{\displaystyle }$, ${\displaystyle x,}$의 경우 시퀀스가$$ 주기적인 연속 분수가 된다.

순서 집합> 0,>) ${\$는 총 순서를 구성하지만 잘 정렬된 집합은 아니다. 두 배로 무한히 진행되는 기하학적 진행 ${\displaystyle {10n}^{}}$, ${\displaystyle 10^{n},$ $여기$서 n ${\displaystyle n}$은(는) 정수이며, 전적으로( ,){\$displaystyle \left(\mathb {R} _{>0},>\right)$에 위치하며 액세스를 위해 분할하는 역할을 한다. > ${\$이(가) 가장 높은 측정 수준인 비율 척도를 형성한다. 원소는 $과학적{\displaystyle }$ 표기법으로 ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle {10n}^{}}$ ${\displaystyle a\times 10^{n}}$로 표기할 수 있으며, $여기$서 < ${\displaystyle 1\leq a<10},$ b ${\displaystyle b}$은 두 배의 무한 진행의 정수로서$$ 10년이라고 불린다. 물리적인 규모의 연구에서, 수십 년의 순서는 비율 척도에 내포된 서수 척도를 가리키는 양수와 음의 서수를 제공한다.

In the study of classical groups, for every ${\displaystyle n\in \mathbb {N} ,}$ the determinant gives a map from ${\displaystyle n\times n}$ matrices over the reals to the real numbers: ${\displaystyle \mathrm {M} (n,\mathbb {R} )\to \mathbb {R} .}$ Restricting to invertible matrices gives 일반 선형 그룹에서 지도 실수를:GL(n, R)→ R×non-zero.{\displaystyle \mathrm{GL}(n,\mathbb{R})\to \mathbb{R}^{\times}.}매트릭스에 긍정적인 결정으로 제한하는 지도 당부를 준다+⁡(n, R)→ R>0{\displaystyle \operatorname{GL}^ᆰ(n,\mathbb{R})\to \math.소홀히 했거나${R} _{>0}}$; interpreting the image as a quotient group by the normal subgroup ${\displaystyle \operatorname {SL} (n,\mathbb {R} )\triangleleft \operatorname {GL} ^{+}(n,\mathbb {R} ),}$ called the special linear group, expresses the positive reals as a Lie group.

비율척도

측정 수준 중에서 비율 척도는 가장 미세한 세부사항을 제공한다. 분자와 분모가 같을 때 분할 함수는 1의 값을 취한다. 다른 비율은 로그별로 1과 비교되며, 종종 베이스 10을 사용하는 일반적인 로그가 그것이다. 그 다음 비율 척도는 다양한 측정 단위로 표현되는 과학과 기술에 사용된 크기 순서에 따라 분할된다.

비율 척도의 초기 표현은 Eudoxus에 의해 기하학적으로 표현되었다: "그것은... 에우독수스의 비율에 대한 일반적인 이론이 발달한 기하학적 언어로, 이것은 양의 실수의 이론에 해당한다."^[2]

로그 측정

, > 0 ${\$이 구간이라면 $\mu {\displaystyle ([,a}$])${\displaystyle }$= ${\displaystyle \mathrm{로그}}$ ${\displaystyle (b}$/ ${\displaystyle a}$) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \mathrm{로그}}$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle a}${\$displaystyle \mu([,b])$$=\log(b/a)=\log b-\log a}$은(는) 로그 아래 실제 숫자에 대한 일반적인 Lebesgue 측정의 풀백에 해당하는 > ${\displaystyle \mathb {R}{{>0}$의 특정 하위 집합에 대한 측정값을$$ 결정한다. 로그 눈금의 길이. 사실, ${\displaystyle \mathrm{그것}}$은 르베그 측정이 추가적으로 불변하듯이${\displaystyle ,}$ z${\displaystyle }$∈R >, $displaystyle$ $[a,b]\to$[az$,$$bz]}$에 곱셈 [$]\$to [$a,$b], $\$displaystystyle $z\in$ \$mathb$ {$R} _{>0}$에 관한 불변수치다. 위상학 집단의 맥락에서 이 조치는 하르 측정의 예다.

이 조치의 유용성 데시벨에, 대수 규모의 다른 애플리케이션 중에서 별의 크기와 소음 수준을 설명하는데 그것의 사용에 나타나 있다. 국제 표준 ISO80000-3의 목적으로 무한한 양에 수준이라 한다.

적용들

그non-negative reals 메트릭스, 규범, 그리고 수학에 대한 이미지의 역할을 한다.

0은 집합 R≥ 0{\displaystyle \mathbb{R}_{\geq 0}}(기지의 선택은 로그 단위를 제공하는 것에)는 로그 semiring(0− ∞{\displaystyle -\infty에 해당하는}과)과 유질 동상을 주고 있는semiring 구조(0이 되는 것에 관한 항등원)확률은 semiring는 로그고 있다. 그것의 단위는 긍정적인 진짜 숫자에 해당한다(의 한정된 숫자,− ∞을 제외하고{\displaystyle -\infty}).

사각형

Q)R>0×R>0자,{\displaystyle Q=\mathbb{R}_{>0}\times \mathbb{R}_{>0},}은 제분 위수의 데카르트 평면. 그 사분면 자체 4부분으로 L){(), y):x)y}{\displaystyle L=\{(x, y):x=y\}로}와 표준 쌍곡선 H){(), y):xy=1}.{\displaystyle H=\{(x, y):xy=1\}로 나누어져 있다.}

반면 L∩ H)(1,1){L\cap H=(1,1)\displaystyle}은 중심점 L은 ∪ H{L\cup H\displaystyle}는 삼지창을 이루고 있다. 그곳에 교차하는 두one-parameter 그룹의 정체성 요소:.

> ${\$이 그룹이기 때문에 Q ${\displaystyle$ Q$}$은 $그룹$의 직접 산물이다. Q의 1-모수 부분군 L과 H는 제품의 활동을 프로파일링하며, $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ H ${\displaystyle L\times H}$는 그룹 작용의 유형에 대한 해결책이다$$.

비즈니스와 과학의 영역은 비율이 풍부하고, 비율의 변화가 관심을 끈다. 이 연구는 Q의 쌍곡 좌표를 가리킨다. L 축에 대한 움직임은 기하학적 평균 x ${\displaystyle \sqrt{y}}$, ${\displaystyle {\sqrt{xy}}$의 변화를 나타내며$$, H를 따른 변화는 새로운 쌍곡선 각도를 나타낸다.

참고 항목

• 세미필드 – 두 개의 분야 일반화 중 하나, 즉 구획의 연관성과 공통성을 완화하거나 첨가제의 존재를 완화함
• 기호(수학)

참조

참고 문헌 목록

• Kist, Joseph; Leetsma, Sanford (1970). "Additive semigroups of positive real numbers". Mathematische Annalen. 188 (3): 214–218. doi:10.1007/BF01350237.