유사센서

물리학과 수학에서 가성비는 보통 방향 유지 좌표 변환(예: 적절한 회전) 하에서는 텐서처럼 변환되지만, 방향 반전 좌표 변환(예: 부적절한 회전) 하에서는 부호를 추가로 변경하는 수량으로, 이는 적절한 회전으로 표현되는 변환이다.반성이 뒤따랐다.이것은 가사의 일반화다.텐서 또는 가성 부호를 평가하려면 회전이 이루어지는 공간에 속하는 몇 개의 벡터(등수만큼)와 계약해야 한다.부적절한 회전 시 가성비와 같은 등급의 적절한 텐서는 등급이 짝수냐 홀수냐에 따라 다른 기호를 가질 것이다.때로는 축의 역전을 가감자의 행동을 보기 위해 부적절한 회전의 예로 사용하기도 하지만, 벡터 공간 치수가 이상하지 않으면 역전이 추가반사 없이 적절한 회전이 될 경우에만 작동한다.

일반상대성이론에만 국한된 유사감응자(및 유사감응자)에 대한 두 번째 의미가 있다.텐서는 엄격한 변환법을 따르지만, 가성비는 그렇게 제약받지 않는다.따라서 일반적으로 참조 프레임이 변경됨에 따라 가감자의 형태가 변경된다.한 프레임에 고정되는 유사 감응자를 포함하는 방정식이 반드시 다른 프레임에 고정되는 것은 아니다.이것은 의사들이 나타나는 방정식이 형태상 불변성이 아니기 때문에 제한된 목적의 의사진단을 만든다.

정의

상당히 다른 두 개의 수학적인 물체는 서로 다른 맥락에서 가성방체라고 불린다.

첫 번째 문맥은 기본적으로 텐서(tensor)에 여분의 기호 인자를 곱한 것으로서, 일반 텐서가 그렇지 않을 때 가성펜서가 반사에 따라 부호를 변화시킨다.하나의 정의에 따르면 유형$({\displaystyle p}$, ${\displaystyle q}$) ${\displaystyle(p,q)}$의 유사센서 P는${\displaystyle }$(${\displaystyle p}$+ ${\displaystyle q}$) ${\displaystyle (p+q)}$개$$ 색인에 의해 임의로 구성 요소가 열거되고 변환 규칙을 따르는 기하학적 개체다$$.

근간 ^[1][2][3]변경으로

Here ${\displaystyle {\hat {P}}_{\,j_{1}\ldots j_{p}}^{i_{1}\ldots i_{q}},P_{l_{1}\ldots l_{p}}^{k_{1}\ldots k_{q}}}$ are the components of the pseudotensor in the new and old bases, respectively, ${\displaystyle$$A^{i_{q}}{}_{k_{q}}}$ is the transition matrix for the contravariant indices, ${\displaystyle B^{l_{p}}{}_{j_{p}}}$ is the transition matrix for the covariant indices, and ${\displaystyle (-1)^{A}=\mathrm {sign} \left(\det \l$$eft(A^{i_{q}}{}_{k_{q}}\right)=\pm$ {$1}.}$ 이 변환 규칙은 인자$$(${\displaystyle }$- ${\displaystyle 1{}^{}}$) ${\displaystyle A^{}}$ ${\displaystyle(-1)^{A}}$만 일반 텐서 규칙과 다르다.

'사이소토텐서'라는 단어가 사용되는 두 번째 문맥은 일반상대성이론이다.그 이론에서는 에너지-모멘텀 텐서로는 중력장의 에너지와 운동량을 설명할 수 없다.대신 제한된 좌표 변환에 대해서만 텐서 역할을 하는 객체를 소개한다.엄밀히 말하면 그런 물건들은 전혀 구속력이 없다.그러한 유사감정자의 유명한 예는 란도-리프시츠 유사감정이다.

예

방향성이 없는 다지관에서는 방향성이 없어 세계적으로 볼륨 형태를 정의할 수 없지만, 부피 요소를 정의할 수 있는데, 부피 요소를 정의하면 정식으로 밀도가 되며, 부호 뒤틀림(부호 번들과 tensoring)하여 사이비 볼륨 형태라고도 할 수 있다.체적 요소는 첫 번째 정의에 따른 유사 감도 밀도다.

다차원 통합에서 변수의 변화는 자코비안 행렬의 결정 인자의 절대값 인자의 결합을 통해 달성될 수 있다.절대값의 사용은 통합(볼륨) 요소를 양성으로 유지하는 관례를 보상하기 위해 부적절한 좌표 변환에 대한 신호 변화를 도입한다. 따라서, 통합은 첫 번째 정의에 따른 유사 감도 밀도의 예다.

다지관의 부착 연결부의 크리스토펠 기호는 벡터장의 공변량 파생물을 제공하기 위해 좌표에 관한 벡터장의 좌표식 부분파생물에 대한 수정항이라고 생각할 수 있다.아핀 연결 자체는 좌표의 선택에 따라 달라지지 않지만, 그것의 크리스토펠 기호는 그렇게 되어 두 번째 정의에 따라 가성수량이 된다.

참고 항목

• 작용(물리학) – 차원 에너지의 물리적 양 × 시간
• 보존법
• 일반 상대성 – 곡선 스페이스타임으로서의 중력 이론
• 텐서 – 기하학적 용도가 있는 대수적 객체
• 텐서 밀도 – 텐서 필드의 일반화
• 텐서 필드 – 수학적 공간에 걸쳐 지속적으로 변화하는 텐서 할당
• 노에더의 정리 – 보존 수량에 대한 서로 다른 대칭과 관련된 진술
• 유사점자 – 부적절한 회전으로 부호를 변경하는 물리적 수량
• 변동 원리 – 변동 미적분학을 사용할 수 있는 과학적 원리

참조

외부 링크

• 유사 분석기에 대한 수학세계 설명.