마르코프 가법

적용 확률에서 마르코프 가법(MAP)은 미래 상태가 변수 중 하나에만 의존하는 이바리테 마르코프 공정이다.^[1]

정의

J(t)에 대한 유한 또는 계수 가능한 상태 공간

프로세스${\displaystyle }${${\displaystyle }$( ${\displaystyle X}$(${\displaystyle t}$ )${\displaystyle }$, J${\displaystyle }$(${\displaystyle t}$ )${\displaystyle }$: ${\displaystyle \mathrm{t}}$ ${\displaystyle \ge }$ 0$}$ {\$displaystyle$\{($X(t), J(t)):t\geq$ 0$\}$은 다음과^[1] 같은 경우 연속 시간 파라미터 t를 갖는 마르코프 첨가 공정이다.

1. ${\displaystyle \{}$( ${\displaystyle X}$(${\displaystyle }$t${\displaystyle }$) , ${\displaystyle J}$(${\displaystyle t}$ ${\displaystyle );}$ ${\displaystyle t0}$ 0$}$ {\$displaystyle$\{(X$(t), J(t$);$t\geq$ 0$\}}$은(는) Markov 공정이다.
2. the conditional distribution of ${\displaystyle (X(t+s)-X(t),J(t+s))}$ given ${\displaystyle (X(t),J(t))}$ depends only on ${\displaystyle J(t)}$.

프로세스의 상태 공간은 R × S이며, 여기서 X(t)는 실제 값을 취하고, J(t)는 일부 계수 가능한 집합 S의 값을 취한다.

J(t)에 대한 일반 상태 공간

J(t)가 좀 더 일반적인 상태 공간을 차지하는 경우, X(t)의 진화는 어떤 f와 g에 대해서도 우리가 필요로^[2] 한다는 의미에서 J(t)의 지배를 받는다.

${\displaystyle \mathbb {E} [f(X_{t+s}-X_{t})g(J_{t+s}) {\mathcal {F}}_{t}]=\mathbb {E} _{J_{t},0}[f(X_{s})g(J_{s})]}$.

예

유체 대기열은 J(t)가 연속 시간 마코프 체인인^{[clarification needed][example needed]} 마르코프 첨가 공정이다.

적용들

이 섹션은 독자들에게 혼란스럽거나 불명확할 수 있다. 섹션을 명확히 설명하는 데 도움을 주십시요. 토크 페이지에서 이에 대한 논의가 있을 수 있다. (2020년 4월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

사시나르는 MAP의 고유한 구조를 사용하여 브라운 운동의 함수인 형상 매개변수를 가진 감마 공정이 주어진 경우, 결과 수명은 Weibull 분포에 따라 분포된다는 것을 증명한다.

Kharoufeh는 MAP의 특성을 사용하고 일시적으로 균일하다고 가정하여 주 의존적 연속 선형 마모를 유도하고 환경 프로세스가 유한한 St를 갖는 마르코비아 환경에 따라 분해되는 구성 요소의 마모 프로세스에 대한 고장 분포를 위한 콤팩트한 변환 표현을 제시한다.먹음직스러운 공간.

메모들