토폴로지 용어집

이것은 위상으로 알려진 수학의 분과에서 사용되는 일부 용어의 용어집입니다.토폴로지의 다른 영역 간에 절대적인 차이는 없지만 여기서는 일반적인 토폴로지에 초점을 맞추고 있습니다.다음 정의는 대수위상, 미분위상 및 기하위상의 기초이기도 합니다.

이 용어집의 모든 공간은 달리 명시되지 않는 한 위상 공간이라고 가정한다.

A

절대 폐쇄: 'H 클로즈' 참조

액세스 가능: " $T_{1}$ 1 \ $displaystyle T_{1$ } $T_{1}$ 」를 참조해 주세요.

누적점: 한계점을 참조하십시오.

알렉산드로프 위상: 공간 X의 토폴로지는 X의 열린 집합의 임의의 교차가 열린 경우(또는 완전히 생성된 경우) 또는 닫힌 집합의 임의 결합이 닫힌 경우 또는 열린 집합이 포셋의 ^[1]상위 집합인 경우(또는 이와 동등하게 생성된 경우) 알렉산드로프 토폴로지다.

거의 이산형: 열려 있는 모든 세트가 닫혀 있으면 공간은 거의 이산적입니다(따라서 clopen).거의 이산적인 공간은 정확히 완전히 생성된 0차원 공간입니다.

α-폐쇄, α-개방: 위상 공간 X의 서브셋 A는 A $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)\right)$ $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)\right)$ X $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)\right)$ ( $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)\right)$ X $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)\right)$ A $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)\right)$ ) \ $displaystyle$ A \ $subseteq \operatorname$ { $Int } _$ { $X$ } \ left ( \ $operatorname$ { $Cl } _$ { $X }$ \ left ( \ $operatorname$ { $Cl$ } _ { } )의 경우 α 오픈입니다.

접근 공간: 접근 공간은 포인트 투 포인트 대신 포인트 투 세트 거리에 기초한 메트릭 공간의 일반화입니다.

B

베아르 공간

여기에는 두 가지 공통적인 의미가 있습니다.

조밀한 열린 집합의 계수 가능한 집합의 교차점이 조밀할 경우 공간은 Baire 공간이다. Baire 공간을 참조하십시오.
Baire 공간은 자연수에서 자연수까지의 모든 함수의 집합으로 점별 수렴 토폴로지를 가지고 있습니다. Baire 공간(세트 이론)을 참조하십시오.

기초: 오픈 세트 집합 B는 토폴로지 $"\displaystyle$ $\tau$ $"$ 의 $\tau$ 베이스(또는 베이스)가 됩니다. $이$ 경우 $,$ "\displaystyle\tau $"$ 의 $\tau$ 모든 오픈세트가 B $(\displaystyle$ B $B$ 의 세트 조합입니다.topology ${\$ （ \ $displaystyle$ \ $tau$ ）는 $\tau$ B $($ \ $displaystyle$ B $)$ 를 $B$ $B$ 하는 $X$ X $($ \ $displaystyle$ X $)$ 의 최소 topology로 $,$ B( \ $displaystyle$ B $B$ 에 의해 생성된 것으로 알려져 있습니다.

근거: 「베이스」를 참조해 주세요.

β개방성의: 세미 프리오픈을 참조해 주세요.

b-open, b-closed: $X$ 의 $서브셋$ A $(\displaystyle$ X)는A $X$ subset $A$ $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)\cup \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)$ X $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)\cup \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)$ $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)\cup \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)$ X $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)\cup \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)$ Cl $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)\cup \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)$ ( $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)\cup \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)$ $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)\cup \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)$ X $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)\cup \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)$ ( （ A $）$ \ $displaystyle$ A \ $subseteq \operatorname$ { $Int }$ ${X }$ 의 왼쪽에서 b-oper가 열립니다.b-open 세트의 보완은 ^[2]b-closed입니다.

보렐 대수: 위상 공간 $(X,\tau )$ , $(X,\tau )$ )의 보렐 대수는 모든 열린 집합을 포함하는 $최소$ $크기$ (\displaystyle $\sigma$ } - algebra $\sigma$ $)$ 입니다. $이$ 값은 $\tau$ $X$ 의 $X$ \ $displaystyle$ \sigma} - algebras (\ $displaystyle$ \ $tau$ 를 $X$ 교집합하여 구합니다 $.$

보렐 집합: 보렐 집합은 보렐 대수의 요소입니다.

경계: 세트의 경계(또는 프런티어)는 집합의 닫힘에서 내부를 뺀 값입니다.마찬가지로 집합의 경계는 집합의 닫힘과 보완 집합의 닫힘의 교차점이다. $A$ 의 경계는 $\partial A$ $(\$ $displaystyle\partial$ A $)$ $bd$ $b$ (\ $displaystyle bd$ $)$ A(\ $displaystyle$ A $A$ 로 $bd$ 표시됩니다.

유계: 메트릭 공간 내의 집합은 지름이 유한한 경우 유계된다.마찬가지로, 유한 반지름의 열린 볼에 포함되는 집합은 유계된다.메트릭 공간에서 값을 취하는 함수는 그 화상이 유계 집합일 경우 유계된다.

C

위상 공간의 범주: 상단 범주에는 개체로 위상 공간이 있고 형태론으로는 연속 맵이 있습니다.

코시 수열: 미터법_n 공간(M, d) 내의 시퀀스 {x}는 모든 정수 m, n > N에 대해 d(x_m, x_n) < r가 되도록 모든 양의 실수 r에 대해 정수 N이 존재하는 경우 코시 수열이다.

클로펜 집합: 세트가 열려 있는 경우와 닫혀 있는 경우 모두 열려 있습니다.

클로즈드 볼: (M, d)가 미터법 공간인 경우, 닫힌 볼은 D(x; r) := {y in M : d(x, y) δ r} 형식의 집합이며, 여기서 x는 M에 있고 r은 공의 반지름인 양의 실수이다.반지름 r의 닫힌 볼은 닫힌 r-볼이다.각 닫힌 볼은 d에 의해 M에 유도되는 토폴로지 내의 닫힌 집합이다.닫힌 볼 D(x; r)는 열린 볼 B(x; r)의 닫힘과 같지 않을 수 있습니다.

닫힌 집합: 보완이 토폴로지의 멤버인 경우 세트는 닫힙니다.

닫힌 함수: 닫힌 세트마다의 화상이 닫히면, 공간간의 기능은 닫힙니다.

클로즈: 집합의 닫힘은 원래 집합을 포함하는 가장 작은 닫힌 집합입니다.이 값은 이 값을 포함하는 모든 닫힌 집합의 교차점과 같습니다.집합 S의 폐색 요소는 S의 폐색점이다.

닫힘 연산자: Kuratowski 폐쇄 공리를 참조하십시오.

코어저 토폴로지: X가 세트이고 T와₂ T가 X의 토폴로지일 경우₁₁ T가 T에 포함되어₂ 있으면 T가₁ T보다₂ 거칠어집니다(또는 작거나 약합니다).주의하세요, 몇몇 작가들, 특히 분석가들은 더 강한 용어를 사용합니다.

코마그레: 공간 X의 서브셋 A는 그 보체 X\A가 미량일 경우 comagre(comager)가 된다.잔차라고도 합니다.

작은: 모든 열린 커버에 유한한 서브 커버가 있는 경우 공간은 콤팩트합니다.모든 콤팩트 공간은 린델뢰프와 파라콤팩트이다.따라서 모든 콤팩트 하우스도르프 공간은 정상입니다.준콤팩트도 참조해 주세요.

콤팩트 오픈 토폴로지: 2개의 공간 X와 Y 사이의 모든 연속된 맵의 집합 C(X, Y) 상의 콤팩트 오픈 토폴로지는 다음과 같이 정의됩니다.X의 콤팩트 서브셋 K와 Y의 오픈 서브셋 U가 주어지면 V(K, U)는 C(X, Y) 내의 모든 맵 f의 집합을 나타내며 F(K, Y)가 U에 포함되는 것으로 합니다.

완성하다: 모든 Cauchy 시퀀스가 수렴되면 메트릭 공간이 완성됩니다.

완전 측정 가능/완전 측정 가능: 완전한 공간을 표시합니다.

완전 정상: 분리된 2개의 세트가 분리된 인접 관계를 갖는 경우 공간은 완전히 정상입니다.

완전히 정상적인 하우스도르프: 완전히 정상적인 하우스도르프 공간(또는₅ T 공간)은 완전히 정상적인₁ T 공간입니다.(완전 정규 공간은 하우스도르프(T인₁ 경우만)이므로 용어는 동일합니다).완전히 정상적인 하우스도르프 공간은 모두 정상 하우스도르프입니다.

완전 규칙적: C가 닫힌 집합이고 x가 C에 없는 점일 때마다 C와 {x}이(가) 함수적으로 분리되면 공간은 완전히 규칙적입니다.

완전₃ T: Tychonoff 참조.

요소: 연결된 구성 요소/경로 연결된 구성 요소를 참조하십시오.

연결된: 공백이 아닌 한 쌍의 비빈 열린 집합의 결합이 아닌 경우 공간이 연결됩니다.마찬가지로 clopen 집합이 공간 전체와 빈 집합뿐일 경우 공간이 연결됩니다.

접속 컴포넌트: 공간의 연결 구성요소는 비어 있지 않은 최대 연결 부분 공간이다.연결된 각 구성요소는 닫히고 공간의 연결된 구성요소 집합은 해당 공간의 파티션입니다.

계속되는: 열려 있는 모든 세트의 프리이미지가 열려 있는 경우, 한 공간에서 다른 공간으로의 기능은 연속됩니다.

연속체: 공간이 콤팩트하고 연결된 하우스도르프 공간이라면 연속체라고 불립니다.

계약 가능: 공간 X는 X상의 아이덴티티 맵이 상수 맵과 동질적인 경우 수축할 수 있다.모든 수축 가능한 공간은 단순하게 연결되어 있습니다.

공동 제작 토폴로지: {X_i}이(가) 공간의 집합이고_i X가 {X}의 (설정-이론) 분리 결합인 경우 X의 공동 생산 토폴로지(또는 분리 결합 토폴로지, X의_i 토폴로지 합)는 모든 주입 맵이 연속되는 가장 좋은 토폴로지입니다.

우주 공간: 분할 가능한 메트릭 ^[3]공간의 연속 이미지입니다.

카운트 가능 체인 상태: 공간 X는 비어 있지 않고 쌍으로 분리된 열린 집합의 모든 패밀리가 계수 가능한 경우 계수 가능한 체인 조건을 만족한다.

콤팩트하게: 공간은 계산 가능한 모든 오픈 커버가 유한한 서브 커버를 가질 경우 계산 가능한 컴팩트합니다.모든 계산 가능한 콤팩트 공간은 의사 콤팩트하고 약하게 계산 가능한 콤팩트입니다.

국소적으로 한정되어 있다.: 공간 X의 부분 집합 집합 집합은 X의 부분 집합의 국소 유한 집합의 계수 가능 집합의 결합일 경우 국소적으로 유한하다(또는 국소적으로 유한하다).

덮다: 공간의 하위 집합 집합 집합은 집합의 합계가 전체 공간인 경우 해당 공간의 덮개(또는 덮개)입니다.

커버: 「커버」를 참조해 주세요.

절단점: X가 두 개 이상의 점으로 연결된 공간인 경우 X - {x} 부분 공간의 연결이 끊어지면 X의 점이 절단점이 됩니다.

D

"클러스터 포인트", "닫힘", "열림": 토폴로지 공간 X의 점x는 A $A\cap \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}(U)\right)\neq \emptyset$ $A\cap \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}(U)\right)\neq \emptyset$ X $A\cap \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}(U)\right)\neq \emptyset$ （ $A\cap \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}(U)\right)\neq \emptyset$ $A\cap \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}(U)\right)\neq \emptyset$ $A\cap \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}(U)\right)\neq \emptyset$ $A\cap \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}(U)\right)\neq \emptyset$ U ） $A\cap \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}(U)\right)\neq \emptyset$ ≠ $A\cap \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}(U)\right)\neq \emptyset$ display $、$ \ $displaystyle$ A \ $cap \operatorname$ { $Int$ } $A\cap \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}(U)\right)\neq \emptyset$ _ { $X$ } \ left ( \ $operatorname$ { $Cl }$ _ { Cl } _ { $X$ （ \ U $A\cap \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}(U)\right)\neq \emptyset$ ） \ ))))))))) a ） $A\cap \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}(U)\right)\neq \emptyset$ a a a a a a a a a a a A의 서브셋A의 클러스터 포인트입니다.서브셋 A는 그 「클러스터 포인트」세트와 같으면 「닫힘」이 되고, 그 보완이 「닫힘」^[4]이 되면 「열림」이 됩니다.

고밀도 집합: 비어 있지 않은 모든 열린 집합과 교차점이 비어 있지 않으면 집합이 조밀합니다.마찬가지로 집합의 닫힘이 전체 공간인 경우 집합의 밀도가 높아집니다.

Dense-In-Itself 세트: 분리된 점이 없는 집합은 자체 밀도가 높습니다.

밀도: 위상 공간의 조밀한 부분 집합의 최소 카디널리티.밀도 θ₀ 집합은 분리 ^[5]가능한 공간이다.

파생 집합: X가 공간이고 S가 X의 부분 집합인 경우, X에서 파생된 S의 집합은 X에서 S의 한계점 집합이다.

개발 가능한 공간: 발전된 ^[6]위상 공간.

발전: 닫힌 집합 C와 그 보완점 p에 대해 커버의 모든 근방이 ^[6]C에서 분리되도록 커버가 컬렉션에 존재하도록 위상 공간의 열린 커버의 계수 집합.

직경: (M, d)가 미터법 공간이고, S가 M의 부분집합일 경우, S의 지름은 거리 d(x, y)의 우위이며, 여기서 x와 y는 S 이상의 범위이다.

이산 메트릭: 집합 X의 이산 메트릭은 X의 모든 x, y, d(x, x) = 0 및 x µ y의 경우 d(x, y) = 1인 함수 d : X × X → R이다.이산 메트릭은 X에서 이산 토폴로지를 유도합니다.

이산 공간: 공간 X는 X의 모든 부분 집합이 열려 있는 경우 이산적입니다.X가 이산 ^[7]토폴로지를 전달한다고 합니다.

이산 토폴로지: 이산 공간을 참조하십시오.

결합 토폴로지 분리: 공동 제작 토폴로지를 참조하십시오.

분산점: X가 두 개 이상의 점이 있는 연결된 공간인 경우 하위 공간 X - {x}이(가) 유전적으로 연결이 끊어진 경우 X의 점은 분산점이 됩니다(연결된 구성 요소만 1점 집합임).

거리: 메트릭 공간을 참조하십시오.

던스 모자(토폴로지)

E

수행원: 균일한 공간을 참조하십시오.

외부: 세트의 외관은 보체의 내부입니다.

F

F세트_σ: F_σ 집합은 닫힌 ^[8]집합의 카운트 가능한 결합입니다.

필터

다음 항목도 참조하십시오.토폴로지의 필터.공간 X 위의 필터는 다음 조건이 유지되도록 X의 부분 집합이 비어 있지 않은 F족입니다.

빈 집합이 F가 아닙니다.
F의 유한한 수의 원소의 교차는 다시 F에 있다.
A가 F에 있고 B가 A를 포함하면 B는 F에 있습니다.

최종 토폴로지: X $(\displaystyle$ X $X$ 의 기능 패밀리에 관한 집합 X에서는 이러한 기능을 ^[9]연속적으로 하는 X의 가장 훌륭한 토폴로지가 있습니다.

미세 토폴로지(잠재 이론: 유클리드 $\mathbb {R} ^{n}$ $\mathbb {R} ^{n}$ n \ $displaystyle \mathbb {R}$ ^{ $n$ 에서는 모든 부조화 함수(동등하게 모든 초조화 함수)를 ^[10]연속적으로 만드는 가장 거친 위상입니다.

상세한 토폴로지: X가 세트이고 T와₂ T가 X의 토폴로지일 경우₁ T가 T를 포함하면₂₁ T가 T보다₁ 미세(또는 더 크고 더 강력)합니다₂.주의하세요, 몇몇 작가들, 특히 분석가들은 약자라는 용어를 사용합니다.

최종 생성됨: 「Alexandrov topology」를 참조해 주세요.

첫 번째 카테고리: 미그레를 참조해 주세요.

최초 계산 가능: 모든 점에 계산 가능한 로컬 베이스가 있는 경우 공백은 첫 번째로 계산할 수 있습니다.

프레셰: 「T₁」를 참조해 주세요.

프런티어: 「경계」를 참조해 주세요.

풀세트: 복소평면의 콤팩트 서브셋 K는 그 보수가 연결되어 있으면 full이라고 불립니다.예를 들어 닫힌 장치 디스크는 가득 찬 반면 장치 원은 채워지지 않았습니다.

기능적으로 분리되다: 공간 X의 2세트 A, B는 연속맵 f:X → [0, 1]이 있으면 f(A) = 0, f(B) = 1이 되도록 기능적으로 분리된다.

G

G세트_δ: G_δ 세트 또는 내부 한계 세트는 열린 ^[8]세트의 계수 가능한 교차점입니다.

G공간_δ: 모든 닫힌 집합이 G ^[8]집합인_δ 공간입니다.

일반점: 닫힌 집합의 일반 점은 닫힌 집합이 해당 ^[11]점을 포함하는 싱글톤 집합의 닫힘인 점입니다.

H

하우스도르프: 하우스도르프 공간(또는₂ T 공간)은 2개의 다른 점마다 분리된 인접 관계가 있는 공간입니다.모든 하우스도르프 공간은 T입니다₁.
H 클로즈: 공간을 포함하는 모든 하우스도르프 공간에서 공간이 닫힌 경우 H-closed 또는 하우스도르프 닫힘 또는 절대 닫힘입니다.
유전적으로 P: 각 부분공간이 P인 경우, 어떤 성질 P에 대하여 공간은 유전적으로 P이다.
유전적인: 공간의 속성은 만약 공간이 그 속성을 가질 때마다 유전된다고 합니다. 그러면 공간의 ^[12]모든 부분 공간도 유전된다고 합니다.예를 들어, 세컨드카운터빌리티는 유전적인 재산이다.
동형사상: 만약 X와 Y가 공간이라면, X에서 Y로의 동형사상은 f와⁻¹ f가 연속적이 되도록 bijectional 함수 f : X → Y이다.그러면 X와 Y는 동형이라고 한다.토폴로지의 관점에서 동형 공간은 동일합니다.
균질한: 공간 X는 만약 X의 모든 x와 y에 대해 f(x) = y가 되는 동형사상 f : X → X가 존재한다면 균질하다. 직관적으로 공간은 모든 점에서 동일하게 보인다.모든 토폴로지 그룹은 동질적입니다.
동위원소 지도: X의 모든 X에 대해 H(x, 0) = f(x) 및 H(x, 1) = g(x)가 되도록 연속 지도 H : X × [0, 1] → Y가 존재한다면 두 개의 연속 지도 f, g : X → Y는 (Y에서) 호모토픽이다.여기서 X × [0, 1]에는 제품 토폴로지가 주어집니다.함수 H를 f와 g 사이의 호모토피(Y 단위)라고 합니다.
호모토피: 호모토픽 지도를 참조하십시오.
하이퍼 커넥티드: 비어 있지 않은 두 개의 열린 집합이 분리되지^[13] 않은 경우 공간은 하이퍼 연결됨 모든 하이퍼 연결 공간이 연결됩니다.^[13]

I

식별 지도: 지수 지도를 참조하십시오.
식별 공간: 몫 공간을 참조하십시오.
무분별한계: Trivial 토폴로지를 참조해 주세요.
무한 차원 위상: 힐베르트 다양체 및 Q-매니폴드, 즉 힐베르트 공간과 힐베르트 입방체에서 각각 모델링된 (일반화된) 다양체를 참조한다.
내부 한계 세트: G세트_δ^[8]
내부: 세트 내부는 원래 세트에 포함된 가장 큰 오픈 세트입니다.이는 그 안에 포함된 모든 열린 집합의 합계와 같다.세트 S의 내부 요소는 S의 내부점이다.
내부점: 「내부」를 참조해 주세요.
고립점: 싱글톤 {x}이(가) 열려 있는 경우 점 x는 격리된 점입니다.보다 일반적으로 S가 공간 X의 부분 집합이고 x가 S의 점이라면 {x}이(가) S의 부분 공간 토폴로지에서 열려 있으면 x는 S의 고립점이 됩니다.
등각 동형: M과₂ M이 미터법 공간일₁ 경우, M에서 M까지의₁₂ 등각동형은 bijectionive isometry₁ f : M₂ → M이다.그런 다음 미터법 공간은 등각적으로 동형이라고 한다.미터법 공간 이론의 관점에서, 등각 동형 공간은 동일하다.
등각도: (M₁, d₁) 및 (M₂, d₂)가 미터법 공간일 경우, M에서₁ M까지의₂ 등각도는 함수 f : M₁ → M이므로₂ M의 모든₁ x, y에 대해 d(f(x), f(y) = d(x, y)가₂₁ 된다.모든 등각선이 주입식인 것은 아니지만 모든 등각선은 주입식이다.

K

콜모고로프 공리: 「T₀」를 참조해 주세요.

쿠라토프스키 폐쇄 공리

Kuratowski 폐색 공리는 X의 각 부분 집합을 폐색하는 함수에 의해 충족되는 일련의 공리이다.

등방성:모든 세트는 폐쇄에 포함됩니다.
Idempotence:집합의 닫힘은 집합의 닫힘과 같습니다.
이진 결합의 보존:두 세트의 결합이 결합되면 결합이 결합된다.
무효 결합의 보존:빈 집합의 닫힘이 비어 있습니다.

만약 c가 X의 거듭제곱 집합에서 그 자체에 대한 함수라면, c는 Kuratowski 폐쇄 공리를 만족한다면 폐쇄 연산자이다.그러면 쿠라토프스키 폐쇄 공리를 사용하여 닫힌 집합이 이 연산자의 고정점이라고 선언함으로써 X의 위상을 정의할 수 있습니다. 즉, 집합 A는 c(A) = A일 경우에만 닫힙니다.

콜모고로프 위상: T_Kol = {R, ${\$ { $displaystyle$ \ $varnothing$ } } $\varnothing$ a∞ { （ a 、 displaystyle \ varnothing } （ a 、 displaystyle ） :a는 실수이며 페어(R,T_Kol)의 이름은 Kolmogorov Straight 입니다.

L

L공간: L공간은 유전적으로 분리할 수 없는 린델뢰프 공간이다.Suslin 선은 L-공간입니다.^[14]

대규모 토폴로지: 자세한 토폴로지를 참조해 주세요.

한계점: 공간 X 내의 점 x는 x를 포함하는 모든 오픈 집합이 x 자체 이외의 S의 점을 포함할 경우 부분 집합 S의 한계점이다.이는 x의 모든 인접이 x 자체 이외의 S점을 포함하도록 요구하는 것과 같습니다.

한계점 콤팩트: 약하게 셀 수 있게 콤팩트함을 참조하십시오.

린델뢰프: 모든 열린 커버에 계수 가능한 서브 커버가 있는 경우 공백은 Lindelöf입니다.

로컬 베이스: 공간 X의 점 x의 근린 집합 B는 x의 모든 근린에 B의 멤버가 포함되어 있는 경우 x에서의 로컬 베이스(또는 로컬 베이스, 근린 베이스, 근린 베이스)이다.

로컬 베이스: 로컬 베이스를 참조해 주세요.

로컬(P) 공간: 공간에는 국소적(P)이라는 두 가지 정의가 있다. 여기서 (P)는 위상적 또는 집합이론적 특성이다. 즉, 각 점은 속성(P)이 있는 인접 관계를 가지거나, 모든 점은 속성(P)이 있는 인접 관계를 가진다.첫 번째 정의는 일반적으로 로컬로 콤팩트, 카운트할 수 있는 콤팩트, 미터화, 분리할 수 있는, 카운트할 수 있는, 로컬로 ^[15]접속된 경우입니다.

로컬로 닫힌 서브셋: 열린 부분 집합과 닫힌 부분 집합의 교차점인 위상 공간의 부분 집합입니다.마찬가지로 폐쇄의 비교적 열린 부분 집합입니다.

로컬 콤팩트: 모든 점이 콤팩트한 인접 관계를 갖는 경우 공간은 국소적으로 콤팩트하다. 각 점이 콤팩트한 인접 관계로 구성된 로컬 베이스를 갖는 대체 정의가 사용되기도 한다. 이는 하우스도르프 ^[15]공간에 해당한다.지역적으로 콤팩트한 하우스도르프 공간은 모두 타이코노프입니다.

로컬로 접속: 모든 포인트에 연결된 ^[15]네이버로 구성된 로컬베이스가 있는 경우 공간은 로컬로 연결됩니다.

로컬 고밀도: 프리오픈을 참조해 주세요.

로컬 유한: 공간의 부분 집합 집합 집합 집합은 모든 점이 부분 집합의 최종적인 많은 부분 집합과 함께 비어 있지 않은 교차를 갖는 인접 관계를 갖는 경우 국소적으로 유한하다.'국소적으로 유한한 점, 유한한 점'을 참조하십시오.

로컬 측정 가능/로컬 측정 가능: 모든 점에 미터화 가능한 ^[15]인접 지역이 있는 경우 공간은 로컬 미터화 가능합니다.

로컬 경로 연결: 모든 포인트에 경로 ^[15]연결 네이버로 구성된 로컬베이스가 있는 경우 공간은 로컬 경로로 연결됩니다.로컬 경로 연결 공간은 경로가 연결된 경우에만 연결됩니다.

로컬로 심플하게 접속: 모든 지점이 단순하게 연결된 이웃으로 구성된 로컬 기반을 가질 경우 공간은 로컬로 단순하게 연결됩니다.

고리: x가 공간 X의 점일 경우 X의 x에서의 루프(또는 기준점 x를 갖는 X의 루프)는 x의 경로 f이며, 따라서 f(0) = f(1) = x이다. 마찬가지로 X의 루프는 단위 원 S에서¹ X로의 연속 맵이다.

M

빈약: X가 공간이고 A가 X의 부분집합인 경우, A는 X(또는 X의 첫 번째 범주)의 빈약함(no dense sets)의 가산결합인 경우)입니다.A가 X에서 희박하지 않다면 A는 ^[16]X에서 두 번째 범주이다.

메타콤팩트: 모든 열린 커버가 점 유한 열린 미세화를 갖는 경우 공간은 메타콤팩트합니다.

미터법: 메트릭 공간을 참조하십시오.

미터법 불변량: 미터법 불변량은 등각 동형 하에서 보존되는 특성이다.

메트릭 맵: X와 Y가 각각 메트릭_X d와 메트릭_Y d를 갖는 메트릭 공간일 경우 메트릭 맵은 X에서Y까지의 함수 f가 되며 X의 임의의 점 x와 y에 대해_Y d(f(x), f(y) d_X d(x, y)가 됩니다.위의 부등식이 X의 모든 x와 y에 대해 엄격한 경우 메트릭 맵은 엄격하게 메트릭입니다.

미터법 공간

미터법 공간(M, d)은 M의 모든 x, y, z에 대해 다음 공리를 만족하는 함수 d: M × M → R을 갖춘 집합 M이다.

d(x, y) 0 0
d(x, x) = 0
d(x, y) = 0이면 x = y(불명한 것의 차이)
d(x, y) = d(y, x) (표준)
d(x, z) d d(x, y) + d(y, z) (부등식)

함수 d는 M의 메트릭이고 d(x, y)는 x와 y 사이의 거리입니다.M의 모든 오픈볼 수집은 M 상의 토폴로지의 기초가 됩니다.이것은 d에 의해 유도되는 M 상의 토폴로지입니다.모든 메트릭 공간은 Hausdorff 및 파라콤팩트입니다(따라서 노멀 및 Tychonoff)입니다.모든 메트릭 공간은 첫 번째로 셀 수 있습니다.

측정 가능/측정 가능: 공간은 미터법과 동형인 경우 측정 가능합니다.측정 가능한 모든 공간은 하우스도르프와 파라콤팩트(따라서 노멀과 타이코노프)입니다.측정 가능한 모든 공간은 첫 번째로 셀 수 있습니다.

모노리스: 비어 있지 않은 모든 초연결 콤팩트 공간 X에는 가장 큰 적절한 개방 서브셋이 있습니다. 이 서브셋을 모노리스라고 합니다.

무어 공간: 무어 공간은 전개 가능한 정규 하우스도르프 ^[6]공간입니다.

N

거의 열려 있다: 프리오픈 참조.

근린/근린: 점 x의 근방은 점 x를 차례로 포함하는 오픈 세트를 포함하는 집합이며, 보다 일반적으로 집합 S의 근방은 집합 S를 포함하는 오픈 세트를 포함하는 집합이다.따라서 점 x의 근방은 싱글톤 집합 {x}의 근방이 됩니다(이 정의에서는 근방 자체를 열 필요는 없습니다).많은 저자들은 인근 지역을 개방할 것을 요구하고 있습니다.규칙에 주의해 주십시오.)

인근 거점/거점: 로컬 베이스를 참조해 주세요.

점 x에 대한 근린 시스템: 공간의 점 x의 근린 시스템은 x의 모든 근린들의 집합이다.

그물: 공간 X 내의 네트는 유도 집합 A에서 X로의 맵이다.A에서 X까지의 순은 보통 (x_α)로 표시되며, 여기서 α는 A를 넘는 지수 변수이다.모든 시퀀스는 순이며, A는 통상적인 순서를 가진 자연수의 다이렉트 세트입니다.

보통의: 두 개의 분리된 닫힌 집합이 분리된 ^[8]인접 관계를 갖는 경우 공간은 정상입니다.모든 일반 공간은 하나의 파티션을 허용합니다.

노멀 하우스도르프: 표준 Hausdorff 공간₄(또는 T 공간₁)은 표준 T 공간입니다(일반 공간은 T일 경우에만₁ Hausdorff이므로 용어는 동일합니다).모든 정상적인 하우스도르프 공간은 타이코노프입니다.

고밀도 없음: nowhere dense 집합은 닫힘의 내부가 비어 있는 집합입니다.

O

커버를 열다: 오픈 커버는 오픈 ^[6]세트로 구성된 커버입니다.

오픈볼: (M, d)가 미터법 공간인 경우, 열린 공은 B(x; r) := {y in M : d(x, y) < r} 형식의 집합이며, 여기서 x는 M이고 r은 공의 반지름인 양의 실수이다.반지름 r의 오픈볼은 오픈r볼이다.모든 열린 공은 d에 의해 유도되는 M 위의 토폴로지에서 열린 집합이다.
오픈 조건: 열린 속성을 참조하십시오.
오픈 세트: 오픈 세트는 토폴로지의 멤버입니다.
오픈 함수: 열려 있는 모든 세트의 영상이 열려 있는 경우, 한 공간에서 다른 공간으로 이동하는 기능이 열려 있습니다.
오픈 프로퍼티: 위상 공간 내의 점의 특성은 점들이 열린 집합을 형성할 경우 "개방"이라고 한다.이러한 조건은 흔히 일반적인 형태를 취하며, 그 형태는 열린 상태라고 할 수 있다. 예를 들어, 미터법 공간에서는 열린 공을 위와 같이 정의하며 "엄격한 부등식은 열린 상태"라고 말한다.

P

파라콤팩트: 모든 열린 커버가 국소적으로 유한한 열린 미세화일 경우 공간은 파라콤팩트합니다.파라콤팩트는 메타콤팩트를 ^[17]의미합니다.파라콤팩트 하우스도르프 공간은 ^[18]정상입니다.

유니티 파티션: 공간 X의 통일성 분할은 X에서 [0, 1]까지의 연속 함수 집합이며, 임의의 점이 유한한 수의 함수를 제외한 모든 함수가 동일하게 0이 되고 전체 공간상의 모든 함수의 합이 동일하게 1이 된다.

경로.: 공간 X 내의 경로는 닫힌 단위 간격 [0, 1]에서 X로의 연속 맵 f이다.지점 f(0)는 f의 초기점이고, 지점 f(1)는 ^[13]f의 끝점입니다.

패스 접속: 공간 X는 X의 두 점 x, y마다 x에서 y까지의 경로 f, 즉 초기점 f(0) = x 및 종단점 f(1) = y가 있는 경로가 있으면 경로 연결된다. 경로 연결 공간은 모두 ^[13]연결된다.

경로연결컴포넌트: 공간의 경로 연결 구성요소는 최대 비어 있지 않은 경로 연결 부분 공간입니다.공간의 경로 연결 컴포넌트 세트는 해당 공간의 파티션으로,^[13] 연결된 컴포넌트로 분할된 파티션보다 미세합니다.스페이스 X의 패스 접속 컴포넌트 세트는 「」(X₀)로 표시됩니다.

지극히 정상적인: G자이기도_δ 한 ^[8]정상 공간

γ베이스: 비어 있지 않은 오픈 세트의 집합 B는, θ내의 비어 있지 않은 오픈 세트 마다 ^[19]B로부터의 세트가 포함되는 경우, 토폴로지의 「베이스」가 된다.

포인트: 점은 위상 공간의 요소입니다.보다 일반적으로 점은 기초 토폴로지 구조를 가진 집합의 요소이다. 예를 들어, 미터법 공간 또는 토폴로지 그룹의 요소도 "점"이다.

마감점: 닫기를 참조하십시오.

폴란드의: 공간은 분리 가능하고 완전히 계량 가능한 경우, 즉 분리 가능하고 완전한 계량 공간과 동형인 경우 폴란드어이다.

폴리아드: 공간이 로컬 콤팩트하고 비콤팩트한 하우스도르프 공간의 원포인트 콤팩트화 힘의 연속 화상일 경우 폴리아디치이다.

P점: 토폴로지 공간의 지점은 인접 필터가 계수 가능한 교차로 아래에서 닫혀 있는 경우 P점이 됩니다.

콤팩트화 전: "비교적 콤팩트"를 참조하십시오.

프리오픈 세트: 위상공간 X의 서브셋A는 A $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)$ subset $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)$ X $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)$ ( $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)$ X $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)$ A $)\$ A $\subseteq \operatorname {Int}_{X}\left(\operatorname {Cl}_{X}A\right$ ^[4]일 $A\subseteq \operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)$ 프리오픈됩니다.

프로디스크리트 토폴로지: 제품^G A의 프로 이산 토폴로지는 각 요인 A에 이산 ^[20]토폴로지가 주어질 때 제품 토폴로지가 됩니다.

제품 토폴로지: $\left(X_{i}\right)$ $\left(X_{i}\right)$ ) { $displaystyle \left(X_{i}\right)$ 가 $\left(X_{i}\right)$ 공간 집합이고 X가 ( $Xi$ (\displaystyle $\left(X_{i}\right)$ 의 $\left(X_{i}\right),$ (설정 이론) 데카르트 곱인 경우 X 위의 제품 토폴로지는 모든 투영 맵이 연속되는 가장 거친 토폴로지가 됩니다.

적절한 기능/매핑: 공간 X에서 공간 Y로의 연속 함수 $f^{-1}(C)$ 는 Y의 콤팩트 부분 공간 C에 대해 f - $f^{-1}(C)$ 1 $)$ { $displaystyle$ f $^{-1}(C)}$ 이 $f^{-1}(C)$ X로 설정된 콤팩트일 $f^{-1}(C)$ 적절하다.

근접 공간: 근접공간(X, d)은 다음의 성질을 만족시키는 X의 부분 집합 사이에 2치 관계 d를 갖춘 집합 X이다.

X의 모든 서브셋 A, B 및 C에 대해

A d B는 B d A를 의미합니다.
A d B는 A가 비어 있지 않음을 나타냅니다.
A와 B의 교차가 비어 있지 않으면 A d B는
A d ( $B$ a \ displaystyle \ $cup }$ $\cup$ ) (A d B 또는A d C)의 경우만
X의 모든 서브셋E에 대해 (A d E 또는B d E)가 있는 경우 A d(X - B)가 있어야 합니다.

유사 콤팩트: 공간상의 모든 실제값 연속함수가 경계가 되어 있는 경우 공간은 의사 콤팩트합니다.

의사 측정: 의사 측정 공간을 참조하십시오.

의사 공간: 의사 측정 공간(M, d)은 실수값 $d:M\times M\to \mathbb {R}$ d $d:M\times M\to \mathbb {R}$ × $d:M\times M\to \mathbb {R}$ $d:M\times M\to \mathbb {R}$ $(\$ d $:$ $M\times$ M $\to$ \ $mathbb {R} }.$ 측정 공간의 모든 조건을 충족합니다 $d:M\times M\to \mathbb {R}$ . 단, 식별 불능의 동일성은 제외합니다.즉, 의사 측정 공간 내의 점은 동일하지 않고 "무한히 가까운" 상태가 될 수 있습니다.함수 d는 M의 의사측정학입니다.모든 메트릭은 의사측정학입니다.

펑크난 인근/ 펑크난 인근: 점 x의 펑크 난 인접은 x에서 {x}을 뺀 인접입니다.예를 들어 간격(-1, 1) = {y : -1 < y < 1)은 실제 행에서 x = 0의 근방이기 때문에 $(-1,0)\cup (0,1)=(-1,1)-\{0\}$ $=$ (- $(-1,0)\cup (0,1)=(-1,1)-\{0\}$ 1) $(-1,0)\cup (0,1)=(-1,1)-\{0\}$ - { 0 $(-1,0)\cup (0,1)=(-1,1)-\{0\}$ { $displaystyle$ (- $1,0)\cup ($ 0,1)= $1-1,1-{0$ }의 $(-1,0)\cup (0,1)=(-1,1)-\{0\}$ 근방근방에는 펑크가 있습니다.

Q

준콤팩트: 「컴팩트」를 참조해 주세요.일부 저자들은 하우스도르프 분리 공리를 포함하기 위해 "콤팩트"를 정의하고, 그들은 이 용어집에서 단순히 "콤팩트"라고 부르는 것을 의미하기 위해 준콤팩트라는 용어를 사용한다(하우스도르프 공리 없이).이 규칙은 프랑스어에서 가장 흔하게 발견되며 수학의 분과는 프랑스어의 영향을 많이 받는다.

몫 지도: X와 Y가 공간이고 f가 X에서 Y로의 투영인 경우 f는 Y의 모든 서브셋 U에 대해 F(U)가 X에서 열린 경우에만^-1 Y에서 열린 경우 몫 맵(또는 식별 맵)입니다.즉, Y는 f-strong 토폴로지를 가지고 있습니다.마찬가지로 f{\ $displaystyle$ f}는 $f$ X $X\rightarrow X/Z$ / $X\rightarrow X/Z$ {\ $displaystyle$ X\ $rightarrow$ X/ $Z$ $X\rightarrow X/Z$ 의 초무한 구성일 경우에만 몫 맵입니다. $Z\subset X$ 서 Z $Z\subset X$ X {\ $displaystyle$ Z $\subset$ X $}$ 는 $Z\subset X$ 부분 집합입니다.이것이 f가 열린 함수임을 의미하는 것은 아닙니다.

몫공간: X가 공간이고 Y가 집합이고 f : X → Y가 임의의 투영 함수라면, f에 의해 유도되는 Y 위의 몫 위상은 f가 연속인 가장 미세한 위상이다.공간 X는 몫 공간 또는 식별 공간입니다.정의상 f는 몫맵이다.가장 일반적인 예는 X에 대한 동등성 관계를 고려하는 것이며, Y는 동등성 클래스 세트이고 f는 자연 투영 맵입니다.이 구성은 하위 공간 토폴로지의 구성과 이중적입니다.

R

세련: 커버 K는 K의 모든 부재가 L의 일부 부재의 서브셋일 경우 커버 L을 정제하는 것이다.
규칙적인.: C가 닫힌 집합이고 x가 C에 없는 점일 경우 C와 x가 분리된 인접 관계를 갖는 경우 공간은 규칙적입니다.
레귤러 하우스도르프: 공간은 일반₀ T 공간인 경우 일반 Hausdorff(또는₃ T)입니다(일반 공간은 T인 경우에만₀ Hausdorff이므로 용어는 일관됩니다).
정기 오픈: 공간 X의 부분 집합은 닫힘 내부와 동일한 경우 규칙적으로 열립니다. 마지막으로, 규칙적인 닫힘 집합은 ^[21]내부 닫힘과 동일합니다.1은 U의 닫힘 내부에 있지만 U의 닫힘 내부에는 없기 때문에 비정규 개방 집합의 예로는 R의 U = ( $0,1)$ δ ( $1,2)$ 가 있다. 공간의 정규 개방 부분 집합은 완전한 부울 ^[21]대수를 형성한다.
비교적 콤팩트한: 공간 X의 부분집합 Y는 X의 Y의 닫힘이 작을 경우 X의 부분집합 Y가 상대적으로 작다.
잔존: X가 공간이고 A가 X의 부분집합이면 A는 X에서 잔차이다.코마그레 또는 코마거라고도 불립니다.
해결 가능: 위상 공간은 두 개의 분리된 밀도 부분 집합의 결합으로 표현될 수 있는 경우 분해 가능이라고 불립니다.
림 콤팩트: 공간은 경계가 작은 열린 집합의 베이스가 있는 경우 림-콤팩트합니다.

S

S자 공간: S공간은 유전적으로 분리 가능한 공간이며, 유전적으로 린델뢰프가 ^[14]아니다.

흩어졌다: 공백이 아닌 X의 서브셋 A마다 A에 고립된 점을 포함하면 공간 X가 산란된다.

스캇: 포셋의 Scott 토폴로지는 오픈세트가 다이렉트 ^[22]조인이 접근할 수 없는 Upper 세트인 것입니다.

두 번째 카테고리: 미그레를 참조해 주세요.

세컨드카운트: 공간은 ^[8]토폴로지에 대한 카운트 베이스가 있는 경우 세컨드카운트 가능하거나 완전히 분리할 수 있습니다.모든 두 번째 계산 가능 공간은 첫 번째 계산 가능, 분리 가능 및 린델뢰프입니다.

반초단순접속: 공간 X는 X의 모든 점 x에 대해 U의 모든 루프가 X에서 상수 루프 x에 대해 균질성을 가지도록 x의 근방 U가 존재하는 경우 반소적으로 단순하게 연결된다.간소하게 연결된 모든 공간과 로컬하게 연결된 모든 공간은 반소적으로 단순하게 연결된다.(로컬로 단순하게 연결된 경우와 비교해 보십시오.여기서는 호모토피가 X에 존재할 수 있는 반면 로컬로 단순하게 연결된 정의에서는 호모토피가 U에 존재할 필요가 있습니다.)

세미 오픈: 위상공간 X의 서브셋A는 A $A\subseteq \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)$ subset $A\subseteq \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)$ X $A\subseteq \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)$ ( $A\subseteq \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)$ X $A\subseteq \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)$ A $A\subseteq \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}A\right)$ A $\subseteq \operatorname {Cl}_{X}\$ left $(\operatorname {Int}_{X}A\right$ ^[23]일 경우 세미오픈이라고 불립니다.

세미 프리오픈: 토폴로지 공간 X의 서브셋A는 A $A\subseteq \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)\right)$ $A\subseteq \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)\right)$ X $A\subseteq \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)\right)$ ( $A\subseteq \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)\right)$ $A\subseteq \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)\right)$ $A\subseteq \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)\right)$ $A\subseteq \operatorname {Cl} _{X}\left(\operatorname {Int} _{X}\left(\operatorname {Cl} _{X}A\right)\right)$ ) \ $displaystyle$ A \ $subseteq \operatorname$ { $Cl$ } $_$ { $Cl }$ \ left ( \ $operatorname {Int }$ _ { { $X$ } \ $Operatorname$ { $Cl$ } \ left left )일 경우 세미 프리오픈이라고 불립니다 $.$

반규칙적인: 정규 오픈세트가 베이스를 형성하는 경우 공간은 반규칙적입니다.

분리 가능: 공간은 셀 수 있는 고밀도 ^[8]^[16]서브셋이 있는 경우 분리할 수 있습니다.

분리된: 두 집합 A와 B는 각각 다른 집합의 폐쇄에서 분리된 경우 분리된다.

순차적으로 컴팩트: 모든 시퀀스가 수렴 시퀀스를 가질 경우 공간은 순차적으로 압축됩니다.순차적으로 콤팩트한 공간은 셀 수 있을 정도로 콤팩트하고, 첫 번째로 셀 수 있는 콤팩트한 공간은 모두 순차적으로 콤팩트합니다.

쇼트 맵: 메트릭 맵 참조

심플한 접속: 공간은 패스로 연결되어 있고 모든 루프가 일정한 맵과 동질적인 경우 단순히 연결됩니다.

소형 토폴로지: 「Coarser topology」를 참조해 주세요.

술이 깨다: 냉철한 공간에서 모든 축소할 수 없는 닫힌 부분 집합은 정확히 한 점의 폐쇄입니다. 즉, 에 고유한 일반 ^[24]점이 있습니다.

별: 위상 공간의 주어진 커버에 있는 점의 별은 해당 점을 포함하는 커버의 모든 집합의 합체입니다.스타의 세련미를 참조하십시오.

$f$ {\ $displaystyle$ f $}$ - 강력한 $f$ 토폴로지: f $f\colon X\rightarrow Y$ : $f\colon X\rightarrow Y$ $f\colon X\rightarrow Y$ { $displaystyle$ f $\controll X\right$ 화살표 Y $}$ 를 $f\colon X\rightarrow Y$ 위상 공간의 맵으로 $f\colon X\rightarrow Y$ . $모든$ $U\subset Y$ 에 대해 U $U\subset Y$ 디스플레이 스타일 $U\subset$ Y $U\subset Y$ 가 $f^{-1}(U)$ Y $($ $디스플레이$ $스타일$ U\ $subset$ Y)에서 U $(디스플레이 스타일$ U)가 $U$ 열린 경우 Y $($ $디스플레이 스타일$ Y $)$ 에서 $Y$ U(디스플레이 스타일 U $f^{-1}(U)$ 가 열린 $f^{-1}(U)$ Y $($ $디스플레이$ $스타일$ $F)$ 는 $f^{-1}(U)$ $f^{-1}(U)$ 토폴로지를 $f^{-1}(U)$ 가지고 있다고 $f^{-1}(U)$ 합니다.

강화된 토폴로지: 자세한 토폴로지를 참조해 주세요.일부 저자, 특히 분석가는 weaker topology라는 용어를 사용합니다.

서브베이스: 토폴로지에서 비어 있지 않은 모든 적절한 오픈세트가 서브베이스의 유한한 집합의 결합일 경우 오픈세트의 집합은 토폴로지의 서브베이스(또는 서브베이스)입니다.B가 집합 X의 서브셋의 집합인 경우, B에 의해 생성되는 X 상의 토폴로지는 B를 포함하는 최소 토폴로지입니다.이 토폴로지는 빈 집합, X 및 B 요소의 유한 교집합의 모든 결합으로 구성됩니다.

서브베이스: 「서브베이스」를 참조해 주세요.

서브커버: 커버 K는 커버 L의 서브커버(또는 서브커버)이며, K의 모든 부재가 L의 멤버인 경우에는 커버 L의 서브커버(또는 서브커버)이다.

서브커버링: 서브커버를 참조해 주세요.
축하 공간: 위상공간은 그 모든 부분집합이 국소적으로 닫혀 있는 경우, 즉 모든 부분집합이 열린 집합과 닫힌 집합의 교차점일 경우 축차 이하라고 한다.

위상 공간의 속성으로서의 축하성에 대한 몇 가지 사실은 다음과 같습니다.

모든 도어 공간은 축 이하입니다.
모든 서브액시밀리얼 공간은 약 서브액시밀리얼 viz이며, 모든 유한 집합은 로컬로 닫힙니다.
모든 축 이하의 공간은 해결할 ^[25]수 없습니다.

부분 공간: T가 공간 X의 토폴로지이고 A가 공간 X의 서브셋인 경우, T에 의해 유도되는 A의 서브스페이스 토폴로지는 T와 A의 오픈세트의 모든 교차점으로 구성됩니다.이 구조는 몫위상의 구성과 이중적입니다.

T

T₀.: 공간의 모든 개별 점 x 및 y 쌍에 대해 y가 아닌 x를 포함하는 열린 집합이 있거나 y가 아닌 y를 포함하는 열린 집합이 있는 경우 공백은 T(또는 Kolmogorov)입니다₀.

T₁.: 공간 내의 개별 점 x와 y 쌍에 대해 x를 포함하지만 y를 포함하지 않는 오픈 세트가 있는 경우 공간은 T(또는 프레셰 또는 접근 가능)입니다₁(T와 비교하여₀ 여기서는 오픈 세트에 포함할 점을 지정할 수 있습니다).마찬가지로 모든 싱글톤이 닫혀 있으면 공간은 T가 됩니다₁.모든₁ T공간은 T입니다₀.

T₂.: 하우스도르프 공간을 참조하십시오.

T₃.: 「일반 하우스도르프」를 참조해 주세요.

T_3½.: Tychonoff 공간을 참조하십시오.

T₄.: 「Normal Hausdorff」를 참조해 주세요.

T₅.: 「완전 정규 하우스도르프」를 참조해 주세요.

정상: 위상 공간의 범주를 참조하십시오.

"클러스터 포인트", "닫힘", "열림": 위상공간 X의 점 x는 X의 열린 근방 U마다 A $A\cap \operatorname {Cl} _{X}(U)\neq \emptyset$ $A\cap \operatorname {Cl} _{X}(U)\neq \emptyset$ X $A\cap \operatorname {Cl} _{X}(U)\neq \emptyset$ ( $A\cap \operatorname {Cl} _{X}(U)\neq \emptyset$ ) ${\$ \ $display$ A \ $cap$ \ $operatorname$ { $Cl$ } $_$ { $X$ （ $U$ ） \ $neq$ \ $emptyset }$ 인 $A\cap \operatorname {Cl} _{X}(U)\neq \emptyset$ $A\cap \operatorname {Cl} _{X}(U)\neq \emptyset$ 서브셋 A의 -클러스터 점이다.서브셋 A는 그 「클러스터 포인트」세트와 같으면 「닫힘」이 되고, 그 보완이 「닫힘」^[23]이 되면 「열림」이 됩니다.

위상 불변량: 위상 불변량은 동형사상 하에 보존되는 특성이다.예를 들어, 콤팩트성과 연결성은 토폴로지 특성인 반면, 경계성과 완전성은 그렇지 않다.대수 위상은 위상 공간에서의 위상 불변 추상 대수 구조를 연구하는 학문이다.

위상 공간: 위상 공간(X, T)은 다음 공리를 만족하는 X의 부분 집합 T를 갖춘 집합 X이다.

빈 집합과 X는 T에 있습니다.
T의 모든 집합 집합의 합집합도 T에 있습니다.
T에 있는 집합 쌍의 교집합도 T에 있습니다.

컬렉션 T는 X 상의 토폴로지입니다.

위상합: 공동 제작 토폴로지를 참조하십시오.

토폴로지적으로 완전함: 완전한 미터법 공간(즉, 완전한 미터법 공간과 동형인 위상 공간)은 종종 위상적으로 완전하다고 불린다. 때로는 체흐 완전 공간 또는 완전히 균일한 공간에도 이 용어를 사용한다.

토폴로지: 위상 공간을 참조하십시오.

완전 경계: metric 공간 M은 r > 0마다 반지름 r의 열린 볼에 의해 M의 유한 커버가 존재하면 완전 경계가 된다.메트릭 공간은 완전하고 완전한 경계가 있는 경우에만 컴팩트합니다.

완전 절단: 공간이 두 개 이상의 점으로 연결된 하위 집합이 없으면 연결이 완전히 끊깁니다.

간단한 토폴로지: 집합 X의 일반 토폴로지(또는 비구체 토폴로지)는 정확히 빈 집합과 공간 X 전체로 구성됩니다.

타이코노프: Tychonoff 공간(또는 완전히 정규 하우스도르프 공간, 완전히 T 공간, 완전히₃ T 공간_3.5)은 완전히 정규 T 공간입니다₀.(완전 정규 공간은 Hausdorff가 T인 경우에만₀ 해당되므로 용어는 동일합니다).모든 타이코노프 공간은 일반 하우스도르프입니다.

U

초접속형: 공백이 아닌 두 개의 닫힌 집합이 ^[13]분리되지 않은 경우 공간은 초연결됩니다.모든 초연결 공간은 경로로 연결됩니다.

울트라메트릭: 모든 x, y, z in M, d(x, z) ) max(d(x, y, d) d(y, z))의 삼각 부등식을 만족하는 경우 메트릭은 울트라메트릭입니다.

균등 동형: X와 Y가 균일한 공간일 경우, X에서 Y까지의 균일한 동형상은 f와⁻¹ f가 균일하게 연속되도록 하는 쌍사 함수 f : X → Y이다.그 후 공간은 균일하게 동형이며 동일한 균일한 특성을 공유한다고 한다.

균일화/불균일화: 공간은 균일한 공간과 동일한 형태일 경우 균일화할 수 있다.

균일한 공간: 균일한 공간은 다음 공리를 만족하는 데카르트 곱 X × X의 부분 집합 δ가 비어 있지 않은 집합 X이다.

U가 Ω에 있는 경우 U는 X에 {(x, x) x를 포함합니다.
U가 φ에 있으면 U의 {(y, x)(x, y)도 φ에 있습니다.
U가 δ에 있고 V가 U를 포함하는 X × X의 부분 집합이라면 V는 δ에 있다.
U와 V가 φ에 있으면 U v V는 φ에 있습니다.
U가 φ에 있으면 φ에 V가 존재하여 (x, y)와 (y, z)가 V에 있을 때마다 (x, z)가 U에 있을 수 있습니다.

φ의 원소는 엔투라지, φ 자체는 X상의 균일한 구조라고 불립니다.균일한 구조는 X 상에서 토폴로지를 유도합니다.여기서 x의 기본 네이버는 {y : (x,y)」형식의 세트입니다.U for 、 U u 。

균일한 구조: 균일한 공간을 참조하십시오.

W

취약한 토폴로지: 토폴로지 공간으로 설정된 함수의 집합과 관련하여 집합의 약한 토폴로지는 모든 함수를 연속적으로 만드는 집합에서 가장 거친 토폴로지입니다.
약한 토폴로지: 「Coarser topology」를 참조해 주세요.일부 저자, 특히 분석가는 더 강한 토폴로지라는 용어를 사용합니다.
약하게 계산할 수 있는 콤팩트: 모든 무한 서브셋에 한계점이 있는 경우 공간은 약하게 셀 수 있는 콤팩트(또는 한계점 콤팩트)입니다.
약유전: 공간의 속성은 공간이 그 속성을 가질 때마다 약하게 유전된다고 합니다. 그러면 공간의 모든 닫힌 부분 공간도 마찬가지입니다.예를 들어 콤팩트성과 린델뢰프 특성은 둘 다 약하게 유전되는 특성이지만 둘 다 유전되지 않는다.
체중: 공간 X의 무게는 X의 기저값 θ가 되도록 가장 작은 기수 θ이다(위상 전체가 기저값을 형성하고 기수 클래스가 잘 정렬되어 있기 때문에 이러한 기수가 존재하는 것에 주의해 주십시오).
접속이 잘 되어 있다: 「Ultra-connected」를 참조해 주세요.(일부 저자는 이 용어를 초연결 콤팩트 공간에만 사용합니다.)

Z

제로차원: 공간은 clopen ^[26]집합의 베이스가 있는 경우 0차원입니다.

「」를 참조해 주세요.

집합과 함수에 대한 정의를 위한 순진한 집합론, Axiomatic 집합론 및 함수.
간단한 이력 및 대상 영역의 설명을 위한 토폴로지
기본 정의 및 예제의 위상 공간
일반적인 토폴로지 토픽 목록
일반 토폴로지의 예시 목록

토폴로지 고유의 개념

기타 용어집

레퍼런스

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Kunen, Kenneth; Vaughan, Jerry E., eds. (1984). Handbook of Set-Theoretic Topology. North-Holland. ISBN 0-444-86580-2.
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Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1978). Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 ed.). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-486-68735-3. MR 0507446.
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Willard, Stephen (1970). General Topology. Addison-Wesley Series in Mathematics. Reading, MA: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-08707-9. Zbl 0205.26601. 도버 전재로도 이용 가능합니다.

외부 링크

토폴로지 정의 용어집

[1] 비커스 (1989) 페이지 22

[FOOTNOTEHart20049-2] 하트 2004, 페이지 9

[3] Deza, Michel Marie; Deza, Elena (2012). Encyclopedia of Distances. Springer-Verlag. p. 64. ISBN 978-3642309588.

[FOOTNOTEHart20048–9-4] Hart 2004, 페이지 8-9.

[5] 나가타 (1985) 페이지 104

[ss163-6] Steen & Seebach (1978) 페이지 163

[ss41-7] Steen & Seebach (1978) 페이지 41

[ss162-8] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Steen & Seebach (1978) 페이지 162

[9] Willard, Stephen (1970). General Topology. Addison-Wesley Series in Mathematics. Reading, MA: Addison-Wesley. ISBN 9780201087079. Zbl 0205.26601.

[10] Conway, John B. (1995). Functions of One Complex Variable II. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 159. Springer-Verlag. pp. 367–376. ISBN 0-387-94460-5. Zbl 0887.30003.

[11] 비커스 (1989) 페이지 65

[ss4-12] Steen & Seebach 페이지 4

[ss29-13] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Steen & Seebach (1978) 페이지 29

[GKW290-14] Gabbay, Dov M.; Kanamori, Akihiro; Woods, John Hayden, eds. (2012). Sets and Extensions in the Twentieth Century. Elsevier. p. 290. ISBN 978-0444516213.

[EGT65-15] 하트 외 연구진 (2004) p.65

[ss7-16] Steen & Seebach (1978) 페이지 7

[ss23-17] Steen & Seebach (1978) 페이지 23

[ss25-18] Steen & Seebach (1978) 페이지 25

[19] 하트, 나가타, 본장 d-22 페이지, 227 페이지

[20] Ceccherini-Silberstein, Tullio; Coornaert, Michel (2010). Cellular automata and groups. Springer Monographs in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag. p. 3. ISBN 978-3-642-14033-4. Zbl 1218.37004.

[Steen_&_Seebach_1978_p.6-21] Steen & Seebach (1978) 페이지 6

[22] 비커스 (1989) 페이지 95

[FOOTNOTEHart20048-23] 하트 2004, 페이지 8

[24] 비커스 (1989) 페이지 66

[25] Miroslav Hušek; J. van Mill (2002), Recent progress in general topology, Recent Progress in General Topology, vol. 2, Elsevier, p. 21, ISBN 0-444-50980-1

[ss33-26] Steen & Seebach (1978) 페이지 33

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v t 토폴로지
필드	일반(포인트 세트) 대수적 조합 연속체 차동 기하학 저차원의 호몰로지 코호몰로지 집합 이론 디지털.
주요 개념	오픈 세트 / 클로즈드 세트 내부 연속성 공간 작은 연결된 하우스도르프 미터법 균일한 호모토피 호모토피군 기본군 단순 복합체 CW 콤플렉스 다면체 복합체 다지관 번들(수학) 두 번째 셀 수 있는 공간 코보디즘
메트릭 및 속성	오일러 특성 베티수 권선번호 체른 번호 방향성
주요 결과	바나흐 고정점 정리 드 람의 정리 영역의 불변성 푸앵카레 추측 티코노프의 정리 유리손의 보조군
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