플랑크 상수

플랑크 상수
공통기호	${\displaystyle h}$
SI단위	헤르츠당 줄
기타단위	헤르츠당 전자볼트
치수	${\displaystyle {\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {T}^{-1}}$
가치	6.62607015x10J ⋅Hz 4.135667696...x10 eV ⋅Hz

플랑크 상수 감소
공통기호	${\displaystyle \hbar}$
SI단위	줄 초
기타단위	전자 볼트 초
에서 파생됨 기타 수량	${\displaystyle \hbar {=}h/(2\pi )}$
치수	${\displaystyle {\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {T}^{-1}}$
가치	1.054571817...x10 J ⋅ 6.582119569...x10 eV ⋅

$h$ {\textstyle $h}$로 표시되는 플랑크 상수 또는 플랑크 상수는 양자역학에서 기본적으로 중요한 물리적 상수입니다^[1]$.$^[1] 광자의 에너지는 주파수에 플랑크 상수를 곱한 것과 같고, 물질파의 파장은 플랑크 상수를 관련 입자 운동량으로 나눈 것과 같습니다.

이 상수는 1900년 맥스 플랑크가 실험적 흑체 복사를 설명하는 데 필요한 비례 상수로 처음 가정했습니다.^[2]플랑크는 나중에 상수를 "작용의 양"이라고 불렀습니다.^[3]1905년 알베르트 아인슈타인은 에너지의 "양자" 또는 최소 원소를 전자기파 그 자체와 연관시켰습니다.1918년에 막스 플랑크는 "에너지 양자를 발견함으로써 물리학 발전에 기여한 공로를 인정받아" 노벨 물리학상을 수상했습니다.

미터법에서 플랑크 상수는 다른 상수들과 함께 질량의 SI 단위인 킬로그램을 정의하는 데 사용됩니다.^[4]SI 단위는 플랑크 상수를 SI 단위로 표현할 때 정확한 $값$ h ${\displaystyle h}$ = 6.62607015×10 J ⋅Hz를 갖도록 정의됩니다.이는 종종 기본 전하당 SI 단위에 해당하는 전자볼트(eV) 단위와 함께 사용됩니다.

가치의 중요성

플랑크 상수는 빛과 물질의 양자화와 관련이 있습니다.그것은 아원자 규모의 상수로 볼 수 있습니다.아원자 스케일에 적응된 단위 시스템에서 전자 볼트는 적절한 에너지 단위이고 페타헤르츠는 적절한 주파수 단위입니다.원자 단위계는 플랑크 상수를 기반으로 합니다.플랑크 상수의 물리적 의미는 우리의 물리적 세계의 몇 가지 기본적인 특징을 암시할 수 있습니다.^{[citation needed]}

플랑크 상수는 물리학에서 사용되는 가장 작은 상수 중 하나입니다.이는 에너지가 킬로 줄 순서로 일반적이고 시간이 초 또는 분 순서로 일반적인 인간에 맞춘 척도에서 플랑크 상수가 매우 작다는 사실을 반영합니다.물리적 사건에 대한 에너지와 시간의 곱이 플랑크 상수에 접근할 때, 양자 효과가 지배적입니다.^[7]

마찬가지로 플랑크 상수의 차수는 일상적인 물체와 계들이 많은 수의 미세한 입자들로 이루어져 있다는 사실을 반영합니다.예를 들어, 555 나노미터(사람의 눈이 녹색이라고 인식할 수 있는 파장)의 녹색광은 540 THz(540 x 10¹² Hz)의 주파수를 가집니다.각 광자는 에너지 E = hf = 3.58 x 10 J를 가집니다.그것은 일상적인 경험으로 볼 때 매우 적은 양의 에너지이지만, 일상적인 경험은 개별적인 원자나 분자보다 더 이상 개별적인 광자와 관련이 없습니다.일상적인 경험에서 더 전형적인 빛의 양은 (인간의 눈이 인식할 수 있는 가장 작은 양보다 훨씬 크지만) 광자 1몰의 에너지입니다. 그것의 에너지는 광자 에너지에 아보가드로 상수 N = 6.02214076 x 10몰을 곱하여 계산될 수 있으며, 결과는 216 kJ로 사과 세 개의 음식 에너지에 대해 계산할 수 있습니다.

역사

상수의 원점

플랑크의 상수는 막스 플랑크가 폐쇄된 용광로(흑체 복사)에서 관측된 열복사의 스펙트럼 분포를 정확하게 예측하는 수학적 표현을 성공적으로 생성하기 위한 노력의 일부로 공식화되었습니다.^[9]이 수학적 표현은 현재 플랑크의 법칙으로 알려져 있습니다.

19세기 말, 막스 플랑크는 약 40년 전 키르히호프가 처음 제기한 흑체 복사 문제를 조사하고 있었습니다.모든 신체는 자발적으로 그리고 지속적으로 전자기 방사선을 방출합니다.관찰된 방출 스펙트럼의 전체적인 형태에 대한 표현이나 설명은 없었습니다.당시 빈의 법칙은 짧은 파장과 높은 온도의 데이터에 적합했지만 긴 파장에서는 실패했습니다.^{[9]: 141} 또한 이 무렵, 플랑크가 알지 못했던 레일리 경은 이론적으로 긴 파장을 합리적으로 예측할 수 있는 공식을 도출했는데, 이 공식은 현재 레일리-진스 법칙으로 알려져 있지만 짧은 파장에서는 극적으로 실패했습니다.

이 문제에 접근하여 플랑크는 빛에 대한 운동 방정식이 가능한 주파수마다 하나씩 있는 고조파 진동자의 집합을 설명한다는 가설을 세웠습니다.그는 진동자의 엔트로피가 물체의 온도에 따라 어떻게 변하는지 조사했고, 빈의 법칙에 일치하려고 노력했고, 긴 파장에 대한 간단한 경험적 공식을 제공하는 흑체 스펙트럼에 대한 대략적인 수학 함수를 도출할 수 있었습니다.^[2]

플랑크는 빈의 법칙(짧은 파장의 경우)과 경험 공식(긴 파장의 경우)을 재현할 수 있는 수학적 표현을 찾으려고 했습니다.이 표현은 Hilfsgrösse(보조 변수)에 대한 것으로 생각되는 상수$,$ $h{\displaystyle }$ ${\displaystyle h}$를 포함하고,^[10] 이후 플랑크 상수로 알려지게 되었습니다.플랑크에 의해 공식화된 표현은 절대 온도 T에서 주파수 ν에 대한 물체의 스펙트럼 복사가 다음과 같이 주어진다는 것을 보여주었습니다.

$ν$ν,${\displaystyle {}_{}\frac{T^{}}{}}$ ) =${\displaystyle {}_{}}$2시간 ν 3c 2${\displaystyle {}_{}}$1 e ν k B T - 1 {\displaystyle B_{\nu }(\${\displaystyle n_{}}$u,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B}}-1},

여기서 ${\displaystyle {kB}_{}}$ ${\$$B}}$는 볼츠만 상수, h ${\displaystyle h}$는 플랑크 상수, $c{\displaystyle }$ ${\displaystyle c}$는 재료든 진공이든 매체의 빛의 속도입니다.^[11][12][13]

$B$ν {\displaystyle$$B_$\{\backslash$nu}}인 물체의 스펙트럼 복사량은 다양한 복사 주파수에서 방출하는 에너지의 양을 나타냅니다.신체의 단위 면적당, 단위 고체 방출각당, 단위 주파수당 방출되는 전력입니다.스펙트럼 방사도는 단위 주파수 대신 단위 파장$$λ {\displaystyle$$\lambda}당 표현할 수도 있습니다.이 경우에는 다음과 같이 주어집니다.

$λ$(λ,$T$ ) = 2 h${\displaystyle {}_{}}$c 2 λ 5 1${\displaystyle {}_{}}$h c λ k B T - 1 {\displaystyle B_{\lambd${\displaystyle {\mathrm{a\; \}(\backslash l}}_{}}$ambda${\displaystyle {,}_{}}$ T) = {\frac {2hc^{${\displaystyle {\mathrm{2\}\}\{\backslash la}}_{}}$mbda ^{5}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\frac k_{\mathrm {B}}} - 1},

더 짧은 파장에서 방출되는 복사 에너지가 더 긴 파장에서 방출되는 에너지보다 온도에 따라 더 빠르게 증가하는 방법을 보여줍니다.^[14]

플랑크의 법칙은 특정 파장에서 방출되는 광자의 수 또는 복사 부피의 에너지 밀도와 같은 다른 용어로도 표현될 수 있습니다.$B$ν {\$displaystyle$B_{\nu}}의 SI 단위는 W·sr·m·Hz이고, B λ${\displaystyle$B_{\lambda}}의$$ 단위는 W·sr·m입니다.

플랑크는 곧 자신의 해결책이 독특하지 않다는 것을 깨달았습니다.몇 가지 다른 해결책이 있었는데, 각각의 해결책은 발진기의 엔트로피에 대해 다른 값을 제공했습니다.^[2]플랑크는 자신의 이론을 살리기 위해 당시 논란이 되었던 통계역학 이론을 사용하여 ^[2]"절망의 행위"라고 묘사했습니다.^[15]그의 새로운 경계 조건 중 하나는

U_N [N 발진기의 진동 에너지]를 연속적이고 무한히 나뉠 수 있는 양이 아니라 유한한 등분의 정수로 구성된 이산량으로 해석합니다.그러한 각 부분을 에너지 요소 ε라고 부르자.

— Planck, On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum^[2]

이 새로운 조건으로 플랑크는 발진기 에너지의 양자화를 "순수하게 형식적인 가정 … 사실 저는 그것에 대해 별로 생각하지 않았습니다"라고 자신의 말로 표현했지만 ^[16]물리학에 혁명을 일으킬 것입니다.빈의 변위 법칙에 새로운 접근법을 적용한 결과, "에너지 요소"는 발진기의 진동수에 비례해야 한다는 것을 알 수 있었고, 이는 현재 "플랑크-아인슈타인 관계"라고 불리는 첫 번째 버전이었습니다.

${\displaystyle E=hf.}$

플랑크는 흑체 방사선에 대한 실험 데이터로부터 $h$ ${\displaystyle h}$의 값을 계산할 수 있었습니다. 그의 결과인 6.55 x 10 J ⋅는 현재 정의된 값의 1.2% 이내입니다.그는 또한 볼츠만 상수 $k{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\$를 첫 번째로 결정했습니다.$동일$한 데이터 및 이론에서$$ B$}}.$^[17]

개발 및 적용

흑체 문제는 1905년에 재검토되었는데, 레일리 경과 제임스 진스 경과 알베르트 아인슈타인이 독립적으로 고전 전자기학이 관측된 스펙트럼을 설명할 수 없다는 것을 증명했습니다.이러한 증거들은 흔히 "자외선 재앙"이라고 알려져 있는데, 1911년 Paul Ehrenfest에 의해 만들어진 이름입니다.그들은 물리학자들에게 양자화된 에너지 수준에 대한 플랑크의 가정이 단순한 수학적 형식주의 이상이라고 설득하는 데 큰 기여를 했습니다.1911년 제1차 솔베이 회의는 "방사선과 양자 이론"에 초점을 맞췄습니다.^[18]

광전효과

광전 효과는 빛이 표면을 비추었을 때 그 표면에서 전자(광전자)가 방출되는 것입니다.비록 1887년에 최초의 철저한 조사를 발표한 하인리히 헤르츠에게 신용이 남겨져 있지만,^[19] 그것은 1839년에 알렉상드르 에드몽 베크렐에 의해 처음으로 관찰되었습니다.1902년 필립 레나르(Lennárd Fülöp)에 의해 특별히 철저한 또 다른 연구가 발표되었습니다.^[20]아인슈타인의 예측이 로버트 앤드루스 밀리컨의 실험에 의해 확인된 후,^[19] 광양자의 효과에 대해 논의한 1905년 논문은^[21] 1921년에 노벨상을 수상했습니다.^[22]노벨 위원회는 상대성 이론이 아닌 광전 효과에 대한 그의 연구로 상을 수여했는데, 이는 발견이나 실험에 근거하지 않은 순수 이론 물리학에 대한 편견과 상대성 이론이 실제라는 것에 대한 구성원들 간의 이견 때문이었습니다.^[23][24]

아인슈타인의 논문 이전에는 가시광선과 같은 전자기 방사선이 파동으로 작용하는 것으로 여겨졌습니다. 따라서 다양한 종류의 방사선을 특징짓는 데 "주파수"와 "파장"이라는 용어를 사용한 것입니다.주어진 시간 동안 파동이 전달하는 에너지를 세기라고 합니다.극장 스포트라이트의 빛은 가정용 전구의 빛보다 더 강렬합니다. 즉, 스포트라이트가 일반 전구보다 단위 시간당, 단위 공간당 더 많은 에너지를 방출하고(따라서 더 많은 전기를 소비합니다).소리나 파도가 해안에 부딪치는 것과 같은 다른 파도들도 그 강도를 가지고 있습니다.그러나 광전 효과의 에너지 설명은 빛의 파동 묘사와 일치하지 않는 것처럼 보였습니다.

광전 효과의 결과로 방출되는 "광전자"는 일정한 운동 에너지를 가지며, 이는 측정될 수 있습니다.이 운동에너지는 빛의 세기와는 독립적이지만 ^[20]진동수에 선형적으로 의존합니다.^[22] 진동수가 너무 낮으면(물질의 일함수보다 작은 광자에너지에 해당), 에너지의 합이 큰 다수의 광자를 제외하고는 광전자가 전혀 방출되지 않습니다.광전자의 에너지보다 사실상 동시에 작용합니다( multip 핫톤 효과).주파수가 광전효과를 일으킬 정도로 높다고 가정하면 광원의 세기가 높아지면 같은 개수의 광전자가 더 높은 운동에너지로 방출되는 것이 아니라 같은 운동에너지로 방출되는 광전자가 더 많아집니다.^[20]

이러한 관측에 대한 아인슈타인의 설명은 빛 자체가 양자화되었다는 것입니다. 빛의 에너지는 고전파에서처럼 지속적으로 전달되지 않고 작은 "패킷"이나 양자에서만 전달된다는 것입니다.나중에 광자로 명명될 이러한 에너지 "패킷"의 크기는 플랑크의 "에너지 요소"와 같으며 플랑크-아인슈타인 관계의 현대판을 제공합니다.

${\displaystyle E=hf.}$

아인슈타인의 공준은 나중에 실험적으로 증명되었습니다. 입사광 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$의 주파수와 $광전자{\displaystyle }$ E$${\$displaystyle E}$의 운동 에너지 사이의 비례 상수는 플랑크 상수 h ${\displaystyle h}$와 동일한 것으로 나타났습니다$$$.$^[22]

원자 구조

h-bar를 원자 이론에 도입한 사람은 1912년 존 윌리엄 니콜슨이었는데, 이는 최초의 양자 원자이자 각운동량을 h/2 π로 양자화한 최초의 원자 이론입니다.닐스 보어는 1913년 그의 원자 모형 논문에서 그의 말을 인용했습니다.^[31]니콜슨의 핵 양자 원자 모형이 보어의 모형에 미친 영향은 많은 역사학자들에 의해 쓰여졌습니다.^[32][33][30]

닐스 보어(Niels Bohr)는 1913년, 러더퍼드의 고전적 모델의 주요 단점을 극복하기 위해 원자의 세 번째 양자화 모델을 도입했습니다.최초의 양자화된 원자 모형은 1910년 아서 에리히 하스에 의해 소개되었고 1911년 솔베이 회의에서 논의되었습니다.^[26][31]고전적인 전기역학에서, 원 안에서 움직이는 전하는 전자기 복사를 방사해야 합니다.만약 그 전하가 핵 주위를 도는 전자라면, 방사선은 그것이 에너지를 잃고 나선형으로 핵 안으로 내려가게 할 것입니다.보어는 플랑크의 업적을 명시적으로 언급하면서 이 역설을 해결했습니다: 보어 원자의 전자는 오직 특정한 정의된 에너지 ${\$만 가질 수 있습니다.

${\displaystyle E_{n}=-{\frac {hcR_{\infty}}}{n^{2}},}$

$여기$서 c ${\displaystyle c}$는 진공에서의 빛의 속도이고, $R$ ∞ {\$displaystyle$ R_${\$infty}}는 실험적으로 결정된 상수(리드버그 $상수{\displaystyle )}$이고${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle \mathrm{n}}$∈ $1$2,$3$,...} ${\displaystyle n\$in \{1,2,3,...$\}}$ 일단 전자가 가장 낮은 에너지 수준(${\displaystyle \mathrm{n}}$ $=$$$1 {\displaystyle n $=$ 1})에 도달하면, 그것은 더 이상 핵에 가까이 갈 수 없습니다(낮은 에너지).이 접근법은 또한 보어가 수소의 원자 스펙트럼에 대한 경험적 설명인 리드버그 공식을 설명하고, 다른 기본 상수의 관점에서 리드버그 상수 $R$∞ {\$displaystyle$R_{\infty}}의 값을 설명할 수 있게 했습니다.

보어는 또한 현재 감소된 플랑크 상수 또는 디랙 상수로 알려진 수량 ℏ =$$h 2 π ${\$displaystyle \hbar = {\frac {h}{2\pi}}}를 각운동량의 양자로 소개했습니다.처음에, 보어는 이것이 원자에 있는 각각의 전자의 각운동량이라고 생각했습니다: 이것은 틀렸다는 것이 증명되었고, 조머펠트와 다른 사람들의 개발에도 불구하고, 전자 각운동량에 대한 정확한 설명은 보어 모델 이상으로 증명되었습니다.1925년 하이젠베르크의 행렬역학과 1926년 슈뢰딩거 파동 방정식에 의해 전자에 대한 정확한 양자화 규칙이 제시되었습니다: 감소된 플랑크 상수는 각운동량의 기본 양자로 남아 있습니다.현대적인 용어로, $J{\displaystyle }$ ${\displaystyle J}$가 회전 불변성을 갖는 시스템의 총 각운동량이고, ${\displaystyle {Jz}_{}}$ ${\$가 주어진 방향을 따라 측정된 각운동량이라면, 이 양들은 오직 그 값만을 가질 수 있습니다.

${\displaystyle {\begin{aligned}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},\qquad &j=0,{\tfrac {1}{2}},1,{\tfrac {3}{2}},\ldots,\J_{z}=m\hbar,\qquad \qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots,j.\end{aligned}}$

불확정성원칙

플랑크 상수는 베르너 하이젠베르크의 불확정성 원리의 진술에서도 발생합니다.동일한 상태로 준비된 수많은 입자들을 고려할 때, ${\displaystyle 그}$ 위치의 불확실성$,$δ x {\$displaystyle$\Deltax}, ${\displaystyle {운동량}_{}}$의 불확실성$,$δ$$x${\displaystyle$ \Deltap_{x}}는 준수합니다.

${\displaystyle \Delta x\,\Delta p_{x}\geq {\frac {\hbar}{2}},}$

여기서 불확도는 그 기대값으로부터 측정값의 표준편차로 주어집니다.비슷한 규칙을 따르는 물리적으로 측정 가능한 공액 변수 쌍이 몇 개 더 있습니다.한 예로 시간 대 에너지가 있습니다.두 공액 변수의 불확실성 사이의 역 관계는 양자 실험에서 균형을 강제합니다. 한 양을 더 정확하게 측정하면 다른 양이 부정확해지기 때문입니다.

양자 역학 공식에서 특정 값에 대한 해석의 기초가 되는 몇 가지 가정 외에도, 전체 이론의 기본 초석 중 하나는 위치 연산자 $x{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\hat {x}}$와 운동량 연산자 $p{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\hat {p}}$ 사이의 정류자 관계에 있습니다$.$

${\displaystyle [{\hat {p}}_{i},{\hat {x}_{j}]=-i\hbar \delta_{ij}}$

여기서$$δ ij ${\displaystyle \delta$_{ij}}는 크로네커 델타입니다.

광자 에너지

플랑크 관계는 특정 광자 에너지 E와 관련된 파동 주파수 f를 연결합니다.

${\displaystyle E=hf.}$

이 에너지는 일반적으로 인식되는 일상적인 물체의 측면에서 매우 작습니다.

주파수 f, 파장 λ, 빛의 속도 c는 f = $c$λ {\displaystyle$f$ = {\frac {c}{\lambda }}만큼 $관계$가 있으므로, 관계식 또한 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

${\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}}$

드브로이 파장

1923년 루이 드 브로글리는 플랑크 상수가 광자뿐만 아니라 입자의 양자 파장과 운동량 사이의 비례성을 나타낸다고 가정함으로써 플랑크-아인슈타인 관계를 일반화했습니다.이것은 곧 실험을 통해 확인되었습니다.이것은 전기역학을 포함한 양자 이론 전반에 걸쳐 성립합니다.입자의 드브로이 파장 λ은 다음과 같이 주어집니다.

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}},}$

여기서 p는 광자와 같은 입자 또는 다른 기본 입자의 선형 운동량을 나타냅니다.

각 주파수 ω = 2 πf인 광자의 에너지는 다음과 같습니다.

${\displaystyle E=\hbar \omega,}$

그것의 선형 운동량은 다음과 관련이 있습니다.

${\displaystyle p=\hbarc,}$

여기서 k는 각파수입니다.

이 두 관계는 4벡터를 사용하는 특수 상대론적 표현의 시간적 및 공간적 부분입니다.

${\displaystyle P^{\mu}=\left ({\frac {E}{c}},{\vec {p}}\right)=\hbar K^{\mu} =\hbar \left ({\frac {\omega}{c}}, {\vec {k}}\right)}.$

통계역학

고전적인 통계역학은 h의 존재를 필요로 하지만 그 값을 정의하지는 않습니다.^[34]결국 플랑크의 발견에 따라 물리적 작용은 임의의 값을 가질 수 없고, 그 대신 매우 작은 양의 정수배인 현재 플랑크 상수로 제한된다고 추측되었습니다.^[35][a]이것은 보어, 조머펠트, 이시와라를 포함한 물리학자들이 개발한 소위 "오래된 양자 이론"의 중요한 개념적 부분이었습니다. 입자 궤적은 존재하지만 숨겨진 것이지만 양자 법칙은 그들의 작용에 따라 그것들을 제약합니다.이러한 관점은 운동의 명확한 궤적이 존재하지도 않는 완전히 현대적인 양자 이론으로 대체되었습니다. 오히려 입자는 공간과 시간에 퍼져있는 파동 함수로 표현됩니다.따라서 고전적으로 정의된 동작의 값은 없습니다.이와 관련된 개념은 오래된 양자 이론에 존재했으며 현대 양자 물리학에도 변화된 형태로 존재합니다.고전물리학은 에너지의 양자화나 고전입자 운동의 부족을 설명할 수 없습니다.

단색광이나 원자와 같은 많은 경우에 에너지의 양자화는 또한 특정 에너지 수준만 허용되며 그 사이의 값은 금지됩니다.^[36]

치수 및 값

플랑크 상수는 작용 및 각운동량과 같은 차원을 갖습니다.SI 단위에서 플랑크 상수는 단위 줄 퍼 헤르츠(J ⋅Hz) 또는 줄 초(J ⋅)로 표시됩니다.

위의 값들은 2019년 SI 기준 단위들의 재정의에서 고정된 것으로 채택되었습니다.

2019년부터 플랑크 상수의 수치는 유한 소수 표현으로 고정되어 있습니다.이 고정된 값은 질량의 Si 단위인 킬로그램을 정의하는 데 사용됩니다."키로그램[...]은 단위 J ⋅로 표현할 때 고정된 h의 수치를 6.62607015×10으로 함으로써 정의되며, 이는 kg ⋅m ⋅와 같으며, 여기서 미터와 초는 광속 c와 교란되지 않은 세슘-133 원자 δ ν의 바닥 상태의 초미세 전이 지속 시간으로 정의됩니다."키블 균형 측정과 같은 질량 측정의 기술은 플랑크 상수의 고정된 값을 적용하여 킬로그램의 값을 미세화합니다.

플랑크 상수 감소 constant

많은 응용 프로그램에서 플랑크 상수 $h$ ${\textstyle h}$는 $\mathrm{자연}$스럽게$$2 π ${\$textstyle 2\pi$\}$와 h$$/$$($2$π)${\$textstyle h$/($2\pi)}로 결합되어 나타납니다. 이는 이러한 응용 프로그램에서 일반 주파수(초당 주기 또는 헤르츠)가 아닌 각 주파수(초당 라디안 단위)를 사용하는 것이 자연스럽다는 사실로 추적할 수 있습니다.For this reason, is often useful to absorb that factor of 2π into the Planck constant by introducing the reduced Planck constant^{[38][39]: 482} (or reduced Planck's constant^{[40]: 5 [41]: 788} ), equal to the Planck constant divided by ${\textstyle 2\pi }$^[38] and denoted by ${\textstyle \hbar }$ (pronounced h-bar^{[42]: 336} ).

양자역학의 가장 중요한 방정식들, 관계들, 정의들, 그리고 결과들은 $관습적$으로 $플랑크 상수$h $\{\backslash$textstyle h}가 아닌$$감소된$플랑크$ $상수$ℏ {\textstyle \hbar }를 사용하여 쓰여집니다, 슈뢰딩거 방정식, 운동량 연산자, 표준적인 정류 관계, 하이젠베르크의 불확정성 원리,그리고 플랑크 부대.^{[43]: 104}

$h {\textstyle$ h}이$($가) $아닌$ℏ {\textstyle$$\hbar }을(를) 사용하여 작성할 때 기본 방정식이 더 간단해 보이기 때문에 크기 순서로 사용할 때 가장 신뢰할 수 있는 결과를 제공하는 것은 $h$$${\textstyle h}이(가) 아닌$$ℏ {\textstyle \$hbar$ $}$입니다.

역사

The combination ${\textstyle h/(2\pi )}$ first made its appearance^[c] in Niels Bohr's 1913 paper,^{[51]: 15} where it was denoted by ${\textstyle M_{0}}$.^[d] For the next 15 years, the combination continued to appear in the literature, but normally without a separate symbol.^[e]그 후 1926년에 슈뢰딩거와 디랙은 그들의 신학교 논문에서 다시 그것을 위한 특별한 기호를 소개했습니다: 슈뢰딩거의 경우$$ $K$ ${\textstyle$ K$},$ ^[64]디랙의 경우$$ $h$ ${\textstyle h}.$^[65]Dirac continued to use ${\textstyle h}$ in this way until 1930,^{[66]: 291} when he introduced the symbol ${\textstyle \hbar }$ in his book The Principles of Quantum Mechanics.^{[66]: 291 [67]}

용어 및 표기법에 관한 더 많은 정보

이름들

The reduced Planck constant is known by many other names: the rationalized Planck constant^{[68]: 726 [69]: 10 [70]: -} (or rationalized Planck's constant^{[71]: 334 [72]: ix [73]: 112} ), the Dirac constant^{[74]: 275 [68]: 726 [75]: xv} (or Dirac's constant^{[76]: 148 [77]: 604 [78]: 313} ), the Dirac ${\textstyle h}$^{[79][80]: xviii} (or Dirac's ${\textstyle h}$^{[81]: 17} ), the Dirac ${\textstyle \hbar }$^{[82]: 187} (or Dirac's ${\textstyle \hbar }$^{[83]: 273 [84]: 14} ), and h-bar.^{[85]: 558 [86]: 561} ℏ = h / (2 π) {\textstyle \hbar \"(2\pi )} 관계를 유지하면서 이 ℏ {\$textstyle$\hbar \,{=}h/(2\pi )}을(를) "플랑크 상수"로 참조하는 것도 일반적입니다.

기호

By far the most common symbol for the reduced Planck constant is ${\textstyle \hbar }$ . However, there are some sources that denote it by ${\textstyle h}$ instead, in which case they usually refer to it as the “Dirac ${\textstyle h}$”^{[113]: 43 [114]: 151} (or “Dirac's ${\textstyle h}$”^{[115]: 21} ).

참고 항목

• CODATA 2018
• 국제단위계
• 양자역학 개론
• 물리 상수에서 이름이 사용되는 과학자 목록
• 플랑크 단위
• 파동-입자 이중성

메모들

참고문헌

인용문

원천

외부 링크

• "물리학에서 플랑크 상수의 역할" – 투표가 진행된 2018년 11월 프랑스 베르사유에서 열린 제26회 CGPM 회의에서 발표.
• "플랑크 상수와 그 단위들" – 2019년 11월 3일 캐나다 워털루 워털루 워털루 대학교에서 열린 제35회 화학물리학 심포지엄에서 발표.